甘肅省蘭州市第六十三中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

甘肅省蘭州市第六十三中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，則的奇偶性A.與有關(guān)，且與有關(guān) B.與有關(guān)，但與無(wú)關(guān)C.與無(wú)關(guān)，且與無(wú)關(guān) D.與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)2．函數(shù)y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.3．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點(diǎn)E為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．在平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，，則（）A.1 B.2C.3 D.45．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．若函數(shù)滿(mǎn)足，則A. B.C. D.7．函數(shù)定義域是A. B.C. D.8．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿(mǎn)弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測(cè)一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據(jù):，)（）A.米 B.米C.米 D.米9．已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.10．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______12．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)、、滿(mǎn)足，則的取值范圍是_________13．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________14．定義A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，則A-B=______15．用表示a，b中的較小者，則的最大值是____.16．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中（1）若的最小值為1，求a的值；（2）若存在，使成立，求a取值范圍；（3）已知，在（1）的條件下，若恒成立，求m的取值范圍18．已知角的終邊在第二象限,且與單位圓交于點(diǎn)（1）求的值；（2）求的值.19．對(duì)于定義在上的函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得，那么稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知（1）當(dāng)時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，，且①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②設(shè)，求證在上至少有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)20．已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，且向量，求：，，；向量與夾角的余弦值21．設(shè)是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量.（1）若求證：A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)；（2）試求實(shí)數(shù)k的值，使向量和共線(xiàn).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，為奇函數(shù)所以的奇偶性與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)．選D2、A【解析】求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，得到關(guān)于m的不等式，解出即可【詳解】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得：m≥0，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、A【解析】由已知條件可得，設(shè)，則，由，展開(kāi)后，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】∵,因?yàn)?，，，所以，連接，因?yàn)?，所以≌，所以，所以，則，設(shè)，則，∴，，，，所以，因?yàn)椋?故選：A4、D【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，再利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【詳解】以坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，故，由可得，即，化簡(jiǎn)得，故，故，，故故選：D5、A【解析】函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除B，單調(diào)區(qū)間不能用并集連接，排除CD.【詳解】定義域?yàn)镽，且在定義域上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足題意，A正確；定義域?yàn)?，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，B錯(cuò)誤；定義域?yàn)?，而在為單調(diào)遞增函數(shù)，不能用并集連接，C錯(cuò)誤；同理可知：定義域?yàn)?，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，不能用并集連接，D錯(cuò)誤.故選：A6、A【解析】，所以，選A.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即，即函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬xA【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來(lái)求解：一個(gè)是分?jǐn)?shù)的分母不能為零，二個(gè)是偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，第三是對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零，第四個(gè)是零次方的底數(shù)不能為零.8、C【解析】先計(jì)算弓所在的扇形的弧長(zhǎng)，算出其圓心角后可得雙手之間的距離.【詳解】弓形所在的扇形如圖所示，則的長(zhǎng)度為，故扇形的圓心角為，故.故選：C.9、C【解析】根據(jù)垂直向量坐標(biāo)所滿(mǎn)足的條件計(jì)算即可【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄?，，且，所以，解得故選：C10、A【解析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解：因?yàn)锳＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【詳解】∵函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為且在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，則這個(gè)區(qū)間是這個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.12、【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，如下圖所示：二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)有關(guān)代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵在于利用利用圖象結(jié)合對(duì)稱(chēng)性以及對(duì)數(shù)運(yùn)算得出零點(diǎn)相關(guān)的等式與不等式，進(jìn)而求解.13、【解析】根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出函數(shù)圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷即可；【詳解】解：因?yàn)椋瘮?shù)圖象如下所示：依題意函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可得，即；故答案為：14、{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案為{2}.15、【解析】分別做出和的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】解：分別做出和的圖象，如圖所示：又，當(dāng)時(shí)，解得：，故當(dāng)時(shí)，.故答案為：.16、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）5（2）（3）【解析】（1）采用換元法，令，并確定的取值范圍，化簡(jiǎn)為關(guān)于二次函數(shù)后，根據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；（2）將存在，使成立，轉(zhuǎn)化為存在，，求出的最大值列不等式即可；（3）根據(jù)第（1）問(wèn)的信息，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，采用分離參數(shù)法，使用基本不等式，求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】令，則，，當(dāng)時(shí)，，解得【小問(wèn)2詳解】存在，使成立，等價(jià)于存在，，由（1）可知，，當(dāng)時(shí)，，解得【小問(wèn)3詳解】由（1）知，，則又，則恒成立，等價(jià)于恒成立，又，，則等價(jià)于即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立18、【解析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再把tan的值代入求解.【詳解】（1）由題得因?yàn)榻墙K邊在第二象限，所以所以.(2)=.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，考查同角的商數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.19、（1）的不動(dòng)點(diǎn)為和；（2）①，②證明見(jiàn)解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令，即可求解；（2）①由題意，得到的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式即可求解；②把可化為，設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，根據(jù)是方程的實(shí)數(shù)根，得出，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，方程可化為，解得或，所以的不動(dòng)點(diǎn)為和（2）①因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，，所以方程，即的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，記，則的零點(diǎn)為和，因?yàn)椋?，即，解?所以實(shí)數(shù)的取值范圍為②因?yàn)榉匠炭苫癁?，即因?yàn)椋杂袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，不妨設(shè)因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且，，，所以記，因?yàn)?，且，所以是方程的?shí)數(shù)根，所以1是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，，因?yàn)?，所以，，且的圖象在上的圖象是不間斷曲線(xiàn)，所以，使得，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，綜上，在上至少有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)【點(diǎn)睛】利用函數(shù)的圖象求解方程的根的個(gè)數(shù)或研究不等式問(wèn)題的策略：1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個(gè)數(shù)：當(dāng)方程與基本性質(zhì)有關(guān)時(shí)，可以通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)研究方程的根，方程的根就是函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的根據(jù)就是函數(shù)和圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2、利用函數(shù)研究不等式：當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.20、（1）；（2）【解析】根據(jù)，是夾角為的兩個(gè)單位