第十九章 第13課時(shí)一次函數(shù)與方程、不等式（二）教學(xué)設(shè)計(jì) 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十九章第13課時(shí)一次函數(shù)與方程、不等式（二）教學(xué)設(shè)計(jì)2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第十九章第13課時(shí)一次函數(shù)與方程、不等式（二）教學(xué)設(shè)計(jì)2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教材分析本節(jié)課選自2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章第13課時(shí)，主題為“一次函數(shù)與方程、不等式（二）”。本節(jié)課在學(xué)生已經(jīng)掌握一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討一次函數(shù)與一次方程、不等式之間的聯(lián)系，通過實(shí)際例題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，符合教學(xué)實(shí)際需求。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理能力：能夠運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)，分析一次方程和不等式的解與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，培養(yǎng)推理和論證的能力。

2.數(shù)學(xué)建模意識(shí)：能夠?qū)?shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，通過建立一次函數(shù)模型解決相關(guān)方程和不等式問題。

3.數(shù)據(jù)分析能力：通過對(duì)方程和不等式的解析，提高對(duì)一次函數(shù)圖像和數(shù)據(jù)的分析、處理能力。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，理解一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)的定義、圖像特點(diǎn)以及一次方程和不等式的解法，能夠繪制一次函數(shù)的圖像，理解函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的關(guān)系。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)一次函數(shù)有一定的好奇心，對(duì)于實(shí)際問題中的應(yīng)用題感興趣。他們?cè)跀?shù)學(xué)邏輯思維和抽象思維能力上有所差異，部分學(xué)生擅長(zhǎng)圖形直觀學(xué)習(xí)，而另一些學(xué)生更傾向于通過公式和運(yùn)算來(lái)理解。學(xué)生通常更偏好通過具體實(shí)例來(lái)學(xué)習(xí)抽象概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生可能在理解一次函數(shù)與方程、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系時(shí)遇到困難，例如在將方程或不等式轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像時(shí)可能會(huì)感到困惑。此外，解決實(shí)際問題時(shí)，如何將實(shí)際問題抽象為一次函數(shù)模型，以及如何從函數(shù)圖像中提取有效信息解決方程或不等式問題，都是學(xué)生可能面臨的挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與策略本節(jié)課將采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，結(jié)合案例研究和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)。首先通過講授介紹一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，隨后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，分析具體案例。設(shè)計(jì)互動(dòng)活動(dòng)，如讓學(xué)生扮演問題解決者，通過實(shí)驗(yàn)和游戲模擬函數(shù)圖像與方程、不等式的對(duì)應(yīng)關(guān)系。同時(shí)，利用多媒體展示動(dòng)態(tài)函數(shù)圖像，幫助學(xué)生直觀理解。通過這些方法，激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：通過回顧一次函數(shù)的定義和圖像特征，提出問題：“如何利用一次函數(shù)的圖像來(lái)解一次方程和不等式？”激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望。

2.新課講授（15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-講解一次函數(shù)與一次方程、不等式的關(guān)系，通過具體例題展示如何將一次方程或不等式轉(zhuǎn)換為一次函數(shù)的圖像，并找出解的幾何意義。

-通過圖像分析，解釋一次方程的根對(duì)應(yīng)一次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，一次不等式的解集對(duì)應(yīng)一次函數(shù)圖像位于x軸上方的部分。

-介紹如何通過移動(dòng)直線y=kx+b的圖像來(lái)直觀地找到一次方程或不等式的解。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-讓學(xué)生練習(xí)在坐標(biāo)系中繪制一次函數(shù)的圖像，并標(biāo)記出對(duì)應(yīng)的一次方程的根和不等式的解集。

-讓學(xué)生通過改變一次函數(shù)的斜率和截距，觀察圖像變化，并探討這些變化如何影響方程的根和不等式的解集。

-分發(fā)實(shí)際問題的案例，要求學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，并使用圖像來(lái)解決問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容舉例回答：

-討論一次函數(shù)圖像與一次方程根的關(guān)系，舉例：對(duì)于方程2x+3=0，討論其根在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)。

-討論如何利用一次函數(shù)圖像解決不等式問題，舉例：對(duì)于不等式x-2>0，討論其解集在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)。

-討論實(shí)際應(yīng)用問題，舉例：一個(gè)生產(chǎn)問題，如何利用一次函數(shù)模型確定生產(chǎn)的最優(yōu)數(shù)量，討論模型建立和解題步驟。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)圖像與一次方程、不等式之間的聯(lián)系，通過具體例題鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解?？偨Y(jié)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中遇到的問題和討論中的亮點(diǎn)，指出本節(jié)課的重難點(diǎn)，并鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和練習(xí)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-介紹一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，例如在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本分析、在物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題等。

-探討一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)變換的關(guān)系，如平移、縮放等操作對(duì)函數(shù)圖像的影響。

-分析一次函數(shù)在解決實(shí)際問題時(shí)的限制條件，例如在非線性情況下的適用性。

-介紹一次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系，如線性代數(shù)中的線性方程組、微積分中的導(dǎo)數(shù)概念等。

-提供一些歷史背景資料，介紹一次函數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和作用。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)相關(guān)的科普書籍，了解一次函數(shù)在科學(xué)研究和日常生活中的應(yīng)用實(shí)例。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或項(xiàng)目，將一次函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高解決復(fù)雜問題的能力。

-建議學(xué)生通過在線教育平臺(tái)，如Coursera、KhanAcademy等，觀看相關(guān)數(shù)學(xué)課程，加深對(duì)一次函數(shù)的理解。

-提議學(xué)生自行設(shè)計(jì)一些涉及一次函數(shù)的實(shí)驗(yàn)或項(xiàng)目，如測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)的速度和加速度，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立一次函數(shù)模型。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團(tuán)或研討會(huì)，與其他同學(xué)交流一次函數(shù)的學(xué)習(xí)心得和解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。

-建議學(xué)生在課后自行搜索一些與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲或互動(dòng)軟件，通過游戲的形式鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容。

-提醒學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，如購(gòu)物時(shí)的價(jià)格折扣問題、旅行中的時(shí)間規(guī)劃問題等，嘗試用一次函數(shù)的知識(shí)來(lái)分析和解決。

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)雜志或期刊，了解一次函數(shù)在最新數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)。

-建議學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的同時(shí)，復(fù)習(xí)和鞏固相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如坐標(biāo)系、方程求解、不等式處理等，以建立扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。板書設(shè)計(jì)①一次函數(shù)的定義與表達(dá)式

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的定義、表達(dá)式形式（y=kx+b）

-重點(diǎn)詞匯：定義、表達(dá)式、斜率（k）、截距（b）

②一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)圖像的直線特征、斜率與圖像斜率的關(guān)系

-重點(diǎn)詞匯：直線、斜率、截距、圖像

③一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一次方程的根與一次函數(shù)圖像交點(diǎn)的聯(lián)系、一次不等式的解集與一次函數(shù)圖像的位置關(guān)系

-重點(diǎn)詞匯：方程、根、不等式、解集、交點(diǎn)、位置關(guān)系反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在教學(xué)過程中，我嘗試將實(shí)際生活中的問題引入課堂，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題來(lái)理解一次函數(shù)的應(yīng)用，這樣的教學(xué)方式提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.我運(yùn)用了多媒體工具來(lái)動(dòng)態(tài)展示一次函數(shù)圖像的變化，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)和方程、不等式的關(guān)系，這種視覺輔助教學(xué)增強(qiáng)了學(xué)生的空間想象能力。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論時(shí)參與度不高，可能是因?yàn)橛懻撝黝}不夠吸引他們或者小組分工不明確。

2.在教學(xué)方法上，我意識(shí)到可能過于依賴多媒體工具，導(dǎo)致學(xué)生過于依賴視覺信息，而忽視了數(shù)學(xué)公式和邏輯推理的培養(yǎng)。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我反思自己可能過于注重結(jié)果的評(píng)價(jià)，而忽略了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的思維發(fā)展和問題解決能力的評(píng)估。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)小組討論參與度不高的問題，我將在未來(lái)的教學(xué)中設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性和趣味性的討論主題，并在小組活動(dòng)中明確每個(gè)成員的角色和責(zé)任，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與。

2.為了平衡多媒體工具的使用和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的培養(yǎng)，我將調(diào)整教學(xué)策略，增加板書和口頭解釋的比例，鼓勵(lì)學(xué)生通過公式和邏輯推理來(lái)解決問題。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我將更加關(guān)注學(xué)生的思維過程和問題解決策略，引入過程性評(píng)價(jià)，比如通過課堂提問、思維導(dǎo)圖等方式，來(lái)評(píng)估學(xué)生的思維發(fā)展和學(xué)習(xí)進(jìn)步。同時(shí)，我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，以促進(jìn)他們的自我反思和互助學(xué)習(xí)。重點(diǎn)題型整理題型一：繪制一次函數(shù)圖像

題目：繪制函數(shù)y=2x+3的圖像，并標(biāo)出x=0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。

答案：首先，確定函數(shù)的斜率k=2和截距b=3。然后在坐標(biāo)系中繪制直線，通過點(diǎn)(0,3)和斜率來(lái)確定直線的方向。最終圖像是一條通過點(diǎn)(0,3)且斜率為2的直線。

題型二：求解一次方程

題目：求解方程3x-7=2。

答案：將方程轉(zhuǎn)換為3x=9，然后除以3得到x=3。因此，方程的解是x=3。

題型三：求解一次不等式

題目：求解不等式2x+5>10。

答案：首先，將不等式轉(zhuǎn)換為2x>5，然后除以2得到x>2.5。因此，不等式的解集是x的所有大于2.5的實(shí)數(shù)。

題型四：實(shí)際應(yīng)用問題

題目：一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每件成本是50元，售價(jià)是80元。如果工廠想要至少盈利1000元，至少需要銷售多少件產(chǎn)品？

答案：設(shè)銷售的產(chǎn)品數(shù)量為x，則總成本為50x元，總收入為80x元。要盈利1000元，即總收入-總成本≥1000元，得到80x-50x≥1000，解得x≥50。因此，至少需要銷售50件產(chǎn)品。

題型五：一次函數(shù)圖像與方程、不等式的關(guān)系

題目：已知一次函數(shù)f(x)=4x-2，求該函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，并寫出對(duì)應(yīng)的一次方程。

答案：一次函數(shù)f(x)=4x-2與x軸的交點(diǎn)是函數(shù)值為0的點(diǎn)。設(shè)置f(x)=0得到4x-2=0，解得x=0.5。因此，交點(diǎn)是(0.5,0)，對(duì)應(yīng)的一次方程是4x-2=0。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問：在課堂上，我會(huì)通過提問的方式來(lái)檢查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與方程、不等式關(guān)系的理解程度。例如，我會(huì)問學(xué)生：“如何通過一次函數(shù)的圖像來(lái)找到一次方程的根？”或者“一次不等式的解集在圖像上是如何表示的？”這樣的問題可以促使學(xué)生思考并將理論知識(shí)與實(shí)際圖像相結(jié)合。

-觀察：我會(huì)觀察學(xué)生在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)中是否能夠積極參與，是否能夠有效地與同伴交流思想。通過觀察學(xué)生的互動(dòng)，我可以了解他們?cè)诤献鲗W(xué)習(xí)中的表現(xiàn)和遇到的問題。

-測(cè)試：在課程的某個(gè)階段，我會(huì)安排一次小測(cè)試，以評(píng)估學(xué)生對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的掌握情況。測(cè)試可能包括求解一次方程和不等式的問題，以及繪制和分析一次函數(shù)圖像的任務(wù)。

在課堂評(píng)價(jià)中，我發(fā)現(xiàn)了以下問題：

-部分學(xué)生在將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題時(shí)感到困難。

-一些學(xué)生在理解一次不等式解集的幾何意義時(shí)存在困惑。

-少數(shù)學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)被動(dòng)，參與度不高。

針對(duì)這些問題，我采取了以下措施：

-提供更多的實(shí)際案例，幫助學(xué)生理解理論知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。

-通過額外的示例和解釋，幫助學(xué)生更好地理解一次不等式的幾何意義。

-鼓勵(lì)小組討論中的積極參與，通過角色分配和小組獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制來(lái)提高學(xué)生的參與度。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-批改：我會(huì)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，檢查他們是否能夠正確地完成一次方程和不等式的求解，以及是否能夠準(zhǔn)確地繪制和分析一次函數(shù)的圖像。

-點(diǎn)評(píng)：在作業(yè)批改后，我會(huì)提供詳細(xì)的點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生的錯(cuò)誤和不足之處，同時(shí)也會(huì)表?yè)P(yáng)他們的進(jìn)步和正確答案。

-反饋：我會(huì)及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)的反饋提供給學(xué)生，鼓勵(lì)他們根據(jù)反饋進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。我還會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提出他們?cè)谧鳂I(yè)中遇到的問