2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案11第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第八講函數(shù)的圖象含解析新人教版

第八講函數(shù)的圖象A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．函數(shù)y＝－ex的圖象(D)A．與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對稱B．與y＝ex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱C．與y＝e－x的圖象關(guān)于y軸對稱D．與y＝e－x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱[解析]由點(x，y)關(guān)于原點的對稱點是(－x，－y)，可知D正確．故選D.2．(2024·山東師范高校附屬中學(xué)月考)函數(shù)y＝log2|x|的圖象大致是(C)[解析]函數(shù)y＝log2|x|為偶函數(shù)，作出x>0時y＝log2x的圖象，再作其關(guān)于y軸對稱的圖象即得，故選C.3．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,ln（x＋a），x≥－1))的圖象如圖所示，則f(－3)等于(C)A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(5,4)C．－1 D．－2[解析]由圖象可知：a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,ln（x＋2），x≥－1，))所以f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.4．(2024·河北高三模擬)為了得到函數(shù)y＝log2eq\r(x－1)的圖象，可將函數(shù)y＝log2x的圖象上全部的點(A)A．縱坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個單位B．橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個單位C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個單位D．縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個單位[解析]y＝log2eq\r(x－1)＝log2(x－1)eq\s\up6(\f(1,2))＝eq\f(1,2)log2(x－1)，由y＝log2x的圖象縱坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)，橫坐標(biāo)不變，可得y＝eq\f(1,2)log2x的圖象，再向右平移1個單位，可得y＝eq\f(1,2)log2(x－1)的圖象，也即y＝log2eq\r(x－1)的圖象．故選A.5．(2024·天津，3)函數(shù)y＝eq\f(4x,x2＋1)的圖象大致為(A)[解析]設(shè)y＝f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)，易知f(x)的定義域為R，f(－x)＝eq\f(－4x,x2＋1)＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)是奇函數(shù)，∴y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，解除C、D，易知f(1)＝2，解除B，故選A.6．如圖，虛線部分是四個象限的角平分線，實線部分是函數(shù)y＝f(x)的部分圖象，則f(x)可能是(B)A．f(x)＝x2sinx B．f(x)＝xsinxC．f(x)＝x2cosx D．f(x)＝xcosx[解析]首先由圖象可知函數(shù)f(x)關(guān)于y軸對稱是偶函數(shù)，則A，D被解除，再由圖象可得|f(x)|≤|x|，若f(x)＝x2cosx，當(dāng)x＝2π時，f(2π)＝4π2>2π，不符合，故選B.7．(2024·安徽安慶模擬)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿意f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是(D)[解析]本題考查利用函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)圖象．由函數(shù)f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x)可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x＝1對稱，所以f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，故其周期為4，比照圖形可知符合要求的為D，故選D.二、多選題8．關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq\f(4x－1,2x)的圖象，下列說法正確的是(AC)A．原點對稱 B．直線y＝x對稱C．增函數(shù) D．減函數(shù)[解析]由題意可知，函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)＝eq\f(4x－1,2x)＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故選A、C.9．下列函數(shù)f(x)的圖象中，滿意f(eq\f(1,4))>f(3)>f(2)的不行能是(ABC)[解析]因為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))>f(3)>f(2)，所以函數(shù)f(x)有增有減，選A，B.又C中，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))<f(3)，所以可選C.D明顯正確，故選A、B、C.10．函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋b,（x＋c）2)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是(BCD)A．a(chǎn)>0 B．c<0C．b>0 D．a(chǎn)<0[解析]由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝0時，f(0)＝eq\f(b,c2)>0，所以b>0；漸近線方程為x＝－c，－c>0，即c<0；當(dāng)x<0時，由f(x)>0恒成立可知a<0.故選B、C、D.三、填空題11．函數(shù)y＝f(x)在x∈[－2，2]上的圖象如圖所示，則當(dāng)x∈[－2，2]時，f(x)＋f(－x)＝0．[解析]由題圖可知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＋f(－x)＝0.12．(2024·石家莊模擬)若函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(1，1)，則函數(shù)y＝f(4－x)的圖象肯定經(jīng)過點(3，1)．[解析]由于函數(shù)y＝f(4－x)的圖象可以看作y＝f(x)的圖象先關(guān)于y軸對稱，再向右平移4個單位長度得到．點(1，1)關(guān)于y軸對稱的點為(－1，1)，再將此點向右平移4個單位長度，可推出函數(shù)y＝f(4－x)的圖象過定點(3，1)．13．(2024·東蘇揚州期末)不等式2－x≤log2(x＋1)的解集是{x|x≥1}．[解析]畫出y＝2－x，y＝log2(x＋1)的圖象如圖所示，由圖可知，解集為{x|x≥1}．14．已知直線y＝x與函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，x>m，,x2＋4x＋2，x≤m))的圖象恰有三個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是[－1，2)．[解析]畫出函數(shù)圖象，如圖所示．由圖可知，當(dāng)m＝－1時，直線y＝x與函數(shù)圖象恰好有3個公共點，當(dāng)m＝2時，直線y＝x與函數(shù)圖象只有2個公共點，故m的取值范圍是[－1，2).B組實力提升1．(多選題)(2024·河南浉河區(qū)校級月考)將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移1個單位長度，得到奇函數(shù)g(x)的圖象，則下列函數(shù)f(x)不能滿意條件的是(ACD)A．f(x)＝eq\f(1,x＋1) B．f(x)＝ex－1－e1－xC．f(x)＝x＋eq\f(2,x) D．f(x)＝log2(x＋1)＋1[解析]由題意知，f(x)必需滿意兩個條件：①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x)．對于選項A，C，D，f(1)均不為0，不滿意條件；對于選項B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x)．2．(2024·安徽合肥九中模擬)現(xiàn)有四個函數(shù)：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分圖象如圖，但依次被打亂，則根據(jù)圖象從左到右的依次，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是(A)A．①④②③ B．①④③②C．④①②③ D．③④②①[解析]函數(shù)①y＝x·sinx為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，對應(yīng)的是第一個函數(shù)圖象，從而解除選項C，D；對于函數(shù)④y＝x·2x，因為y′＝2x(1＋xln2)，當(dāng)x>0時，y′>0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)④y＝x·2x對應(yīng)的是其次個函數(shù)圖象；又當(dāng)x>0時，函數(shù)③y＝x·|cosx|≥0，對應(yīng)的是第四個函數(shù)圖象，從而解除選項B，選A.3．若函數(shù)y＝f(2x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程是(A)A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2[解析]解法一：因為y＝f(2x＋1)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))))，所以將函數(shù)y＝f(x)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的eq\f(1,2)，可以得到函數(shù)y＝f(2x)的圖象，將函數(shù)y＝f(2x)的圖象向左平移eq\f(1,2)個單位，可以得到y(tǒng)＝f(2x＋1)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))))的圖象，因為函數(shù)y＝f(2x＋1)是偶函數(shù)，所以函數(shù)y＝f(2x＋1)的圖象的對稱軸方程為x＝0.所以函數(shù)y＝f(2x)的圖象的對稱軸方程為x＝eq\f(1,2)，函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱軸方程為x＝1.故選A.解法二：設(shè)f(2x＋1)＝x2，則f(x)＝eq\f(1,4)(x－1)2，故選A.4.已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)且其部分圖象如圖所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集為(－1，2)，則實數(shù)t的值為(C)A．－1 B．0C．1 D．2[解析]由圖象可知不等式－2<f(x＋t)<4即為f(3)<f(x＋t)<f(0)，故x＋t∈(0，3)，即不等式的解集為(－t，3－t)，依題意可得t＝1.5．(2024·湖北、山東部分重點中學(xué)第一次聯(lián)考)已知