高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.2應(yīng)用舉例一導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修5

1.2應(yīng)用舉例（一）教學(xué)目標(biāo)1.會用正弦、余弦定理解決生產(chǎn)實(shí)踐中有關(guān)不行到達(dá)點(diǎn)距離的測量問題.2.培育提出問題、正確分析問題、獨(dú)立解決問題的實(shí)力．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景老師首先提出問題：通過學(xué)生對課本的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生與大家共享自己對正弦、余弦定理應(yīng)用的了解。通過舉例說明和相互溝通，做好老師對學(xué)生的活動的梳理引導(dǎo)，并賜予主動評價(jià).二、自主學(xué)習(xí)1.在解決實(shí)際問題時(shí)常會遇到一些有關(guān)角的術(shù)語，請查閱資料后填空：(1)方向角指北或指南方向線與目標(biāo)方向所成的小于________度的角．(2)仰角與俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平線________時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平線________時(shí)叫俯角．(如下圖所示)提示：(1)90(2)上方下方三、合作探究探究點(diǎn)1：有關(guān)不行到達(dá)點(diǎn)距離的測量問題問題1：試畫出“北偏東60°”和“南偏西45°”的示意圖．提示：問題2:如何不登月測量地月距離？提示：可以在地球上選兩點(diǎn)，與月亮構(gòu)成三角形，測量地球上兩點(diǎn)的距離和這兩點(diǎn)看月亮的視角，通過解三角形求得地月距離．例1如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是55m，∠BAC＝51°，∠ACB＝75°.求A，B兩點(diǎn)間的距離．(精確到0.1m)解依據(jù)正弦定理，得eq\f(AB,sinC)＝eq\f(AC,sinB)，AB＝eq\f(ACsinC,sinB)＝eq\f(ACsinC,sin180°－A－C)＝eq\f(55sin75°,sin180°－51°－75°)＝eq\f(55sin75°,sin54°)≈65.7(m)．所以A，B兩點(diǎn)間的距離為65.7m.名師點(diǎn)評：解決實(shí)際測量問題的過程一般要充分理解題意，正確作出圖形，把實(shí)際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解．探究點(diǎn)2：測量兩個(gè)不行到達(dá)點(diǎn)間的距離例2如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對岸(不行到達(dá))，設(shè)計(jì)一種測量A、B兩點(diǎn)間距離的方法．解測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測得CD＝a，并且在C、D兩點(diǎn)分別測得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ，在△ADC和△BDC中，應(yīng)用正弦定理得AC＝eq\f(asinγ＋δ,sin[180°－β＋γ＋δ])＝eq\f(asinγ＋δ,sinβ＋γ＋δ)，BC＝eq\f(asinγ,sin[180°－α＋β＋γ])＝eq\f(asinγ,sinα＋β＋γ).計(jì)算出AC和BC后，再在△ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離AB＝eq\r(AC2＋BC2－2AC×BCcosα).引申探究:對于例2，給出另外一種測量方法．解測量者可以在河岸邊選定點(diǎn)E、C、D，使A、E、C三點(diǎn)共線，測得EC＝a，ED＝b，并且分別測得∠BEC＝∠AED＝α，∠BCA＝β，∠ADB＝γ，在△AED和△BEC中，應(yīng)用正弦定理得AE＝eq\f(bsinγ,sin[π－α＋γ])＝eq\f(bsinγ,sinα＋γ)，BE＝eq\f(asinβ,sin[π－α＋β])＝eq\f(asinβ,sinα＋β).在△ABE中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離AB＝eq\r(AE2＋BE2＋2AE×BEcosα).名師點(diǎn)評：本方案的實(shí)質(zhì)是：把求不行到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離轉(zhuǎn)化為類型一．三、當(dāng)堂檢測1．如圖所示，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者與A在河的同側(cè)，在所在的河岸邊先確定一點(diǎn)C，測出A，C的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為()A．50eq\r(2)m B．50eq\r(3)mC．25eq\r(2)m D.eq\f(25\r(2),2)m2．某人向東方向走了x千米，然后向右轉(zhuǎn)120°，再朝新方向走了3千米，結(jié)果他離動身點(diǎn)恰好eq\r(13)千米，那么x的值是________．3．如圖，為了測量A，C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B，D兩點(diǎn)，測出四邊形ABCD各邊的長度(單位：km)：AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，A，B，C，D四點(diǎn)共圓，則AC的長為________km.提示：1．A2.43.7五、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些學(xué)問內(nèi)容?1．運(yùn)用正弦定理就能測量“一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)與一個(gè)不行到達(dá)點(diǎn)間的距離”，而測量“兩個(gè)不行到達(dá)點(diǎn)間的距離”要綜合運(yùn)用正弦定理和余弦定理．測量“一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)與一個(gè)不行到達(dá)點(diǎn)間的距離”是測量“兩個(gè)不行到達(dá)點(diǎn)間的距離”的基礎(chǔ)，這兩類測量距離的題型間既有聯(lián)系又有區(qū)分．2．正弦、余弦定理在實(shí)際測量中的應(yīng)用的一般步驟：(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；(2)建模：依據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；(4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解．六、課例點(diǎn)評新課標(biāo)要求要把課堂還給學(xué)生，學(xué)生是課堂中的主體，課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要空間，這節(jié)課充分凸顯了新課標(biāo)這一理念，在課堂中讓學(xué)生有充分的展示與溝通，并從學(xué)生的實(shí)踐操作過程中，引領(lǐng)學(xué)生體會、總結(jié)數(shù)學(xué)建模的流程，老師的主導(dǎo)地位明確。這節(jié)課學(xué)情分析精確，教學(xué)策