廣東省東莞市寮步中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省東莞市寮步中學(xué)八年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(

)A.2、2、4 B.8、6、3 C.2、6、3 D.11、4、62.正八邊形的外角和為(

)A. B. C. D.3.如圖，，，，則(

)

A. B. C. D.4.如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，，要使≌，則需添加的一個(gè)條件可以是(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，小明書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫(huà)出了一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么小明畫(huà)圖的依據(jù)是(

)A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA6.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為(

)A.9 B.7 C.12 D.9或127.如圖，在中，，，CD是的平分線，則的大小為(

)

A. B. C. D.8.如圖，于點(diǎn)D，的邊AC上的高是(

)A.線段AE

B.線段BA

C.線段BD

D.線段BC9.如圖，中，AD是BC邊上的中線，CE是中AD邊上的中線，如果的面積是20，那么的面積是(

)A.10

B.6

C.5

D.410.如圖，的兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)O，若，則等于(

)A.

B.

C.

D.

二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分。11.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是8、10、x，則x的取值范圍是______.12.若一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為，那么邊數(shù)n為_(kāi)_____.13.在中，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_____.14.如圖，在中，，，則的度數(shù)是______.

15.如圖中，，AM平分，，，則的面積是______

16.如圖，中，，，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____.

17.如圖，在中，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是______.

三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.本小題6分

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．19.本小題6分

已知：如圖，，，求證：≌20.本小題6分

如圖，已知，，，求證：21.本小題8分

如圖，點(diǎn)A，C，D，E在同一條直線上，，，，且

求證：≌；

若，，求AC的長(zhǎng).22.本小題8分

如圖，AD是的角平分線，CE是的高，，

求的度數(shù)；

求的度數(shù).23.本小題8分

如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，，，垂足分別是E、F，

求證：≌；

是的角平分線.24.本小題10分

如圖，在中，，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，，點(diǎn)E在邊AC上.

若，求證：≌；

若，，求的度數(shù).25.本小題10分

如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以的速度往返運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向以的速度單向運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

求證：≌

填空：線段______cm，線段______cm，用含t的式子表示

連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求t的值.

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．

此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．

【解答】

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A.，不能組成三角形；

B.，能夠組成三角形；

C.，不能組成三角形；

D.，不能組成三角形．

故選2.【答案】C

【解析】解：正八邊形的外角和為，

故選：

根據(jù)多邊形的外角和即可求得答案．

本題考查多邊形的外角和，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再利用“HL”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得

【解答】

解：，，

，

在和中，

，

，

故選：4.【答案】B

【解析】解：已知，對(duì)頂角相等，

A、當(dāng)時(shí)，SSA無(wú)法證明≌，不符合題意；

B、當(dāng)時(shí)，AAS可以證明≌，符合題意；

C、當(dāng)時(shí)，SSA無(wú)法證明≌，不符合題意；

D、，兩個(gè)條件無(wú)法證明≌，不符合題意；

故選：

根據(jù)全等三角形的判定方法，進(jìn)行判斷即可．

本題考查全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．

故選：

根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫(huà)出即可．

本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：若2為腰長(zhǎng)，5為底邊長(zhǎng)，

由于，則三角形不存在；

若5為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．

所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

故選：

求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．7.【答案】B

【解析】解：，，

，

是的平分線，

，

故選：

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得，根據(jù)CD是的平分線，得到，選擇即可．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角的平分線的意義，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

的邊AC上的高是線段BD，

故選：

根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．

本題考查的是三角形的高，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．9.【答案】C

【解析】解：是BC上的中線，的面積是20，

，

是中AD邊上的中線，

故選：

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，即可解答．

本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：，，

，

，

、的平分線相交于點(diǎn)O，

，，

，

，

故選：

根據(jù)三角形的外角的概念和角平分線的定義求出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，熟記三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，

即，

故答案為：

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案．

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．12.【答案】6

【解析】解：一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為，

它的每個(gè)外角，

多邊形邊數(shù)

故答案為：

先依據(jù)多邊形的內(nèi)角的度數(shù)求得外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊外角和進(jìn)行求解即可．

本題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵是熟知多邊形無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為13.【答案】

【解析】解：三角形的內(nèi)角和是，

又，

，

故答案為：

在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度，即可求得的度數(shù)．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，利用三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案為：

根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和直接求解即可得到答案．

本題主要考查三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．15.【答案】14

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作于D，

，AM平分，

，

的面積

故答案為：

過(guò)點(diǎn)M作于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，，

，

，

，

，，

，

故答案為：

根據(jù)折疊得到，根據(jù)得到，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．

本題考查三角形折疊有關(guān)計(jì)算，平行線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊及平行得到角度關(guān)系．17.【答案】

【解析】解：如圖，過(guò)A和B分別作軸于D，軸于E，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

，，，

，，

，

則B點(diǎn)的坐標(biāo)是，

故答案為：

本題借助于坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，重點(diǎn)考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是做輔助線證明全等三角形．

過(guò)A和B分別作軸于D，軸于E，利用已知條件可證明≌，再有全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．18.【答案】解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得

，

所以，

所以，

所以

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

【解析】本題首先由題意得出等量關(guān)系，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和比多，由此列出方程即可解出邊數(shù)．

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是已知等量關(guān)系列出方程從而解決問(wèn)題．19.【答案】證明：，

，

在和中

≌

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)全等三角形的判定得出即可．

本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，20.【答案】證明：，

，

即

在與又中，

，

≌，

【解析】要證明，只要證明三角形ABC和ADE全等即可．兩三角形中已知的條件有，，只要再得出兩對(duì)應(yīng)邊的夾角相等即可．我們發(fā)現(xiàn)和都是由一個(gè)相等的角加上，因此，這樣就構(gòu)成了兩三角形全等的條件

本題主要考查了全等三角形的判定，利用全等三角形來(lái)得出線段相等是解此類(lèi)題的常用方法．21.【答案】解：證明：，，

，

在和中，

，

≌；

≌，

，

，，

，

【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

由“AAS”可證≌；

由全等三角形的性質(zhì)可得，即可求解．22.【答案】解：是的高，

，

，

；

是的角平分線，

，

，

，

，，

，

【解析】先根據(jù)題意得出，再由即可得出結(jié)論；

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：是BC的中點(diǎn)

，

在和中

≌

≌

，

點(diǎn)D在的平分線上

即AD是的角平分線．

【解析】由，，得≌

根據(jù)≌可得，即點(diǎn)D在的平分線上，據(jù)此得證．

本題考查了三角形一般、直角全等的判定及性質(zhì)；題目中由全等提供條件再證全等是一種常用的辦法，要注意掌握并運(yùn)用．24.【答案】證明：，，

，

在與中，

，

≌；

解：在與中，

，

≌，

，

，

，

，

，

【解析】根據(jù)及三角形內(nèi)外角關(guān)系得到即可得到證明；

根據(jù)，，得到≌即可得到，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．

本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)外角關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)外角關(guān)系得到全等的條件．2