高中數(shù)學 第2章 變化的快慢與變化率同步檢測 北師大版選修2-2

第二章變化率與導數(shù)§1變化的快慢與變化率一、基礎過關1．一物體的運動方程是s＝3＋t2，則在一小段時間[2,2.1]內(nèi)相應的平均速度為 ()A．0.41 B．3 C．4 D．4.12．函數(shù)y＝1在[2,2＋Δx]上的平均變化率是 ()A．0 B．1 C．2 D．Δx3．在曲線y＝x2＋2的圖像上取一點(1,3)及附近一點(1＋Δx,3＋Δy)，則eq\f(Δy,Δx)等于 ()A．Δx＋eq\f(1,Δx)＋2 B．Δx－eq\f(1,Δx)－2C．Δx＋2 D．2＋Δx－eq\f(1,Δx)4．函數(shù)y＝2x2－x在x＝2附近的平均變化率是 ()A．7 B．7＋ΔxC．7＋2Δx D．7＋2(Δx)25．一質(zhì)點按規(guī)律s(t)＝2t3運動，則t＝1時的瞬時速度為 ()A．4B．6C．24D．486．自由落體運動方程為s(t)＝eq\f(1,2)gt2，g＝9.8m/s2，若eq\x\to(v)＝eq\f(s1＋Δt－s1,Δt)，則Δt趨于0時，eq\x\to(v)趨于9.8m/s，它是 ()A．0～1秒內(nèi)的平均速度B．1～(1＋Δt)秒內(nèi)的速度C．1秒這一時刻的瞬時速度D．1～(1＋Δt)秒內(nèi)的平均速度7．函數(shù)f(x)＝5－3x2在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為____________________．二、能力提升8.甲、乙兩廠污水的排放量W與時間t的關系如圖所示，治污效果較好的是 ()A．甲 B．乙C．相同 D．不確定9．過曲線y＝x2＋1上兩點P(1,2)和Q(1＋Δx,2＋Δy)作曲線的割線，當Δx＝0.1時，割線的斜率k＝________.10．自由落體運動物體在t＝4s時刻的瞬時速度為________．(取g＝9.8m/s2)11．求函數(shù)y＝－2x2＋5在區(qū)間[2,2＋Δx]內(nèi)的平均變化率．12．將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱．如果第xh時，原油的溫度(單位：℃)為y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)．計算第2h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義．三、探究與拓展13．若一物體運動方程如下：(位移單位：m，時間單位：s)s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t2＋2t≥3,29＋3t－320≤t<3))求：(1)物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度；(2)物體的初速度v0；(3)物體在t＝1時的瞬時速度．

答案1．D2.A3.C4.C5.B6.C7．－98.B9.2.110.39.211．解因為Δy＝－2(2＋Δx)2＋5－(－2×22＋5)＝－8Δx－2(Δx)2，所以函數(shù)在區(qū)間[2,2＋Δx]上的平均變化率為eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(－8Δx－2Δx2,Δx)＝－8－2Δx.12．解eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f2＋Δx－f2,Δx)＝eq\f(2＋Δx2－72＋Δx＋15－22－7×2＋15,Δx)＝eq\f(4Δx＋Δx2－7Δx,Δx)＝Δx－3，當Δx趨于0時，eq\f(Δy,Δx)趨于－3，即第2h時，瞬時變化率為－3.它說明在第2h附近，原油溫度大約以3℃/h的速率下降．13．解(1)∵物體在t∈[3,5]內(nèi)的時間變化量為Δt＝5－3＝2，物體在t∈[3,5]內(nèi)的位移變化量為Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物體在t∈[3,5]上的平均速度為eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(48,2)＝24(m/s)．(2)求物體的初速度v0即求物體在t＝0時的瞬時速度．∵物體在t＝0附近的平均變化率為eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(s0＋Δt－s0,Δt)＝eq\f(29＋3[0＋Δt－3]2－29－30－32,Δt)＝3Δt－18，∴當Δt趨于0時，eq\f(Δs,Δt)趨于－18，∴物體在t＝0處的瞬時變化率為－18，即物體的初速度為－18m/s.(3)物體在t＝1時的瞬時速度即為函數(shù)在t＝1處的瞬時變化率．∵物體在t＝1附近的平均變化率為eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(s1＋Δt－s1,Δt)＝eq\f(2