高中數(shù)學(xué) 3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例配套試題 新人教A版必修1

3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例一、基礎(chǔ)過關(guān)1．一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天定價20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使收入每天達到最高，則每間應(yīng)定價為()A．20元B．18元C．16元D．14元2．某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如右圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是()A．310元B．300元C．290元D．280元3．某商品價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是()A．減少7.84%B．增加7.84%C．減少9.5%D．不增不減4．把長為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是()A.eq\f(3\r(3),2)cm2B．4cm2C．3eq\r(2)cm2D．2eq\r(3)cm25．某城市客運公司確定客票價格的方法是：如果行程不超過100km，票價是0.5元/km，如果超過100km，超過100km的部分按0.4元/km定價，則客運票價y(元)與行駛千米數(shù)x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式是______________．6．一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL，那么，一個喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過________小時才能開車．(精確到1小時)7．某工廠生產(chǎn)一種電腦元件，每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表：月份123產(chǎn)量(千件)505253.9為估計以后每月該電腦元件的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用函數(shù)y＝ax＋b或y＝ax＋b(a，b為常數(shù)，且a>0)來模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關(guān)系．請問：用以上哪個模擬函數(shù)較好？說明理由．8．某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進價為2.8元，銷售價為3.4元，全年分若干次進貨，每次進貨均為x包，已知每次進貨運輸費為62.5元，全年保管費為1.5x元，求使利潤最大的x的值，并求出最大利潤？二、能力提升9．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為C(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋20(萬元)．一萬件售價是20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為()A．18萬件B．20萬件C．16萬件D．8萬件10．若鐳經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是()A．y＝(0.9576)eq\f(x,100)B．y＝(0.9576)100xC．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.9576,100)))xD．y＝1－(0.0424)eq\f(x,100)11．已知甲、乙兩地相距150km，某人開汽車以60km/h的速度從甲地到達乙地，在乙地停留一小時后再以50km/h的速度返回甲地，把汽車離開甲地的距離s表示為時間t的函數(shù)，則此函數(shù)表達式為________．12．一片森林原來的面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的eq\f(1,4)，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的eq\f(\r(2),2)，(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？三、探究與拓展13．諾貝爾發(fā)放方式為：每年一發(fā)，把獎金總額平均分成6份，獎勵給分別在6項(物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平)為人類作出最有益貢獻的人，每年發(fā)放資金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息作基金總額，以便保證獎金數(shù)逐年增加．假設(shè)基金平均年利率為r＝6.24%.資料顯示：1999年諾貝爾發(fā)放后基金總額約為19800萬美元．設(shè)f(x)表示第x(x∈N*)年諾貝爾獎發(fā)放后的基金總額(1999年記為f(1)，年記為f(2)，…，依次類推)(1)用f(1)表示f(2)與f(3)，并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)f(x)的表達式；(2)試根據(jù)f(x)的表達式判斷網(wǎng)上一則新聞“年度諾貝爾獎各項獎金高達150萬美元”是否為真，并說明理由．(參考數(shù)據(jù)：1.03129≈1.32)

答案1．C2．B3．A4．D5．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5x0<x≤100,0.4x＋10x>100))6．57．解將(1,50)、(2,52)分別代入兩解析式得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50＝a＋b,52＝2a＋b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50＝a＋b，,52＝a2＋b.))(a>0)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝48))(兩方程組的解相同)．∴兩函數(shù)分別為y＝2x＋48或y＝2x＋48.當(dāng)x＝3時，對于y＝2x＋48有y＝54；當(dāng)x＝3時，對于y＝2x＋48有y＝56.由于56與53.9的誤差較大，∴選y＝ax＋b較好．8．解設(shè)獲得利潤為y元，則y＝(3.4－2.8)×6000－eq\f(6000,x)×62.5－1.5x＝－1.5(x＋eq\f(400×625,x))＋3600(x∈N＋，0＜x≤6000)，由于函數(shù)g＝x＋eq\f(400×625,x)在(0,500]上遞減，在[500，＋∞)上遞增，所以x＝500時，gmin＝1000.所以ymax＝－1.5×1000＋3600＝2100(元)．答每次進貨均為500包全年利潤最大，最大利潤為2100元．9．A10．A11．s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t0≤t≤2.5,1502.5＜t＜3.5,325－50t3.5≤t≤6.5))12．解(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1－x)10＝eq\f(1,2)a，即(1－x)10＝eq\f(1,2)，解得x＝1－(eq\f(1,2))eq\f(1,10).(2)設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的eq\f(\r(2),2)，則a(1－x)m＝eq\f(\r(2),2)a，即(eq\f(1,2))eq\f(m,10)＝(eq\f(1,2))eq\f(1,2)，eq\f(m,10)＝eq\f(1,2)，解得m＝5，故到今年為止，已砍伐了5年．(3)設(shè)從今年開始，以后砍了n年，則n年后剩余面積為eq\f(\r(2),2)a(1－x)n.令eq\f(\r(2),2)a(1－x)n≥eq\f(1,4)a，即(1－x)n≥eq\f(\r(2),4)，(eq\f(1,2))eq\f(n,10)≥(eq\f(1,2))eq\f(3,2)，eq\f(n,10)≤eq\f(3,2)，解得n≤15.故今后最多還能砍伐15年．13．解(1)由題意知：f(2)＝f(1)(1＋6.24%)－eq\f(1,2)f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%)，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)－eq\f(1,2)f(