八年級數(shù)學下冊第1章直角三角形1.1直角三角形的性質與判定Ⅰ第2課時習題課件新版湘教版

1.1直角三角形的性質和判定(Ⅰ)

第2課時第一頁，編輯于星期六：七點五十五分。1.知道含有30°角的直角三角形的性質.(重點)2.會利用直角三角形的性質解決實際問題.(難點)第二頁，編輯于星期六：七點五十五分。含有30°角的直角三角形的性質如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°.延長BC到D,使BD=AB,連接AD.∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴∠B=90°-∠BAC=_____,∵BD=AB,∴△ABD是_____三角形.∵AC⊥BC,∴BC=_______.60°等邊第三頁，編輯于星期六：七點五十五分?！舅伎肌吭谏厦娴膯栴}中,如果BC=AB,那么∠BAC=30°嗎?提示:∠BAC=30°.第四頁，編輯于星期六：七點五十五分。【總結】(1)含有30°角的直角三角形的性質:在直角三角形中,如果一個內(nèi)角等于30°,那么它所對的_______等于_____的一半.(2)含有30°角的直角三角形的性質的逆運用:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角等于_____.直角邊斜邊30°第五頁，編輯于星期六：七點五十五分。(打“√”或“×”)(1)直角三角形中,若有一銳角為30°,則它所對的直角邊等于另一直角邊的一半.

()(2)在一個三角形中,若有一銳角為30°,則它所對的邊等于最長邊的一半.

()(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,如果AB=2,那么AC=1.

()(4)在直角三角形中,若最短邊的長是最長邊的長的一半,則最小角是30°.

()×××√第六頁，編輯于星期六：七點五十五分。知識點1含有30°角的直角三角形的性質應用

【例1】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點D在BC上,且∠BAD=15°.(1)求∠CAD的度數(shù).(2)若AC=m,BD=n,求AD的長.第七頁，編輯于星期六：七點五十五分?！窘忸}探究】(1)①∵AC=BC,由等邊對等角可得∠CAB=____.②由∠C=90°,可得∠CAB=____=_____,∴∠CAD=_____.(2)①由AC=m,BD=n,可知CD=BC-BD=___-BD=____.②由(1)中的結果可知CD=___AD,∴AD=__CD=_______.∠B∠B45°30°ACm-n22(m-n)第八頁，編輯于星期六：七點五十五分?！净犹骄俊吭?2)中,如果已知AD=a,那么CD的長是多少?提示:CD=a.第九頁，編輯于星期六：七點五十五分?！究偨Y提升】含30°角的直角三角形性質的“兩種應用”1.證明:用來證明三角形中線段的倍分問題.2.求解:知道30°角所對的直角邊的長,求斜邊的長,或知道斜邊的長,求30°角所對的直角邊的長.第十頁，編輯于星期六：七點五十五分。知識點2直角三角形性質的綜合應用

【例2】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC于點A,(1)求∠BAD的度數(shù).(2)證明:DC=2BD.第十一頁，編輯于星期六：七點五十五分?！舅悸伏c撥】(1)根據(jù)垂直的定義可得∠DAC=90°,再由∠BAD=∠BAC-∠DAC即可得出結果.(2)先得出∠B=∠C=30°,再在直角△ADC中運用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出DC=2AD,然后在△ABD中由等角對等邊得出AD=BD,從而證明出DC=2BD.第十二頁，編輯于星期六：七點五十五分?！咀灾鹘獯稹?1)∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°.∵∠BAC=120°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°=30°.(2)∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵∠DAC=90°,∴DC=2AD.∵∠BAD=∠B=30°,∴AD=BD,∴DC=2BD.第十三頁，編輯于星期六：七點五十五分?！究偨Y提升】直角三角形性質的應用及注意事項1.性質應用:30°角的直角三角形的性質是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角(30°或60°)的特殊定理,反映了直角三角形中邊角之間的關系,主要作用是解決直角三角形中的有關計算或證明問題.2.兩點注意:(1)必須在直角三角形中,非直角三角形不具備該性質.(2)只有30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半,其他度數(shù)的角所對的直角邊和斜邊不滿足該關系.第十四頁，編輯于星期六：七點五十五分。題組一:含有30°角的直角三角形的性質應用1.已知△ABC≌△DEF,若∠A=60°,∠F=90°,DE=6cm,則AC=

(

)A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm【解析】選A.∵△ABC≌△DEF,∠F=90°,DE=6cm,∴∠C=∠F=90°,AB=DE=6cm,∵∠A=60°,∴∠B=30°,∴AC=AB=3cm.第十五頁，編輯于星期六：七點五十五分。2.如圖,等腰△ABC中,∠BAC=120°,BC中點為D,過D作DE⊥AB于E,AE=4cm,則AD等于(

)A.8cm

B.7cmC.6cm

D.4cm【解析】選A.∵△ABC中,∠BAC=120°,BC中點為D,∴∠BAD=∠CAD=60°,∵DE⊥AB,∴∠ADE=30°,∴AD=2AE=8cm.第十六頁，編輯于星期六：七點五十五分?！咀兪絺溥x】在上面的問題中,AC的長是多少?【解析】∵△ABC是等腰三角形,∠BAC=120°,∴∠C=∠B=30°,∴AC=2AD=16cm.第十七頁，編輯于星期六：七點五十五分。3.如圖所示,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC,若AD=8,則CD=

.【解析】在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,所以∠ABC=60°,因為BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD=30°,所以∠A=∠ABD,所以AD=BD=8,所以CD=BD=4.答案:4第十八頁，編輯于星期六：七點五十五分。4.(2013·泰安中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于點E,交BC的延長線于F,若∠F=30°,DE=1,則BE的長是

.【解析】在Rt△FDB中,∵∠F=30°,∴∠DBF=60°,在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=30°.在Rt△AED中,∵∠A=30°,DE=1,∴AE=2.∵DE垂直平分AB,∴BE=AE=2.答案:2第十九頁，編輯于星期六：七點五十五分。5.如圖,△ABC中,D為BC邊上一點,BD=DC,DA⊥AC,DA=AB.求∠BAD的大小.第二十頁，編輯于星期六：七點五十五分?！窘馕觥垦娱LAD至E,使DE=AD,連接BE.因為AD=DE,∠ADC=∠EDB,CD=BD,所以△ADC≌△EDB,(SAS)所以∠DAC=∠E.因為DA⊥AC,所以∠DAC=∠E=90°.因為AD=AE,AD=AB,所以AE=AB,所以在Rt△ABE中,∠ABE=30°,所以∠BAD=60°.第二十一頁，編輯于星期六：七點五十五分。題組二:直角三角形性質的綜合應用1.在△ABC中,若BC=AC,則∠A的度數(shù)為(

)A.30° B.60°C.90°

D.無法確定【解析】選D.由題意雖然知道BC=AC,而∠B的大小不確定,所以∠A無法確定.第二十二頁，編輯于星期六：七點五十五分。2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1=120°,如果BC=1,則AB=

.【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1=120°,∴∠A=∠1-∠C=120°-90°=30°,∴AB=2BC=2×1=2.答案:2第二十三頁，編輯于星期六：七點五十五分。3.△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,若AB=12cm,則BC=

.【解析】因為∠A=30°,∠C=90°,所以BC=AB=×12=6(cm).答案:6cm第二十四頁，編輯于星期六：七點五十五分。4.如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AD=2CD,則∠DAB的度數(shù)是

.【解析】因為∠C=90°,AD=2CD,所以∠CAD=30°.又因為∠B=∠CAB==45°,所以∠DAB=∠CAB-∠CAD=45°-30°=15°.答案:15°第二十五頁，編輯于星期六：七點五十五分。5.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,D是直角邊AC上的點,且AD=BD=2a,∠A=15°,求BC邊的長.【解析】由AD=BD可推出∠2=∠A=15°,所以∠