2022屆人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解題指導(dǎo)：第34講-投影與視圖

第34講┃投影與視圖第34講投影與視圖第一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第34講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1投影的基本概念

定義一般地，用光線照射一個(gè)物體，在某平面上得到的影子叫物體的投影．照射光線叫投影線，投影所在的平面叫投影面定義平行投影由________光線形成的投影是平行投影．如：物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中，投影線________投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影中心投影由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子平行垂直第二頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第34講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2物體的三視圖三視圖主視圖正投影情況下，從正面得到的由前向后觀察物體的視圖叫做主視圖，主視圖反映物體的長(zhǎng)和高左視圖正投影情況下，從側(cè)面得到的由左向右觀察物體的視圖叫做左視圖，左視圖反映物體的寬和高俯視圖正投影情況下，從水平面得到的由上向下觀察物體的視圖叫做俯視圖，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬第三頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第34講┃考點(diǎn)聚焦畫物體的三視圖原則主視圖和俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正，主視圖和左視圖要高平齊，左視圖和俯視圖要寬相等提醒在畫圖時(shí)，看得見(jiàn)部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見(jiàn)部分的輪廓線通常畫成虛線第四頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第34講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)3立體圖形的展開(kāi)與折疊第五頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第34講┃考點(diǎn)聚焦第六頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第34講┃歸類示例歸類示例?類型之一投影命題角度：1.中心投影的應(yīng)用；2.平行投影的應(yīng)用．A例1[2012·南昌]如圖34－1，如果在陽(yáng)光下你的身影的方向?yàn)楸逼珫|60°方向，那么太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是()A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏東60°D．北偏東30°圖34－1第七頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第33講┃歸類示例[解析]由于人相對(duì)于太陽(yáng)與太陽(yáng)相對(duì)于人的方位正好相反，又∵在陽(yáng)光下你的身影的方向是北偏東60°，∴太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是南偏西60°.第八頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。?類型之二

幾何體的三視圖命題角度：1.已知幾何體，判定三視圖；2.由三視圖，想象幾何體．第34講┃歸類示例例2[2012·南充]下列幾何體中，俯視圖相同的是()A．①②B．①③C．②③D．②④圖34－2C第九頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第34講┃歸類示例[解析]①的三視圖中俯視圖是圓，但無(wú)圓心；②③的俯視圖都是圓，有圓心，故②③的俯視圖是相同的；④的俯視圖是圓環(huán)．第十頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。

三個(gè)視圖是分別從正面、左面、上面三個(gè)方向看同一個(gè)物體所得到的平面圖形，要注意用平行光去看．畫三個(gè)視圖時(shí)應(yīng)注意尺寸的大小，即三個(gè)視圖的特征：主視圖(從正面看)體現(xiàn)物體的長(zhǎng)和高，左視圖體現(xiàn)物體的高和寬，俯視圖體現(xiàn)物體的長(zhǎng)和寬.第34講┃歸類示例第十一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。?類型之三根據(jù)視圖判斷幾何體的個(gè)數(shù)第34講┃歸類示例命題角度：由三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)．圖34－3

例3[2011·濟(jì)寧]如圖34－3，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()A．3B．4C．5D．6B

第十二頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第34講┃歸類示例[解析]從主視圖來(lái)看，各個(gè)位置的小正方體個(gè)數(shù)用1，2表示；從左視圖來(lái)看，各個(gè)位置的小正方體個(gè)數(shù)用①②表示，在同一方格中取最小的數(shù)即為該位置正方體的個(gè)數(shù)，為2＋1＋1＝4.第十三頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。由三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)，求解時(shí)先根據(jù)左視圖和主視圖，在俯視圖中標(biāo)出每個(gè)位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，便可得到組成的小單元——正方體的個(gè)數(shù)．第34講┃歸類示例第十四頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。?類型之四根據(jù)視圖求幾何圖形的表面積和體積第34講┃歸類示例命題角度：1.由三視圖確定出實(shí)物的形狀和結(jié)構(gòu)；2.由部分特殊視圖確定出實(shí)物的形狀和結(jié)構(gòu)．圖34－4

例4[2012·臨沂

]如圖34－4是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是()A．18cm2B．20cm2C．(18＋2√3)cm2D．(18＋4√3)cm2A

第十五頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第34講┃歸類示例

[解析]根據(jù)三視圖判斷，該幾何體是正三棱柱，底邊邊長(zhǎng)為2cm，側(cè)棱長(zhǎng)是3cm，所以側(cè)面積是：(3×2)×3＝6×3＝18(cm2)．第十六頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。由物體的三視圖求幾何體的側(cè)面積、表面積、體積等，關(guān)鍵是由三視圖想象出幾何體的形狀．第34講┃歸類示例第十七頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。?類型之五圖形的展開(kāi)與折疊第34講┃歸類示例命題角度：1.正方體的表面展開(kāi)與折疊；2.圓柱、棱柱的表面展開(kāi)與折疊．圖34－5

例5[2012·德州

]如圖34－5給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是()B圖34－6

第十八頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第34講┃歸類示例第十九頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)與折疊：①棱柱的平面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的多邊形和一些長(zhǎng)方形組成，按棱柱表面不同的棱剪開(kāi)，可能得到不同組合方式的平面展開(kāi)圖，特別關(guān)注正方體的表面展開(kāi)圖；②圓柱的平面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成的；③圓錐的平面展開(kāi)圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形組成的．第34講┃歸類示例第二十頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第34講┃回歸教材由三視圖求物體的表面積回歸教材教材母題

人教版九下P114例6某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖(圖34－7)，請(qǐng)你按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積．圖34－7第二十一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第33講┃回歸教材

[解析]對(duì)于某些立體圖形，沿著其中一些線(例如棱柱的棱)剪開(kāi)，可以把立體圖形的表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形——展開(kāi)圖．實(shí)際的生產(chǎn)中，三視圖和展開(kāi)圖往往結(jié)合在一起使用．解決本題的思路是，由三視圖想象出密封罐的立體形狀，再進(jìn)一步畫出展開(kāi)圖，從而計(jì)算面積．第二十二頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第34講┃回歸教材圖