有理數(shù)的加減混合運算教案公開課獲獎2022北師版16

2.6.1有理數(shù)的加減混合運算教案初步會用有理數(shù)的加、減運算法則進行混合運算，并會用運算律進行簡便計算.利用有理數(shù)的加減混合運算解決一些簡單實際問題，使學生初步了解類比學一習的思想方法.通過有理數(shù)的混合運算解決實際問題，培養(yǎng)學生濃厚的學習興趣，體會有理數(shù)混合運算的意義和作用，感受數(shù)學在生活中的價值.教學一重點與難點：重點：運用恰當方法進行有理數(shù)的加減混合運算.難點：用運算律進行簡便計算.教法與學法指導：教法：情景體驗法、引導發(fā)現(xiàn)法.學法：小組討論、自主探究、合作交流.課前準備：多媒體課件，卡片若干(兩種顏色并標上數(shù)字).教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課通過游戲來進一步熟練有理.數(shù)的加減混合運算(課前每人準備紅色卡.片和白色卡片共20張，在每張卡片上寫上任意數(shù)字，正數(shù)、負數(shù)、分數(shù)等).游戲規(guī)則如下：四人一組，每組選一學生當代表，在同組的80張卡片中，抽取4張，如果抽到紅色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到白色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字.每組四人都計算，然后看結(jié)果的正確與否，再看一看誰用的計算方法最簡便.交流經(jīng)驗.小彬抽到了下面的4張卡片：他抽到的卡片的計算結(jié)果是多少?小麗抽到了下面的4張卡片:HJHJ獲勝的是誰？設(shè)計意圖：利用游戲訓練有理數(shù)的加減混合運算，以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增加學習。的趣味性.學生積極參與探究.活動，從而使學生積極主動的學習，學生學習的熱情高漲,氣氛熱烈.實際效果:熟練寫出加減混合運算的算式.二、自主探究，發(fā)現(xiàn)新知例1計算：(1)—^+上―蘭； (2)(—5)—(——)+7——.555 2 3解：(1)-^+1-1555_2_4--5~56一一7(2)(-5)-(-A)+7--3_5_7-2~3_15_14一&師：引導學生思考還有其它方法嗎？_314~55~5~56~~5學生說其他方法：把減法轉(zhuǎn)化成加法，再運用加法交換律、結(jié)合律尋找簡便方法.本例由教師板演，在學習加減混合運算的同時，體會運用加法交換律和結(jié)合律可以簡化運算.設(shè)計意圖：鼓勵學生算法多樣化，學會分析問題，選擇恰當?shù)姆椒ń鉀Q問題，在具體情境中體會減法'轉(zhuǎn)化為加法的運算含義，在進行加減混合運算時，可以適當運用加法交換律和結(jié)合律來簡化運算.實際效果：例1由教師指定幾名學生板演，其余學生在筆記本上解答，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時解決，在復習有理數(shù)的加法、減法法則的同時，訓。練學生熟練進行有理數(shù)的加減混合運算三、練習提高比一比看誰做的快！計算：⑴1+ *（2）2.5-4+（-：）；1 1 1 12 4 1（3）一一+-+ （4）-+（-一）-（-一）+（-一）.3 2 4 2 3 5 2教師指定4名學生板演，其余學生在筆記本上解答，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時解決，這樣讓學生在運算的過程中逐步熟練掌握有理數(shù)的加減混合運算.設(shè)計意圖：讓學生能進行包括小數(shù)、分數(shù)在內(nèi)的有理數(shù)的加減混合運算.實際效果:通過對運算順序的回憶，學生嘗試混合運算，.體會運算順序的重要性.教師要引導學生重視初小銜接，領(lǐng)悟知識的連貫和延續(xù).四、課堂小結(jié)，總結(jié)歸納師生共同完成.1.通過本節(jié)課的學習研究，我們進一步鞏固和掌握有理數(shù)的加減混合運算，并能根據(jù)具體問題適當運用加法交換律和結(jié)合律簡化運算.2.在加減運算時，適當運用加法運算律，把正數(shù)與負數(shù)分別相加，可使運算簡便.但要注意交換加數(shù)的位置時，要連同前面的符號一起交換.（鼓勵學生談自己的收獲和感想，讓學生總結(jié)本節(jié)所學內(nèi)容的同時，學會及時的反思和總結(jié).）設(shè)計意圖：讓學生暢所欲言自.己的切身感受和實際的收獲，能真正讓學生做學習的主人.在愉快的.氛圍中結(jié)束本節(jié)課的學習.實際效果：學生暢所欲言自己的切身感受和實際的收獲，在愉快的氛圍中結(jié)束本節(jié)課的學習。五、達標測試計算：(1)12.32+(-14.17)+(-2.32)+(-5.83)*；學生獨立完成，教師巡視指導.完成后集體反饋矯正.六、布置作業(yè)，鞏固提高必做題：課本P71習題2.7 知識技能第1題選做題：問題解決2.板書設(shè)計2.6有理數(shù)的加法混合運算（1）一、游戲規(guī)則 二、例題 三、鞏固練習教學反思有理數(shù)的加減混合運算用三個課時進行教學.這一課時的重點是繼續(xù)幫助學生實現(xiàn)減法向.加法的轉(zhuǎn)化與加減法互化，了解運算符號和性質(zhì)符號之間的關(guān)系.把任何一個含有有理數(shù)加、減混合運算的算式都看成和式，這一點對學生熟練掌握有理數(shù)運算非常重要，這是因為有理數(shù)加、減混合算式都看成和式，就可靈活運用加法運算律，簡化計算.因此在教學中要讓學生真正理解加法和減法的關(guān)系，要讓學生進行充分的對比，在具體的例子中認真體會知識的運用.通過例題、習題，復習、鞏固有理數(shù)的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能.講課前教師要認真總結(jié)、分析學生在進行有理數(shù)加、減混合運算時常犯的錯誤，讓學生互相找錯，以便在改正時印象深刻.第五章反比例函數(shù)一、學生知識狀況分析通過本章的學習，學生已經(jīng)經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,理解了反比例函數(shù)的概念，會作出反比例函數(shù)的圖象,并探索和掌握其性質(zhì)，能從函數(shù)圖象中獲取信息來解決實際問題。本章的教學主要以直觀操作，觀察，概括和交流作為主要的活動方式。通過這些活動，對函數(shù)的三種表示方法進行有機的整合，逐步形成對函數(shù)概念的整體性認識，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取數(shù)學信息的能力，提高學生的感知水平，逐步形成從函數(shù)視角處理問題的意識，體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.教師應從現(xiàn)實情境和學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，以本章三維教學目標為標準來考查學生的學習情況，考查學生對反比例函數(shù)的定義，圖象，性質(zhì)及其應用掌握的程度，以及從函數(shù)圖象中敏銳地獲取相關(guān)信息、分析問題、解決問題的能力.二、教學任務分析函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來的數(shù)學概念，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容及數(shù)學模型，學生已經(jīng)在七年級下冊和八年級上冊學習過變量之間的關(guān)系、一次函數(shù)等內(nèi)容，對函數(shù)已有了初步的認識，在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)，可以進一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點處理和解決實際問題的經(jīng)驗，為后繼學習二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響。教學目標（一） 知識與能力經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，理解反比例函數(shù)的概念.會作反比例函數(shù)的圖象，并探索和掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).會從函數(shù)圖象中獲取信息，能運用反比例函數(shù)的概念、圖象和主要性質(zhì)解決實際問題.（二） 過程與方法熟練掌握本章的整體知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生的概括和歸納能力，形成知識體系.在經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程中，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，進一步培養(yǎng)學生的抽象思維能力.經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流中發(fā)展學生的合作意識和交流能力.能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)的表達式、會作反比例函數(shù)的圖象，并能運用數(shù)形結(jié)合思想解決與反比例函數(shù)相關(guān)的數(shù)學問題和實際應用問題.（三） 情感與價值觀通過本章內(nèi)容的回顧與思考，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力，經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應用過程，發(fā)展學生的形象思維能力，激發(fā)學生學習的熱情，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。教學重點本章知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體系.反比例函數(shù)的概念.會作反比例函數(shù)的圖象，并掌握其性質(zhì).

反比例函數(shù)的相關(guān)應用.教學難點利用反比例函數(shù)的圖像，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).反比例函數(shù)的相關(guān)應用.教學方法自主探究、合作交流.三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學環(huán)節(jié):形成體系；第三環(huán)節(jié)：例題精練,第一環(huán)節(jié)：復習提問，引人入勝；第二環(huán)節(jié)：知識串聯(lián),鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：交流探討、收獲小結(jié)；第五環(huán)節(jié):本節(jié)課設(shè)計了五個教學環(huán)節(jié):形成體系；第三環(huán)節(jié)：例題精練,課后作業(yè)第一環(huán)節(jié)：復習提問，引人入勝活動目的給學生設(shè)置疑問,激發(fā)學生的思考和回顧，明確本節(jié)課的學習任務?；顒幽康慕o學生設(shè)置疑問,激發(fā)學生的思考和回顧，明確本節(jié)課的學習任務?；顒舆^程：本章的內(nèi)容已全部學完，請大家先回憶一下，本章學習了哪些主要內(nèi)容?學生回答預設(shè)：反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；反比例函數(shù)的應用。教師引入：下面我們就來系統(tǒng)全面地對本章內(nèi)容進行復習。第二環(huán)節(jié)：知識串聯(lián)，形成體系活動目的：引導學生對本章的所學的基礎(chǔ)知識進行系統(tǒng)的歸納和整理，使學生明確各個知識點之間的聯(lián)系，將基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)化，形成本章知識的框架結(jié)構(gòu)體系?；顒舆^程:（一）本章知識結(jié)構(gòu)引導學生構(gòu)造本章知識結(jié)構(gòu)圖。（可課前讓學生自己制作本章知識的內(nèi)容框架或思維導圖，上課進行展示和交流）本章內(nèi)容框架（反比例函數(shù)的經(jīng)驗來源和立觀背;*）（成為數(shù)學對象，比原電更半富，具有-般性）（反比例函數(shù)的經(jīng)驗來源和立觀背;*）（成為數(shù)學對象，比原電更半富，具有-般性）（解決實際問題和滿足數(shù)學自身發(fā)展的要求）活動效果：學生可以根據(jù)以上內(nèi)容框架，對自己整理的知識框架進行補充和整理，完善自己的知識體系，并能用自己的語言歸納總結(jié)本章內(nèi)容.注意事項：1.應以學生自主總結(jié)和歸納為主，教師要在適時適當?shù)慕o予指導；對于學生個性化的結(jié)構(gòu)框架的整理設(shè)計，只要合理，老師都應給予肯定。（二） 舉出現(xiàn)實生活中有關(guān)反比例函數(shù)的實例，并歸納出反比例函數(shù)概念.學生回答預設(shè)：例：當三角形的面積是16cm2時，它的底邊a（cm）是這個底邊上的高h（cm）的函數(shù).32解：a=—.h在上式中，任意給定h一個值，相應地就確定了一個a的值.因此a是h的函數(shù)。所以一般地，如果兩變量X,y之間的關(guān)系可以表示成y=-（k是常數(shù)，k#0）的形式，那么稱yx是x的反比例函數(shù).TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 ?（三） 說說函數(shù)y=-和y=-一的圖象的聯(lián)系和區(qū)別.\o"CurrentDocument"x x聯(lián)系：（1）圖象都是由兩支曲線組成；（2） 它們都不與坐標軸相交；（3） 它們都不過原點，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.2 ?（4） 雖然y=-和y=-一的圖象不同，但是在這兩個函數(shù)圖象上任取一點，過這兩點分\o"CurrentDocument"X X別作X軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積相等，都為2.2 ?區(qū)別：（1）它們所在的象限不同，y=一的兩支曲線在第一象限和第三象限；y=-一的兩x x支曲線在第二象限和第四象限.

2 9(2)y=-的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；y=-一的圖象在每個象限內(nèi)，yX X隨X的增大而增大.回顧反比例函數(shù)圖象的作圖步驟及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)畫函數(shù)圖象的步驟有列表、描點、連線.在作反比例函數(shù)的圖象時應注意：列表時自變量的取值應選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數(shù)值，并盡量多取一些點，連線時要連成光滑的曲線，而不是折線.反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)有(課件演示)：形狀：反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線.位置：當k〉0時，圖象分別位于第一、三象限；當k〈0時，圖象分別位于第二、四象限.增減性：當k〉0時.在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k<0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大.因為在y=&(kNO)中，x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不可能與xX軸相交，也不可能與y軸相交.在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P,Q,過點P,Q分別作X、軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為Si,S,則Sj=S2對稱性：反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點.第三環(huán)節(jié)：例題精練，鞏固新知活動目的：使學生運用反比例函數(shù)的概念、圖象和主要性質(zhì)熟練的解決實際問題，提高學生獲取信息、分析問題、解決問題的能力?；顒舆^程：課件展示例一下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有哪些?在其圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x/、0.2 ,、 /、0.2 ,、 —10(3)y= (2)y= x x/、 7(4)y=- 100%(l)y=—3x3 _ 、在函數(shù)y=—的圖象上任取一點P,過P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成x的矩形面積是多少？分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當k>0時，圖象位于第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨X的增大而減??；當k〈0時，正好相反，但在y=—中，形式雖然和反比例函3x數(shù)的形式不相同，但可以化成y=3的形式。x答案：1.圖象位于第一、三象限的有(1)(2).在其圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大的有(3)(4).S=IkI=3.例二一個圓臺物體的上底面積是下底面積的上，當下底面放在桌子上時，對桌面的壓強4是200Pa,倒過來放，對桌面的壓強是多少？一定質(zhì)量的C02,當體積v=5米3時.它的密度P=1.98千克/米二求⑴P與v的函數(shù)關(guān)系式；(2)當v=9米3時，C02的密度.分析：壓強P、受力面積S、壓力F三者之間的關(guān)系為P二因為是同一物體，所以FS是一定的，由于受力面積不同，因此壓強也不同.VY1質(zhì)量m、密度P、體積v三者之間的關(guān)系為：P=—,由v=5米LP=1.98千克/米LV可知質(zhì)量m,實際代表已知反比例函數(shù)中的k,求出m,就確定了反比例函數(shù)的關(guān)系式.答案：解：1.當下底面放在桌面上時，對桌面的壓強為p】=《=200Pa,所以倒過來放時，對桌面SF4F的壓強P2=-—=——=800Pa.七S42.設(shè)C02的質(zhì)量為m千克，將vW米③，P=1.98千克/米3代入公式P=一中，得m二9.9v千克.9.9故所求P與v間的函數(shù)關(guān)系式為P=——.V9.9(2)當v=9米3時，P二 =1.1(千克/米3)。課堂練習課件演示:2 2對于函數(shù)y二一，當x>0時，y0,這部分圖象在第象限；對于y=-—,x x當x<0時，y0,這部分圖象在第象限.函數(shù)y=四的圖象在第 象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而.根據(jù)下列條件，分別確定函數(shù)y=-的表達式(1)當X二2時，y=-3；⑵點(----)在雙曲線y=-±.TOC\o"1-5"\h\z23 x答案：1.>一、三<二、四一、三減小-6 1(1)y=(2)y=—；\o"CurrentDocument"x 6x注意事項：在本環(huán)節(jié)教學中，教師可以引導學生首先進行獨立思考，避免替代思維，然后可以通過小組討論、合作交流等形式，啟發(fā)學生對問題進行探究，分析，完善解題思路,進而感悟和總結(jié)解決此類問題的一般方法和規(guī)律。第四環(huán)節(jié)：交流探討收獲小結(jié)活動內(nèi)容：教師引導學生進行回顧和整理，然后通過師生交流和生生交流，回答以下問題:本節(jié)課我們都一起回顧和復習了哪些內(nèi)容？交流預設(shè)：反比例函數(shù)概念反比例函數(shù)圖像的做法及性質(zhì)反比例函數(shù)在生活中的應用做題時要注意數(shù)形結(jié)合具體題目的解題思路活動目的：使學生通過再次的回顧和總結(jié)，完善自己知識框架，進一步培養(yǎng)了學生歸納和交流能力。第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)復習題活動與探究反比例函數(shù)圖象與矩形的面積若點A是反比例函數(shù)y=?（k#0）圖象