廣西賀州市平桂管理區(qū)平桂高級中學2025屆高二上數學期末統考模擬試題含解析

廣西賀州市平桂管理區(qū)平桂高級中學2025屆高二上數學期末統考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．正方體的棱長為2，E，F，G分別為，AB，的中點，則直線ED與FG所成角的余弦值為（）A. B.C. D.2．已知函數的圖象如圖所示，則其導函數的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.3．已知兩圓相交于兩點和，兩圓的圓心都在直線上，則的值為A. B.2C.3 D.04．已知數列滿足，且，那么（）A. B.C. D.5．已知F為橢圓C：=1(a>b>0)右焦點，O為坐標原點，P為橢圓C上一點，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，則橢圓C的離心率為（）A. B.C.-1 D.-16．拋物線的焦點坐標A. B.C. D.7．已知雙曲線的左右焦點分別為、，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，若的面積為，則的漸近線方程為A. B.C. D.8．圓C：的圓心坐標和半徑分別為（）A.和4 B.（－3，2）和4C.和 D.和9．定義“等方差數列”：如果一個數列從第二項起，每一項的平方與它的前一項的平方的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫作等方差數列，這個常數叫作該數列的方公差．設是由正數組成的等方差數列，且方公差為4，，則數列的前24項和為（）A. B.3C. D.610．2021年小林大學畢業(yè)后，9月1日開始工作，他決定給自己開一張儲蓄銀行卡，每月的10號存錢至該銀行卡（假設當天存錢次日到賬）.2021年9月10日他給卡上存入1元，以后每月存的錢數比上個月多一倍，則他這張銀行卡賬上存錢總額（不含銀行利息）首次達到1萬元的時間為（）A.2022年12月11日 B.2022年11月11日C.2022年10月11日 D.2022年9月11日11．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，則（）A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交，且交線垂直于 D.α與β相交，且交線平行于12．已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數處取極值，則___________14．已知長方體的棱，則異面直線與所成角的大小是________________.（結果用反三角函數值表示）15．函數的最小值為______.16．已知定點，動點分別在直線和上運動，則的周長取最小值時點的坐標為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）男子10米氣步槍比賽規(guī)則如下：在資格賽中，射手在距離靶子10米處，采用立姿，在105分鐘內射擊60發(fā)子彈，總環(huán)數排名前8名的射手進入決賽；在決賽中，每位射手僅射擊10發(fā)子彈．已知甲乙兩名運動員均進入了決賽，資格賽中的環(huán)數情況整理得下表：環(huán)數頻數678910甲2352327乙5502525以各人這60發(fā)子彈環(huán)數的頻率作為決賽中各發(fā)子彈環(huán)數發(fā)生的概率，甲乙兩人射擊互不影響（1）求甲運動員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率；（2）決賽打完第9發(fā)子彈后，甲比乙落后2環(huán)，求最終甲能戰(zhàn)勝乙（甲環(huán)數大于乙環(huán)數）的概率18．（12分）近年來某村制作的手工藝品在國內外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質量關，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質量把關，質量把關程序如下：（ⅰ）若一件手工藝品3位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為A級；（ⅱ）若3位行家中僅有1位行家認為質量不過關，再由另外2位行家進行第二次質量把關．若第二次質量把關這2位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為B級；若第二次質量把關這2位行家中有1位或2位認為質量不過關，則該手工藝品質量為C級；（ⅲ）若3位行家中有2位或3位行家認為質量不過關，則該手工藝品質量為D級．已知每一次質量把關中一件手工藝品被1位行家認為質量不過關的概率為，且各手工藝品質量是否過關相互獨立（1）求一件手工藝品質量為B級的概率；（2）求81件手工藝品中，質量為C級的手工藝品件數的方差；（3）求10件手工藝品中，質量為D級的手工藝品最有可能是多少件？19．（12分）已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為3，直線與拋物線交于，兩點，為坐標原點(1)求拋物線的方程；(2)求的面積.20．（12分）已知等比數列的前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.21．（12分）已知等差數列的前n項和為，等比數列的前n項和為，且，，（1）求，；（2）已知，，試比較，的大小22．（10分）求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程（1）中心在原點，實軸在軸上，一個焦點在直線上的等軸雙曲線；（2）橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于，且它的一個頂點恰好是拋物線的焦點；（3）經過點拋物線

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量坐標運算即可求解.【詳解】如圖所示建立適當空間直角坐標系，故選：B2、A【解析】利用f(x)先單調遞增的速度由快到慢,再由慢到快，結合導數的幾何意義判斷即可.【詳解】由f(x)的圖象可知，函數f(x)先單調遞增的速度由快到慢,再由慢到快，由導數的幾何意義可知，先減后增，且恒大于0，故符合題意的只有選項A.故選：A.3、C【解析】根據條件知：兩圓的圓心的所在的直線與兩圓的交點所在的直線垂直，以及兩圓的交點的中點在兩圓的圓心的所在的直線上，由此得到方程，得解.【詳解】由已知兩圓的交點與兩圓的圓心的所在的直線垂直，，所以，又因為兩圓的交點的中點在兩圓的圓心所在的直線上，所以，解得：，所以，故選.【點睛】此題主要考查圓與圓的位置關系，解答此題的關鍵是需知兩圓的圓心所在的直線與兩圓的交點所在的直線垂直，并且兩圓的交點的中點在兩圓的圓心所在的直線上，此題屬于基礎題.4、D【解析】由遞推公式得到，，，再結合已知即可求解.【詳解】解：由，得，，又，那么故選：D5、D【解析】記橢圓的左焦點為，在中，通過余弦定理得出，，根據橢圓的定義可得，進而可得結果.【詳解】記橢圓的左焦點為，在中，可得，在中，可得，故，故，故選：D.6、B【解析】由拋物線方程知焦點在x軸正半軸，且p=4，所以焦點坐標為，所以選B7、D【解析】求得，根據的面積列方程，由此求得，進而求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】依題意，雙曲線的一條漸近線為，則，所以，所以，所以.所以雙曲線漸近線方程為.故選：D【點睛】本小題主要考查雙曲線漸近線的有關計算，屬于中檔題.8、C【解析】先將方程化為一般形式，再根據公式計算求解即可.【詳解】解：可化為，由圓心為，半徑，易知圓心的坐標為，半徑為故選：C9、C【解析】根據等方差數列的定義，結合等差數列的通項公式，運用裂項相消法進行求解即可.【詳解】因為是方公差為4的等方差數列，所以，，∴，∴，∴，故選：C10、C【解析】分析可得每月所存錢數依次成首項為1，公比為2的等比數列，其前n項和為，分析首次達到1萬元的值，即得解【詳解】依題意可知，小林從第一個月開始，每月所存錢數依次成首項為1，公比為2的等比數列，其前n項和為.因為為增函數，且，所以第14個月的10號存完錢后，他這張銀行卡賬上存錢總額首次達到1萬元，即2022年10月11日他這張銀行卡賬上存錢總額首次達到1萬元.故選：C11、D【解析】由平面，直線滿足，且，所以，又平面，，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故選D考點：平面與平面的位置關系，平面的基本性質及其推論12、C【解析】先求出橢圓的右焦點，從而可求拋物線的準線方程.【詳解】，橢圓右焦點坐標為，故拋物線的準線方程為，故選：C.【點睛】本題考查拋物線的幾何性質，一般地，如果拋物線的方程為，則拋物線的焦點的坐標為，準線方程為，本題屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】=．因為f（x）在1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，將x=1代入得a=3．故答案為3.考點：利用導數研究函數的極值14、【解析】建立空間直角坐標系，求出異面直線與的方向向量，再求出兩向量的夾角，進而可得異面直線與所成角的大小【詳解】解：建立如圖所示的空間直角坐標系：在長方體中，，，，，，，，，，異面直線與所成角的大小是故答案為：15、1【解析】由解析式知定義域為，討論、、，并結合導數研究的單調性，即可求最小值.【詳解】由題設知：定義域為，∴當時，，此時單調遞減；當時，，有，此時單調遞減；當時，，有，此時單調遞增；又在各分段的界點處連續(xù)，∴綜上有：時，單調遞減，時，單調遞增；∴故答案為：1.16、【解析】作點分別關于直線和的對稱點，根據對稱性即可求出三角形周長的最小值，利用三點共線求出的坐標.【詳解】如圖所示：定點關于函數對稱點，關于軸的對稱點，當與直線和的交點分別為時，此時的周長取最小值，且最小值為此時點的坐標滿足，解得，即點.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求出甲運動員打中10環(huán)的概率，從而可求出甲運動員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率；（2）由于甲比乙落后2環(huán)，所以甲要獲勝，則乙6環(huán)，甲9環(huán)或10環(huán)，或者乙7環(huán)，甲10環(huán)，再利用獨立事件和互斥事件的概率公式求解即可【小問1詳解】由表中的數據可得甲運動員打中10環(huán)的概率為，所以甲運動員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率為【小問2詳解】因為甲比乙落后2環(huán)，所以甲要獲勝，則乙打中6環(huán)，甲打中9環(huán)或10環(huán)，或者乙打中7環(huán)，甲打中10環(huán)，因為由題意可得乙打中6環(huán)的概率和打中7環(huán)的概率均為，甲打中9環(huán)的概率為，打中10環(huán)的概率為，且甲乙兩人射擊互不影響所以最終甲能戰(zhàn)勝乙的概率為18、（1）（2）（3）2件【解析】（1）根據相互獨立事件的概率公式計算可得；（2）首先求出一件手工藝品質量為C級的概率，設81件手工藝品中質量為C級的手工藝品是X件，則，再根據二項分布的方差公式計算可得；（3）首先求出一件手工藝品質量為D級的概率，設10件手工藝品中質量為D級的手工藝品是ξ件，則，根據二項分布的概率公式求出的最大值，即可得解；【小問1詳解】解：一件手工藝品質量為B級的概率為【小問2詳解】解：一件手工藝品質量為C級的概率為，設81件手工藝品中質量為C級的手工藝品是X件，則，所以【小問3詳解】解：一件手工藝品質量為D級的概率為，設10件手工藝品中質量為D級的手工藝品是ξ件，則，則，由解得，所以當時，，即，由解得，所以當時，，所以當時，最大，即10件手工藝品中質量為D級的最有可能是2件19、（1）；（2）【解析】（1）由題意可設拋物線的方程為y2＝2px（p＞0），運用拋物線的定義，可得23，解得p＝2，進而得到拋物線的方程；（2）由題意，直線AB方程為y＝x﹣1，與y2＝4x消去y得：x2﹣6x+1＝0．再用一元二次方程根與系數的關系和弦長公式，算出|AB|；利用點到直線的距離公式算出點O到直線AB的距離，即可求出△AOB的面積【詳解】（1）拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且過一點P（2，m），可設拋物線的方程為y2＝2px（p＞0），P（2，m）到焦點的距離為3，即有P到準線的距離為6，即23，解得p＝2，即拋物線的標準方程為y2＝4x；（2）聯立方程化簡，得x2﹣6x+1＝0設交點為A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2＝6，x1x2＝1可得|AB||x1﹣x2|＝8點O到直線l的距離d，所以△AOB的面積為S|AB|?d82【點睛】本題考查拋物線的方程的求法及拋物線定義的應用，考查待定系數法的運用，考查求焦點弦AB與原點構成的△AOB面積，屬于中檔題20、（1）（2）【解析】（1）根據得到，再結合為等比數列求出首項，進而求得數列的通項公式；（2）由（1）求得數列的通項公式，進而利用公式法即可求出【小問1詳解】解：（1），，當時，，即，又，為等比數列，所以，，數列的通項公式為【小問2詳解】（2）由（1）知，則，數列的前項和21、（1），；（2）.【解析】(1)設等差數列的公差，等比數列的公比，由已知列式計算得解.(2)由(1)的結論，用等比數列前n項和公式求出，用裂項相消法求出，再比較大小作答.【小問1詳解】設等差數列的公差為，等比數列的公比為，依題意，，整理得：，解得，所以，.【小問2詳解】由(1)知，，數列是首項為，公比為的等比數列，則，，，則，用數學歸納法證明，，①當時，左邊，右邊，左邊>右邊，即原不等式成立，②假設當時，不等式成立，即，則，即時，原不等式成立，綜合①②知，，成立，因此，，即，所以.22、（1）