2025屆貴州省遵義航天高中數(shù)學(xué)高二上期末達標(biāo)檢測試題含解析

2025屆貴州省遵義航天高中數(shù)學(xué)高二上期末達標(biāo)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若存在過點（0，－2）的直線與曲線和曲線都相切，則實數(shù)a的值是（）A.2 B.1C.0 D.－22．有一機器人的運動方程為，(是時間，是位移)，則該機器人在時刻時的瞬時速度為（）A. B.C. D.3．在的展開式中，的系數(shù)為（）A. B.5C. D.104．直線經(jīng)過兩個定點，，則直線傾斜角大小是（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列中，且滿足，則（）A.2 B.﹣1C. D.6．已知直線與直線平行，則實數(shù)a的值為（）A.1 B.C.1或 D.7．已知等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，且，，則（）A.2 B.3C.-2 D.-38．已知雙曲線離心率為2，過點的直線與雙曲線C交于A，B兩點，且點P恰好是弦的中點，則直線的方程為（）A. B.C. D.9．若命題p為真命題，命題q為假命題，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.10．入冬以來，梁老師準(zhǔn)備了4個不同的烤火爐，全部分發(fā)給樓的三個辦公室（每層樓各有一個辦公室）.1，2樓的老師反映辦公室有點冷，所以1，2樓的每個辦公室至少需要1個烤火隊，3樓老師表示不要也可以.則梁老師共有多少種分發(fā)烤火爐的方法（）A.108 B.36C.50 D.8611．已知雙曲線，其漸近線方程為，則a的值為（）A. B.C. D.212．如圖，在四面體OABC中，，，，點在線段上，且，為的中點，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．達?芬奇認為：和音樂一樣，數(shù)學(xué)和幾何“包含了宇宙的一切”，從年輕時起，他就本能地把這些主題運用在作品中，布達佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達?芬奇方磚，在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案（如圖1），把三片這樣的達?芬奇方磚形成圖2的組合，這個組合表達了圖3所示的幾何體.若圖3中每個正方體的邊長為1，則點到直線的距離是__________.14．已知向量，，若，則實數(shù)m的值是___________.15．假設(shè)要考查某公司生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)法抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，，799進行編號，若從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個的樣本個體的編號是______（下面摘取了隨機數(shù)表第7行到第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795416．已知點和，M是橢圓上一動點，則的最大值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.（I）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.18．（12分）某地從今年8月份開始啟動12-14歲人群新冠肺炎疫苗的接種工作，共有8千人需要接種疫苗.前4周的累計接種人數(shù)統(tǒng)計如下表：前x周1234累計接種人數(shù)y（千人）2.5344.5（1）求y關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)計該地第幾周才能完成疫苗接種工作?參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，19．（12分）已知圓M的方程為.（1）寫出圓M的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）經(jīng)過點的直線l被圓M截得弦長為，求l的方程.20．（12分）某校為了了解在校學(xué)生的支出情況，組織學(xué)生調(diào)查了該校2014年至2020年學(xué)生的人均月支出y(單位：百元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2014201520162017201820192020年份代號t1234567人均月支出y3.94.34.65.45.86.26.9（1）求2014年至2020年中連續(xù)的兩年里，兩年人均月支出都超過4百元的概率；（2）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（3）利用（2）中的回歸方程，預(yù)測該校2022年的人均月支出.附：最小二乘估計公式：，21．（12分）已知圓C1圓心為坐標(biāo)原點，且與直線相切（1）求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點M（1，2），直線l被圓C1所截得的弦長為，求直線l的方程22．（10分）圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）求圓與圓的公共弦的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】在兩曲線上設(shè)切點，得到切線，又因為（0，－2）在兩條切線上,列方程即可.【詳解】的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，若直線與和的切點分別為（，），，∴過（0，－2）的直線為、，則有，可得故選：A.2、B【解析】對運動方程求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)意義即速度求得在時的導(dǎo)數(shù)值即可.【詳解】由題知，，當(dāng)時，，即速度為7.故選：B3、C【解析】首先寫出展開式的通項公式，然后結(jié)合通項公式確定的系數(shù)即可.【詳解】展開式的通項公式為：，令可得：，則的系數(shù)為：.故選：C.【點睛】二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項4、A【解析】由兩點坐標(biāo)求出斜率，再得傾斜角【詳解】由已知直線的斜率為，所以傾斜角為故選：A5、C【解析】首先根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前幾項，即可得到數(shù)列的周期性，即可得解；【詳解】解：因為且，所以，，，所以是周期為的周期數(shù)列，所以，故選：C6、A【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列方程，化簡求得，檢驗后確定正確答案.【詳解】由于直線與直線平行，所以，或，當(dāng)時，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經(jīng)檢驗可知符合題意.故選：A7、A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)有，結(jié)合已知求出基本量，再由即可得答案.【詳解】因為，，且q為整數(shù)，所以，，即q=2.所以.故選：A8、C【解析】運用點差法即可求解【詳解】由已知得，又，，可得.則雙曲線C的方程為.設(shè)，，則兩式相減得，即.又因為點P恰好是弦的中點，所以，，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即.經(jīng)檢驗滿足題意故選：C9、B【解析】根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，一假則假，對四個選項一一判斷直接即可判斷.【詳解】邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，一假則假.因為命題p為真命題，命題q為假命題，所以為假命題，為真命題.所以，為假，故A錯誤；為真，故B正確；為假，故C錯誤；為假，故D錯誤.故選：B10、C【解析】運用分類計數(shù)原理，結(jié)合組合數(shù)定義進行求解即可.【詳解】當(dāng)3樓不要烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當(dāng)3樓需要1個烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當(dāng)3樓需要2個烤火爐時，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：，所以分發(fā)烤火爐的方法總數(shù)為：，故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：運用分類計數(shù)原理是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】由雙曲線方程，根據(jù)其漸近線方程有，求參數(shù)值即可.【詳解】由漸近線，結(jié)合雙曲線方程，∴，可得.故選：A.12、D【解析】利用空間向量的加法與減法可得出關(guān)于、、的表達式.【詳解】.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，求得△的三條邊長，在三角形中求邊邊上的高線即可.【詳解】根據(jù)題意，延長交于點，連接，如下所示：在△中，容易知：；同理，，滿足，設(shè)點到直線的距離為，由等面積法可知：，解得，即點到直線的距離是.故答案為：.14、【解析】結(jié)合已知條件和空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求解.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.15、【解析】根據(jù)隨機數(shù)表法依次列舉出來即可.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表法最先檢測的3袋牛奶編號為：331、572、455、068.故答案為：068.16、【解析】由題設(shè)條件可知，.當(dāng)M在直線與橢圓交點上時，在第一象限交點時有，在第三象限交點時有.顯然當(dāng)M在直線與橢圓第三象限交點時有最大值，其最大值.由此能夠求出的最大值.【詳解】解：A為橢圓右焦點，設(shè)左焦點為，則由橢圓定義，于是.當(dāng)M不在直線與橢圓交點上時，M、F、B三點構(gòu)成三角形，于是，而當(dāng)M在直線與橢圓交點上時，在第一象限交點時，有，在第三象限交點時有.顯然當(dāng)M在直線與橢圓第三象限交點時有最大值，其最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)，解題時要熟練掌握基本公式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】本題考查線面平行、線線平行、向量法等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、分析問題的能力、計算能力.第一問，利用線面平行的定理，先證明線線平行，再證明線面平行；第二問，可以先找到線面角，再在三角形中解出正弦值，還可以用向量法建立直角坐標(biāo)系解出正弦值.試題解析：（Ⅰ）在梯形ABCD中，AB與CD不平行.延長AB，DC，相交于點M（M∈平面PAB），點M即為所求的一個點.理由如下：由已知，BC∥ED，且BC=ED.所以四邊形BCDE是平行四邊形.從而CM∥EB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以CM∥平面PBE.（說明：延長AP至點N，使得AP=PN，則所找的點可以是直線MN上任意一點）（Ⅱ）方法一：由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PAAD=A，所以CD⊥平面PAD.從而CD⊥PD.所以PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以PDA=45°.設(shè)BC=1，則在Rt△PAD中，PA=AD=2.過點A作AH⊥CE，交CE的延長線于點H，連接PH.易知PA⊥平面ABCD，從而PA⊥CE.于是CE⊥平面PAH.所以平面PCE⊥平面PAH.過A作AQ⊥PH于Q，則AQ⊥平面PCE.所以APH是PA與平面PCE所成的角.在Rt△AEH中，AEH=45°，AE=1，所以AH=.在Rt△PAH中，PH==，所以sinAPH==.方法二：由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PAAD=A，所以CD⊥平面PAD.于是CD⊥PD.從而PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以PDA=45°.由PA⊥AB，可得PA⊥平面ABCD.設(shè)BC=1，則在Rt△PAD中，PA=AD=2.作Ay⊥AD，以A為原點，以,的方向分別為x軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則A（0,0,0），P（0,0,2），C(2,1,0)，E(1,0,0)，所以=（1,0,-2），=（1,1,0），=（0,0,2）設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z)，由得設(shè)x=2，解得n=(2,-2,1).設(shè)直線PA與平面PCE所成角為α，則sinα==.所以直線PA與平面PCE所成角的正弦值為.考點：線線平行、線面平行、向量法.18、（1）；（2）預(yù)計第9周才能完成接種工作【解析】（1）利用最小二乘法原理求解即可；（2）解方程即得解.【小問1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得，，，，.所以所以y關(guān)于的線性回歸方程為.【小問2詳解】解：令，解得.所以預(yù)計第9周才能完成接種工作.19、（1）圓心坐標(biāo)為，半徑為2（2）或【解析】（1）求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得圓心和半徑.（2）根據(jù)直線的斜率存在和不存在進行分類討論，由此求得的方程.【小問1詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.所以圓M的圓心坐標(biāo)為，半徑為2.【小問2詳解】因為圓M半徑為2，直線l被圓M截得弦長為，由垂徑定理可知M到直線距離為1.當(dāng)l不垂直于軸時，設(shè)，即，則.解得，于是l的方程為，即.當(dāng)l垂直于軸時，到點M的距離為1.綜上，l的方程為，或.20、（1）；（2）；（3）7.8百元.【解析】（1）應(yīng)用列舉法，結(jié)合古典概型計算公式進行進行求解即可；（2）根據(jù)題中所給的公式進行計算求解即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，利用代入法進行求解即可.【小問1詳解】2014年至2020年中連續(xù)的兩年有、、、、、共6種組合，其中只有不滿足連續(xù)兩年人均月支出都超過4百元，所以連續(xù)兩年人均月支出都超過4百元的概率為；【小問2詳解】由已知數(shù)據(jù)分別求出公式中的量.，，，，所求回歸方程為；小問3詳解】由（2）知，，將2022年的年份代號代入（2）中的回歸方程，得，故預(yù)測該校2022年人均月支出為7.8百元.21、（1）（2）或【解析】（1）由圓心到直線的距離求得半徑，可得圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，求得直線l被圓C1所截得的弦長為，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)出直線方程，由已知弦長可得圓心到直線的距離，再由點到直線的距離公式列式求k，則直線方程可求【小問1詳解】∵原點O到直線的距離為