2025屆河北省三河市第九中學高一上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

2025屆河北省三河市第九中學高一上數(shù)學期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，已知水平放置的按斜二測畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.32．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為3cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為A.B.C.D.3．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒有最值4．函數(shù)f（x）=lnx+3x-7的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.5．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．若a<b<0，則下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.7．函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.8．已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A.4 B.7C.9 D.119．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c10．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為第二象限角，且，則_____12．16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務(wù)之急，數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中，為簡化計算發(fā)明了對數(shù).直到18世紀，才由瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，則__________13．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為_________14．冪函數(shù)，當取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數(shù)的圖像三等分，即有．那么_______15．方程在上的解是______.16．函數(shù)的定義域為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知方程，的值（2）已知是關(guān)于的方程的兩個實根，且，求的值18．設(shè)集合，，求，19．某果農(nóng)從經(jīng)過篩選（每個水果的大小最小不低于50克，最大不超過100克）的10000個水果中抽取出100個樣本進行統(tǒng)計，得到如下頻率分布表：級別大?。耍╊l數(shù)頻率一級果50.05二級果三級果35四級果30五級果20合計100請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解得下列問題：（1）求的值，并完成頻率分布直方圖；（2）若從四級果，五級果中按分層抽樣的方法抽取5個水果，并從中選出2個作為展品，求2個展品中僅有1個是四級果的概率；（3）若將水果作分級銷售，預(yù)計銷售的價格元/個與每個水果的大小克關(guān)系是：，則預(yù)計10000個水果可收入多少元？20．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當時,(1)畫出函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間,并寫出函數(shù)的值域.21．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關(guān)系后可求得面積【詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C2、A【解析】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)已知條件得出正方體上底面截球所得截面圓的半徑為2cm，球心到截面圓圓心的距離為，再利用球的性質(zhì)，求得球的半徑，最后利用球體體積公式，即可得出答案【詳解】設(shè)球的半徑為R，設(shè)正方體上底面截球所得截面圓恰好為上底面正方形的內(nèi)切圓，該圓的半徑為，且該截面圓圓心到水面的距離為1cm，即球心到截面圓圓心的距離為，由勾股定理可得，解得，因此，球的體積為故選A【點睛】本題主要考查了球體的體積的計算問題，解決本題的關(guān)鍵在于利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，求出球體的半徑，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】換元法后用基本不等式進行求解.【詳解】令，則，因為，，故，當且僅當，即時等號成立，故函數(shù)有最大值，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B4、C【解析】由函數(shù)的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間【詳解】∵函數(shù)f（x）=lnx+3x-7在其定義域上單調(diào)遞增，∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0.根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間是（2，3），故選C【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】若,則需使得平面內(nèi)有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據(jù)進行判斷即可【詳解】當時,可確定平面,當時,因為,所以,所以；當平面交平面于直線時,因為,所以,則,因為,所以,因為,所以,故A錯誤,D正確；當時,需使得,選項B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯誤；故選:D【點睛】本題考查空間中直線、平面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定,考查空間想象能力6、C【解析】根據(jù)函數(shù)y=x的單調(diào)性，即可判斷選項A是否正確；根據(jù)函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，即可判斷選項B是否正確；在根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷選項【詳解】因為a<b<0，所以-a>-b>0，又函數(shù)y=x在0，+∞上單調(diào)遞增，所以因為a<b<0，函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，所以因為a<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因為a<b<0，兩邊同時除以b，可知ab>1，故D故選：C.7、D【解析】由題意比較函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的特征，逐項判斷即可得解.【詳解】當x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當x→＋∞時，y→＋∞，排除B.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，抓住函數(shù)圖象的差異是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由，展開后利用基本不等式求最值【詳解】且，∴，當且僅當，即時，等號成立∴的最小值為9故選：C9、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對A，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但a2<b對B，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但1a>1對C，若c=0，a>b，則ac=bc，故C錯；對D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正確.故選：D.10、A【解析】根據(jù)充分必要條件定義判斷【詳解】時，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應(yīng)是充分不必要條件故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合誘導公式計算得到答案.【詳解】為第二象限角，且，故，.故答案為：.12、3【解析】由將對數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)13、或【解析】由已知條件知，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，代入化簡后求解，即可得出結(jié)論.【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，以及解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.易錯點是忽視對的符號的判斷.14、1【解析】求出的坐標，不妨設(shè)，，分別過，，分別代入點的坐標，變形可解得結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，，不妨設(shè)，，分別過，，則，，則，所以故答案為：115、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)值直接求角.【詳解】由，得或，即或，又，故，故答案為.16、【解析】根據(jù)開偶次方被開方數(shù)非負數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數(shù)定義域滿足：解得所以函數(shù)的定義域為故答案為：【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由已知利用誘導公式化簡得到的值，再利用誘導公式化簡為含有的形式，代入即可；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，結(jié)合的范圍求出，進一步求出，即可求的值【詳解】解：（1）由得：，即，，；（2），是關(guān)于的方程的兩個實根，，解得：，又，，，即，解得：，，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵是化弦為切.18、答案見解析【解析】首先化簡集合B，然后根據(jù)集合、分類討論a的取值，再根據(jù)交集和并集的定義求得答案【詳解】解：因所以又因為，當時，所以，當時，所以，當時，所以，當且且時，所以，19、（1）的值為10，的值為0.35；作圖見解析（2）（3）元【解析】（1）根據(jù)樣本總數(shù)為可求，由頻數(shù)樣本總數(shù)可求；計算出各組頻率，再計算出頻率/組距即可畫出頻率分布直方圖.（2）根據(jù)分層抽樣可得抽取的4級有個，抽取5級果有個，設(shè)三個四級果分別記作：，二個五級果分別記作：，利用古典概型的概率計算公式即可求解.（3）計算出100個水果的收入即可預(yù)計10000個水果可收入.【詳解】（1）的值為10，的值為0.35（2）四級果有30個，五級果有20個，按分層抽樣的方法抽取5個水果，則抽取的4級果有個，5級果有個.設(shè)三個四級果分別記作：，二個五級果分別記作：，從中任選二個作為展品的所有可能結(jié)果是，共有10種，其中兩個展品中僅有一個是四級果的事件為，包含共個，所求的概率為.（3）100個水果的收入為（元）所以10000個水果預(yù)計可收入（元）.【點睛】本題考查了頻率分布表、頻率分布直方圖、分層抽樣以及古典概型的概率公式，用樣本估計總體，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)見解析；(2)單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域【解析】(1)由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱可知,要畫出函數(shù)的圖象,只須作出當時的圖象,然后關(guān)于y軸對稱即可;(2)觀察圖象,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和值域的定義,寫出的單調(diào)區(qū)間及值域.【詳解】(1)函數(shù)的圖象如圖所示

(2)由圖象得,的單調(diào)區(qū)間為