內(nèi)蒙古阿榮旗第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

內(nèi)蒙古阿榮旗第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則（）A. B.C.2 D.43．已知，則的值為（）A.－4 B.4C.－8 D.84．函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）＞f(﹣m+9），則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)5．正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.C. D.6．直線l通過兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點，且點(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝07．長方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.8．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.39．下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（）A. B.C. D.10．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求值：___________.12．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是______13．已知函數(shù)，，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是________14．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像相交于三點，則的面積為__________.15．設(shè)函數(shù)=，則=16．已知函數(shù)，對于任意都有，則的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．因新冠肺炎疫情影響，呼吸機成為緊缺商品，某呼吸機生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入萬元安裝了一臺新設(shè)備，并立即進行生產(chǎn)，預(yù)計使用該設(shè)備前年的材料費、維修費、人工工資等共為（）萬元，每年的銷售收入萬元.設(shè)使用該設(shè)備前年的總盈利額為萬元.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并估計該設(shè)備從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后，對該設(shè)備處理的方案有兩種：案一：當(dāng)總盈利額達到最大值時，該設(shè)備以10萬元的價格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達到最大值時，該設(shè)備以50萬元的價格處理；問哪種方案處理較為合理？并說明理由.18．已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）求向量的坐標(biāo).19．2020年初至今，新冠肺炎疫情襲擊全球，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴重影響.在黨和政府強有力抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2022年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x=4?.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為8萬元，生產(chǎn)成本為16萬元/萬件，廠家將產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件(產(chǎn)品年平均成本)的1.5倍.（1）將2022年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家2022年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？20．已知直線的傾斜角為且經(jīng)過點.（1）求直線的方程；（2）求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo).21．我們知道：人們對聲音有不同感覺，這與它的強度有關(guān)系，聲音的強度用（單位：）表示，但在實際測量時，常用聲音的強度水平（單位：分貝）表示，它們滿足公式：（，其中（）），是人們能聽到的最小強度，是聽覺的開始．請回答以下問題：（Ⅰ）樹葉沙沙聲的強度為（），耳語的強度為（），無線電廣播的強度為（），試分別求出它們的強度水平；（Ⅱ）某小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在分貝以下（不含分貝），試求聲音強度的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點：三角函數(shù)的符號2、C【解析】由指數(shù)函數(shù)過點代入求出，計算對數(shù)值即可.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)的圖象過點，所以，即，所以，故選：C3、C【解析】由已知條件，結(jié)合同角正余弦的三角關(guān)系可得，再將目標(biāo)式由切化弦即可求值.【詳解】由題意知：，即，∴，而.故選：C.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用了以及切弦互化求值，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)增函數(shù)的定義求解【詳解】解：∵函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故選：C5、B【解析】根據(jù)斜二測畫法畫直觀圖的性質(zhì)，即平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段的長度減半，結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長，可得周長【詳解】因為直觀圖正方形的邊長為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長6、C【解析】交點坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為，即，則，解得，所以直線方程為，即，故選C點睛：首先利用點斜式設(shè)出直線，由距離公式求出斜率，解得直線方程．求直線的題型，基本方法是利用點斜式求直線方程，本題通過距離公式求斜率，寫出直線方程7、B【解析】連接，根據(jù)長方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識可以求出的大小.【詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【點睛】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運算能力.8、B【解析】因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B9、C【解析】由任意角的定義判斷【詳解】，故與其終邊相同的角的集合為或角度制和弧度制不能混用，只有C符合題意故選：C10、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角余弦公式計算可得；【詳解】解：∵角的終邊過點，所以，∴，故故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】，故答案為：12、【解析】由題意在同一個坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象交點的個數(shù)即為方程根的個數(shù)，由圖象可得答案【詳解】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程有兩個不同的實根等價于函數(shù)與有兩個不同的公共點，由圖象可知當(dāng)時，滿足題意，故答案為【點睛】本題考查方程根的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13、.【解析】因為,所以即的取值范圍是.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等14、【解析】解出三點坐標(biāo)，即可求得三角形面積.【詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：15、【解析】由題意得，∴答案：16、【解析】由條件得到函數(shù)的對稱性，從而得到結(jié)果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），3年；（2）第二種方案更合適，理由見解析.【解析】（1）利用年的銷售收入減去成本，求得的表達式，由，解一元二次不等式求得從第年開始盈利.（2）方案一：利用配方法求得總盈利額的最大值，進而求得總利潤；方案二：利用基本不等式求得時年平均利潤額達到最大值，進而求得總利潤.比較兩個方案獲利情況，作出合理的處理方案.【詳解】（1）由題意得：由得即，解得由，設(shè)備企業(yè)從第3年開始盈利（2）方案一總盈利額，當(dāng)時，故方案一共總利潤，此時方案二：每年平均利潤，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故方案二總利潤，此時比較兩種方案，獲利都是170萬元，但由于第一種方案只需要10年，而第二種方案需要6年，故選擇第二種方案更合適.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）運用向量的數(shù)量積求解即可．（Ⅱ）先根據(jù)單位向量的概念求得，再求的坐標(biāo)試題解析：（Ⅰ）因為向量，所以，，所以，又因為，所以.即向量與的夾角為（Ⅱ）由題意得，，所以即向量的坐標(biāo)為19、（1）（2）3萬元【解析】（1）依據(jù)題意列出該產(chǎn)品的利潤y萬元關(guān)于年促銷費用m萬元的解析式即可；（2）依據(jù)均值定理即可求得促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大.【小問1詳解】由題意知，每萬件產(chǎn)品的銷售價格為（萬元），x=4?則2022年的利潤【小問2詳解】∵當(dāng)時，，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）∴，當(dāng)且僅當(dāng)萬元時，（萬元）故該廠家2022年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元20、（1）x＋y－2＝0；（2）(－2,－1)【解析】（1）由題意得直線的斜率為，∴直線的方程為，即.（2）設(shè)點，由題意得解得∴點的坐標(biāo)為.21、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同時應(yīng)小于.【解析】（Ⅰ）將樹葉沙沙聲的強度,耳語的強度,無線電廣播的強度,分別代入公式進行求解,即可求出所求;（Ⅱ）根據(jù)小區(qū)內(nèi)公共場所的