北京市東城區(qū)2025屆高一上數學期末教學質量檢測模擬試題含解析

北京市東城區(qū)2025屆高一上數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的單調遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.2．已知集合和關系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.3．方程的解所在的區(qū)間是A. B.C. D.4．若函數的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.45．若函數是偶函數，函數是奇函數，則（）A.函數是奇函數 B.函數是偶函數C.函數是偶函數 D.函數是奇函數6．已知函數，則（）A.﹣1 B.C. D.37．函數的定義域是A. B.C. D.8．若sin（），α是第三象限角，則sin（）＝（）A. B.C. D.9．從2020年起，北京考生的高考成績由語文、數學、外語3門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構成，等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級人數所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級的學生人數為（）A.30 B.60C.80 D.2810．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．漏斗作為中國傳統(tǒng)器具而存在于日常生活之中，某漏斗有蓋的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該漏斗的容積為不考慮漏斗的厚度______，若該漏斗存在外接球，則______.12．冪函數的圖象經過點，則=____.13．已知與之間的一組數據如下，且它們之間存在較好的線性關系，則與的回歸直線方程必過定點__________14．“”是“”的______條件.15．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．設①當時，t=___________；②若，則t的最大值是___________16．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B滿足條件__________（三個條件任選一個作答），求實數m的取值范圍18．已知tanα<0，（1）若求的值;（2）若求tanα的值.19．設函數是定義域為的任意函數.(1)求證：函數是奇函數，是偶函數；(2)如果，試求(1)中的和的表達式.20．已知函數.（1）求，的值；（2）在給定的坐標系中，畫出的圖象（不必列表）；（3）若關于的方程恰有3個不相等的實數解，求實數的取值范圍.21．設函數f(x)＝(x>0)(1)作出函數f(x)的圖象；(2)當0<a<b，且f(a)＝f(b)時，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】解不等式，即可得出函數的單調遞減區(qū)間.【詳解】解不等式，得，因此，函數的單調遞減區(qū)間為.故選：D.【點睛】本題考查余弦型函數單調區(qū)間的求解，考查計算能力，屬于基礎題.2、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據韋恩圖進行集合的運算，屬于基礎題.3、C【解析】根據零點存在性定理判定即可.【詳解】設，，根據零點存在性定理可知方程的解所在的區(qū)間是.故選：C【點睛】本題主要考查了根據零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間,屬于基礎題.4、D【解析】當時取最大值當時取最小值∴，則故選D5、C【解析】根據奇偶性的定義判斷即可；【詳解】解：因為函數是偶函數，函數是奇函數，所以、，對于A：令，則，故是非奇非偶函數，故A錯誤；對于B：令，則，故為奇函數，故B錯誤；對于C：令，則，故為偶函數，故C正確；對于D：令，則，故為偶函數，故D錯誤；故選：C6、C【解析】先計算，再代入計算得到答案.【詳解】，則故選：【點睛】本題考查了分段函數的計算，意在考查學生的計算能力.7、D【解析】由，求得的取值集合得答案詳解】解：由，得，函數定義域是故選：D【點睛】本題考查函數的定義域及其求法，關鍵是明確正切函數的定義域，屬于基礎題8、C【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得為第二象限角，即可得，然后結合，利用兩角和的正弦公式展開運算即可.【詳解】解：因為α是第三象限角，則，又sin（），所以，即為第二象限角，則，則，故選：C.【點睛】本題考查了角的拼湊，重點考查了兩角和的正弦公式，屬基礎題.9、C【解析】根據分層抽樣的概念即得【詳解】由題可知該樣本中獲得B等級的學生人數為故選：C10、B【解析】先將，進而由平移變換規(guī)律可得解.【詳解】函數，所以只需將向右平移可得.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖像平移變換，解題的關鍵是將函數名統(tǒng)一，需要利用誘導公式，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.0.5【解析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長方體和錐體的體積公式求解容積即可；設該漏斗外接球的半徑為，設球心為，利用，列式求解的值即可.【詳解】由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示，其中，，正四棱錐的高為，，，所以該漏斗的容積為；正視圖為該幾何體的軸截面，設該漏斗外接球的半徑為，設球心為，則，因為，又，所以，整理可得，解得，所以該漏斗存在外接球，則故答案為：①；②.12、2【解析】根據冪函數過點，求出解析式，再有解析式求值即可.【詳解】設，則，所以，故，所以.故答案為：13、【解析】因為與的回歸直線方程必過定點則與的回歸直線方程必過定點.即答案為.14、充分不必要【解析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關系.【詳解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為充分不必要.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉化為集合的包含關系來判斷，考查推理能力，屬于基礎題.15、①.0②.【解析】利用坐標法可得，結合條件及完全平方數的最值即得.【詳解】由題可建立平面直角坐標系，則，∴，∴，∴當時，，因為，要使t最大，可取，即時，t取得最大值是.故答案為：0；.16、【解析】根據周角為，結合新定義計算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）可將帶入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根據題意中三個不同的條件，列出集合與集合之間的關系，即可完成求解.【小問1詳解】當時，集合，集合，所以；【小問2詳解】i.當選擇條件①時，集合，當時，，舍；當集合時，即集合，時，，此時要滿足，則，解得，結合，所以實數m的取值范圍為或；ii.當選擇條件②時，要滿足是的充分條件，則需滿足在集合時，集合是集合的子集，即，解得，所以實數m取值范圍為或；iii.當選擇條件③時，要使得，使得，那么需滿足在集合時，集合是集合子集，即，解得，所以實數m的取值范圍為或；故，實數m的取值范圍為或.18、（1）；（2）或【解析】（1）利用同角三角函數的基本關系求得的值，可得的值，再利用誘導公式求得要求式子的值（2）利用同角三角函數的基本關系求得，由此求得的值【詳解】（1），，為第四象限角，，，（2），，，或【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，誘導公式，屬于基礎題19、(1)是奇函數，是偶函數.(2)【解析】（1）計算，可得證（2）將f(x)代入（1）中表達式化簡即可求得試題解析：(1)∵的定義域為，∴和的定義域都為.∵，∴.∴是奇函數，∵，∴，∴是偶函數.(2)∵，由(1)得，.∵，∴.點睛：抽象函數的奇偶性證明，先看定義域是否關于遠點對稱，然后根據奇偶函數的等式性質進行計算便可判斷出奇偶性，計算時要注意符號的變化.20、（1），（2）圖象見解析（3）【解析】（1）由函數解析式直接代入求解；（2）根據函數解析式及函數的性質畫出圖象；（3）利用數形結合的方法可求解.【小問1詳解】由解析可得：，因，所以.【小問2詳解】函數的圖象如下：【小問3詳解】方程有3個不相等的實數解等價于函數的圖象與的圖象有三個交點，結合（2）中的圖象可得的取值范圍為.21、(1)見解析；（2）2；（3）見解析.【解析】（1）將函數寫成分段函數，先作出函，再將x軸下方部分翻折到軸上方即可得到函數圖象；（2）根據函數的圖象，可知在上是減函數，而在上是增函數，利用b且，即可求得的值；（3）構造函數，由函數