河北省保定市淶水波峰中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

河北省保定市淶水波峰中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，過(guò)，，三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A.2 B.C. D.2．化簡(jiǎn)：A.1 B.C. D.23．若命題“，使得”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．設(shè)，則（）A. B.C. D.6．平行于同一平面的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面7．在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.8．(程序如下圖）程序的輸出結(jié)果為A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，119．若集合，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.10．已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則a、b的大小關(guān)系是______．（用“＜”連接）12．函數(shù)的反函數(shù)是___________.13．若正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_____.14．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m，則___________.15．已知，且，則的最小值為_(kāi)_________.16．調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若，則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為_(kāi)________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．給出以下四個(gè)式子：①；②；③；④.（1）已知所給各式都等于同一個(gè)常數(shù)，試從上述四個(gè)式子中任選一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；（2）分析以上各式的共同特點(diǎn)，寫(xiě)出能反應(yīng)一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式正確性作出證明.18．如圖,在圓錐中,已知,圓的直徑,是弧的中點(diǎn),為的中點(diǎn).（1）求異面直線(xiàn)和所成的角的正切值；（2）求直線(xiàn)和平面所成角的正弦值.19．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）設(shè)，存在集合，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)，且在時(shí)，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且．設(shè)（）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集（）若函數(shù)滿(mǎn)足：圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在處取得最小值，試確定、和應(yīng)滿(mǎn)足的與之等價(jià)的條件21．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中a，b是常數(shù)），且它的值域?yàn)椋?）求的解析式；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，，而函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的，有恒成立，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)題意畫(huà)出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【詳解】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樵搸缀误w為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過(guò)，，三點(diǎn)平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D2、C【解析】根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】原式.故選C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二倍角公式的應(yīng)用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】即在上有解，所以在上有解，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，故故選:B4、A【解析】函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除B，單調(diào)區(qū)間不能用并集連接，排除CD.【詳解】定義域?yàn)镽，且在定義域上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足題意，A正確；定義域?yàn)?，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，B錯(cuò)誤；定義域?yàn)?，而在為單調(diào)遞增函數(shù)，不能用并集連接，C錯(cuò)誤；同理可知：定義域?yàn)?，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，不能用并集連接，D錯(cuò)誤.故選：A5、B【解析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指對(duì)式的運(yùn)算的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題目.6、D【解析】根據(jù)線(xiàn)面平行的位置關(guān)系及線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系的分類(lèi)及定義，可由已知兩直線(xiàn)平行于同一平面，得到兩直線(xiàn)的位置關(guān)系【詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是平行或相交或異面故選【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系及線(xiàn)面關(guān)系，熟練掌握空間線(xiàn)面平行的位置關(guān)系及線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系的分類(lèi)及定義是詳解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】根據(jù)函數(shù)的概念，可作直線(xiàn)從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判定.【詳解】由函數(shù)的概念可知，任意一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)的因變量的值是唯一的，可作直線(xiàn)從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或1，顯然A、B、D均不滿(mǎn)足函數(shù)的概念，只有選項(xiàng)C滿(mǎn)足.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)概念，以及函數(shù)的圖象及函數(shù)的表示，其中解答中正確理解函數(shù)的基本概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8、D【解析】∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.故選D.9、C【解析】利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷.【詳解】因?yàn)榧鲜瞧鏀?shù)集，所以，，，A，故選：C10、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的負(fù)號(hào)，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點(diǎn)P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關(guān)系【詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、；【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)直接求解.【詳解】因?yàn)椋?，即的反函?shù)為，故答案為：13、##0.25【解析】根據(jù)等式關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】由得，設(shè)，則在上為增函數(shù)，則，等價(jià)為（a），則，則，，當(dāng)時(shí)，有最大值，故答案為：14、2【解析】，令，易得函數(shù)為奇函數(shù)，則，從而可得出答案.【詳解】解：，令，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，即.故答案為：2.15、【解析】利用已知條件湊出，再根據(jù)“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【詳解】由，得，即.因?yàn)樗裕?則=，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故答案為：.16、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：(1)利用第二個(gè)式子，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，以及正弦的倍角公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求得結(jié)果；(2)根據(jù)題中所給的角之間的關(guān)系，歸納推理得到結(jié)果，證明過(guò)程應(yīng)用相關(guān)公式證明即可.詳解：（1）.（2）.證明如下：.點(diǎn)睛：該題考查是有關(guān)三角公式的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)的關(guān)系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正確使用公式是解題的關(guān)鍵.18、（1）2；（2）【解析】（1）由三角形中位線(xiàn)定理可得∥，則可得是異面直線(xiàn)和所成的角，然后在中求解即可，（2）直線(xiàn)與平面所成的角，應(yīng)先作出直線(xiàn)在平面內(nèi)的射影，則斜線(xiàn)與射影所成的角即為所求．過(guò)點(diǎn)O向平面PAC作垂線(xiàn)，則可證得即為直線(xiàn)與平面所成的角，進(jìn)而求出其正弦值【詳解】（1）因?yàn)榉謩e是和的中點(diǎn)所以∥，所以異面直線(xiàn)和所成的角為，在中，,是弧的中點(diǎn),為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)樗?，?）因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，因?yàn)椋云矫嬉驗(yàn)槠矫?，所以平面平面，在平面中，過(guò)作于，則平面，連結(jié)，則是在平面上的射影，所以是直線(xiàn)和平面所成的角在中，在中，19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得解；（2）令，換元，化函數(shù)為的二次函數(shù)，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合，根據(jù)（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為：（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，∴，，即令，則，，由得，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值1，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)，不等式恒成立，因?yàn)闀r(shí)，，，所以，令，則，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)而，所以，即，所以又由（2）知，，當(dāng)時(shí)，，所以，要使恒成立，只須使，故的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，換元法求三角函數(shù)的值域，考查不等式恒成立問(wèn)題，在同時(shí)出現(xiàn)和的函數(shù)中常常設(shè)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解．不等式恒成立問(wèn)題仍然采用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值20、（1）解集為；（2）見(jiàn)解析.【解析】分析：（）由平面向量數(shù)量積公式、結(jié)合輔助角公式可得，令，從而可得結(jié)果；（）“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在處取得最小值”．因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；此時(shí)，，對(duì)討論兩種情況可得使得函數(shù)滿(mǎn)足“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在處取得最小值的充要條件”是“，時(shí)，，；或當(dāng)時(shí)，，”.詳解：（）根據(jù)題意，當(dāng)，，時(shí)，，，則有或，即或，又因?yàn)?，故在?nèi)解集為（）解：因?yàn)?，設(shè)周期因?yàn)楹瘮?shù)須滿(mǎn)足“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在處取得最小值”因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，又因?yàn)?，形如的函?shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心都是的零點(diǎn)，故需滿(mǎn)足，而當(dāng)，時(shí)，因?yàn)?，；所以?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；此時(shí)，，∴，（i）當(dāng)，時(shí)，，進(jìn)一步要使處取得最小值，則有，∴，故，又，則有，，因此，由可得，（ii）當(dāng)時(shí)，，進(jìn)一步要使處取得最小值，則有；又，則有，因此，由，可得，綜上，使得函數(shù)滿(mǎn)足“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在處取得最小值的充要條件”是“，時(shí)，，；或當(dāng)時(shí)，，”點(diǎn)睛：本題主要考查公式三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于難題.利用該公式()可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過(guò)解不等式求得）；③值域（）；④對(duì)稱(chēng)軸及對(duì)稱(chēng)中心（由可得對(duì)稱(chēng)軸方程，由可得對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo).21、（1）（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義結(jié)合題