第5講相交線-2021年新八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課程（滬科版）（原卷版）

第5講相交線、平行線和平移【學(xué)習(xí)目標(biāo)】熟練掌握對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角及垂線的概念及性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離與兩平行線間的距離的概念；2.區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用；3.了解平移的概念及性質(zhì).【基礎(chǔ)知識(shí)】一、相交線1.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角112∠1與∠2有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即∠1=∠2鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即∠3+∠4=180°要點(diǎn)詮釋：⑴對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角.對(duì)頂角的特征:有公共頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.⑵如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角.⑶如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角的特征:有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線．⑶兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè).2.垂線及性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離（1）垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.如圖1所示，符號(hào)語言記作：AB⊥CD，垂足為O.要點(diǎn)詮釋：要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個(gè)角中，是否有一個(gè)角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直.（2）垂線的性質(zhì)：垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記).垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)稱：垂線段最短.（3）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，如圖2：PO⊥AB，點(diǎn)P到直線AB的距離是垂線段PO的長(zhǎng).要點(diǎn)詮釋：垂線段PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條.二、平行線1．平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2．平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．3．兩條平行線間的距離如圖3，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長(zhǎng)度為兩平行線AB與CD間的距離.要點(diǎn)詮釋：（1）兩條平行線之間的距離處處相等.（2）初中階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離,分別是兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線距離、平行線間的距離.這三種距離的共同點(diǎn)在于都是線段的長(zhǎng)度,它們的區(qū)別是兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長(zhǎng)度,平行線間的距離是一條直線上的一點(diǎn)到與之平行的另一直線的距離.（3）如何理解“垂線段”與“距離”的關(guān)系：垂線段是一個(gè)圖形，距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量，它們之間不能等同.三、圖形的平移在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．要點(diǎn)詮釋：平移的性質(zhì)：（1）平移后，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等；（2）平移后，對(duì)應(yīng)角相等；（3）平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或共線）且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對(duì)全等圖形.【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：相交線．1．如圖，，，則下列的結(jié)論中：①點(diǎn)到的垂線段是線段；②線段是點(diǎn)到的垂線段；③線段是點(diǎn)到的垂線段；④線段是點(diǎn)到的垂線段．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)二：平行線的判定．2．如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（）A． B． C． D．考點(diǎn)三：平行線的性質(zhì)3．如圖，，直線分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)，，交直線于點(diǎn)，若，則等于（）

A． B． C． D．考點(diǎn)四：平移4．下列現(xiàn)象中，（）是平移A．“天問”探測(cè)器繞火星運(yùn)動(dòng) B．籃球在空中飛行C．電梯的上下移動(dòng) D．將一張紙對(duì)折【真題演練】1．下列運(yùn)動(dòng)中：①人乘電梯上樓；②投擲出去的鉛球；③溫度計(jì)中的液面上下運(yùn)動(dòng)；④筆直鐵軌上火車的運(yùn)動(dòng)．屬于平移的有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．足球在草地上滾動(dòng) B．拉開抽屜 C．蕩秋千 D．鐘擺的擺動(dòng)3．下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．汽車在平直的馬路上行駛 B．吹肥皂泡時(shí)小氣泡變成大氣泡C．鉛球被拋出 D．紅旗隨風(fēng)飄揚(yáng)4．下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）．A．鐘擺的擺動(dòng) B．拉開抽屜C．足球在草地上滾動(dòng) D．投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上5．如圖，直線a，b被直線c所截，且，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．若，且與是同位角，則是（）A．80 B．100° C．100°或80° D．不能確定8．小明家位于學(xué)校的北偏東35度方向，那么學(xué)校位于小明家的（）A．南偏西55度方向 B．北偏東55度方向C．南偏西35度方向 D．北偏東35度方向【過關(guān)檢測(cè)】1．如圖，和是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角2．如圖，點(diǎn)E在射線AB上，要ADBC，只需（）A．∠A=∠CBE B．∠A=∠C

C．∠C=∠CBE D．∠A+∠D=180°3．如圖，與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角4．如圖是利用直尺和三角板過直線外一點(diǎn)作直線的平行線的方法，這樣做的依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，同位角相等C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行5．下列語句正確的個(gè)數(shù)是（）①直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短②兩點(diǎn)之間直線最短③在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線位置關(guān)系不平行必相交④兩點(diǎn)確定一條直線A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，∠1與∠2是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．以上都不對(duì)7．如圖，已知直角中，，于點(diǎn)，則表示點(diǎn)到直線距離的是（）A．線段的長(zhǎng)度 B．線段的長(zhǎng)度 C．線段的長(zhǎng)度 D．線段的長(zhǎng)度8．點(diǎn)A為直線a外一點(diǎn)，