專題15.3分式（章節(jié)復(fù)習(xí)考點(diǎn)講練）教師版

20232024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)專題15.3分式（章節(jié)復(fù)習(xí)+考點(diǎn)講練）知識(shí)點(diǎn)01：分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1．分式一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.細(xì)節(jié)剖析:分式中的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時(shí)，分式才有意義.2.分式的基本性質(zhì)

（M為不等于0的整式）.

3．最簡(jiǎn)分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn).知識(shí)點(diǎn)02：分式的運(yùn)算1．約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.2．通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．3．基本運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似,具體運(yùn)算法則如下:（1）加減運(yùn)算；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.（2）乘法運(yùn)算，其中是整式，.兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運(yùn)算，其中是整式，.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘.（4）乘方運(yùn)算分式的乘方，把分子、分母分別乘方。

4．零指數(shù)

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5.負(fù)整數(shù)指數(shù)

6.分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.知識(shí)點(diǎn)03：分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．3．分式方程的增根問題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根增根.細(xì)節(jié)剖析:因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根．驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解.知識(shí)點(diǎn)04：分式方程的應(yīng)用

列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解.【典例分析】（2016秋?戚墅堰區(qū)校級(jí)月考）不改變分式的值，把分子分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零整式（或整式），分式的值不變，可得答案．【規(guī)范解答】解：式的值，把分子分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零整式，分式的值不變的知識(shí)點(diǎn)．【變式訓(xùn)練11】（2023春?臨漳縣期末）若，則x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≠0 B．x≠2 C．x≠0且x≠2 D．x≠0或x≠2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式有意義的條件和分式的基本性質(zhì)得出x≠0且x﹣2≠0，再求出答案即可．【規(guī)范解答】解：∵，∴x≠0且x﹣2≠0，∴x≠0且x≠2．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式有意義的條件和分式的基本性質(zhì)，能熟練掌握分式有意義的條件（分式中分母B≠0）和分式的基本性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練12】（2022秋?南川區(qū)期末）若分式中的x和y都擴(kuò)大到原來的2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大到原來的2倍 B．縮小到原來的 C．不變 D．縮小到原來的【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【規(guī)范解答】解：＝＝＝，即分式的值不變，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練13】（2022秋?張店區(qū)校級(jí)月考）不改變分式的值，把分式的分子、分母的系數(shù)都化為整數(shù)的結(jié)果是．【思路點(diǎn)撥】不改變分式的值就是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變化，分子分母上同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．【規(guī)范解答】解：分子分母上同時(shí)乘以100得到，故分式的分子、分母的系數(shù)都化為整數(shù)的結(jié)果是．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題．【變式訓(xùn)練14】（2021秋?龍鳳區(qū)期末）閱讀下列解題過程，然后解題：題目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：設(shè)，則x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k?0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列問題：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)提示，先設(shè)比值為k，再利用等式列出三元一次方程組，即可求出k的值是2，然后把x+y＝2z代入所求代數(shù)式．【規(guī)范解答】解：設(shè)＝＝＝k，則：，（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），∵x+y+z≠0，∴k＝2，∴原式＝＝＝．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，重點(diǎn)是設(shè)“k”法．【變式訓(xùn)練15】（2022秋?岳陽縣校級(jí)月考）．①1．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．【規(guī)范解答】解：＝＝．故答案為：1．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【典例分析】（2023?雁峰區(qū)校級(jí)一模）試卷上一個(gè)正確的式子（+）÷★＝，被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代數(shù)式★為．．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知分式得出被墨汁遮住部分的代數(shù)式是（+）÷，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：∵（+）÷★＝，∴被墨汁遮住部分的代數(shù)式是：（+）÷，＝?＝?＝．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練21】（2022秋?仙居縣期末）陽陽同學(xué)在復(fù)習(xí)老師已經(jīng)批閱的作業(yè)本時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一道填空題破了一個(gè)洞（如圖所示），■表示破損的部分．則破損部分的式子可能是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意殘損部分的式子為?+，再計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：殘損部分的式子為?+＝﹣＝，故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．【變式訓(xùn)練22】（2023?張家口模擬）若分式□的運(yùn)算結(jié)果為x（x≠0），則在“口”中添加的運(yùn)算符號(hào)為（）A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×【思路點(diǎn)撥】可對(duì)兩個(gè)分式分別進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，根據(jù)結(jié)果是否是x選擇項(xiàng)作出判斷．【規(guī)范解答】解：因?yàn)?＝＝＝x，﹣＝≠x，×＝≠x，÷＝×＝x，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式的加、減、乘、除．掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練23】（2021秋?硚口區(qū)期末）如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a﹣1）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了m千克．則高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多幾分之幾？多的這個(gè)值是．【思路點(diǎn)撥】先用含a的式子表示出兩塊試驗(yàn)田的面積，再由高產(chǎn)量的減去低產(chǎn)量，從而可求解．【規(guī)范解答】解：由題意得：“豐收1號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為：，“豐收2號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為：，∴＝＝＝＝，＝＝，即高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意列出正確的式子求解．【變式訓(xùn)練24】（2023春?萬州區(qū)月考）計(jì)算：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x+3y）；（2）．【思路點(diǎn)撥】（1）原式利用平方差公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【規(guī)范解答】解：（1）原式＝x2﹣4y2﹣x2﹣3xy＝﹣4y2﹣3xy；（2）原式＝÷＝?＝．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了分式的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練25】（2022秋?仙居縣期末）如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為am（a＞1）的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a﹣1）m的正方形，兩塊試驗(yàn)田收獲了相同數(shù)量的小麥．（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？請(qǐng)說明理由．（2）若“豐收1號(hào)”與“豐收2號(hào)”小麥單位面積產(chǎn)量之比為10：11，求a的值．【思路點(diǎn)撥】（1）由于兩塊試驗(yàn)田的收獲數(shù)量相同，則面積大的單位產(chǎn)量反而小，據(jù)此可求解；（2）根據(jù)題意列出相應(yīng)的式子進(jìn)行求解即可．【規(guī)范解答】解：（1）“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高，理由如下：“豐收1號(hào)”試驗(yàn)田的面積為：（a2﹣1）m2；“豐收2號(hào)”試驗(yàn)田的面積為：（a﹣1）2m2；則：（a2﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝a2﹣1﹣a2+2a﹣1＝2a﹣2，∵a＞1，∴2a﹣2＞0，∴“豐收1號(hào)”試驗(yàn)田的面積比“豐收2號(hào)”試驗(yàn)田的面積大，∵兩塊試驗(yàn)田收獲了相同數(shù)量的小麥，∴“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高；（2）由題意得：，解得：a＝1或a＝21，經(jīng)檢驗(yàn)：a＝1是原方程的增根，a＝21是原方程的根．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解分式方程，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．【變式訓(xùn)練26】（2022秋?沙河市期末）下面是佳佳同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．＝①＝②＝x﹣1+2③＝x+1④（1）以上化簡(jiǎn)步驟，從第①步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)給出正確的解題過程．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)分式混合運(yùn)算的順序解答即可；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算的順序求解即可【規(guī)范解答】解：（1）第①步應(yīng)先算括號(hào)里，故第①步錯(cuò)誤．故答案為：①；（2）＝＝＝＝＝＝．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【典例精講】（2022秋?曲靖期末）若，則的結(jié)果是（）A．23 B．25 C．27 D．29【思路點(diǎn)撥】將左右兩邊進(jìn)行平方運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)求值即可．【規(guī)范解答】解：∵，∴，即，∴．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及完全平方公式，能熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練31】（2023?市中區(qū)校級(jí)模擬）若a＝﹣1，則的值為（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【思路點(diǎn)撥】利用同分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：＝＝＝a﹣4，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式﹣1﹣4＝﹣5，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練32】（2022秋?辛集市期末）如果＝﹣．＝﹣．【思路點(diǎn)撥】先通分得出+＝，再代入求出答案即可；先通分，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，最后代入求出答案即可．【規(guī)范解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣5，∴+＝＝＝﹣，+＝＝＝＝﹣，故答案為：﹣，﹣．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練32】（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）已知＝，則y2+3y+x的值為3．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的運(yùn)算法則變?yōu)?+＝1﹣，即可＝﹣，所以得y2+3y﹣1＝﹣x+2，即可得出答案．【規(guī)范解答】解：∵＝，∴＝，∴1+＝1﹣，∴＝﹣，∴y2+3y﹣1＝﹣x+2，∴y2+3y+x＝3．故答案為：3．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練33】（2021秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）如果a＝﹣，那么分式（1﹣）÷的值是3+．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)分式的減法進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出答案即可．【規(guī)范解答】解：（1﹣）÷＝?＝?＝a（a﹣1）＝a2﹣a，當(dāng)a＝﹣時(shí)，原式＝（﹣）2﹣（﹣）＝3+，故答案為：3+．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．【變式訓(xùn)練34】（2023?鞍山）先化簡(jiǎn)，再求值：（+1），其中x＝4．【思路點(diǎn)撥】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【規(guī)范解答】解：（+1）＝?＝?＝，當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝＝．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練35】．（2023春?成縣期末）先化簡(jiǎn)，然后在﹣2，﹣1，0，1中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【思路點(diǎn)撥】直接利用分式的分子與分母分解因式進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【規(guī)范解答】解：原式＝＝﹣．＝＝．選取x＝0，則原式＝＝．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．【典例精講】（2022秋?葫蘆島期末）勿忘草是多年生草本植物，它擁有世界上最小的花粉，勿忘草的花粉直徑為0.000004米，數(shù)據(jù)0.000004用科學(xué)記數(shù)法表示為4×10﹣6．【思路點(diǎn)撥】絕對(duì)值小于1的利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【規(guī)范解答】解：0.000004＝4×10﹣6，故答案為：4×10﹣6．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)所決定．【變式訓(xùn)練41】（2023春?平頂山期末）皮米是較小的長(zhǎng)度單位，已知1皮米＝0.001納米，1納米＝10﹣9米，則1皮米等于（）A．10﹣13米 B．10﹣12米 C．10﹣11米 D．10﹣10米【思路點(diǎn)撥】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【規(guī)范解答】解：1皮米＝0.001納米＝10﹣3×10﹣9米＝10﹣12米，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【變式訓(xùn)練42】（2023?高新區(qū)一模）華為使用了自主研發(fā)的海思麒麟芯片，目前最新的型號(hào)是麒麟990．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求是體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，而麒麟990的晶體管柵極的寬度達(dá)到了0.000000007毫米，將數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．0.7×10﹣9【思路點(diǎn)撥】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【規(guī)范解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【變式訓(xùn)練43】（2022秋?鐵嶺縣期末）目前我國(guó)新冠肺炎病例仍有發(fā)生，我們切不可以掉以輕心，要做好日常防護(hù)．科學(xué)研究表明，新冠病毒比細(xì)菌小很多，平均直徑僅為0.000000098m．這個(gè)數(shù)0.000000098用科學(xué)記數(shù)法表示為9.8×10﹣8．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示數(shù)x的方法，當(dāng)|x|＞1時(shí)，表示形式為a×10n（1≤a＜10），n的值為所有整數(shù)位減1；當(dāng)|x|＜1時(shí)，表示形式為a×10n（1≤a＜10），n的值為小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)，由此即可求解．【規(guī)范解答】解：0.000000098＝9.8×10﹣8，故答案為：9.8×10﹣8．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【變式訓(xùn)練44】科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，水的一個(gè)分子的質(zhì)量大約是3×10﹣26kg，10g水中大約有多少個(gè)水分子？通過進(jìn)一步研究，科學(xué)家又發(fā)現(xiàn)，一個(gè)水分子是由兩個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子構(gòu)成的．已知一個(gè)氧原子的質(zhì)量約為2.665×10﹣26kg，求一個(gè)氫原子的質(zhì)量．【思路點(diǎn)撥】首先把單位化統(tǒng)一，再利用0.01÷3×10﹣26可得10g水中大約有多少個(gè)水分子，再用水的一個(gè)分子的質(zhì)量減去一個(gè)氧原子的質(zhì)量，然后再除以2可得一個(gè)氫原子的質(zhì)量．【規(guī)范解答】解：10g＝0.01kg，0.01÷（3×10﹣26）＝3.333×1023，（3×10﹣26﹣2.665×10﹣26）÷2＝1.675×10﹣27（kg），答：10g水中大約有3.333×1023個(gè)水分子，一個(gè)氫原子的質(zhì)量是1.675×10﹣27kg．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【典例精講】（2023春?美蘭區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：5﹣2＝，＝16．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：；．故答案為：；16．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了整式的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪的運(yùn)算法則．注意：其中n為整數(shù)，a≠0．【變式訓(xùn)練51】（2023春?大埔縣期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A．﹣9 B． C． D．9【思路點(diǎn)撥】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出答案．【規(guī)范解答】解：＝9；故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練52】（2022秋?武昌區(qū)校級(jí)期末）設(shè)，b＝（﹣2）0，c＝（﹣3）2，則a、b、c的大小順序是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【思路點(diǎn)撥】本題主要是根據(jù)乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算進(jìn)行求值，比較大?。疽?guī)范解答】解：∵，b＝（﹣2）0＝1，c＝（﹣3）2＝9，∴b＜a＜c．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練53】（2022秋?江口縣校級(jí)月考）若代數(shù)式（3x+3）0+（2x﹣1）﹣2有意義，則x的取值范圍是x≠﹣1且．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)非零的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．【規(guī)范解答】解：由題意，得3x+3≠0，且2x﹣1≠0，解得x≠﹣1且；故答案為：x≠﹣1且．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用非零的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練54】（2023春?金沙縣期末）計(jì)算：．【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：﹣（3.14﹣π）0+|﹣2|＝﹣1+4﹣1+2＝4．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【典例精講】（2022?牡丹區(qū)二模）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b＝，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：1?3＝＝﹣．則方程x?（﹣2）＝﹣1的解是x＝5．【思路點(diǎn)撥】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，求出解即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x+4，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是分式方程的解，故答案為：x＝5【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練61】（2023?高新區(qū)校級(jí)模擬）解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（）A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x+2＝3（2x﹣1） D．x﹣2＝3（2x﹣1）【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)，可得：﹣＝3，然后方程兩邊同時(shí)乘（2x﹣1），判斷出去分母化為一元一次方程，正確的是哪個(gè)即可．【規(guī)范解答】解：∵，∴﹣＝3，方程兩邊同時(shí)乘（2x﹣1），可得：x﹣2＝3（2x﹣1）．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了解分式方程，解答此題的關(guān)鍵是要明確等式的性質(zhì)的應(yīng)用．【變式訓(xùn)練62】（2022秋?臨西縣期末）小明和小亮解答“解分式方程：”的過程如下，對(duì)他們的解答過程有以下判斷，判斷正確的是（）小明的解法：解：去分母，得2x+3＝1﹣（x﹣1），①去括號(hào)，得2x+3＝1﹣x+1，②移項(xiàng)，得2x+x＝1+1﹣3，③合并同類項(xiàng)，得3x＝﹣1，④系數(shù)化為1，得x＝﹣，⑤經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣是原分式方程的解．⑥小亮的解法：解：去分母，得2x+3＝x﹣（x﹣1），①去括號(hào)，得2x+3＝x﹣x+1，②移項(xiàng)，得2x＝﹣3+1，③合并同類項(xiàng)，得2x＝﹣2，④系數(shù)化為1，得x＝﹣1，⑤經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是原分式方程的解．⑥A．小明正確，小亮錯(cuò)誤 B．小明錯(cuò)誤，小亮正確 C．兩人都正確 D．兩人都錯(cuò)誤【思路點(diǎn)撥】觀察解方程的步驟，找出出錯(cuò)的即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：小亮的解答正確；小明的步驟①錯(cuò)誤，漏乘，小明的步驟、③、④、⑤都正確，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練63】（2023春?天長(zhǎng)市校級(jí)月考）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“※”；m※n＝，請(qǐng)解決下列問題：（1）3※2＝﹣；（2）若（x﹣1）※，則2A﹣B＝﹣5．【思路點(diǎn)撥】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）由（x﹣1）※（x+2）＝，+＝可得答案．【規(guī)范解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝＝﹣；故答案為：﹣；（2）由新定義得（x﹣1）※（x+2）＝＝，+＝＝，由題意，得：，故答案為：﹣5．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．【變式訓(xùn)練64】（2023春?襄汾縣月考）已知分式方程，由于印刷問題，有一個(gè)數(shù)“▲”看不清楚．（1）若“▲”表示的數(shù)為6，求分式方程的解；（2）小華說“我看到答案是原分式方程無解”，請(qǐng)你求出原分式方程中“▲”代表的數(shù)．【思路點(diǎn)撥】（1）把▲＝6代入方程，進(jìn)而利用解分式方程的方法解答即可；（2）設(shè)▲為m，利用分式方程無解得到增根，解答即可．【規(guī)范解答】解：（1），方程兩邊同乘（x﹣3），得：6﹣（x﹣1）＝x﹣3，解得：x＝5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，x﹣3≠0，所以x＝5是原分式方程的解；（2）設(shè)▲＝m，，方程兩邊同乘（x﹣3），得：m﹣（x﹣1）＝x﹣3，把x＝3代入m﹣（x﹣1）＝x﹣3，得：m﹣2＝0，解得：m＝2，∴原分式方程中“▲”代表的數(shù)為2．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．【變式訓(xùn)練65】（2023春?成縣期末）解分式方程．（1）；（2）．【思路點(diǎn)撥】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【規(guī)范解答】解：（1）方程去分母得：2（2x﹣1）＝3x，解得：x＝2，檢驗(yàn)：把x＝2代入得：x（2x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x＝2；（2）方程去分母得：x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，解得：x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入得：x﹣2≠0，∴原分式方程的解是x＝1．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．【典例精講】（2022秋?港北區(qū)期中）如果用換元法解分式方程，并設(shè)，那么原方程可化為（）A． B． C． D．y+【思路點(diǎn)撥】設(shè)，則＝，再把方程變形求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)，原方程可化為：y﹣+3＝0，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了換元法解分式方程，轉(zhuǎn)換思想是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練71】（2022秋?仁壽縣校級(jí)月考）若，則＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)用換元法解分式方程即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)＝a，則＝a2，原方程可變形為4a2﹣4a＝﹣1，所以4a2﹣4a+1＝0，所以（2a﹣1）2＝0，解得a＝，所以x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的根．所以＝1．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了解分式方程，熟練掌握換元法解分式方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練72】（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）解分式方程+＝時(shí)，設(shè)＝y(tǒng)，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是y2﹣y+1＝0．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)換元法，可得答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)＝y(tǒng)，則原方程化為y+﹣＝0兩邊都乘以y，得y2﹣y+1＝0，故答案為：y2﹣y+1＝0．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練73】（2022秋?華容區(qū)期末）閱讀下面材料，解答后面的問題．解方程：﹣＝0．解：設(shè)y＝，則原方程化為：y﹣＝0，方程兩邊同時(shí)乘y得：y2﹣4＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣2．經(jīng)檢驗(yàn)：y1＝2，y2＝﹣2都是方程y﹣＝0的解．當(dāng)y＝2時(shí)，＝2，解得：x＝﹣1；當(dāng)y＝﹣2時(shí)，＝﹣2，解得：x＝．經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝﹣1或x2＝都是原分式方程的解．∴原分式方程的解為x1＝﹣1或x2＝．上述這種解分式方程的方法稱為換元法．問題：（1）若在方程﹣＝0中，設(shè)y＝，則原方程可化為：；（2）若在方程﹣＝0中，設(shè)y＝，則原方程可化為：；（3）模仿上述換元法解方程：﹣﹣1＝0．【思路點(diǎn)撥】（1）將所設(shè)的y代入原方程即可；（2）將所設(shè)的y代入原方程即可；（3）利用換元法解分式方程，設(shè)，將原方程化為，求出y的值并檢驗(yàn)是否為原方程的解，然后求解x的值即可．【規(guī)范解答】解：（1）將代入原方程，則原方程化為．故答案為：；（2）將代入方程，則原方程可化為．故答案為：；（3）原方程化為：，設(shè)，則原方程化為：，方程兩邊同時(shí)乘y得：y2﹣1＝0，解得：y＝±1，經(jīng)檢驗(yàn)：y＝±1都是方程的解，當(dāng)y＝1時(shí)，，該方程無解，當(dāng)y＝﹣1時(shí)，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，∴原分式方程的解為．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式方程的解法，掌握換元法解分式方程是關(guān)鍵．【典例精講】（2023春?清江浦區(qū)期末）若關(guān)于x的分式方程＝有增根，則實(shí)數(shù)m的值是5．【思路點(diǎn)撥】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根得到x﹣1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【規(guī)范解答】解：去分母得：3x+2＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：3+2＝m，解得：m＝5，故答案為：5．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．【變式訓(xùn)練81】（2023春?上城區(qū)期末）若關(guān)于x的分式方程有增根，則常數(shù)m的值是（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5【思路點(diǎn)撥】將分式方程通過去分母化為整式方程，根據(jù)分式方程的增根即可求出需要的m的值．【規(guī)范解答】解：關(guān)于x的分式方程化為整式方程得，x+1＝2（x﹣4）+m，由于分式方程有增根，增根為x＝4，把x＝4代入x+1＝2（x﹣4）+m得，m＝5，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查分式方程的增根，理解分式方程增根的意義以及產(chǎn)生增根的原因是正確解答的前提．【變式訓(xùn)練82】（2023春?蓮池區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的分式方程＝2有增根，則增根是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．3【思路點(diǎn)撥】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣3＝0，得到x＝3，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可．【規(guī)范解答】解：方程兩邊都乘（x﹣3）得2﹣（x+m）＝2x﹣6，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣3＝0，解得x＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，﹣2﹣（x+m）＝0，解得m＝﹣1，符合題意；所以增根的值為3．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．【變式訓(xùn)練83】（2023春?皇姑區(qū)期末）若關(guān)于x的方程＝+2產(chǎn)生增根，那么m的值是1．【思路點(diǎn)撥】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x﹣2＝0，將x＝2代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【規(guī)范解答】解：分式方程去分母得：x﹣1＝m+2x﹣4，由題意得：x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：2﹣1＝m+4﹣4，解得：m＝1．故答案為：1．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．【變式訓(xùn)練84】（2023春?濉溪縣校級(jí)月考）已知關(guān)于x的方程．（1）當(dāng)k＝1時(shí)，求該方程的解；（2）若方程有增根，求k的值．【思路點(diǎn)撥】（1）把k＝1代入方程計(jì)算即可求出解；（2）由分式方程有增根求出x的值，分式方程去分母后代入計(jì)算即可求出k的值．【規(guī)范解答】解：（1）把k＝1代入方程得：﹣＝，去分母得：1﹣5（x+1）＝7（x﹣1），解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解；（2）分式方程去分母得：k﹣5（x+1）＝7（x﹣1），由分式方程有增根，得到x﹣1＝0或x+1＝0，即x＝±1，把x＝1代入方程得：k﹣10＝0，解得：k＝10；把x＝﹣1代入方程得：k＝﹣14．故k的值為10或﹣14．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．【變式訓(xùn)練85】（2023春?和平區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于x的分式方程．（1）若方程的增根為x＝2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程無解，求m的值．【思路點(diǎn)撥】（1）將原方程去分母并整理，然后將增根代入，解得m值即可；（2）若原分式方程有增根，則（x+1）（x﹣2）＝0，解得x的值，再分別代入（1）中的（1﹣m）x＝8，即可解得m值；（3）分原分式方程有增根時(shí)和（1﹣m）x＝8無解兩種情況求得m值即可．【規(guī)范解答】解：去分母，得：2（x+1）+mx＝3（x﹣2），（1﹣m）x＝8，（1）當(dāng)方程的增根為x＝2時(shí)，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；（2）若原分式方程有增根，則（x+1）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣1，當(dāng)x＝2時(shí)，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，（1﹣m）×（﹣1）＝8，所以m＝9，所以m的值為﹣3或9時(shí)，方程有增根；（3）當(dāng)方程無解時(shí)，即當(dāng)1﹣m＝0時(shí)，（1﹣m）x＝8無解，所以m＝1；當(dāng)方程有增根時(shí)，原方程也無解，即m＝﹣3或m＝9時(shí)，方程無解所以，當(dāng)m＝﹣3或m＝9或m＝1時(shí)方程無解．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式方程的解和增根，明確分式方程何時(shí)有增根及方程有解與無解的條件是解題的關(guān)鍵．【典例精講】（2022秋?張店區(qū)期中）通過對(duì)《分式與分式方程》一章的學(xué)習(xí)，我們知道用分式方程解決實(shí)際問題的一般步驟：請(qǐng)根據(jù)所給分式方程，聯(lián)系生活實(shí)際，編寫一個(gè)能通過列出此分式方程進(jìn)行解決的實(shí)際問題：（某工廠安排甲、乙兩人分別生產(chǎn)1400個(gè)零件的任務(wù)，乙每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是甲每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)的2.8倍，且乙比甲提前9天完成任務(wù)，求甲、乙每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？（答案不唯一）．（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）【思路點(diǎn)撥】由分式方程里面的數(shù)量關(guān)系編寫題目即可．【規(guī)范解答】解：某工廠安排甲、乙兩人分別生產(chǎn)1400個(gè)零件的任務(wù)，乙每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是甲每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)的2.8倍，且乙比甲提前9天完成任務(wù)，求甲、乙每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？故答案為：某工廠安排甲、乙兩人分別生產(chǎn)1400個(gè)零件的任務(wù)，乙每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是甲每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)的2.8倍，且乙比甲提前9天完成任務(wù)，求甲、乙每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確編寫符合題意的分式方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練91】（2022秋?河北期末）某市為解決冬季取暖問題需鋪設(shè)一條長(zhǎng)3500米的管道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)“…”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天完成 B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天完成 C．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)15米，結(jié)果延期10天完成 D．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)15米，結(jié)果提前10天完成【思路點(diǎn)撥】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天完成．此題得解．【規(guī)范解答】解：∵利用工作時(shí)間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天完成．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，明確題意，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練92】（2021秋?曹縣期末）甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A，C兩地的距離為110千米，B，C兩地的距離為100千米，甲騎自行車每小時(shí)比乙快2千米，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，則乙騎自行車每小時(shí)行駛的距離為（）A．15千米 B．20千米 C．25千米 D．30千米【思路點(diǎn)撥】設(shè)乙騎自行車每小時(shí)行駛的距離為x千米，則甲騎自行車每小時(shí)行駛的距離為（x+2）千米，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合兩人同時(shí)到達(dá)C地，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)乙騎自行車每小時(shí)行駛的距離為x千米，則甲騎自行車每小時(shí)行駛的距離為（x+2）千米，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意，∴乙騎自行車每小時(shí)行駛的距離為20千米．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練93】（2021秋?忠縣期末）隨著期末考試來臨，八年級(jí)的同學(xué)們?cè)趯W(xué)校延時(shí)服務(wù)期間平心靜氣作規(guī)劃，補(bǔ)短板．王丹同學(xué)原計(jì)劃星期一延時(shí)服務(wù)期間復(fù)習(xí)語文、數(shù)學(xué)、英語的時(shí)間為2：3：5，數(shù)學(xué)老師提醒要學(xué)科均衡，他便將英語復(fù)習(xí)時(shí)間的20%分給了語文和數(shù)學(xué)，調(diào)整后語文和數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí)間之比為3：5．王丹同學(xué)非常刻苦，實(shí)際復(fù)習(xí)時(shí)還擠出星期一的部分休息時(shí)間分給了三個(gè)學(xué)科，其中35%分給了語文，這樣語文復(fù)習(xí)時(shí)間與三科總復(fù)習(xí)時(shí)間比為4：15．若王丹同學(xué)最終希望使數(shù)學(xué)與英語復(fù)習(xí)時(shí)間比為5：6，那么星期一擠出的休息時(shí)間中分給數(shù)學(xué)的時(shí)間與最后三科總復(fù)習(xí)時(shí)間之比為1：12．【思路點(diǎn)撥】設(shè)語文，數(shù)學(xué)，英語復(fù)習(xí)時(shí)間一共有10a小時(shí)，得到最初王丹同學(xué)分配的時(shí)間為：語文2a小時(shí)，數(shù)學(xué)3a小時(shí)，英語5a小時(shí)，然后英語復(fù)習(xí)時(shí)間的20%分給了語文和數(shù)學(xué)，算出調(diào)整后語文、數(shù)學(xué)、英語的時(shí)間，設(shè)擠出來的休息時(shí)間有x小時(shí)，列出關(guān)于x的方程，求出擠出來的休息時(shí)間有5a小時(shí)，得到數(shù)學(xué)與英語增加的時(shí)間，由最終數(shù)學(xué)與英語復(fù)習(xí)時(shí)間比為5：6，得到分給數(shù)學(xué)的時(shí)間，即可得