第四章整式（B卷-拔高卷）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練AB卷

第四章整式（B卷拔高卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時(shí)間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·北京市廣渠門中學(xué)七年級(jí)期中）為了進(jìn)一步推進(jìn)“雙減”政策，提升學(xué)校課后服務(wù)水平，我校開展了選修課程，每位學(xué)生可以選擇一個(gè)選修課程參加，已知參加“學(xué)科類選修課程”的有人，參加“音體美選修課程”的人數(shù)比參加“學(xué)科類選修課程”的人數(shù)多6人，參加“科技類選修課程”的人數(shù)比參加“音體美選修課程”人數(shù)的多2人，則參加三類選修課程的總?cè)藬?shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以用含m的代數(shù)式表示出“科技類選修課程”的人數(shù)和“音體美選修課程”的人數(shù)，然后將三類選修課程人數(shù)相加，即可求得參加三類選修課程的總?cè)藬?shù)．【詳解】解：由題意可得，參加“學(xué)科類選修課程”有m人，參加“音體美選修課程”的人數(shù)人，參加“科技類選修課程”的人數(shù)有人，故參加三類選修課程的總?cè)藬?shù)為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是用含m的代數(shù)式表示出“科技類選修課程”的人數(shù)和“音體美選修課程”的人數(shù)．2．（2022·廣東·潮州市湘橋區(qū)韓文實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．多項(xiàng)式的項(xiàng)分別，，1B．是七次二項(xiàng)式C．多項(xiàng)式是按照的指數(shù)降冪排列D．是單項(xiàng)式【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義：數(shù)字因數(shù)與字母的乘積叫單項(xiàng)式，單個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式；多項(xiàng)式定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)等相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：A．多項(xiàng)式的項(xiàng)分別，，1，多項(xiàng)式中的各個(gè)項(xiàng)包括符號(hào)，該選項(xiàng)不符合題意；B．根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義，是四次二項(xiàng)式，該選項(xiàng)不符合題意；C．多項(xiàng)式是按照的指數(shù)降冪排列是，該選項(xiàng)不符合題意；D．根據(jù)單項(xiàng)式定義可知是單項(xiàng)式，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式及多項(xiàng)式定義，涉及多項(xiàng)式的項(xiàng)、多項(xiàng)式的次數(shù)、多項(xiàng)式降冪排列等知識(shí)，牢記單項(xiàng)式及多項(xiàng)式相關(guān)定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：關(guān)于，的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，則的值是（

）A．－3 B．2 C．－17 D．18【答案】C【分析】先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行合并同類項(xiàng)，然后再根據(jù)不含二次項(xiàng)可求解a、b的值，進(jìn)而代入求解即可．【詳解】解：，∵不含二次項(xiàng)，∴，，∴，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，兩個(gè)大小正方形的邊長(zhǎng)分別是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示圖中陰影部分的面積為（）cm2．A． B．C． D．【答案】B【分析】利用兩個(gè)正方形的面積減去3個(gè)空白三角形的面積即可．【詳解】解：陰影部分的面積為42+x2（4+x）×4x2×4（4x）=16+x282xx28+2x=x2（cm2）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，整式的加減，掌握組合圖形的面積一般都是將它轉(zhuǎn)化到已知的規(guī)則圖形中進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2022·山東青島·七年級(jí)期中）觀察下列單項(xiàng)式：，，，，……第2023個(gè)單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)所給的單項(xiàng)式可得第n個(gè)單項(xiàng)式為，再令進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，，，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為，∴第2023個(gè)單項(xiàng)式為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀察所給的單項(xiàng)式，探索出單項(xiàng)式的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2022·廣東·惠州市惠陽(yáng)區(qū)良井中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向，以每前進(jìn)步后退步的程序運(yùn)動(dòng)，設(shè)該機(jī)器人每秒前進(jìn)或后退步，并且每步的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，表示第秒時(shí)該機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．②④⑤ B．①④ C．①③ D．③④【答案】C【分析】“以每前進(jìn)步后退步”這秒組成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，先根據(jù)題意列出幾組數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)找尋規(guī)律：第一個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即，第二個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即，第三個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即，…，第個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)就是第個(gè)數(shù)，即．然后再根據(jù)“前進(jìn)步后退步”的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)求取對(duì)應(yīng)的數(shù)值．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，，，…由上列舉知①錯(cuò)誤，②正確；由上可知：第一個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即，第二個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即，第三個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即，…，即第個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即．∵，∴，故，故③錯(cuò)誤，不合題意；∵，∴，故④正確∵，∴，故，故⑤正確．符合題意．故錯(cuò)誤的是①③故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律，數(shù)軸，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第二初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）給出如下結(jié)論：如果，那么當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為化簡(jiǎn)的結(jié)果是若單項(xiàng)式與的差仍是單項(xiàng)式，則其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，代數(shù)式求值，整式的加減以及同類項(xiàng)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：如果，那么或，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，故錯(cuò)誤；，正確；若單項(xiàng)式與的差仍是單項(xiàng)式，則，∴，∴，正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，代數(shù)式求值，整式的加減以及同類項(xiàng)的定義，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期中）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(其中是使為奇數(shù)的正整數(shù))……，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，若，則第次“F”運(yùn)算的結(jié)果是()A．1 B．4 C．2020 D．42020【答案】A【分析】通過(guò)計(jì)算可知從第4次開始，運(yùn)算結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)，則第次“F”運(yùn)算的結(jié)果與第4次運(yùn)算結(jié)果相同，再求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，第1次運(yùn)算結(jié)果為，第2次運(yùn)算結(jié)果為，第3次運(yùn)算結(jié)果為，第4次運(yùn)算結(jié)果為，第5次運(yùn)算結(jié)果為，第6次運(yùn)算結(jié)果為，……∴從第4次開始，運(yùn)算結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)，∴第次“F”運(yùn)算的結(jié)果是1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)計(jì)算探索出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期中）已知，，，，，，，，……，，，那么的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由式子可得：，，，利用進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律探究．根據(jù)給出的式子，抽象概括出數(shù)字規(guī)律，再進(jìn)行計(jì)算求值，是解題的關(guān)鍵．10．（2022·重慶南開中學(xué)七年級(jí)期中）有依次排列的兩個(gè)整式：x，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用左邊的整式減去右邊的整式，所得的差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新的整式串：x，2，，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，，2，，，以此類推．通過(guò)實(shí)際操作，小南同學(xué)得到以下結(jié)論：①第二次操作后，當(dāng)時(shí)，所有整式的積為正數(shù)；②第三次操作后整式串共有9個(gè)整式；③第n次操作后整式串共有個(gè)整式（n為正整數(shù)）；④第2023次操作后，所有的整式的和為．四個(gè)結(jié)論正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】①根據(jù)第二次操作后，當(dāng)時(shí)，各個(gè)整式的正負(fù)，判斷所有整式的積的正負(fù)：②根據(jù)第三次操作后整式的個(gè)數(shù)判定；③根據(jù)前四次操作結(jié)果，探究每次操作整式個(gè)數(shù)與操作次數(shù)關(guān)系的規(guī)律判定；④根據(jù)前四次操作結(jié)果，探究每次操作所有整式的和與操作次數(shù)關(guān)系的規(guī)律解答【詳解】解：①原整式為：，，第1次操作后所得整式串為：x，2，，第2次操作后所得整式串為：x，，2，，，此次所有整式之積為，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，，，∴，①不正確；②第3次操作后所得整式串為：x，2，，，2，，，，，共有9個(gè)整式，②正確；③第1次操作后整式串共有3個(gè)整式，，第2次操作后整式串共有5個(gè)整式，，第3次操作后整式串共有9個(gè)整式，，第4次操作后整式串共有17個(gè)整式，，……，第n次操作后整式串共有整式個(gè)數(shù)為：，③正確；④第1次操作后所得整式串為：x，2，，所有整式之和為：2x，第2次操作后所得整式串為：x，，2，，，所有整式之和為：2x+2，第3次操作后所得整式串為：x，2，，，2，，，，，所有整式之和為：2x+4，第4次操作后所得整式串為：x，，2，，，2，，，2，，，，，，，，，所有整式之和為：，……，第n次操作后所得所有整式的和為：，故操作第2023次操作后所有整式之和為：．④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化類，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握每一次操作的方法，每一次操作所產(chǎn)生的整式的個(gè)數(shù)與操作次數(shù)的關(guān)系規(guī)律，或所有整式之和與操作次數(shù)的關(guān)系規(guī)律．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2022·北京市第二十二中學(xué)七年級(jí)期中）已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，則該三角形的周長(zhǎng)為______.【答案】【分析】三角形三邊相加，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.【詳解】此三角形的周長(zhǎng)為：(2x+1)+(x22)+(x22x+1)=2x+1+x22+x22x+1=2x2(cm).故答案為2x2.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（2022·湖北·云夢(mèng)縣實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期末）已知，，則多項(xiàng)式的值為______．【答案】9【分析】多項(xiàng)式可變形為，然后整體代入即可求解．【詳解】解：，∵，，∴原式，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是掌握整體思想，將代數(shù)式變形為已知式相關(guān)的形式求解．13．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則的值等于_________．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】由圖可知：，則，，，故原式=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值，能夠根據(jù)數(shù)軸的定義準(zhǔn)確判斷出絕對(duì)值符號(hào)中的式子的正負(fù)，并熟練運(yùn)用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．14．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下面是小芳做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+4xy﹣y2）=5xy+y2，陰影部分即為被墨跡弄污的部分．那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是________.【答案】【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：==；∴被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇南京·七年級(jí)期中）如圖是一張101×101方格紙的左上角的部分，用圖中的方式從左上角的格子開始涂色，直到不能涂色為止，則在原方格紙上有_____個(gè)格子被涂色．【答案】5201【分析】由圖可得，白色的格子分別是2，6，10，14，．．．從而可得第n個(gè)數(shù)是，則其總數(shù)是結(jié)合方格紙的大小可求得白色格子的數(shù)量，從而可求涂色的格子的數(shù)量．【詳解】解∶由題意得白色的格子分別是2，6，10，14，．．．∴第n個(gè)數(shù)是∶，∴白色格子的總數(shù)是∶，∵方格紙的規(guī)格是，∴白色格子的行數(shù)是50行，即當(dāng)時(shí)，其白色格子的總數(shù)是∶(個(gè))，∴涂色的格子的數(shù)量為∶(個(gè))．故答案為∶5201．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是先求出白色的格子的數(shù)量，從而可求涂色的格子的數(shù)量．16．（2022·浙江·義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)階段練習(xí)）把2張大小形狀完全相同的平行四邊形紙片（如圖1）按兩種不同方式（圖2、圖3）不重疊地放在?ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若ADAB=1，則圖3中陰影部分的周長(zhǎng)與圖2中陰影部分的周長(zhǎng)的差值是_________．【答案】【分析】設(shè)小平行四邊形的長(zhǎng)邊為y，短邊為x，AD為m，AB為n，則，分別得出，，計(jì)算差值即可求解．【詳解】設(shè)小平行四邊形的長(zhǎng)邊為y，短邊為x，AD為m，AB為n，由題意得：，如圖2，，如圖3，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，在解題時(shí)要根據(jù)題意結(jié)合圖形得出答案．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解：原式，∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減－化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則以及有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（2022·河南·安陽(yáng)市第五中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為a和6，點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn)在一條直線上，將依次連接所圍成的陰影部分的面積記為S陰影(1)試用含a的代數(shù)式表示S陰影；(2)當(dāng)時(shí)，比較S陰影與面積的大??；當(dāng)時(shí)，結(jié)論是否改變？為什么？【答案】(1)(2)；改變，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圖形，把陰影的面積表示出來(lái)，化簡(jiǎn)即可解得．（2）把當(dāng)和分別代入求值，分情況討論即可解得．【詳解】（1）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴結(jié)論改變．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式求陰影的面積，解題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積表示出來(lái)．19．（2022·廣東·佛山市第十四中學(xué)七年級(jí)期中）某商店出售一種商品，其原價(jià)為m元，現(xiàn)有如下兩種調(diào)價(jià)方案：一種是先提價(jià)，在此基礎(chǔ)上又降價(jià)；另一種是先降價(jià)，在此基礎(chǔ)上又提價(jià)．(1)用這兩種方案調(diào)價(jià)的結(jié)果是否一樣？調(diào)價(jià)后的結(jié)果是不是都恢復(fù)了原價(jià)？(2)如果對(duì)兩種調(diào)價(jià)方案進(jìn)行調(diào)整：一種是先提價(jià)，在此基礎(chǔ)上又降價(jià)；另一種是先降價(jià)，在此基礎(chǔ)上又提價(jià)，這時(shí)結(jié)果怎樣？(3)你能總結(jié)出什么規(guī)律嗎？若先降價(jià)，再提價(jià)________，就可以恢復(fù)原價(jià)．【答案】(1)用這兩種方案調(diào)價(jià)的結(jié)果一樣，不是恢復(fù)原價(jià)(2)用這兩種方案調(diào)價(jià)的結(jié)果一樣，不是恢復(fù)原價(jià)(3)在原價(jià)基礎(chǔ)上，先提價(jià)百分之多少，在此基礎(chǔ)上再降價(jià)同樣的百分?jǐn)?shù)，與先降價(jià)百分之多少，在提價(jià)同樣的百分?jǐn)?shù)，最后結(jié)果一樣，但不是恢復(fù)原價(jià)，【分析】（1）先提價(jià)為，再降價(jià)后價(jià)錢為；先降價(jià)為，再提價(jià)后價(jià)錢為，據(jù)此可得答案；（2）先提價(jià)為，再降價(jià)后價(jià)錢為；先降價(jià)為，再提價(jià)后價(jià)錢為，據(jù)此可得答案；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出規(guī)律即可．【詳解】（1）解：方案一：先提價(jià)為：，再降價(jià)后價(jià)錢為：；方案二：先降價(jià)為，再提價(jià)后價(jià)錢為，用這兩種方案調(diào)價(jià)的結(jié)果一樣，不是恢復(fù)原價(jià)；（2）解：方案一：先提價(jià)為：，再降價(jià)后價(jià)錢為：；方案二：先降價(jià)為，再提價(jià)后價(jià)錢為；用這兩種方案調(diào)價(jià)的結(jié)果一樣，不是恢復(fù)原價(jià)；（3）解：在原價(jià)基礎(chǔ)上，先提價(jià)百分之多少，在此基礎(chǔ)上再降價(jià)同樣的百分?jǐn)?shù)，與先降價(jià)百分之多少，在提價(jià)同樣的百分?jǐn)?shù)，最后結(jié)果一樣，但不是恢復(fù)原價(jià)．，∴若先降價(jià)，再提價(jià)，就可以恢復(fù)原價(jià)，故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是能夠表示出降價(jià)或漲價(jià)后的量．20．（2022·廣東·測(cè)試·編輯教研五七年級(jí)期中）解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請(qǐng)觀眾想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：魔術(shù)師能立刻說(shuō)出觀眾想的那個(gè)數(shù)．(1)如果小廣想的數(shù)是，則他計(jì)算后告訴魔術(shù)師結(jié)果是___________；(2)如果小雅想了一個(gè)數(shù)計(jì)算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為，那么魔術(shù)師立刻說(shuō)出小雅想的那個(gè)是___________；(3)觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說(shuō)出他們想的那個(gè)數(shù)．若設(shè)觀眾心想的數(shù)為，請(qǐng)你按照魔術(shù)師要求的運(yùn)算過(guò)程列式并化簡(jiǎn)．【答案】(1)3(2)(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)所給的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)所給的計(jì)算法則進(jìn)行逆向運(yùn)算即可得到答案；（3）按照所給計(jì)算法則列出代數(shù)式，最后根據(jù)整式的計(jì)算法則求出計(jì)算結(jié)果和想的那個(gè)數(shù)的關(guān)系即可．【詳解】（1）解：，故答案為：3；（2）解：，故答案為：；（3）解：，∵，∴最后計(jì)算的結(jié)果就是在猜想的數(shù)的基礎(chǔ)上加6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算，列代數(shù)式，整式的加減計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（2022·江蘇·儀征市第三中學(xué)七年級(jí)期中）我們知道，若干個(gè)相同數(shù)相加可以用乘法來(lái)計(jì)算．今天我們來(lái)研究若干個(gè)相同數(shù)相減．我們規(guī)定：，比如：．根據(jù)上述信息完成下列問(wèn)題：(1)填空：，______；(2)若，求a的值；(3)若，對(duì)于以下兩個(gè)猜想：①；②，正確的猜想是______，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，2(2)；(3)②，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)新定義直接計(jì)算，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)新定義，利用建立方程求解，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)律求解即可．【詳解】（1），；故答案為：，2；（2）∵∴∴∴；（3）∵∴正確的猜想是②，故答案為：②．【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義的運(yùn)算規(guī)律，有理數(shù)的加減運(yùn)算，整式的加減乘法運(yùn)算，理解好新定義是解本題的關(guān)鍵．22．（2022·上海市婁山中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）定義：對(duì)于依次排列的多項(xiàng)式、、、（是常數(shù)），當(dāng)他們滿足，且是常數(shù)時(shí)，則稱是一組平衡數(shù)，是該組平衡數(shù)的平衡因子，例如，對(duì)于多項(xiàng)式、、、來(lái)說(shuō)因?yàn)?/p>