專題03中心對稱圖形-平行四邊形（難點(diǎn)）（原卷版）

專題03中心對稱圖形平行四邊形（難點(diǎn)）一、單選題1．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，點(diǎn)E、D、F分別在邊上，且，，下列四個(gè)判斷中，不正確的是（

）A．四邊形是平行四邊形B．如果平分，那么四邊形是菱形C．如果，那么四邊形是矩形D．如果且，那么四邊形是正方形3．如圖，在平行四邊形中，，F(xiàn)是的中點(diǎn)，作于點(diǎn)E，連接、，下列結(jié)論：①；②；③；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．如圖，E、F、H分別為正方形的邊、、上的點(diǎn)，連接，，且，平分交于點(diǎn)G．若，則的度數(shù)為（

）A．26° B．38° C．52° D．64°5．如圖：是邊長為1的正方形的對角線上一點(diǎn)，且，為上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．6．如下圖，在菱形中，，，過菱形的對稱中心分別作邊，的垂線，交各邊于點(diǎn)，，，，則四邊形的周長為（

）A． B． C． D．7．如圖，正方形中，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，將沿對折至，延長交邊于點(diǎn)，連接、，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，BF⊥AC交CD于點(diǎn)F，DE⊥AC交AB于點(diǎn)E，垂足分別為M、N，連接EM、FN．則下列四個(gè)結(jié)論：①；②EM//FN；③；④當(dāng)時(shí)，四邊形DEBF是菱形；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在矩形中，是延長線上一點(diǎn)，，連接、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接，．若，，則的長為（

）A． B．8 C． D．10．如圖，在正方形中，、是射線上的動(dòng)點(diǎn)，且，射線、分別交、延長線于、，連接，在下列結(jié)論中：①；②；③；④若，則，⑤，其中正確的結(jié)論有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題11．如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為________．12．點(diǎn)是平行四邊形的對稱中心，，、分別是邊上的點(diǎn)，且；、分別是邊上的點(diǎn)，且；若，分別表示和的面積，則，之間的等量關(guān)系是__________．13．如圖，正方形，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊上，若與的夾角為，，，則的長度為________．14．如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若，則的最小值為_______．15．如圖，矩形中，、交于點(diǎn)，平分交于，，連接．下列結(jié)論：①是等邊三角形；②；③；④．其中正確的有______（填序號(hào)）．16．點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為1、3、5，點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是﹣2，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為P4，…，則P1P2016的長度為__________．17．如圖，已知矩形OABC的邊OA、OC分別在x在軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，4)，將△AOC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1落在y軸上，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為O1，連接O1C若點(diǎn)P為O1C的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為_______．18．歐幾里得是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開創(chuàng)者．下面問題是歐幾里得證明勾股定理的證法一小片段，同學(xué)們，讓我們一起來走進(jìn)歐幾里得的數(shù)學(xué)王國吧！如圖，分別以的三邊為邊長，向外作正方形、、．（1）連接、，則、的關(guān)系是______；（2）過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則正方形的邊長是______．三、解答題19．△ABC在坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．(1)按要求作圖：①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1；②畫出將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2；(2)如圖2，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（請保留畫圖痕跡）．20．已知：如圖，在四邊形中，，，垂足分別為，，延長、，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，，，求的長．21．如圖，在正方形中，P是直線上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)E，連接．(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，如圖①，求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線上移動(dòng)時(shí)，位置如圖②、圖③所示，線段，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明．22．中，D、E分別是，的中點(diǎn)，O是內(nèi)任意一點(diǎn)，連接、．(1)如圖1，點(diǎn)G、F分別是、的中點(diǎn)，連接，，，，求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，若點(diǎn)O恰為和交點(diǎn)，求證：，；(3)如圖3，若點(diǎn)O恰為和交點(diǎn)，射線與交于點(diǎn)M，求證：．23．如圖1，在等腰Rt中，，點(diǎn)D、E分別在邊、上，，連接，點(diǎn)M、P、N分別為、、的中點(diǎn)．(1)觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；(2)探究證明：把繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，判斷的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸：把繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，求面積的最大值．24．如圖，四邊形是正方形，E是邊所在直線上的點(diǎn)，，且交正方形外角的平分線于點(diǎn)F．(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段中點(diǎn)時(shí)（如圖1），易證，不需證明；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段上（如圖2）或在線段延長線上（如圖3）時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請寫出你的猜想，并選擇圖2或圖3的一種結(jié)論給予證明．25．如圖，已知菱形，，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，連結(jié)．(1)如圖1，點(diǎn)在線段上，求證：．(2)如圖2，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，連結(jié)，求證：四邊形是菱形．(3)當(dāng)時(shí)，求的值．26．如圖1，在正方形中，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)，，且交正方形外角的平分線于點(diǎn)P．(1)求的度數(shù)；(2)求證：；(3)在邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請畫出圖形并給予證明；若不存在，請說明理由；(4)如圖2，在邊長為4的正方形中，將線段沿射線平移，得到線段，連接，則直接寫出的最小值是．27．在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形，點(diǎn)，現(xiàn)將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長為______(請直接寫出答案)；(2)如圖2，所在直線與、分別交于點(diǎn)、，且．求線段的長度．(3)如圖3，設(shè)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，，，在矩形旋轉(zhuǎn)過程中，的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．28．如圖，在矩形中，平分交于E，連接，．(1)如圖1，若，，求的長；(2)如圖2，若點(diǎn)F是邊上的一點(diǎn)，若，連結(jié)交于G，①猜想的度數(shù)，并說明理由；②若，求的值．29．已知，如圖，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH＝2，連接CF．(1)若DG＝2，則四邊形EFGH的形狀為______．(2)若DG＝5，求△FCG的面積．(3)當(dāng)DG為何值時(shí)，△FCG的面積最小，并求這個(gè)最小值．30．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是直線BC上一點(diǎn)，且，連接EF．(1)如圖1，若點(diǎn)E在AB中點(diǎn)處，且，求EF的長；(2)如圖2，若點(diǎn)E在BA的延長線上，其他條件不變，求證：；(3)如圖3，若點(diǎn)E在AB的延長線上，且，請直接寫出線段的值．31．如圖1，正方形的邊長為