專題18二次函數(shù)綜合題（原卷版）

專題18二次函數(shù)綜合題1．（2023·廣東茂名·?？家荒＃┤鐖D，直線與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)A．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作平行于y軸交直線于點(diǎn)N，連接，求四邊形面積S的最大值，并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．2．（2023·吉林松原·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的對稱軸為直線，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)已知，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，求拋物線的解析式；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)P在拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）拋物線與坐標(biāo)軸分別交于，，三點(diǎn)．點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)．(1)求拋物線解析式：(2)連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．4．（2023·河南商丘·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對稱軸是直線．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若和是拋物線上兩點(diǎn)，且，求的取值范圍；(3)連接，若是軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，為軸上一動點(diǎn)，當(dāng)，且時，請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．5．（2023·四川巴中·校考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)，連接．又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動直線l，沿x軸正方向從O運(yùn)動到B（不含點(diǎn)O和點(diǎn)B），且分別交拋物線、線段以及x軸于點(diǎn)P、D、E．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)連接、，當(dāng)直線l運(yùn)動時，求使得和相似的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)作，垂足為F，當(dāng)直線l運(yùn)動時，求面積的最大值．6．（2023·新疆喀什·統(tǒng)考一模）如圖1，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)C．(1)分別求拋物線及直線的解析式；(2)在拋物線對稱軸找一點(diǎn)M，使的周長最小，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是______；(3)如圖2，若點(diǎn)P是線段上（不與A、B重合）的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，的面積記為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)t為何值時，S有最大值．7．（2023·陜西榆林·?？家荒＃┤鐖D，已知拋物線與x軸交于A、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)M是直線l上的動點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M、B、D為頂點(diǎn)的三角形與相似時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．8．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，連接．(1)請直接寫出b，c的值；(2)若動點(diǎn)在邊（不與O，A兩點(diǎn)重合）上，過點(diǎn)E作x軸的垂線l交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，連接．①設(shè)線段的長為h，求h與m的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)點(diǎn)P在下方的拋物線上時，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與是否相似？若相似，請求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不相似，請說明理由．9．（2023·湖南岳陽·校聯(lián)考一模）如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)請直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)是拋物線段上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出面積的最大值．(3)點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，作交軸于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．（2023·廣東佛山·?？家荒＃┮阎獟佄锞€與x軸有兩個不同的交點(diǎn)．(1)試確定c的取值范圍．(2)設(shè)該拋物線與x軸的交點(diǎn)為A，B，其中；拋物線與y軸交于點(diǎn)C，如圖所示．①求該拋物線的表達(dá)式并確定B點(diǎn)坐標(biāo)和C點(diǎn)坐標(biāo)；②連接，動點(diǎn)D以每秒1個單位長度的速度由A向B運(yùn)動，同時動點(diǎn)E以每秒個單位長度的速度由B向C運(yùn)動，連接，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C的位置時，D、E同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．當(dāng)為直角三角形時，求的值．11．（2023·山東濱州·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線的對稱軸是直線x＝1，與x軸交于點(diǎn)A，，與y軸交于點(diǎn)C，連接．(1)求此拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸，垂足為點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以A，C，N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．12．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)、B，與y軸交于點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)在對稱軸l上是否存在點(diǎn)M，使為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

備用圖(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，是上方拋物線上一點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)使得，如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．14．（2023·山西晉城·統(tǒng)考一模）綜合與探究如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與直線l交于B，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)若P為直線l上一點(diǎn)，Q為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)如圖2，若拋物線與y軸交于點(diǎn)D，連接，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．（2023·江西上饒·校聯(lián)考一模）如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)為線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．16．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且，拋物線的頂點(diǎn)為D，直線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與對稱軸交于點(diǎn)E．(1)求拋物線及直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)M是直線上方拋物線上的動點(diǎn)，連接，得到，求出面積的最大值及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．17．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值；(2)若，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動．①是否存在點(diǎn)Р使得，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；②如圖2，連接，相交于點(diǎn)M，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求直線的表達(dá)式．18．（2023·山西忻州·統(tǒng)考一模）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，．是直線上方拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖，過點(diǎn)作軸，垂足為，與交于點(diǎn)．當(dāng)是線段的三等分點(diǎn)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，過點(diǎn)作的平行線，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)．拋物線的對稱軸與交于點(diǎn)．當(dāng)時，請直接寫出的長．19．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)是線段下方拋物線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作軸的平行線交于，交軸于，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求該拋物線的解析式；(2)用關(guān)于的代數(shù)式表示線段，求的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)作于點(diǎn)，，①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②連接，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)若直線AC的解析式為，求拋物線的解析式；(2)在（1）的條件下，過點(diǎn)B的直線與拋物線交于另一點(diǎn)P．若直線AC與直線BP平行，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)，為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，連結(jié)MN．若拋物線與線段MN只有一個公共點(diǎn)，直接寫出c的取值范圍．21．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學(xué)?？家荒＃┮阎獟佄锞€：與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，為等腰直角三角形，且．(1)求拋物線的解析式；(2)將向上平移一個單位得到，點(diǎn)M、N為拋物線上的兩個動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，連接點(diǎn)M、N，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，求點(diǎn)E到y(tǒng)軸距離的最大值；(3)如圖，若點(diǎn)F的坐標(biāo)為，直線l分別交線段，（不含端點(diǎn)）于G、H兩點(diǎn)．若直線l與拋物線有且只有一個公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為b，點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為a，則是定值嗎？若是，求出定值，若不是，請說明理由．22．（2023·山東棗莊·?？家荒＃┤鐖D，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且，拋物線的頂點(diǎn)為D，直線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與對稱軸交于點(diǎn)E．(1)求拋物線及直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)M是直線上方拋物線上的動點(diǎn)，連接，，得到，求出面積的最大值及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)直線交線段于點(diǎn)H，若以點(diǎn)O，B，H為頂點(diǎn)的三角形與相似，求k的值．23．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考一模）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．連接，，．(1)求拋物線的解析式；(2)求△ACD的面積；(3)若點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（2023·吉林松原·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，其對稱軸是直線．點(diǎn)在這個拋物線上，其橫坐標(biāo)為，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，以、、、為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形．(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)點(diǎn)、重合時，求的值；(3)當(dāng)拋物線的最低點(diǎn)在矩形的邊上時，設(shè)該矩形與拋物線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為，求的值；(4)當(dāng)該拋物線在矩形內(nèi)部的部分的圖像對應(yīng)的函數(shù)值隨增大而減小時，直接寫出的取值范圍．25．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，滿足為直角，且使．(1)求線段OC的長；(2)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（2023·廣西南寧·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)的圖象與x軸交于、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為E．(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點(diǎn)，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€恰好經(jīng)過點(diǎn)C時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，連接，連接．當(dāng)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．27．（2023·河北唐山·?？寄M預(yù)測）如圖，拋物線與軸正半軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，連接、．(1)求拋物線的解析式；(2)求的度數(shù)；(3)如圖，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的方向以個單位秒的速度向勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的方向以個單位秒的速度向勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，軸交于點(diǎn)，軸交拋物線于點(diǎn)，連接、．當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；在、運(yùn)動的過程中，存在使得與相似，請直接寫出的值．28．（2023·福建南平·統(tǒng)考一模）如圖1，拋物線與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為B點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C點(diǎn)．(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得？若存在，求出所有點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)F是直線下方的拋物線上的動點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)G．設(shè)和的面積分別為和，求的最大值．29．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考一模）如圖1，已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與軸的另一個交點(diǎn)為A，點(diǎn)M是直線上方拋物線的一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸，交于點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式和直線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)E是的三等分點(diǎn)時，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，直線與拋物線交于A，F(xiàn)兩點(diǎn)，，若點(diǎn)Q是軸上一點(diǎn)，且，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．30．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)C，連接，頂點(diǎn)為M．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若D是直線上方拋物線上一動點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)G是拋物線上的一點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．31．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校校考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，正半軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求拋物線解析式；(2)動點(diǎn)從出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)從出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動，，同時出發(fā)，速度均為1個單位/秒，運(yùn)動時間為，連接與交于點(diǎn)，的長為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，當(dāng)時，連接，點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，延長交的延長線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．32．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且．(1)試求拋物線的解析式；(2)直線與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線在第一象限交于點(diǎn)P，與直線交于點(diǎn)M，記，試求m的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，m取最大值時，是否存在x軸上的點(diǎn)Q及坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)N，使得P，D，Q，N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．33．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？家荒＃τ诙魏瘮?shù)給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系