專題02線段的折疊及動點模型-初中數(shù)學(xué)模型與解題方法專題訓(xùn)練（原卷版）

02線段的折疊及動點模型一、單選題1．如圖，點、分別為線段（端點A、除外）上的兩個不同的動點，點在點的右側(cè)，圖中所有線段的和等于60cm，且，則的長度是（

）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm2．如圖，數(shù)軸上、兩點的距離為4，一動點從點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點（，是整數(shù)）處，問經(jīng)過這樣2020次跳動后的點與點的距離是（

）A． B． C． D．3．如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點，點A對應(yīng)的數(shù)為4，且，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，在點P的運(yùn)動過程中，M，N始終為AP，BP的中點，設(shè)運(yùn)動時間為秒，則下列結(jié)論中正確的有（

）①B對應(yīng)的數(shù)是2；②點P到達(dá)點B時，；③時，；④在點P的運(yùn)動過程中，線段MN的長度不變．A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④4．已知點M是線段AB上一點，若，點N是直線AB上的一動點，且，則的（

）A． B． C．1或 D．或25．如圖，已知，（在的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點，點對應(yīng)的數(shù)為，且，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，在點的運(yùn)動過程中，，始終為，的中點，設(shè)運(yùn)動時間為（）秒，則下列結(jié)論中正確的有()①點對應(yīng)的數(shù)是；②點到達(dá)點時，；③時，；④在點的運(yùn)動過程中，線段的長度不變．A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖，已知線段AB＝16cm，點C為線段AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點，則DE的長（）A．4cm B．8cm C．10cm D．16cm7．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面積是16，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點E、F，若點D為BC邊上的中點，點M為線段EF一動點，則△CDM周長的最小值為（

）A．4 B．8 C．10 D．128．如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=20，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點；第二次操作：分別取線段和的中點；第三次操作：分別取線段和的中點；……連續(xù)這樣操作10次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和(

)A． B． C． D．二、填空題9．如圖所示，已知的周長為，，在邊、上有兩個動點、，它們同時從點分別向終點、運(yùn)動，速度分別為每秒個單位和個單位，運(yùn)動時間后，．10．如圖，點C是線段AB上的一個動點（不與A，B重合），點D，E，P分別是線段AC，BC，DE的中點，下列結(jié)論：①圖中的點D，P，C，E都是動點；②ADBE；③AB=2DE；④當(dāng)AC=BC時，點P與點C重合．其中正確的是．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）11．已知點M是線段上一點，若，點N是直線上的一動點，且，則．12．已知，為數(shù)軸上從原點出發(fā)的兩個動點，點每秒1個單位，點的速度為點的2倍，則當(dāng)運(yùn)動時間為4秒時，和兩條線段的中點相距個單位．13．長度為的線段的中點為M，C是線段上一動點，若點C到線段兩端點的長度之比為，則線段的長度為．14．如圖：數(shù)軸上點A、B、D表示的數(shù)分別是，，1，且點C為線段的中點，點O為原點，點E在數(shù)軸上，點F為線段的中點，P、Q為數(shù)軸上兩個動點，點P從點B向左運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點Q從點D向左運(yùn)動，速度為每秒3個單位長度，P、Q同時運(yùn)動，運(yùn)動時間為．有下列結(jié)論：①若點E表示的數(shù)是3，則；②若，則；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，點P是線段的中點；其中正確的有．(填序號)

15．如圖，數(shù)軸上O，A兩點的距離為4，一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點，，，…，處，那么線段的長度為．

16．如圖，甲、乙兩個動點分別從正方形的頂點、同時沿正方形的邊開始移動，甲點按順時針方向環(huán)形運(yùn)動，乙點按逆時針方向環(huán)形運(yùn)動．若甲的速度是乙的速度的倍．則它們第次相遇在邊上．三、解答題17．如圖，已知點，點是直線上的兩點，厘米，點，點是直線上的兩個動點，點的速度為1厘米/秒，點的速度為2厘米/秒．點分別從點，點同時相向出發(fā)沿直線運(yùn)動秒：（1）求兩點剛好重合時的值；（2）當(dāng)兩點重合后繼續(xù)沿原來方向前進(jìn)，求相距6厘米時的值；（3）當(dāng)點離點的距離為2厘米時，求點離點的距離．18．已知，一個點從數(shù)軸上的原點開始．先向左移動6cm到達(dá)A點，再從A點向右移動10cm到達(dá)B點，點C是線段AB的中點．（1）點C表示的數(shù)是；（2）若點A以每秒2cm的速度向左移動，同時C、B兩點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動，設(shè)移動時間為t秒，①運(yùn)動t秒時，點C表示的數(shù)是（用含有t的代數(shù)式表示）；②當(dāng)t＝2秒時，CB?AC的值為．③試探索：點A、B、C在運(yùn)動的過程中，線段CB與AC總有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．19．如圖1，將一段長為60厘米繩子AB拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不計），使繩子與自身一部分重疊．（1）若將繩子AB沿M、N點折疊，點A、B分別落在處．①如圖2，若恰好重合于點O處，MN=cm，②如圖3，若點落在的左側(cè)，且=20cm，求MN的長度；③若=ncm，求MN的長度．（用含n的代數(shù)式表示）（2）如圖4，若將繩子AB沿N點折疊后，點B落在處，在重合部分N上沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為三段，若這三段的長度由短到長的比為3：4：5，直接寫出AN所有可能的長度．20．在數(shù)軸上有兩點A，B，并且A，B表示的數(shù)a，b分別是﹣6，18．現(xiàn)在P，Q都從A點出發(fā)往B點停止，已知P點速度是4個單位長度/秒，Q點速度6個單位長度/秒，已知P出發(fā)1秒后，Q才出發(fā)．（1）若M點與Q點同時從A點出發(fā)，且M點速度是8個單位長度/秒，M出發(fā)追上P后再返回與Q相遇就停止，它一共走了多遠(yuǎn)？（2）在整個過程中，P，Q兩點在Q點出發(fā)后多久相距一個單位長度？21．已知、在直線上，,點線段的中點，點是直線上的一個動點.（1）若，求的長；（2）若是線段的中點，是的中點，求的長.22．如圖，數(shù)軸上點、表示的有理數(shù)分別為－10、5，點是射線上的一個動點（不與點、重合），點是線段靠近點的三等分點，點是線段靠近點的三等分點.

（1）若點表示的有理數(shù)是0，那么的長為______；若點表示的有理數(shù)是1，那么的長為______.（2）點在射線上運(yùn)動（不與點、重合）的過程中，的長是否發(fā)生改變？若不改變，請求出的長；若改變，請說明理由.23．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律．例如：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數(shù)為．請利用以上結(jié)論解決下列問題．（1）如圖1，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為10，則A、B兩點間的距離AB＝，線段AB的中點表示的數(shù)為；（2）數(shù)軸上另有一動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點Q是線段BP的中點．設(shè)運(yùn)動時間為t秒：①當(dāng)t＝2時，求此時點Q表示的數(shù)；②如圖2，點P運(yùn)動至B點右側(cè)，M是線段AQ的中點，若B恰好是QM的中點，求t的值．24．已知，數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)分別是9和6，動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向點B運(yùn)動，運(yùn)動到點B停止；（1）在數(shù)軸上表示出A，B兩點，并直接回答：線段AB的長度是；（2）若滿足BP=2AP，求點P的運(yùn)動時間；（3）在點P運(yùn)動過程中，若點M為線段AP的中點，點N為線段BP的中點，請計算線段MN的長度，并說出線段MN與線段AB的數(shù)量關(guān)系；（4）若另一動點Q同時從B點出發(fā)，運(yùn)動的速度是每秒2個單位，幾秒鐘后，線段PQ長度等于5？25．已知線段AB=15cm，點C在線段AB上，且AC：CB=3：2．(1)求線段AC，CB的長；(2)點P是線段AB上的動點，線段AP的中點為M，設(shè)AP=mcm．①請用含有m的代數(shù)式表示線段PC，MC的長；②若三個點M，P，C中恰有一點是其它兩點所連線段的中點，則稱M，P，C三點為“共諧點”，請直接寫出使得M，P，C三點為“共諧點”的m的值．26．如圖，已知是數(shù)軸上的三點，點表示的數(shù)是6，．（1）寫出數(shù)軸上點，點表示的數(shù)；（2）點為線段的中點，，求的長；（3）動點分別從同時出發(fā)，點以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，求為何值時，原點恰好為線段的中點．27．已知數(shù)軸上，點O為原點，點A表示的數(shù)為10，動點B、C在數(shù)軸上移動，且總保持BC＝3（點C在點B右側(cè)），設(shè)點B表示的數(shù)為m．（1）如圖1，若B為OA中點，則AC＝，點C表示的數(shù)是；（2）若B、C都在線段OA上，且AC＝2OB，求此時m的值；（3）當(dāng)線段BC沿射線AO方向移動時，若存在AC﹣OB＝AB，求滿足條件的m值．28．如圖1，在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸．(1)折疊紙條使數(shù)軸上表示的點與表示5的點重合，折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)是；(2)如果數(shù)軸上兩點之間的距離為8，經(jīng)過(1)的折疊方式能夠重合，那么左邊這個點表示的數(shù)是；(3)如圖2，點A、B表示的數(shù)分別是、，數(shù)軸上有點C，使得AC=2BC，那么點C表示的數(shù)是；(4)如圖2，若將此紙條沿A、B兩處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對折次后，再將其展開，求最左端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）29．如圖，已知點A,B是數(shù)軸上原點O兩側(cè)的兩點，其中點A在負(fù)半軸上，點B在正半軸上，AO=2,OB=10.動點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，到達(dá)點B后立即返回，速度不變;動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向右運(yùn)動，當(dāng)點Q到達(dá)點B時，動點P,Q停止運(yùn)動.設(shè)P,Q兩點同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒.(1)當(dāng)點P從點A向點B運(yùn)動時，點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為當(dāng)點P從點B返回向點O運(yùn)動時，點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為(用含t的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)t為何值時，點P,Q第一次重合?(3)當(dāng)t為何值時，點P,Q之間的距離為3個單位?

30．已知式子是關(guān)于的二次多項式，且二次項的系數(shù)為，在數(shù)軸上有點、、三個點，且點、、三點所表示的數(shù)分別為、、，如下圖所示已知．（1）=_______；=_______；=________．（2）若動點、分別從、兩點同時出發(fā)，向右運(yùn)動，且點不超過點．在運(yùn)動過程中，點為線段的中點，點為線段的中點，若動點的速度為每秒2個單位長度，動點的速度為每秒3個單位長度，求的值．（3）點、分別自、同時出發(fā)，都以每秒2個單位長度向左運(yùn)動，動點自點出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為（秒），時，數(shù)軸上的有一點與點的距離始終為2，且點在點的左側(cè)，點為線段上一點（點不與點、重合），在運(yùn)動的過程中，若滿足（點不與點重合），求出此時線段的長度．

31．如圖，射線上有三點、、，滿足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，點從點出發(fā)，沿方向以秒的速度勻速運(yùn)動，點從點出發(fā)在線段上向點勻速運(yùn)動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)點運(yùn)動到點時，點、停止運(yùn)動.(1)若點運(yùn)動速度為秒，經(jīng)過多長時間、兩點相遇?(2)當(dāng)時，點運(yùn)動到的位置恰好是線段OB的中點，求點的運(yùn)動