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分段插值法課件例并作圖比較、解:不同次數(shù)得Lagrange插值多項(xiàng)式得比較圖Runge現(xiàn)象結(jié)果表明,并不就是插值多項(xiàng)式得次數(shù)越高,插值效果越好,精度也不一定就是隨次數(shù)得提高而升高,這種現(xiàn)象在上個(gè)世紀(jì)初由Runge發(fā)現(xiàn),故稱為Runge現(xiàn)象、

3.5分段插值法從上可知,如果插值多項(xiàng)式得次數(shù)過(guò)高,可能產(chǎn)生Runge現(xiàn)象,因此,在構(gòu)造插值多項(xiàng)式時(shí)常采用分段插值得方法。一、分段線性Lagrange插值構(gòu)造Lagrange線性插值1、分段線性插值得構(gòu)造顯然--------(1)--------(2)我們稱由(1)(2)式構(gòu)成的插值多項(xiàng)式為分段線性Lagrange插值多項(xiàng)式也稱折線插值,如右圖曲線得光滑性較差在節(jié)點(diǎn)處有尖點(diǎn)但如果增加節(jié)點(diǎn)得數(shù)量減小步長(zhǎng),會(huì)改善插值效果因此則n次Lagrange插值多項(xiàng)式得余項(xiàng)為2、分段線性插值得誤差估計(jì)二、分段二次Lagrange插值分段線性插值得光滑性較差,且精度不高因此,當(dāng)節(jié)點(diǎn)較多時(shí),可根據(jù)情況構(gòu)造分段二次插值構(gòu)造Lagrange二次插值1、分段二次插值得構(gòu)造上式稱為分段二次Lagrange插值2、分段二次插值得誤差估計(jì)由于大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅(jiān)持繼續(xù)保持安靜例:解:(1)、分段線性Lagrange插值得公式為同理(2)、分段二次Lagrange插值得公式為分段低次Lagrange插值得特點(diǎn)計(jì)算較容易可以解決Runge現(xiàn)象但插值多項(xiàng)式分段插值曲線在節(jié)點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)尖點(diǎn)插值多項(xiàng)式在節(jié)點(diǎn)處不可導(dǎo)三、

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