2025屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九章 第三講 二項(xiàng)式定理配套課件

第三講二項(xiàng)式定理2025年高考一輪總復(fù)習(xí)第九章

計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布1.二項(xiàng)式定理2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】二項(xiàng)展開(kāi)式形式上的特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為n＋1.(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.

(3)字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到0；字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由0逐項(xiàng)加1直到n.

(4)(a＋b)n的展開(kāi)式與(b＋a)n的展開(kāi)式的項(xiàng)完全相同，但兩個(gè)展開(kāi)式的通項(xiàng)不同.

(5)二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是完全不同的兩個(gè)概念.二項(xiàng)式系數(shù)是指

它只與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而與a，b的值無(wú)關(guān)；而項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分，它不僅與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而且與a，b的值有關(guān).考點(diǎn)一二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或系數(shù)A.－40B.40C.－80D.80令5－2r＝1，可得r＝2.即含x的項(xiàng)為第3項(xiàng)，∴T3＝80x，故x的系數(shù)為80.故選D.答案：D為無(wú)理數(shù)的項(xiàng)數(shù)為()A.2B.3C.4D.5答案：B3.(2023年長(zhǎng)春市校級(jí)模擬)已知的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.答案：－84【題后反思】與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，可依據(jù)條件寫(xiě)出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r的值即可.

(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù)，可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r的值，最后求出其參數(shù).的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和考點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)的和與各項(xiàng)的系數(shù)和問(wèn)題[例1](1)在之比為64∶1，則x3

的系數(shù)為()A.15B.45C.135D.405答案：C(2)若(1－x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a9|＝()A.1B.513C.512D.511

解析：令x＝0，得a0＝1，令x＝－1，得|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a9|＝[1－(－1)]9－1＝29－1＝511.

答案：D【題后反思】求解系數(shù)和問(wèn)題常用的“賦值法”

賦值法是指對(duì)二項(xiàng)式中的未知元素賦值，從而求得二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和的方法.求解有關(guān)系數(shù)和問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)如下： (1)賦值，觀察已知等式與所求式子的結(jié)構(gòu)特征，確定所賦的值，常賦的值有－1，0，1等.(2)求參數(shù)，通過(guò)賦值，建立參數(shù)的相關(guān)方程，解方程，可得參數(shù)值.(3)求值，根據(jù)題意，得出指定項(xiàng)的系數(shù)和.【變式訓(xùn)練】1.(2023年重慶市校級(jí)月考)若(x－1)(1＋2x)7＝b0＋b1(x＋1)＋b2(x＋1)2＋…＋b8(x＋1)8，則b0＋b2＋b4＋b6＋b8＝(

)解析：令x＝0，得b0＋b1＋…＋b8＝－1.令x＝－2，得b0－b1＋b2－b3…＋b8＝38.兩式相加，得2(b0＋b2＋b4＋b6＋b8)＝38－1，答案：B

2.(一題兩空)(2023年北京市校級(jí)期末)已知(1＋2x)n的展開(kāi)式的二頂式系數(shù)之和為32，則n＝________；各項(xiàng)系數(shù)之和為_(kāi)_______(用數(shù)字作答).解析：(1＋2x)n

的展開(kāi)式的二頂式系數(shù)之和為32，所以2n＝32，則n＝5.令x＝1，(1＋2)5＝35＝243.答案：5243

考點(diǎn)三二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)考向1二項(xiàng)式系數(shù)的最值問(wèn)題項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為()A.第4項(xiàng)C.第6項(xiàng)

B.第5項(xiàng)D.第7項(xiàng)故展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng).答案：C考向2項(xiàng)的系數(shù)的最值問(wèn)題答案：－8064－15360x4

(2)二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)最大項(xiàng)的求法：如求(a＋bx)n(a，b∈R)的展開(kāi)式系數(shù)最大的項(xiàng)，一般是采用待定系數(shù)法，設(shè)展開(kāi)式各項(xiàng)系【考法全練】1.(考向1)在(a＋b)n

的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n＝()A.4B.5C.6D.7

解析：在(a＋b)n

的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式共有7項(xiàng)，∴n＝6.故選C.

答案：C答案：4240x-8y2⊙幾個(gè)多項(xiàng)式的展開(kāi)式問(wèn)題為()A.5B.10C.15D.20答案：C[例5](2x2－3x＋a)5

的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1，則該展開(kāi))式中含x7

項(xiàng)的系數(shù)是( A.－600 C.－1080B.－840 D.－2040解析：因?yàn)?2x2－3x＋a)5

的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1，令x＝1，得(－1＋a)5＝1，解得a＝2. 所以該展開(kāi)式中含x7

項(xiàng)的系數(shù)是－2040.答案：D【反思感悟】(1)求解形如(a＋b)m(c＋d)n的展開(kāi)式問(wèn)題的思路①若m，n中有一個(gè)比較小，可考慮把它展開(kāi)，如(a＋b)2·(c＋d)n＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)n，然后分別求解；②觀察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如(1＋x)5·(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2.(2)求解三項(xiàng)式問(wèn)題的思路

①對(duì)于三項(xiàng)式問(wèn)題，一般是通過(guò)合并、拆分或因式分解，轉(zhuǎn)化成二項(xiàng)式定理的形式去求解；或看成幾個(gè)因式的乘積，再利用組合數(shù)公式求解.

②求三項(xiàng)式展開(kāi)式的項(xiàng)時(shí)，可看作是把次數(shù)“分配”給不同的項(xiàng).如(a＋b＋c)10的展開(kāi)式