浙江省杭州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）2

浙江省杭州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷一、單選題1．下列各數(shù)中屬于無理數(shù)的是（）A．?13 B．1.23· C．2．下列選項(xiàng)正確的是（）A．?3>?2 B．?2>0 C．?2>?3 D．?2>33．已知x=1是方程x+2m=0的解，則m的值為（）A．-2 B．?12 C．04．2020年第七次人口普查顯示，杭州全市的常住人口約為1190萬人，將1190萬這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.190×107 B．0.1190×108 C．5．如圖，點(diǎn)P在直線l外，點(diǎn)A、B在直線l上，若PA=4，PB=7，則點(diǎn)P到直線l的距離可能是（）A．0 B．3 C．5 D．76．下列各數(shù)中與2互為相反數(shù)的是（）A．12 B．|?2| C．(?2)2 7．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)為a，下列各數(shù)中大于0且小于1的是（）A．|a|?1 B．?a C．a(chǎn)+1 D．|a|8．為了更有效地展開體育鍛煉，某班將參加體育鍛煉的同學(xué)進(jìn)行分組，如果每組8人，則多余4人；如果每組10人，則還缺6人，若參加體育鍛煉的有x人，則下列所列方程中正確的是（）A．8x+4=10x?6 B．8x?4=10x+6 C．x?48=x+69．有三個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，a3滿足aA．a(chǎn)1<0 B．a(chǎn)2>0 C．10．如圖，D、E順次為線段AB上的兩點(diǎn)，AB=20，C為AD的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．若BE?DE=0，則AE?CD=7 B．若BE?DE=2，則AE?CD=7C．若BE?DE=4，則AE?CD=7 D．若BE?DE=6，則AE?CD=7二、填空題11．-2022的倒數(shù)是．12．請(qǐng)寫出一個(gè)次數(shù)為3，系數(shù)是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式：．13．若單項(xiàng)式xm+3y2與x2yn的和仍是單項(xiàng)式，則mn=．14．若x3＝64，則x的平方根是.15．如圖，已知平面內(nèi)∠AOB=50°，∠BOC=20°，若OD平分∠AOC，OE⊥OA，則∠EOD=°．16．在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算后，小明定義了新的運(yùn)算：取大運(yùn)算“V”和取小運(yùn)算“Λ”，比如：3V2=3，3Λ2=2，利用“加、減、乘、除”以及新運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，下列運(yùn)算中正確的是．①[3V（-2）]Λ4=4②（aVb）Vc=aV（bVc）③-（aVb）=（-a）Λ（-b）④（aΛb）×c=acΛbc三、解答題17．如圖，已知點(diǎn)A和線段BC，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作圖（不要求寫作圖過程，保留作圖痕跡）．⑴作線段AB、射線CA；⑵延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使得BD=BC+AC?BA．18．計(jì)算：（1）?4?(+20)?(?15)；（2）3?27（3）32÷(?2)（4）6÷(119．解下列一元一次方程：（1）3x?(x?1)=5；（2）3?3x?120．已知A=2a2?b+2（1）求3A?2B；（2）若a，b滿足a+1+|b?2|=0，求3A?2B21．在一次活動(dòng)課中，有一位同學(xué)用一根長(zhǎng)為acm(a>20)的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)比寬大10cm的長(zhǎng)方形．（1）求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬（用含有a的代數(shù)式表示）；（2）他用另一根繩子圍成一個(gè)正方形，且正方形的面積等于第一次圍成的長(zhǎng)方形的面積，他說：“當(dāng)a=40時(shí)，圍成的正方形的邊長(zhǎng)與原來長(zhǎng)方形的寬之差小于3cm”，請(qǐng)你判斷他的說法是否正確，并說明理由22．如圖，點(diǎn)О在直線AB上，∠BOD與∠COD互補(bǔ)，∠BOC=n∠EOC．（1）若∠AOD=24°，n=3，求∠DOE的度數(shù)；（2）若DO⊥OE，求n的值；（3）若n=4，設(shè)∠AOD=α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示∠DOE的度數(shù)）．23．在一次知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙兩班各有50位同學(xué)參加比賽，每位同學(xué)都需要完成三道題的答題，競(jìng)賽規(guī)則為：“答對(duì)一題得10分，不答或者答錯(cuò)扣10分”．（1）請(qǐng)直接寫出每位同學(xué)所有可能的得分情況；（2）甲班的答題情況為：有2位同學(xué)全部答錯(cuò)，全對(duì)的人數(shù)是答對(duì)1題人數(shù)的3倍少6人，答對(duì)兩題的人數(shù)是答對(duì)1題人數(shù)的2倍；乙班的答題情況為：沒有同學(xué)全部答錯(cuò)，答對(duì)一題人數(shù)的3倍和答對(duì)2題的人數(shù)之和等于全部答對(duì)的人數(shù)．①求甲班全部答對(duì)的人數(shù)；②請(qǐng)判斷甲乙兩班哪個(gè)班的得分更高，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：?13，1.2π是無理數(shù).故答案為：D.【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，對(duì)于開方開不盡的數(shù)，圓周率π都是無理數(shù)，據(jù)此判斷.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵|?3|=3，|?2|=2，3>2，∴?3<?2，故A不符合題意；C符合題意；?2<0，故B不符合題意；?2<3，故D不符合題意；故答案為：C.【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：把x=1代入方程x+2m=0得：1+2m=0，解得：m=-12故答案為：B.【分析】根據(jù)方程解的概念，將x=1代入方程中可得關(guān)于m的方程，求解可得m的值.4．【答案】A【解析】【解答】解：1190萬=11900000=1.190×107.故答案為：A.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).5．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)PA⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離是PA=4，當(dāng)PA不垂直AB時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離小于PA，故點(diǎn)P到直線l的距離可能是3．不可能是0.故答案為：B.【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)可得：點(diǎn)P到直線l的最大距離為4，據(jù)此判斷.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、2×12=1B、|?2|=2，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、(?2)2D、3(?2)故答案為：D.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得|-2|=2，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得(-2)2=2，根據(jù)立方根的概念可得7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得：?2<a<?1，1<|a|<2，∴0<|a|?1<1，1<?a<2，?1<a+1<0，故A符合題意，B，C，D不符合題意.故答案為：A.【分析】由數(shù)軸可得-2<a<-1且1<|a|<2，進(jìn)而可得|a|-1、-a、a+1的范圍，據(jù)此判斷.8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)參加體育鍛煉的有x人，依題意，得：x?48故答案為：C．

【分析】設(shè)參加體育鍛煉的有x人，根據(jù)題意直接列出方程x?489．【答案】D【解析】【解答】解：∵a1∴∵a1∴?解得：a∴故A，B，C不符合題意，D符合題意，故答案為：D【分析】先求出a1=?a10．【答案】D【解析】【解答】解：∵C為AD的中點(diǎn)，∴AC=CD=∵BE?DE=0，則BE=DE=∴AE?CD=AC+CD+DE?CD=AC+DE=CD+DE=CE=故A不符合題意；∵BE?DE=2，則BE=DE+2，∴2CD+DE+DE+2=20，∴CD+DE=CE=9，同理：AE?CD=CE=9，故B不符合題意；∵BE?DE=4，則BE=DE+4，∴2CD+DE+DE+4=20，∴CD+DE=CE=8，同理：AE?CD=CE=8，故C不符合題意；∵BE?DE=6，則BE=DE+6，∴2CD+DE+DE+6=20，∴CD+DE=CE=7，同理：AE?CD=CE=7，故D符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)中點(diǎn)的概念可得AC=CD=12AD，若BE-DE=0，則BE=DE=111．【答案】?【解析】【解答】解：-2022的倒數(shù)是?故答案為：?1【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答.12．【答案】?3xy【解析】【解答】解：次數(shù)為3，系數(shù)是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式可以為：?3xy2故答案為：?3xy2或【分析】單項(xiàng)式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，據(jù)此解答.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵單項(xiàng)式xm+3y2與x2yn的和仍是單項(xiàng)式，∴m+3=2，n=2，∴m=-1，∴mn=（-1）2=1.故答案為：1.【分析】由題意可得單項(xiàng)式xm+3y2與x2yn為同類項(xiàng)，則m+3=2，n=2，求出m的值，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方法則進(jìn)行計(jì)算.14．【答案】±2【解析】【解答】∵x3＝64，∵x=4，∴x的平方根是:±4故答案為±2【分析】首先根據(jù)立方根的概念求出x的值，然后利用平方根的概念計(jì)算即可.15．【答案】125或55【解析】【解答】解：如圖，∵∠AOB=50°，∠BOC=20°，∴∠AOC=50°+20°=70°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∵OE⊥OA，∴∠EOD=90°+35°=125°，如圖，同理可得：∠EOD=∠EOA?∠AOD=90°?35°=55°.故答案為：125或55.【分析】當(dāng)∠AOE在∠AOC外部時(shí)，由∠AOC=∠AOB+∠BOC可得∠AOC的度數(shù)，由角平分線的概念可得∠AOD的度數(shù)，然后根據(jù)∠EOD=∠AOE+∠AOD進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)∠AOC在∠AOE內(nèi)部時(shí)，同理可求出∠EOD的度數(shù).16．【答案】②③【解析】【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：①[3V（-2）]Λ4=3Λ4=3，不符合題意；②（aVb）Vc=max{a，b，c}，aV（bVc）=max{a，b，c}，故（aVb）Vc=aV（bvc），符合題意；③-（aVb）=-max{a，b}，（-a）Λ（-b）=min{-a，-b}，故-（aVb）=（-a）Λ（-b），符合題意；④如果a=2，b=-2，c=-3，（aΛb）×c=-2×（-3）=6，acΛbc=（-4）Λ6=-4，此時(shí)（aΛb）×c≠acΛbc，不符合題意.故答案為：②③.【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算可得[3V(-2)]Λ4=3Λ4=3，(aVb)Vc=max{a，b，c}，aV(bVc)=max{a，b，c}，-(aVb)=-max{a，b}，(-a)Λ(-b)=min{-a，-b}，據(jù)此判斷①②③；根據(jù)定義的新運(yùn)算可得(aΛb)×c=-2×(-3)，acΛbc=(-4)Λ6=-4，據(jù)此判斷④.17．【答案】解：⑴解：如圖，線段AB，射線CA是所求作的線段與射線，⑵解：如（1）圖，線段BD即為所求作的線段.【解析】【分析】（1）連接AB可得線段AB，連接CA并延長(zhǎng)可得射線CA；

（2）以C為圓心，AC為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，然后以H為圓心，BA為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，則BD=BC+AC-BA.18．【答案】（1）解：?4?(+20)?(?15)=?4?20+15=?24+15=?9（2）解：3=?3?4=?7（3）解：32÷=32÷(?8)?=?4?4=?8（4）解：6÷(=6÷(=6÷(?=6×(?6)=?36【解析】【分析】（1）去括號(hào)可得原式=-4-20+15，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)立方根以及算術(shù)平方根的概念可得原式=-3-4，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算；

（3）首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除法，再計(jì)算減法即可；

（4）首先根據(jù)通分計(jì)算出括號(hào)中式子的結(jié)果，然后根據(jù)有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算.19．【答案】（1）解：3x?(x?1)=5∴3x?x+1=5，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：2x=4，解得：x=2（2）解：3?去分母得：12?(3x?1)=4x，去括號(hào)得：12?3x+1=4x，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：7x=13，解得：x=【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解；

（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解.20．【答案】（1）解：∵A=2a2?b+2∴3A?2B=3(2=6=8（2）解：∵a+1+|b?2|=0∴a+1=0，b?2=0，解得：a=?1，b=2，∴3A?2B=8=8×【解析】【分析】（1）由已知條件可得3A-2B=3(2a2-b+2)-2(-a2-b+1)，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可；

（2）根據(jù)suanshu以及絕對(duì)值的非負(fù)性可得a+1=0、b-2=0，求出a、b的值，然后代入（1）的結(jié)果中進(jìn)行計(jì)算.21．【答案】（1）解：設(shè)圍成的長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為(x+10)cm，∴2(x+x+10)=a，∴4x=a?20，∴x=所以x+10=答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：(14a+5)（2）解：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：(14a+5)∴長(zhǎng)方形的面積為：(14當(dāng)a=40時(shí)，面積為：(14長(zhǎng)方形的寬為：14設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為ycm，∴y=75∵64<75<81，∴8<∴3<所以圍成的正方形的與原來長(zhǎng)方形的寬之差大于3cm，小于4cm，所以他的說法不正確.【解析】【分析】（1）設(shè)圍成的長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為(x+10)cm，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2(長(zhǎng)+寬)結(jié)合題意可得關(guān)于x的方程，進(jìn)而可得長(zhǎng)與寬；

（2）根據(jù)（1）求出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬表示出其面積，然后將a=40代入計(jì)算即可得到面積與長(zhǎng)方形的寬，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為ycm，根據(jù)正方形的面積=長(zhǎng)方形的面積可得正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法進(jìn)行解答.22．【答案】（1）解：∵∠BOD與∠COD互補(bǔ)，∠BOD+∠AOD=180°，∴∠COD=∠AOD，∵∠AOD=24°，n=3，∠BOC=n∠EOC∴∠COD=24°，∠BOC=3∠EOC，∴∠BOC=180°?24°?24°=132°，∠EOC=44°，∴∠DOE=24°+44°=68°.（2）解：∵∠BOD與∠COD互補(bǔ)，∠BOD+∠AOD=180°，∴∠COD=∠AOD，設(shè)∠COE=x，∴∠BOE=nx?x，∵OD⊥OE，∴∠COD+∠COE=90°=∠AOD+∠BOE，∴∠COE=∠BOE，∴nx?x=x，而x≠0，解得：n=2.（3）解：∵∠BOD與∠COD互補(bǔ)，∠BOD+∠AOD=180°，∴∠COD=∠AOD=α，設(shè)∠COE=y，而n=4，則∠BOC=4y，∠BOE=3y，∴4y+2α=180°，∴y=45°?∴∠DOE=α+45°?【解析】【分析】（1）由互補(bǔ)的概念可得∠BOD+∠COD=180°，∠BOD+∠AOD=180°，則∠COD=∠AOD=24°，由角的和差關(guān)系可得∠BOC=180°-∠COD-∠AOD=132°，結(jié)合∠BOC=3∠EOC可得∠EOC的度數(shù)，然后根據(jù)∠DOE=∠COD+∠COE進(jìn)行計(jì)算；

（2）同（1）可得∠COD=∠AOD，設(shè)∠COE=x，則∠BOE=nx-x，∠COD+∠COE=90°=∠AOD+∠BOE，推出∠COE=∠BOE，代入求解即可；

（3）同（1）可得∠COD=∠AOD=α，設(shè)∠COE=y，則∠BOC=4y，∠BOE=3y，根據(jù)∠AOD+∠COD+∠BOC=180°可表示出y，然后根據(jù)∠DOE=∠COD+∠COE進(jìn)行計(jì)算.23．【答案】（1）解：每位同學(xué)所有可能的得分情況是-30分、-10分、10分和30分（2）解：①設(shè)甲班答對(duì)1題的有x人，