吉林省四平市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

吉林省四平市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若a為實(shí)數(shù)，則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比a小的是（）A．a(chǎn)+1 B．a(chǎn)?1 C．a(chǎn)×1 D．a(chǎn)÷12．記者從11月20日召開的2021世界制造業(yè)大會(huì)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展論壇上獲悉，到今年9月底我國汽車保有量達(dá)到了297000000輛，年底將超過3億輛.297000000這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．29.7×107 B．0.297×13．如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為（）A． B．C． D．4．如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若∠AOD=150°，則∠BOC等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°5．如圖為正方體的表面展開圖，標(biāo)注了“美麗的四平市”，“美”的對(duì)面是（）A．四 B．平 C．市 D．麗6．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能符合題意解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．以上答案都不對(duì)二、填空題7．比較大?。?328．d是最大的負(fù)整數(shù)，e是最小的正整數(shù)，f的相反數(shù)等于它本身，則d?e+2f的值是．9．計(jì)算：（－21）÷7×17＝10．已知4a?3b3=7，3a+2b11．如圖，把一張長方形的紙條按圖那樣折疊后，B．C兩點(diǎn)落在B′，C′點(diǎn)處，若得∠B′OG＝56°12．我們定義：|abcd|=ad?bc，例如：|2313．如圖所示，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，且c是關(guān)于x的方程(m?4)x+16=0的一個(gè)解，則m的值為．14．探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)墻”的總面積是．三、解答題15．計(jì)算：?116．先化簡(jiǎn)，再求值：12x?4(x?13y17．如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)，按要求畫圖：（1）畫直線AC，線段BC，射線AB；（2）在線段BC上任取一點(diǎn)D（不同于B、C），連接AD；（3）數(shù)數(shù)看，此時(shí)圖中線段共有條．18．已知下面5個(gè)式子：觀察下列五個(gè)式子，解答問題：13ab2，1a+b，（1）這五個(gè)式子中，多項(xiàng)式有個(gè)；（2）選擇兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，要求計(jì)算結(jié)果為單項(xiàng)式．19．某同學(xué)解方程x+12解：去分母，得2(x+1)=(2?x)+3．（第一步）去括號(hào)，得2x+2=2?x+3．（第二步）移項(xiàng)，得2x+x=2?2+3．（第三步）合并同類項(xiàng)，得3x=3．（第四步）系數(shù)化為1，得x=1．（第五步）（1）該同學(xué)解答過程從第步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是；（2）寫出正確的解答過程．20．（1）問題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂；如果每根竹簽串8個(gè)山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？（2）反思?xì)w納現(xiàn)有a根竹簽，b個(gè)山楂．若每根竹簽串c個(gè)山楂，還剩余d個(gè)山楂，則下列等式成立的是（填寫序號(hào)）．

(1)bc+d=a；(2)ac+d=b；(3)ac?d=b．21．如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，并且AC：CB=1：2，點(diǎn)M，N分別為AC，CB的中點(diǎn)．（1）若線段AB=24cm．①BC-AC=▲cm；②求線段MN的長；（2）若線段AB=acm．則線段MN的長為cm（用含a的式子表示）．22．如圖，OB為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD為多少度？（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB為多少度？23．如圖，已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上．（1）求從燈塔P看兩輪船的視角（即∠APB）的度數(shù)？（2）輪船C在∠APB的角平分線上，則輪船C在燈塔P的什么方位？24．已知表②，表③分別是從表①中選取的一部分，表①中第一行第四個(gè)數(shù)是3，第二行第三個(gè)數(shù)是5，根據(jù)表①中的規(guī)律，解答下列問題：（1）表①中第四行第五個(gè)數(shù)是；（2）表②，表③中的a，b的和是；（3）求表①中第四行第幾個(gè)數(shù)是107？（4）表①中第n行第7個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）．25．元旦假期，甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市當(dāng)日累計(jì)購物超出了300元以后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市當(dāng)日累計(jì)購物超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)某位顧客在元旦這天預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元（其中x＞300）．（1）請(qǐng)用含X的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；（2）當(dāng)x=400時(shí)，顧客到哪家超市購物優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由．（3）當(dāng)x為何值時(shí)，顧客到這兩家超市購物實(shí)際支付的錢數(shù)相同，并給出購物建議.26．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的一點(diǎn)，AB=12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為，經(jīng)t秒后點(diǎn)P走過的路程為（用含t的式子表示）；（2）若在動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B也出發(fā)，并以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)多少時(shí)間點(diǎn)P就能追上點(diǎn)Q？（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A．a(chǎn)+1＞a，選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)-1＜a，選項(xiàng)符合題意；C．a(chǎn)×1=a，選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)÷1=a，選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據(jù)題意將a和1進(jìn)行運(yùn)算，得到運(yùn)算的結(jié)果即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：297000000=2.97×108．故答案為：C．

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法一般式：a×10n，其中3．【答案】D【解析】【解答】解：從上面看可得四個(gè)并排的正方形，如圖所示：

故答案為：D．

【分析】俯視圖為從立體圖形的上方進(jìn)行觀察，得到答案即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．故選A．【分析】從如圖可以看出，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問題可解．5．【答案】C【解析】【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“美”與“市”是相對(duì)面，“麗”與“四”是相對(duì)面，“的”與“平”是相對(duì)面．故原正方體上“美”字所在面的對(duì)面是“市”．故答案為：C．

【分析】根據(jù)正方形表面展開圖規(guī)律可得答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能符合題意解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故答案為：C．

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得答案。7．【答案】＜【解析】【解答】∵|?32|=32=64，|而32﹥3∴?32故答案為：﹤．

【分析】利用絕對(duì)值比較兩個(gè)數(shù)的大小。8．【答案】-2【解析】【解答】解：由題意知，d=﹣1，e=1，f=0，所以d﹣e+2f=﹣1﹣1+0=﹣2．故答案為：﹣2．

【分析】根據(jù)題意可得d=﹣1，e=1，f=0，代入計(jì)算即可。9．【答案】－3【解析】【解答】解：原式=?21×1故答案是：?

【分析】利用有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可。10．【答案】25【解析】【解答】解：∵4a-3b3=7①，3a+2b3=9②，∴①+2×②得10a+b3=7+2×9=25．故答案為：25．

【分析】根據(jù)4a-3b3=7①，3a+2b3=9②，可得①+2×②得，10a+b3=7+2×9=25。11．【答案】22【解析】【解答】由折疊的性質(zhì)可知：∠B∵∠AOB∴∠AOB∴∠AOB′余角的度數(shù)故答案是22．

【分析】由折疊性質(zhì)可得∠B′OG=∠BOG=56°，由∠AOB′+∠B12．【答案】7【解析】【解答】∵|3x∴3x-7（x-1）=0，解得：x=74故答案是：74【分析】根據(jù)定義求出3x-7（x-1）=0，再解方程即可。13．【答案】-4【解析】【解答】∵點(diǎn)B表示的數(shù)為6，∴OB=6，∵AB=8，∴OA=8-6=2，由圖可知，點(diǎn)A在負(fù)半軸，故a=-2，∵a+c=0，∴c=2，∵c是關(guān)于x的方程(m?4)x+16=0的一個(gè)解，將x=2代入原方程得：（m-4）×2+16=0，解得：m=-4，故答案為：-4

【分析】利用數(shù)軸求出c的值，將c的之代入原方程求出m即可。14．【答案】n-1【解析】【解答】由題意“分?jǐn)?shù)墻”的總面積=2×1故答案為n?1．

【分析】根據(jù)題意，分別寫出面積墻的面積公式，得到式子的規(guī)律，即可得到答案。15．【答案】解：?=?1+24÷(?8)?9×=?1+=?5【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可。16．【答案】解：原式=12x-4x+43y2-32x+=-5x+53y2當(dāng)x=2，y=-23時(shí)，原式=-5×2+53×(?2【解析】【分析】先利用整式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后再代入求值。17．【答案】（1）解：如圖，直線AC，線段BC，射線AB即為所求；（2）解：如圖，線段AD即為所求；（3）6【解析】【解答】解：（3）由題可得，圖中線段為AB，AC，AD，BD，CD，BC，條數(shù)共為6．故答案為：6．

【分析】（1）畫直線AC，線段BC，射線AB即可；

（2）在線段BC上任取一點(diǎn)D（不同于B、C），連接AD即可；

（3）數(shù)出圖中的線段即可。18．【答案】（1）3（2）解：a2-3b+（-1=a2-3b-1=a2-1=-b．【解析】【解答】（1）解：式子13ab2是單項(xiàng)式，由于1a不是單項(xiàng)式，所以式子式子a2-3b，-a+b，-1故答案為：3；

【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的定義可得答案；

（2）選擇兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算即可。19．【答案】（1）一；漏乘不含分母的項(xiàng)（2）解：去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，去括號(hào)，得2x+2=2-x+12，移項(xiàng)，得2x+x=2-2+12，合并同類項(xiàng)，得3x=12，系數(shù)化為1，得x=4．【解析】【解答】（1）解：方程去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，所以該同學(xué)從第一步就出錯(cuò)了，錯(cuò)誤的原因是去分母時(shí)，不含分母的項(xiàng)漏乘了．故答案為：一，漏乘不含分母的項(xiàng)；

【分析】按照步驟解一元一次方程即可。20．【答案】（1）解：解法一：設(shè)竹簽有x根，山楂有y個(gè)，根據(jù)題意，得5x+4=y解得x=20答：竹簽有20根，山楂有104個(gè)．解法二設(shè)竹簽有x根，根據(jù)題意，得5x+4=8(x?7)，解得x=20，5x+4=5×20+4=104，答：竹簽有20根，山楂有104個(gè)．（2）（2）【解析】【解答】解：(2)反思?xì)w納∵每根竹簽串c個(gè)山楂，還剩余d個(gè)山楂，則ac+d=b，故答案為（2）．

【分析】（1）解法一：設(shè)竹簽有x根，山楂有y個(gè)，根據(jù)題意列方程組解之即可；解法二：設(shè)竹簽有x根，根據(jù)題意列方程解之即可；

（2）根據(jù)題意反思?xì)w納可得答案。21．【答案】（1）①8；②∵點(diǎn)M，N分別為AC，CB的中點(diǎn)，∴MC=12AC，CN=1由線段的和差，得MN=MC+NC=12（AC+BC）=12AB=（2）12【解析】【解答】（1）解：∵AC：CB=1：2，AB=24cm，∴AC=13AB=8cm，CB=2①BC-AC=16cm-8cm=8cm，故答案為：8；（2）解：由（1）②得，MN=12∵AB=acm，∴MN=12故答案為：12

【分析】（1）①根據(jù)AC：CB=1：2，AB=24cm，可得AC=13AB=8cm，CB=23AB=16cm，則BC-AC=16cm-8cm=8cm，②根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得MC=12AC，CN=12CB，由線段的和差，得MN=MC+NC=12（AC+BC）=12AB=12×24=12（cm）；

22．【答案】（1）解：因?yàn)镺B為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，所以∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC．所以∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝∠AOB＋∠DOE＝40°＋30°＝70°（2）解：因?yàn)镺D是∠COE的平分線，∠COD＝30°，所以∠EOC＝2∠COD＝60°．因?yàn)椤螦OE＝140°，∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝80°．又因?yàn)镺B為∠AOC的平分線，所以∠AOB＝12【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可以求得∠BOD=∠AOB+∠DOE；（2）根據(jù)角平分線的定義易求得∠EOC=2∠COD=60°，所以由圖中的角與角間的和差關(guān)系可以求得∠AOC=80°，最后由角平分線的定義求解．23．【答案】（1）解：由題意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；（2）解：∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，∴∠APC=12∠APB=40°，∴∴輪船C在燈塔P的北偏東70°的方向上．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出∠APN=30°，∠BPS=70°，再計(jì)算求解即可。

（2）先求出∠APC=1224．【答案】（1）19（2）37（3）解：表①中第四行第一個(gè)數(shù)為3，第n個(gè)數(shù)為3+4（n-1），當(dāng)3+4（n-1）=107時(shí)，解得n=27；（4）7n-1【解析】【解答】（1）解：由表格①可得第四行后面每個(gè)數(shù)字是前面數(shù)字+4，∴第五個(gè)數(shù)為15+4=19．故答案為：19；（2）解：根據(jù)表②位于表格第三列，下面的數(shù)字是上面數(shù)字+3，∴a=14+3=17，③位于表格中第6，7列，b位于第7列，∴b=13+7=20，∴a+b=37．故答案為37；（4）解：第n行第一個(gè)數(shù)為n-1，第七個(gè)數(shù)為n-1+（7-1）n=7n-1．故答案為：7n-1．

【分析】（1）分別找出每行、每列的數(shù)據(jù)之間的規(guī)律求解即可；

（2）利用（1）的規(guī)律求出a、b的值，再將a、b的值代入計(jì)算即可；

（3）先求出規(guī)律第n個(gè)數(shù)為3+4（n-1），再列出方程3+4（n-1）=107，最后求出n的值即可；

（4）根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)直接求出規(guī)律即可。25．【答案】（1）解：甲超市：300+0.8（x-300）；乙超市：200+0.85（x-200）；（2）解：在甲超市購物所付的