53模擬試卷初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)05專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(五)

專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(五)平行四邊形及特殊平行四邊形中的折疊問(wèn)題類型一平行四邊形中的折疊問(wèn)題1.如圖,將?ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,DE交BC于點(diǎn)F,若∠ABD=48°,∠CFD=40°,則∠E的度數(shù)為()A.102°B.112°C.122°D.92°2.如圖,在平行四邊形ABCD中,將△ADC沿AC翻折后,點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處,若∠ACB=30°,AB=4,則△ADE的周長(zhǎng)為()A.12B.16C.20D.24類型二矩形中的折疊問(wèn)題3.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,將矩形ABCD沿AE所在直線折疊,點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處.若AB=8,DE=5,則AD的長(zhǎng)為()A.9B.10C.11D.124.【方程思想】如圖,將矩形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C'處,BC'交AD于點(diǎn)E.(1)若∠DBC=25°,求∠ADC'的度數(shù);(2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面積.類型三菱形中的折疊問(wèn)題5.如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,E是CD上一點(diǎn),將△ADE沿AE翻折,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D',AD'與BC交于點(diǎn)F,若F為BC中點(diǎn),則∠AED=.

6.【方程思想】如圖,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3,∠A=60°,點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上.若將△AEF沿直線EF翻折,使得點(diǎn)A恰好落在CD邊的中點(diǎn)G處,則AF=.

類型四正方形中的折疊問(wèn)題7.(2020廣東中考)如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上,∠EFD=60°.若將四邊形EBCF沿EF翻折,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)B'處,則BE的長(zhǎng)度為()A.1B.2C.3D.28.如圖,在正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CE=2DE,將△ADE沿AE翻折得到△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF,則BG的長(zhǎng)為.

答案全解全析1.B∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,由折疊可得∠ADB=∠BDF,∴∠DBC=∠BDF,∵∠DFC=40°,∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°.∵∠ABD=48°,∴∠A=180°-20°-48°=112°,由折疊可得∠E=∠A=112°,故選B.2.D∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB=4,AD∥BC.∴∠DAC=∠ACB=30°.∵將△ADC沿AC翻折后,點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處,∴AC垂直平分DE,∴AE=AD,∠ACD=90°.∴∠D=90°-∠DAC=60°.∴△ADE為等邊三角形.∴AD=AE=DE=2CD=8.∴△ADE的周長(zhǎng)為8×3=24.故選D.3.B∵四邊形ABCD為矩形,AB=8,∴∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC,CD=AB=8,∵DE=5,∴CE=CD-DE=3,∵矩形ABCD沿AE所在直線折疊,∴∠AFE=∠D=90°,AF=AD,EF=DE=5,在Rt△CEF中,CF=EF2-CE2=52-32=4,設(shè)BF=x,則AF=AD=BC=BF+CF=x+4,在Rt△ABF中,AB2+BF4.解析(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=25°,由折疊可知∠BDC'=∠BDC=90°-25°=65°,∴∠ADC'=∠BDC'-∠ADB=65°-25°=40°.(2)由折疊可知∠CBD=∠EBD,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠EDB,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE,設(shè)DE=BE=x,則AE=8-x,在Rt△ABE中,由勾股定理得AB2+AE2=BE2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5,∴DE=5,∴S△BDE=12DE·AB=15.答案75°解析連接AC交D'E于G,如圖,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,∠B=∠D,∵∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∵F為BC中點(diǎn),∴AF⊥BC,∠BAF=∠CAF=30°,∵將△ADE沿AE翻折,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D',∴∠D'=∠D=∠B=60°,∠AED=∠AED',∴∠AGD'=90°,∴∠EGC=90°,∵∠ACE=∠BCA=60°,∴∠CEG=30°,∴∠AED=∠AEG=126.答案2.1解析過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,如圖所示,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠HDF=∠A=60°,∵FH⊥CD,∴∠HFD=90°-60°=30°,設(shè)HD=x,則DF=2x,∴FH=3x,AF=GF=3-2x,∵G為CD的中點(diǎn),∴DG=12在Rt△FGH中,(x+1.5)2+(3x)解得x=0.45,∴AF=3-0.45×2=2.1.7.D∵四邊形ABCD是正方形,∴CD∥AB,∠A=90°,∴∠FEB=∠EFD=60°.由翻折可知∠FEB'=∠FEB=60°,BE=B'E,∴∠AEB'=180°-∠FEB-∠FEB'=60°,∴∠AB'E=30°,∴B'E=2AE.設(shè)AE=x,則BE=B'E=2x,∴AB=AE+BE=3x=3,∴x=1,∴BE=2x=2,故選D.8.答案3解析∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC=DC=AB=6,∠B=∠D=90°,由折疊得AF=AD,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFG=90°=∠B,AF=AB,在Rt△ABG和Rt△AFG中,AG=AG,AB=A