滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)單元達(dá)標(biāo)測(cè)試題及答案（全冊(cè)）

滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十六章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

時(shí)間：100分鐘滿分：120分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列各式一定是二次根式的是（）

A.^/xB.yjx2—1C.^+lD.^/l+x2

2-若式子書(shū)"有意義，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）

A.m>~2B.m>_2

C.in>—2D.止一2且mRI

3.與一小是同類(lèi)二次根式的是（）

A.V10B.V15C.V20D.V25

4.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（)

A.^/16tzB寸豆D.A/45

5.式子一，*（〃＞（））化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A.xyj-axB.-x\j-axC.x\faxD.—x\[ax

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.2小x3小=6小B.啦+小=小

C.54一26=3小

7.估計(jì)（2而一舊）的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

8.若（加一l）2+N〃+2=0,則機(jī)+〃的值是（)

A.-1B.0C.1D.2

9.已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲=5+仃，乙=3+行，丙=1+/歷，則甲、

乙、丙的大小關(guān)系中正確的是（）

A.丙V乙〈甲B.乙V甲〈丙c.甲〈乙〈丙D.甲=乙=丙

10.已知詼=1°，則4等于（）

A.4B.±2C.2D.±4

二、填空題（每題3分，共12分）

11.計(jì)算：V14XAJ|=，

12.也與最簡(jiǎn)二次根式外肝1是同類(lèi)二次根式，則。=.

13.化簡(jiǎn)：~\11—x+yjx—1=.

14.定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：x@y=ylxy+4,則（2@6）@8=

三、（15題8分，16題4分，共12分）

15.計(jì)算：到+七；（2）比x坐.左；

⑶82.即―3|+扁；&懸前爐-6y/l

16.比較5一小和2+小的大小.

2

四、（每題5分，共10分）

17.實(shí)數(shù)a,人在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：后一業(yè)（a—b）2.

ab

-3-2-10123

（第17題）

18.先化簡(jiǎn)，再求值:

0號(hào)+麥卜高上手'其中"=小+6'丁=小一地?

五、（每題6分，共12分）

19.已知x是血的小數(shù)部分，求、/f+=一2的值.

20.小東在學(xué)習(xí),認(rèn)為也成立,因此他認(rèn)為一個(gè)化簡(jiǎn)過(guò)

3

鏟人/—207—20N-5前r-_T用的

程：71=產(chǎn)=F=尸=港=2無(wú)13正確的.

（1）你認(rèn)為他的化簡(jiǎn)對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)寫(xiě)出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程；

⑵說(shuō)明成立的條件.

六、（6分）

21.設(shè)等式,2015〃（%—〃）+:2016〃（y—a）=?r—a—y在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

成立，其中a,x,y是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求:的值.

七、（8分）

22.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中記述了“三斜求積術(shù)“，即已知三角

形的三邊長(zhǎng)，求它的面積.用現(xiàn)代式子表示即為：

a2c2_（c+；■~d）①（其中a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，a>b>c,S

為面積）.

而另一個(gè)文明古國(guó)古希臘也有求三角形面積的海倫公式：

S=y/p（p—。）（p—Z?）（p—c）.......②（其中p-----2）

（1）若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、7、8,試分別運(yùn)用公式①和公式②，計(jì)算該

4

三角形的面積s；

⑵你能否由公式①推導(dǎo)出公式②？請(qǐng)?jiān)囋?

八、(10分)

23.閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如

3+26=(1+6)2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)。+八n=(〃?+

小尼)2(其中a,b,m,〃均為整數(shù))，則有6，.".a=

機(jī)2+2/,b=2mn,這樣小明就找到了一種把類(lèi)似a+力也的式子化為平方式

的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)a,b,m,〃均為正整數(shù)時(shí)，若a+W5=("?+/r\/5)2,用含/”，〃的式子分

別表示a,b,得a=,h=；

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a,Am，〃填空：

+______小=(______+______?。ぃ?/p>

(3)若。+4S=(加+/r\「)2，且a，〃均為正整數(shù)，求a的值.

5

答案

一、l.D2.D3.C4.B5.D6.D

7.B點(diǎn)撥：?.,Q回-舊）.端=2小-2Q2.236-2=4.472-2=2.472,

...（2回—6）-扉在2和3之間，故選B.

8.A9.A10.C

二、11.212.213.014.6

三、15.解：⑴原式=啦一34啦十32啦=也一2也+^^=一木/^.

（2）原式=54x乎xg=10.

⑶原式=4—（3—2也）+^^=4—3+2/+；=1+，2.

（4）原式=2—5+3小一2小=2.

16.解：:（5一4）一（2+4）=3-25=小一皿<0,

：.5-y[3<2+y/3.

四、17.解：由數(shù)軸知，a<0,b>0.

?\a-b<0.

（a—b）2=\ci\-\b\+\a-b\=（—a）—b-\-（b—a）=—

a—b+b—a=-2a.

18.解：原式=偌士當(dāng)一聲

x￡—y^Jx^y—xy

5x+3y-2x、

=.弓義（。0

3（x+y）

=（元+y）（x-y）叼…

=3xy.

把*=正+也，6代入，得

原式=3（小+也）（小一啦）=3.

五、19.解：是血的小數(shù)部分，

~+±-2=

原式=：一(R_l)=6+1—6+1=2.

-2075x4#義木

20.解：(1)不對(duì)，正確的過(guò)程為—y[4=2.

(2)；0不能作除數(shù)，I.成立的條件是介0,b>0.

六、21.解：由題意得

2015a(x-a)>0,_

①

x-a>0,

2016。(y—a)>0,…

②

a-y>0,

解不等式組①，得生0；解不等式組②，得好0；所以。=0.所以

72015a(x—a)+-\/2016<?(y-a)=-\[x-a—\[a-yo\化為5一

因?yàn)閤K)，—y>o,a,X,y是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，所以x=一歸力,

52+82-722225+64-49)；

七、.解:⑴①S=22:5X8—

22；5X8—2

^\/52X(82—42)=^\/48=10\/3.

5+7+8

②?：p=-2=10,

,S=y/10(10-5)(10-7)(10-8)=,10x5x3x2=10^3.

(2)3-62+〃2一〃2}卜J+〃2—b)c2+a2—b>2

敬一一2~~.

=~^[b2-(a-。溝?[(a+c)2~b2]=

七S+Q—c)(/?—a+c)(a+c+〃)(a+c—/7),

7

a+b+c

P=-2—

.,.原式=諱(2p—2c)-(2/7—2a)-2P(2p—2b)=p(p—a)(p—b)(p—c).

.9一(*A

yjp(p-〃)(p-Z?)(p—c).

八、23.解：(l)m2+3n2；2mn

(2)13；4；1；2(答案不唯一)

(3)6Z+=m2+3n2+2mir\f3,a,m>〃均為正整數(shù),

.??。=加2+3〃2,2加〃=4，mn=2,

**?CD"?=1，〃=2,。=13；

②)機(jī)=2,n:=1,Q=7,

???。=7或13.

第十七章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

時(shí)間：100分鐘滿分：120分

一、選擇題（每題3分，共30分）

8

L下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.ax2+Z?x+c=0B.—3（x+l）2=2（x+1）

C.A?—x（x—3）=0D.x+~=2

2.方程f—5x=0的解為（）

A.xi=l,X2=5B.XI=0,X2=l

C.xi=0,X2=5D.XI=5，X2=5

3.一元二次方程"一x+1=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

4.用配方法解一元二次方程x2—6x+3=0時(shí)，配方得（）

A.（X+3）2=6B.（x—3）2=6

C.（X+3）2=3D.（x—3尸3

5.若關(guān)于x的方程/+（而+l）x+；=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則

的值是（）

A.—2B，2C.—5或3D.1

6.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求

蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為

（）

A.80（1+元）2=100B.80（1—無(wú)）2=100

C.80（1+2x）=100D.80（1+^）=100

7.關(guān)于x的方程/一辦+2a=0的兩根的平方和是5,則。的值是（）

A.—1或5B.1C.5D.-1

8.已知關(guān)于x的一元二次方程?加-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，加為正整數(shù)，

且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)，”的和為（）

A.6B.5C.4D.3

9.有兩個(gè)一元二次方程M：ar2+Z?x+c=0；N：cx2+/?Jc+a=0,其中ac#0,存c,

下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

9

B.如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同

C.如果5是方程M的一個(gè)根，那么2是方程N(yùn)的一個(gè)根

D.如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=l

10.對(duì)于一元二次方程辦2+陵+。=0（存0）,下列說(shuō)法：①當(dāng)/?=a+c時(shí)，方程

a?+/?x+c=0一定有實(shí)數(shù)根；②若a,c異號(hào)，方程加+公+。=0一定有

實(shí)數(shù)根；③若〃-5公＞0,方程加+云+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

④若方程依2+b元+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程c/+/?x+a=0,也

一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的是（）

A.①②③④B.只有①②③C.只有①②D.只有②④

二、填空題（每題3分，共12分）

11.若關(guān)于x的一元二次方程加+/?x+5=0（存0）的一個(gè)解是x=1,則2017—a

~b的值是.

12.若關(guān)于x的一元二次方程加+3%—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則”的取

值范圍是.

13.已知關(guān)于x的方程f+6x+Z=0的兩個(gè)根分別是xi,九2,且：+；=3,則攵

XlX2

的值為.

ab

14.將4個(gè)數(shù)a,b,c,"排成2行、2歹！J,兩邊各加一條豎直線記成,,

cd

abx+1x~1

定義,=ad-bc,上述記號(hào)就叫做2階行列式.若，=6,

cd1—xx+1

則X=.

三、（每題6分，共12分）

15.解下列方程：

（1）8X2-6=2X2-5X；（2）（2x+l）（2x+3）=15.

16.已知關(guān)于x的一元二次方程/+?！?3）%+加+1=0.求證：無(wú)論機(jī)取何值,

原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

四、（每題6分，共12分）

17.先化簡(jiǎn)，再求值：心其中x是方程/+3%=0的根.

18.已知關(guān)于X的方程X2—2HU=—〃於+2%的兩個(gè)實(shí)數(shù)根XI,X2滿足|xi|=X2,求

實(shí)數(shù)m的值.

五、（每題6分，共12分）

19.一商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)

售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施.在每件盈利不少于25元的前提下，

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)若降價(jià)3元，則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為件；

(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元?

20.如圖，在長(zhǎng)為10cm,寬為8cm的長(zhǎng)方形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正

方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原長(zhǎng)方形面積的80%,求截去

的小正方形的邊長(zhǎng).

(第20題)

六、(7分)

21.某商家為支援災(zāi)區(qū)人民，計(jì)劃捐贈(zèng)帳篷16800頂，該商家準(zhǔn)備用2輛大貨

車(chē)，8輛小貨車(chē)運(yùn)送，計(jì)劃大貨車(chē)比小貨車(chē)每輛每次多運(yùn)帳篷200頂，大、

小貨車(chē)原計(jì)劃每天均運(yùn)送一次，兩天恰好運(yùn)完.

(1)求大、小貨車(chē)原計(jì)劃每輛每次各運(yùn)送帳篷多少頂？

(2)因?yàn)?zāi)害導(dǎo)致路基受損，實(shí)際運(yùn)送過(guò)程中，每輛大貨車(chē)每次比原計(jì)劃少運(yùn)200m

頂，每輛小貨車(chē)每次比原計(jì)劃少運(yùn)300頂，為了能盡快將帳篷運(yùn)送到災(zāi)區(qū)，

大貨車(chē)每天比原計(jì)劃多跑/7?次，小貨車(chē)每天比原計(jì)劃多跑加次，一天剛好運(yùn)

送了帳篷14400頂，求加的值.

七、(7分)

22.觀察一組方程：①/一工二。；②妙一3%+2=0；③f—Sx+GnO；@^-7x

+12=0；…它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱(chēng)這類(lèi)

一元二次方程為“連根一元二次方程”.

(1)若＜+依+56=0也是“連根一元二次方程”，寫(xiě)出火的值，并解這個(gè)一元二次

方程；

⑵請(qǐng)寫(xiě)出第"個(gè)方程和它的根.

八、（8分）

23.請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：已知方程f+x—l=O,求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程

根的2倍.

解：設(shè)所求方程的根為y,則y=2x,所以尸專(zhuān)

2

把代入已知方程，得?。?^-1=0.

化簡(jiǎn)，得產(chǎn)+2）一4=0.故所求方程為V+2y—4=0.

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱(chēng)為‘'換根法”.

請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：將所求方程化為一般形式）.

（1）已知方程/+無(wú)一2=0,求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的

相反數(shù)，則所求方程為;

（2）已知關(guān)于x的一元二次方程加+云+c=0（存0）有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求

一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).

答案

l.B2.C3.C4.B5.C

6.A7.D

8.B點(diǎn)撥：根據(jù)題意，得/=4一4(〃,一2巨0,解得加二3；由，”為正整數(shù),

得加=1或2或3,利用求根公式表示出方程的根為x=

—2zt\/4(3—"z)I------

2=一13,方程的根為整數(shù)，，3—/”為完

全平方數(shù)，則，〃的值為2或3,2+3=5.故選B.

9.D10.B

9廠

二、11.202212.一丁且存0

13.-214.±72

三、15.解：(1)8.r2—6=2X2—5x,整理為6f+5x—6=0,.".(3x—2)(2r+3)=0,

,?3

即3x—2=0或2x+3=0,.,.原方程的解為xi=§,X2=-2.

(2)(2x+l)(2^+3)=15,整理得4f+6x+2x+3=15,即4f+8x-

12=0,即/+2x—3=0,.?.(x+3)(x—l)=0,.?.x+3=0或x—

1=0,...原方程的解為幻=-3,X2=l.

16.證明：,.?/=(Ht+3)2—4(7n+l)=(m+l)2+4,無(wú)論”2取何值時(shí)，(旭+1)2

+4的值恒大于0,.?.原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

.H1、1+x—1(x+1)(X—1)X(x+1)(X—1)

四、17.解：原式=下二------；--------------------；-------

=x+1,

是方程/+3%=0的根，

/.Xi=0,X2=-3.

???當(dāng)工=0時(shí)，原式無(wú)意義；當(dāng)尤=—3時(shí)，原式=-3+1=—2.

18.解：原方程可變形為x2—2(m+1)冗+/=0.?."1,犬2是方程的兩個(gè)根,

/.J>0,即4(m+1)2—4m2>0,

8m+4>0,

.,.加之一g.又X],X2滿足|X1|=12,.*.X1=X2或XI=~X2f即J=0或

15

xi+x2=0,由/=0,即8根+4=0,得機(jī)=T?由幻+*2=0,即

2(機(jī)+1)=0,得機(jī)=-1(不合題意，舍去).

.,.當(dāng)田|="2時(shí),加的值為一，

五、19.解：⑴26

(2)設(shè)當(dāng)每件商品降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元.由

題意，W(40-x)(20+2x)=l200,

整理，得標(biāo)一30%+200=0,

解得xi=10，X2=2O,

又每件盈利不少于25元，??.x=20不合題意，舍去.

答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元.

20.解：設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為九C7”,由題意得-

解得XI=2,X2=—2(不合題意，舍去).

所以x=2.

答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為2c加.

六、21.解：(1)設(shè)小貨車(chē)原計(jì)劃每輛每次運(yùn)送帳篷九頂，則大貨車(chē)原計(jì)劃每輛每

次運(yùn)送帳篷(x+200)頂，依題意得2[2(x+200)+8x]=16800,解

得x=800,.??x+200=1000,即大貨車(chē)原計(jì)劃每輛每次運(yùn)送帳

篷1000頂，小貨車(chē)原計(jì)劃每輛每次運(yùn)送帳篷800頂.

(2)由題意得2x(1000-200Ml1+；〃?)+8x(800-300)(l+m)=14

400,整理得加一23九+42=0,解得如=2,m2=21(不符合題意，

舍去)，即m的值為2.

七、22.解：(1)由題意可得％=—15,則原方程為/-15X+56=0,則。一7>(X

-8)=0,解得xi=7,X2=8.

(2)第n個(gè)方程為x2—(2〃-l)x+n(n—1)=0,(x—〃)(x—?+1)=0,解

1"導(dǎo)=〃-1，X2=n.

八、23.解：⑴產(chǎn)一廠2=0

(2)設(shè)所求方程的根為y,則^=?(/0),于是X=3G*O),把弋

xyy

入方程加+區(qū)+。=0,得。電+〃,"+c=0.去分母，得。+力

+c）2=0.若c=0,則加+法=（）,于是方程加+法+c=o有一

個(gè)根為0,不符合題意，，存。，故所求方程為少+外+〃=

0（存0）.

17

第十八章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

時(shí)間：100分鐘滿分：120分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在直角三角形中，若勾為3,股為4,則弦為（）

A.5B.6C.7D.8

2.下列四組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的一組是（）

A.1,2,小B.3,5,4C.5,12,13D.4,13,15

3.直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是另一條直角邊長(zhǎng)的;，斜邊長(zhǎng)為10,則它的面

積為（）

A.10B.15C.20D.30

4.如圖，P是第一象限的角平分線上一點(diǎn)，且。尸=2,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2,2）B.（也，6）C（2,柩D.樞2）

（第4題）（第5題）

5.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.如

圖所示的“趙爽弦圖''是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一

個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為A若必=8,

大正方形的面積為25,則小正方形的邊長(zhǎng)為（）

A.9B.6C.4D.3

6.有一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和5,若這個(gè)三角形是直角三角形，則第三

邊長(zhǎng)為（）

A.3B.V41C.3或如D.無(wú)法確定

7.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書(shū)九章》里記載有這樣一道題目：“問(wèn)

有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田

幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13

里，問(wèn)這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=500

米，則該沙田的面積為（）

A.7.5平方千米B.15平方千米

C.75平方千米D.750平方千米

8.在?△ABC中，斜邊c=10,兩直角邊方8,處8,則a+8的最大值是（）

A.I（hj2B.14C.8sD.16

9.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABC。折疊，使邊。。落在對(duì)角線AC上，折痕為CE,

且。點(diǎn)落在對(duì)角線上。處.若AB=3,AD=4,則EO的長(zhǎng)為（）

（第9題）（第10題）

10.歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax=〃的方程的圖解法是：如圖，畫(huà)

RSABC,使NACB=90。，BC=1,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=/則

該方程的一個(gè)正根是（）

A.AC的長(zhǎng)B.AO的長(zhǎng)C.的長(zhǎng)D.CD的長(zhǎng)

二、填空題（每題3分，共12分）

11.如圖是八里河公園水上風(fēng)情園一角的示意圖，A,B,C,。為四個(gè)養(yǎng)有珍稀

動(dòng)物的小島，連線代表連接各個(gè)小島的晃橋（各島之間也可以通過(guò)乘船到達(dá)）,

12.三角形一邊長(zhǎng)為10,另兩邊長(zhǎng)是方程的兩根，則這是一個(gè)

________三角形，面積為.

13.如圖，從點(diǎn)A（0,2）發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過(guò)點(diǎn)3（4,3）,則這束光從

點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)為.

14.如圖，在aABC中，AB=AC=\Ocm,BC=16cm,現(xiàn)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，沿

向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為:cm/s,若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,貝U當(dāng)AABP是

直角三角形時(shí)，時(shí)間t的值可能是.

三、（每題5分，共10分）

15.在AABC中，ZC=90°,AB=2Q,若NA=60。，求BC,AC的長(zhǎng).

16.如圖，四邊形45Q9中，AB=4,BC=3,AD=i3,CD=12,ZB=90°,

求該四邊形的面積.

（第16題）

四、（每題6分，共12分）

17.如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲漁船沿北偏東60。方向以每小時(shí)8海

里的速度前進(jìn)，乙漁船沿南偏東30。方向以每小時(shí)15海里的速度前進(jìn)，兩小

時(shí)后，甲船到達(dá)M島，乙船到達(dá)尸島.求P島與M島之間的距離.

（第17題）

18.如圖，小麗想知道自家門(mén)前小河的寬度，于是她按以下辦法測(cè)出了如下數(shù)據(jù):

小麗在河岸邊選取點(diǎn)A,D,在對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn)C,測(cè)得NCAO=30。；

小麗沿河岸向前走30m選取點(diǎn)8（點(diǎn)A,B,。在一條直線上），并測(cè)得NCBZ）

=60。.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫小麗計(jì)算小河的寬度.

五、（每題6分，共12分）

19.如圖，在△ABC中，CE平分NACB,C/平分N4CD,且￡F〃BC交AC于

M,若EF=10,求CE2+的值.

（第19題）

20.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在尸。的延長(zhǎng)線上，AB//CF,ZF=ZACB

=90°,ZE=45°,ZA=60°,AC=10,試求CD的長(zhǎng).

(第20題)

六、(8分)

21.閱讀下列解題過(guò)程：

已知。、Rc為△ABC的三邊，且滿足a2c2一氏2=。4一風(fēng)試判斷的形狀.

解：2c2=44__①

ciCa2—b2)=(a2—h2)(a2+b2).②

'.c2=a2+b2.?

△ABC是直角三角形.

回答下列問(wèn)題：

(1)上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步代碼為;

⑵錯(cuò)誤的原因?yàn)?/p>

(3)請(qǐng)你將正確的解答過(guò)程寫(xiě)下來(lái).

22

七、(8分)

22.如圖，要在某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知點(diǎn)。周?chē)?00

m范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東45。

方向上，從A向東走600m到達(dá)B處，測(cè)得C在B的北偏西60。方向上.

(1)MN是否穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)？為什么？(參考數(shù)據(jù)：步句.732)

(2)若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工

作效率提高25%,則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？

八、(8分)

23.如圖，將長(zhǎng)方形0A8C置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)C

的坐標(biāo)為0)(心0),點(diǎn)。伽，1)在3C上，將長(zhǎng)方形OABC沿AD折疊壓

平，使點(diǎn)5落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.

(1)當(dāng)加=3時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；

(2)隨著〃?的變化，試探索：點(diǎn)E能否恰好落在x軸上？若能，請(qǐng)求出〃?的值；

若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(第23題)

答案

一、1.A2.D

3.B點(diǎn)撥：設(shè)較短直角邊長(zhǎng)為x(x>0),則有/+(3尤)2=IO?,解得x=?,

...直角三角形的面積S=1v3x=15.

4.B5.D

6.C點(diǎn)撥：此題要考慮兩種情況：當(dāng)兩直角邊長(zhǎng)是4和5時(shí)，斜邊長(zhǎng)為兩；

當(dāng)一直角邊長(zhǎng)是4,斜邊長(zhǎng)是5時(shí)，另一直角邊長(zhǎng)是3.故選C.

7.A點(diǎn)撥：由題意可得三角形沙田的三邊長(zhǎng)為2.5千米，6千米，6.5千米,

因?yàn)?.52+62=6.52,所以這個(gè)三角形為直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2.5

千米和6千米，所以S=gx6x2.5=7.5(平方千米)，故選A.

8.B點(diǎn)撥：由勾股定理，可知。+口=4100+2小證)一/.當(dāng)2=100一屋取

最大值時(shí)a+b取最大值.令—=2屆100—次,則^=4.2(100—4)

=-4(?4-100a2)=-4(?2-50)2+10000.Vb>S,：.h2>64,/.a2<36.

當(dāng)屋=36,即a=6時(shí)，y取最大值，此時(shí)8=8.故a+。的最大值為

14.故選B.

9.A點(diǎn)撥：在放△ABC中，9。=，482+8在=勺32+42=5.設(shè)ED=x,則

D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4~x,在中，根據(jù)勾股

定理可得方程22+/=(4—X)2,再解方程即可.

10.B點(diǎn)撥：可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出A8的

長(zhǎng)，進(jìn)而求得AO的長(zhǎng)，即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.將方程尤2+公=/整理得

x^+ax-b2^,由求根公式可得尤=["比+4〃,方程的兩根為

—a+ylcP+^b2—a—ylc^+^b2a

xi=-----匕------,工2=-----匕------,VZACB=90°,BC=y

AC=b,：.AB=y\b1+\^Y=^-^---,：.AD=AB-BD=^~^---

Y=一"+"2段,的長(zhǎng)就是方程的正根.故選B.

二、11.370

12.直角；24點(diǎn)撥：解方程得xi=6,X2=8.V^+^=36+64=100=102,

這個(gè)三角形為直角三角形，從而求出面積.

13.如點(diǎn)撥：如圖，設(shè)這一束光與x軸交于點(diǎn)C,作點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)

稱(chēng)點(diǎn)方，過(guò)夕作夕D_Ly軸于點(diǎn)。，連接屈C.易知A,C,E這三點(diǎn)

在同一條直線上，再由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知?jiǎng)tAC+CB=AC

+C9=A￡.由題意得AO=5,B'D=4,由勾股定理，得4所=的.

所以AC+CB="i.

14.32或50點(diǎn)撥：如圖①，當(dāng)NAPB=90。時(shí)，AP±BC,,：AB=AC,AP

IBC,：.BP=CP=^BC=Scm,/.|t=8,解得t=32；如圖②,當(dāng)

=90。時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AEL3C交BC于點(diǎn)E,\'AB=AC,AE1BC,：.BE

=CE=^BC=Scm,：.PE=BP-BE=[^t~^cm,在放△AEC中，AE1

=AC2~CE2,即AE2=I（）2—82,解得AE=6C機(jī)，在R/△出8中，AP2=

BP1-AB1,在必AAEP中，AP2=PE^+AE1,：.~100=-8^+

36,解得t=50.綜上所述，t的值為32或50.

①

"2"（第14題）

三、15.解：VZC=90°,ZA=60°,

，NB=180°-ZC-ZA=180°-90°-60°=30°.

/.AC=2AB=2X20=10.

在Rt^ABC中，由勾股定理得BC=ylAB2-AC2=^/202-102=10^/3.

16.解：在放ZkABC中，AC=\JAB2+BC2=5,：.AC2=25,CD2=122=144,

25

AD2=132=169.

725+144=169,

:.AC2+CD2=AD2,

：.△AC。是以NACO為90。角的直角三角形.

?,?5pqii)fMBCD=SAABc4-SAACD=^4B-BC+^4C-CD=^x4x3+^x5xl2=36.

四、17.解：由題意可知aBMP為直角三角形，BM=8x2=16(海里)，BP=15x2

=30(海里)，.?.MP=-BM2+B產(chǎn)=34海里.

答：P島與M島之間的距離為34海里.

18.解：過(guò)點(diǎn)C作CE_LAO于點(diǎn)E,由題意得A5=30m,ZC4D=30°,ZCBD

=60°,

ZACB=ZCAB=ZBCE=3Q°,：.AB=BC=3Qm,：.BE=15m.

在Rt^BCE中,根據(jù)勾股定理可得CE=^BC2-BE2=^/3O2-152=15小

(m).

答：小河的寬度為15小m.

五、19.解：B、C、。三點(diǎn)在一條直線上，CE平分NACB,CF平分NACD,

.,.ZECF=ZECA+ZFC4=1zACB+|zACr)=1xl80o=90°.

C￡2+CF1=EF2.

VEF=10,

.,,C￡2+CF2=102=100.

20.解：如圖，過(guò)8點(diǎn)作于點(diǎn)M.

VZACB=90°,NA=60。，

ZABC=3Q°,：.AB=2AC=20,

：.BC=、AB2—AC2=^202-102=1M.

'：AB//CF,：.ZBCM=ZABC=30°,

：.BM=^BC=5y/3,

：.CM=y/BC2-BM2=

y](l(h/3)2-(573)2=15.

在&EFD中，

VZF=90°,ZE=45°,

：.ZEDF=45°,

：.MD=BM=5\[3,

:.CD=CM—MD=15—5小.

六、21.解：⑴③

(2)忽略了標(biāo)一左二。的可能

(3)a2c2—/一/，

c\a2—b2)=(a2—〃)(/+b2),

c2(tz2—b2)—(a2—〃)(屋+辰)=0,

(a2——(a2+Z?2)]=0,

?*.a2—Z?2=0或c1—b2)=0.a=b或cr=a2+b2,/\ABC

是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.

七、22.解：

(1)MN不會(huì)穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū).理由如下：

過(guò)點(diǎn)C作CHJ_A8于點(diǎn)H.

設(shè)CH=xm.

由題意知NEAC=45°,ZFBC=60°,則NCAH=45。，ZCBA=30°.

在R3ACH中，AH=CH=xm,

在放△H8C中，BC=2xm.由勾股定理，得HB=\BC?—CH?=0m.

'：AH+HB=AB=6Wm,，x+3x=600.解得x=^^°^~220>200.

:.MN不會(huì)穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū).

(2)設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要y天,則實(shí)際完成這項(xiàng)工程需要。-5)天.根

據(jù)題意，得

==(l+25%)x?

解得y=25.

經(jīng)檢驗(yàn)，y=25是原方程的根.

，原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天.

八、23.解：(1)(3,4)；(0,1)

(2)點(diǎn)E能恰好落在x軸上.

理由如下：

?.?四邊形0A8C為長(zhǎng)方形，

：.BC=OA=4,ZAOC=ZDCO=90°,

由折疊的性質(zhì)可得OE=BO=BC-CO=4—1=3,AE=AB=OC=

m.

如圖，假設(shè)點(diǎn)E恰好落在x軸上.在RfACDE中,由勾股定理可得

EC=ylDE^~CD2=^/32-12=272,則有OE=OC—CE=m—2@

在改AAOE中，。42+。序=4序，即42+(加一2/)2=m2,解得m=

372.

o>~「式第23題)

第十九章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

時(shí)間：100分鐘滿分：120分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（)

A.4B.8C.6D.12

2.矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是（）

A.鄰邊相等B.四個(gè)角都是直角

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分

3.下列選項(xiàng)中，不能判定四邊形ABC。是平行四邊形的是（)

A.AD//BC,AB//CDB.AB//CD,AB=CD

C.AD//BC,AB=DCD.AB=DC,AD=BC

4.如圖，在平行四邊形ABC。中，AO=7,CE平分NBC。交AO邊于點(diǎn)E,且

AE=4,則AB的長(zhǎng)為（）

A.4B.3

（第4題）（第5題）（第6題）（第7題）

5.如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,ZAOB=60°,AC=6

cm,則A3的長(zhǎng)是（）

A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm

6.已知：如圖，四邊形ABC。是菱形，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)a

求證：ACLBD.

以下是排亂的證明過(guò)程：

①又30=00；?：.A0±BD,BPAC±BD；③?四邊形ABC。是菱形；@：.AB

=AD.

證明步驟正確的順序是（）

A.③一＞■②—＞■①一＞■④B.③一＞■④一＞■①一＞■②

C.①一②一④一③D.①一④一③t②

7.如圖，已知點(diǎn)E,F,G,"分別是菱形A8CO各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH

是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形

8.將矩形紙片ABC。按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF.若A3=3,

則菱形AECR的面積為（）

A.1B.2/C.2s

9.如圖，在RQABC中，ZA=90°,AB=3,AC=4,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE

于E,PFLACF,則EF的最小值為（）

A.2B.2.2C.2.4D.2.5

10.如圖，在△ABC中，。是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN〃BC設(shè)MN交

ZBCA的平分線于點(diǎn)E,交&ABC的外角平分線于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到AC

的中點(diǎn)，且NAC8=（）時(shí)，四邊形AECE是正方形.

A.30°B.45°C.60°D.90°

二、填空題（每題3分，共12分）

11.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900。，則這個(gè)多邊形是邊形.

12.如圖，在口ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是A3的中點(diǎn)，OE

=5cm,則AD的長(zhǎng)為cm.

（第12題）（第13題）（第14題）

13.如圖I,在四邊形A8CD中，對(duì)角線垂足為。，點(diǎn)E、F、G、H

分別為邊A。、AB.BC、CO的中點(diǎn).若AC=8,BD=6,則四邊形EFGH

的面積為.

14.如圖，在正方形A8CD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、尸分別

在8C和CD上.下列結(jié)論：?CE=CF；②NAEB=75°；?BE+DF=EF；

④S正方形ABCD=2+4.其中正確的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確的都填上）

三、（每題5分，共10分）

15.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，其中一個(gè)內(nèi)角與它的外角的差為100。，求這

個(gè)多邊形的邊數(shù).

16.如圖，四邊形A3CO是菱形，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)0,AB=5,OA=

4,求3。的長(zhǎng).

31

（第16題）

四、（每題6分，共12分）

17.如圖，已知。是AABC的邊4?上一點(diǎn)，CE//AB,DE交AC于點(diǎn)。，且

。4=0C.猜想線段CD與線段AE的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并加以證明.