2024年上海金山區(qū)四校聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試卷（答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024學(xué)年金山區(qū)四校聯(lián)考中考備考試卷（九下三模）（滿分：150分考試時間：100分鐘）考生注意：1.帶2B鉛筆、黑色簽字筆、橡皮擦等參加考試，考試中途不得傳借文具2.不攜帶具有傳送功能的通訊設(shè)備，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)視為作弊．與考試無關(guān)的所有物品放置在考場外．3.考試開始15分鐘后禁止入場，不得提前交卷，考試期間嚴格遵守考試紀律，誠信應(yīng)考，杜絕作弊．4.答題卡務(wù)必保持干凈整潔，答題卡客觀題建議檢查好后再填涂．若因填涂模糊導(dǎo)致無法識別的后果自負．5.本卷為回憶版，如有題目不同請聯(lián)系一.選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1．的相反數(shù)是（

）A． B．2 C． D．2．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設(shè)繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（）A． B．C． D．4．已知，，，以點B為圓心，以為半徑畫圓，以點A為圓心，半徑為r，畫圓．已知與外離，則r的取值范圍為（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x013y353下列結(jié)論：（1）；（2）當(dāng)時，y的值隨x值的增大而減??；（3）3是方程的一個根；（4）當(dāng)時，．其中正確的個數(shù)為（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖（1），在平面直角坐標系中，矩形在第一象限，且軸，直線沿軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形截得的線段長為，直線在軸上平移的距離為，、間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形的面積為（

）A． B． C．8 D．10二.填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7．因式分解.8．方程：的解為9．醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度為0.000156米，將0.000156用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．一個口袋中有1個紅色球，有1個白色球，有1個藍色球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率是．11．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若，則°．12．若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．13．如圖，已知的兩條直徑，互相垂直，和所對的圓心角都為，且．現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在和所圍封閉區(qū)域內(nèi)的概率為，針尖落在內(nèi)的概率為，則．14．如圖，E是平行四邊形的邊延長線上的一點，交于點F，交于點G，，設(shè)，，用向量、分別表示．15．對于二次函數(shù)，我們把使函數(shù)值等于的實數(shù)叫做這個函數(shù)的零點，則二次函數(shù)(為實數(shù))的零點的個數(shù)是個16．正n邊形的一個外角為，則它的對角線條數(shù)為17．給出如下新定義：在平面直角坐標系中，動點在反比例函數(shù)上，若點繞著點旋轉(zhuǎn)后得到點，我們稱是關(guān)于的“伴隨點”．若關(guān)于的“伴隨點”為，由和坐標原點構(gòu)成的三角形是以為直角邊的等腰直角三角形，則的值是．18．折紙游戲：小明剪出一個直角三角形的紙片，其中，，，找出的中點，在上找任意一點，以為對稱軸折疊，得到，點的對應(yīng)點為點，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點的位置不同時，與的三邊位置關(guān)系也不同，請幫小明解決問題：當(dāng)時，的長為．三.解答題（滿分78分）19．計算：．20．解不等式組并寫出不等式組的非負整數(shù)解．21．如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點，與軸交于點，且ΔABO的面積為，求直線的解析式.22．已知整點在平面直角坐標系內(nèi)做“跳馬運動”（也就是中國象棋式“日字”型跳躍）．例如，在下圖中，從點做一次“跳馬運動”可以到點，但是到不了點．設(shè)做一次跳馬運動到點，再做一次跳馬運動到點，再做一次跳馬運動到點，……，如此繼續(xù)下去（1）若，則可能是下列哪些點______；[；；]（2）已知點，，則點的坐標為______________；（3）為平面上一個定點，則點、可能與重合的是_____________；（4）為平面上一個定點，則線段長的最小值是____________；（5）現(xiàn)在，規(guī)定每一次只向軸的正方向跳躍，若，則，，……，點的縱坐標的最大值為__________．23．如圖1，E、F、G、H分別是平行四邊形各邊的中點，連接交于點M，連接AG、CH交于點N，將四邊形稱為平行四邊形的“中頂點四邊形”．(1)求證：中頂點四邊形為平行四邊形；(2)①如圖2，連接交于點O，可得M、N兩點都在上，當(dāng)平行四邊形滿足________時，中頂點四邊形是菱形；②如圖3，已知矩形為某平行四邊形的中頂點四邊形，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出該平行四邊形．（保留作圖痕跡，不寫作法）24．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和點，與y軸交于點C，點P為拋物線上一動點．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)如圖，點P為第一象限內(nèi)拋物線上的點，過點P作，垂足為D，作軸，垂足為E，交于點F，設(shè)的面積為，的面積為，當(dāng)時，求點P坐標；(3)點N為拋物線對稱軸上的動點，是否存在點N，使得直線垂直平分線段？若存在，請直接寫出點N坐標，若不存在，請說明理由．25．已知：以為直徑的中，弦，垂足為，，．(1)如圖，求的周長；(2)如圖，為優(yōu)弧上一動點（不與、、三點重合），為半徑的中點，連接，若，弧的長為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(3)如圖，在（2）的條件下，過點作于點，連接，當(dāng)時，求的長，并判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】本題主要考查了相反數(shù)．根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”，即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是2．故選：B2．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．B【分析】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木頭剩余1尺”，即可得出方程組即可．【詳解】解：∵用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，∴；∵將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，∴．∴所列方程組為．故選：B．4．C【分析】設(shè)半徑為R，則，根據(jù)與外離得到，進一步求得，又由即可求得r的取值范圍．【詳解】解：設(shè)半徑為R，則，∵與外離，∴，∴，即，∵，∴．故選：C．【點睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，熟練掌握外離的條件是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由時，，所以，時，，所以，結(jié)合時，，可得，即（1）正確；再利用表格中數(shù)據(jù)可得對稱軸為，即可判斷（2）；根據(jù)時，，得，將3代入即可判斷（3）；分別求得和時，的值與0等關(guān)系即可判斷．【詳解】解：（1）由圖表中數(shù)據(jù)可得出：時，，所以二次函數(shù)開口向下，；又時，，所以，所以，故（1）正確；（2）∵二次函數(shù)開口向下，且對稱軸為，則當(dāng)時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；（3）∵時，，∴，∵，∴，∴，∵時，，∴3是方程的一個根，故（3）正確；（4）∵時，，得，∴時，，∵時，，且函數(shù)有最大值，∴當(dāng)時，，故（4）正確．故選：B．6．C【分析】根據(jù)平移的距離可以判斷出矩形BC邊的長，根據(jù)的最大值和平移的距離可以求得矩形AB邊的長，從而求得面積【詳解】如圖：根據(jù)平移的距離在4至7的時候線段長度不變，可知圖中,根據(jù)圖像的對稱性，，由圖（2）知線段最大值為，即根據(jù)勾股定理矩形的面積為故答案為：C【點睛】本題考查了矩形的面積計算，一次函數(shù)圖形的實際意義，勾股定理，一次函數(shù)的分段函數(shù)轉(zhuǎn)折點的意義；正確的分析函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合解決實際問題是解題的關(guān)鍵．7．【分析】把兩項寫成平方的形式，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：===．故答案為：．【點睛】本題考查了利用平方差公式分解因式，熟記平方差公式的特點是解決此題的關(guān)鍵．注意分解一定要徹底．8．【分析】本題主要考查了無理方程，掌握轉(zhuǎn)化的思想以及解無理方程注意要驗根是解題的關(guān)鍵．先將方程兩邊平方，將無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出x的值，然后再檢驗即可．【詳解】解：兩邊平方得：，移項，得，即，解得：，，經(jīng)檢驗無理方程的解．故答案為∶．9．1.56×10﹣4【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000156＝1.56×10﹣4．故答案為：1.56×10﹣4．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的方法．10．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：紅球白球藍球紅球（紅球，紅球）（白球，紅球）（藍球，紅球）白球（紅球，白球）（白球，白球）（藍球，白球）藍球（紅球，藍球）（白球，藍球）（藍球，藍球）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果，所以兩次摸到球的顏色相同的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．25【分析】由平行線的性質(zhì)求出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖，，，，，∵．故答案為：．12．4【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集為，∵不等式組至少有2個整數(shù)解，∴，解得：；∵關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范圍是，且∴a可以取：1，3，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)扇形面積公式計算出和所圍成的封閉區(qū)域的面積，根據(jù)圓的面積計算公式算出⊙O的面積，根據(jù)概率的意義和公式分別計算出為P1和P2，然后計算即可．【詳解】解：設(shè)⊙O的半徑為r，則和所在圓的半徑為2r，∴和所圍封閉區(qū)域的面積，⊙O的面積，記針尖落在和所圍封閉區(qū)域內(nèi)的概率為，針尖落在內(nèi)的概率為，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了扇形面積計算公式和圓的面積計算公式，以及概率的意義和計算方法，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠根據(jù)面積計算公式，分別求出各部分的面積.14．【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形、向量的線性運，掌握向量的線性運算成為解題的關(guān)鍵．先說明、，即，進而得到，再利用平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形可得，進而得到，則，進而完成解答．【詳解】解：∵，∴，，∴,∴∵平行四邊形，∴，∴，∴，∴,∵，∴,∴，∴,∴．故答案為：．15．【分析】根據(jù)題意，計算方程，根據(jù)根的判別式即可求解．【詳解】令為，所以.∵，∴二次函數(shù)(為實數(shù))的零點的個數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點問題，熟練掌握一元二次方程的根的判別式即可求解．是解題的關(guān)鍵．16．54【分析】本題主要考查了正多邊形的外角和、多邊形的對角線等知識點，掌握相關(guān)公式成為解題的關(guān)鍵．利用多邊形的外角和為可求出n的值，然后根據(jù)多邊形的對角線公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，所以它的對角線的條數(shù)為：．故答案為54．17．或或【分析】本題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，分點在第三象限和第一象限，作于，利用，得，表示出點的坐標，從而得出答案，理解定義，并利用相似三角形的性質(zhì)表示出點的坐標是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)點在第三象限時，如圖，作于，則，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，解得或，∵點在第四象限，∴，∴不合，舍去，∴；當(dāng)點在第一象限時，如圖，同理可知，；當(dāng)在2,0時，則，此時M1,1符合題意；綜上，的值為或或，故答案為：或或．18．或【分析】分情況討論，于沒有交點時和于有交點時，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合平行線分線段成比例，即可求解．【詳解】解：是直角三角形，，，，，①如圖，當(dāng)時，設(shè)的延長線交于點，則，，，由翻折的性質(zhì)可知，，，，又點是的中點，，，即，；②如圖，當(dāng)時，設(shè)交于點，則，同理可得，，，，即，；綜上所述，的長為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，中點的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練掌握知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵．19．【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算、特殊角的三角形函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則成為解題的關(guān)鍵．先運用乘方、絕對值、負整數(shù)次冪、二次根式、特殊角的三角函數(shù)值化簡，然后再計算即可．【詳解】解：．20．－1≤x<3；非負整數(shù)解為2，1，0．【分析】先解不等式組求出其解集，再結(jié)合解集可得答案．【詳解】解：解不等式①得x≥－1，解不等式②得x<3，不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示為：∴－1≤x<3．不等式組的非負整數(shù)解為2，1，0【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的非負整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是準確求出不等式組的解集．21．（1）；（2）.【分析】（1）將A點坐標代入直線y=x中求出m的值，確定出A的坐標，將A的坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線的平移規(guī)律設(shè)直線BC的解析式為y=x+b，由同底等高的兩三角形面積相等可得△ACO與△ABO面積相等，根據(jù)△ABO的面積為，列出方程OC?2=，解方程求出OC=，即b=，進而得出直線BC的解析式．【詳解】（1）（1）∵直線y=x過點A（m，1），∴m=1，解得m=2，∴A（2，1）．∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過點A（2，1），∴k=2×1=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）連接AC，由平行線間的距離處處相等可得△ACO與△ABO面積相等，且△ABO的面積為，∴△ACO的面積=，∴∴直線的解析式【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22．（1）E(?1，?1)；（2）(7，2)或E(7，4)；（3）P26；（4）；（5）18【分析】（1）根據(jù)橫縱坐標的變化規(guī)律求解即可；（2）P0至P2經(jīng)過2次運動，根據(jù)題意可求解；（3）根據(jù)題意知只有跳偶數(shù)次才可能重合，據(jù)此可求解；（4）由（3）知，當(dāng)P0與P2、P2與P4重合時，P0P7取值最小，利用勾股定理求解即可；（5）從P0至P21共21次變化，設(shè)有x次橫坐標變化2個單位，則有(21-x)次橫坐標變化1個單位，列方程求得x；設(shè)有m次縱坐標變大1個單位，則有(16-m)次縱坐標變小1個單位，有n次縱坐標變大2個單位，則有(21-16-n)次縱坐標變小2個單位，列式計算即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意，“跳馬運動”一次，有兩種情況，一是橫坐標平移2個單位，縱坐標平移1個單位；二是橫坐標平移1個單位，縱坐標平移2個單位；由于P(1，0)，對于D(?1，2)，，，橫、縱坐標都平移了2個單位，不合題意；對于F(?2，0)，，，橫坐標平移了3個單位，不合題意；對于E(?1，?1)，，，橫坐標平移2個單位，縱坐標平移1個單位，符合題意；故答案為：E(?1，?1)；（2）P0至P2經(jīng)過2次運動，橫坐標變小了4個單位，縱坐標不變，則P1可能是(7，2)或E(7，4)；故答案為：(7，2)或E(7，4)；（3）設(shè)P0至P1，P1至P2，當(dāng)P0=P2時，重合，故只有跳偶數(shù)次才可能重合，故答案為：P26；（4）由（3）知，當(dāng)P0與P2、P2與P4重合時，P0P7取值最小，即只跳了一個“日”，∴P0P7=，故答案為：；（5）從P0至P21共21次變化，每次都向x軸正方向運動，則橫坐標始終變大，設(shè)有x次橫坐標變化2個單位，則有(21-x)次橫坐標變化1個單位，依題意得：，∴，設(shè)有m次縱坐標變大1個單位，則有(16-m)次縱坐標變小1個單位，有n次縱坐標變大2個單位，則有(21-16-n)次縱坐標變小2個單位，依題意得：，整理得：，則縱坐標最大為18，故答案為：18．【點睛】本題考查了新定義，規(guī)律型－點的坐標，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出點的橫坐標與縱坐標的變化規(guī)律以及利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．23．(1)見解析(2)①；②見解析．【分析】題目主要考查平行四邊形及菱形的判定和性質(zhì)，三角形重心的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握三角形重心的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，線段的中點平分線段，推出四邊形，四邊形均為平行四邊形，進而得到：，即可得證；（2）①根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得出結(jié)果；②連接，作直線，交于點O，然后作，然后連接即可得出點M和N分別為的重心，據(jù)此作圖即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵點E、F、G、H分別是各邊的中點，∴，∴四邊形為平行四邊形，同理可得：四邊形為平行四邊形，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）①當(dāng)平行四邊形滿足時，中頂點四邊形是菱形，由（1）得四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴中頂點四邊形是菱形，故答案為：；②如圖所示，即為所求，連接，作直線，交于點O，然后作（或作BM=MN=ND），然后連接即可，∴點M和N分別為的重心，符合題意；證明：矩形，∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形；分別延長交四邊于點E、F、G、H如圖所示：∵矩形，∴，，由作圖得，∴，∴，∴點F為的中點，同理得：點E為AB的中點，點G為的中點，點H為AD的中點．24．(1)拋物線解析式為，直線的解析式為，(2)(3)存在或【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）設(shè)，則，中，，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及建立方程，解方程即可求解；（3）設(shè)直線交軸于點，設(shè)交于點，