第9講有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（知識(shí)講練）（教師版）

1.理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算.(重點(diǎn)）2.通過加減法的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)應(yīng)變能力、計(jì)算能力.（難點(diǎn)）一口深3.5米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.問題：小青蛙爬出井了嗎？1.引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.如：a+bc=a+b+_(c)_____（20）+（+3）（5）（+7）2.將上面的算式轉(zhuǎn)化為加法:_（20）+（+3）+（+5）+（7）3.這個(gè)算式我們可以看作是20___、3___、_5__、7___這四個(gè)數(shù)的和.4.為書寫簡(jiǎn)單，省略算式中的括號(hào)和加號(hào)寫為__20+3+575.我們可以讀作__負(fù)20正3正5負(fù)7的和，或讀作__負(fù)20___加_3___加_5___減_7___運(yùn)算過程也可簡(jiǎn)單寫為：原式=（20）+（+3）+（+5）+（7）大膽探究：在符號(hào)簡(jiǎn)寫這個(gè)環(huán)節(jié)，有什么小竅門么？大膽探究：在符號(hào)簡(jiǎn)寫這個(gè)環(huán)節(jié)，有什么小竅門么？歸納有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；（2）省略加號(hào)和括號(hào)；（3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號(hào)兩數(shù)相加；（4）按有理數(shù)加法法則計(jì)算．減法轉(zhuǎn)化成加法例1：計(jì)算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）減法轉(zhuǎn)化成加法方法一：減法變加法解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27）按有理數(shù)加法法則計(jì)算＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］按有理數(shù)加法法則計(jì)算＝（－29）＋（＋45）＝16方法二：（去括號(hào)法）解:原式＝2+30+1527＝227+30+15＝2+(27)+45＝29+45＝(2945)＝16例：中國空軍在南海進(jìn)行了軍事演習(xí)，一架飛機(jī)作特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=5.6＋(－4.6)=1(千米)答：此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了1千米歸納總結(jié)有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的步驟為：方法一：減法轉(zhuǎn)化成加法1.減法變加法：a+bc=a+b+(c)2.運(yùn)用加法交換律使同號(hào)兩數(shù)分別相加；3.按有理數(shù)加法法則計(jì)算方法二：省略括號(hào)法1.省略括號(hào)；2.同號(hào)放一起；3.進(jìn)行加減運(yùn)算.考點(diǎn)01：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【典例分析01】（2023春·陜西西安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：【答案】0【思路引導(dǎo)】首先去括號(hào)，把帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)和的形式，再進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算，即可求得結(jié)果．【規(guī)范解答】解：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，把帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)和的形式是解決本題的關(guān)鍵．【典例分析02】（2022秋·河南鄭州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）（1）計(jì)算：．（2）在計(jì)算“”時(shí)．甲同學(xué)的做法如下：①②．③在甲同學(xué)的計(jì)算過程中，開始出錯(cuò)的步驟是___________（寫出錯(cuò)誤所在行的序號(hào)），請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過程．【答案】（1）11（2）①，計(jì)算過程見解析【思路引導(dǎo)】（1）去括號(hào)，去絕對(duì)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）利用結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．【規(guī)范解答】解：（1）原式；（2）加括號(hào)時(shí)，后面一項(xiàng)沒有變號(hào)，所以開始出錯(cuò)的步驟是①，正確的計(jì)算過程如下：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算．熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．【舉一反三01】（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）計(jì)算【答案】【思路引導(dǎo)】根據(jù)觀察，每兩個(gè)數(shù)為一組，結(jié)果是，再算出這些數(shù)一共有組，再算出結(jié)果即可．【規(guī)范解答】每兩個(gè)數(shù)為一組，結(jié)果是，一共有組，．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了數(shù)的規(guī)律，整式的加減法的速算與巧算，根據(jù)分組的方法計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．【舉一反三02】（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算題：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)17(3)(4)10【思路引導(dǎo)】（1）先去括號(hào)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算有理數(shù)的減法即可得；（2）先去括號(hào)，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結(jié)合律計(jì)算即可得；（3）先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結(jié)合律計(jì)算即可得；（4）先去括號(hào)，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結(jié)合律計(jì)算即可得．【規(guī)范解答】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握有理數(shù)加減法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)02：有理數(shù)加減法中的簡(jiǎn)便運(yùn)算【典例分析03】（2022秋·陜西西安·七年級(jí)校考期中）計(jì)算：【答案】【思路引導(dǎo)】根據(jù)題目式子的特點(diǎn)，將式子變形，然后裂項(xiàng)作差即可求得所求式子的值．【規(guī)范解答】解：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了有理數(shù)的加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)題目中式子的特點(diǎn)，裂項(xiàng)作差解答．【典例分析04】（2022秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【思路引導(dǎo)】（1）首先去括號(hào)，然后根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，計(jì)算即可；（2）先算括號(hào)里面的，然后再算減法即可；（3）首先去括號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則，計(jì)算即可；（4）根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的順序和法則．【舉一反三03】（2022秋·湖南衡陽·七年級(jí)衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)4.25(4)5【規(guī)范解答】（1）解：原式．（2）解：原式（3）解：原式．（4）解：原式．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序是解答本題的關(guān)鍵．混合運(yùn)算的順序是先算乘除，后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算．如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，并按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行．有時(shí)也可以根據(jù)運(yùn)算定律改變運(yùn)算的順序．【舉一反三04】（2022秋·山西臨汾·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）數(shù)學(xué)課上，計(jì)算時(shí)，寧寧的做法如下：原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（第五步）(1)寧寧解法中第一步將原式寫成了的形式，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是；(2)解法中第三步運(yùn)用了運(yùn)算律；(3)寧寧的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，寫出正確的運(yùn)算過程．【答案】(1)去括號(hào)，化歸(2)交換律和結(jié)合律(3)二，過程見解析【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)題目中的解答過程可以發(fā)現(xiàn)第一步將原式中的括號(hào)去掉，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想；（2）根據(jù)解答過程可知解法中第三步運(yùn)用了交換律和結(jié)合律的運(yùn)算律；（3）根據(jù)題目中的解答過程可以發(fā)現(xiàn)第二步出錯(cuò)了，然后根據(jù)式子的特點(diǎn)，計(jì)算出結(jié)果即可．【規(guī)范解答】（1）解：由題目中的解答過程可知：寧寧解法中第一步將原式寫成了省略加號(hào)和的形式，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是化歸，故答案為：去括號(hào)，化歸；（2）解：由題目中的解答過程可知：解法中第三步運(yùn)用的運(yùn)算律為交換律和結(jié)合律，故答案為：交換律和結(jié)合律；（3）解：由題目中的解答過程可知：寧寧的解法從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：二，正確的運(yùn)算過程如下：原式．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)03：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用【典例分析05】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）用正負(fù)數(shù)表示金屬絲長度的變化量（伸長為正，縮短為負(fù)），當(dāng)溫度每上升時(shí)，某種金屬伸長0.002毫米，反之，當(dāng)溫度每下降時(shí)，金屬絲縮短0.002毫米，把的這種金屬絲加熱到，再使它冷卻降溫到，最后的長度比原長度伸長了______毫米．【答案】【思路引導(dǎo)】設(shè)金屬絲原長度為a毫米，先求出把的這種金屬絲加熱到時(shí)的長度，再求出使它冷卻降溫到時(shí)的長度，即可求出結(jié)果．【規(guī)范解答】解：設(shè)金屬絲原長度為a毫米，把的這種金屬絲加熱到時(shí)，長度為：毫米，再使它冷卻降溫到時(shí)，長度為：毫米，∴（毫米），故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，明確題意，找出各個(gè)量的變化規(guī)律，利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【典例分析06】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）股民默克上星期五以收盤價(jià)67元買進(jìn)某公司股票1000股，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌/元4(1)星期三收盤時(shí)，每股多少元？(2)本周內(nèi)每股最高價(jià)多少元？最低價(jià)多少元？【答案】(1)元(2)元；66元【思路引導(dǎo)】（1）用買進(jìn)的價(jià)格加上周一、周二、周三的漲跌價(jià)格，然后根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）分別求出這五天的價(jià)格，然后即可得解．【規(guī)范解答】（1）解：（元），故星期三收盤時(shí)，每股元；（2）解：周一：元，周二：元，周三：元，周四：元，周五：元，∴本周內(nèi)每股最高價(jià)為元，最低價(jià)66元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量和有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量和有理數(shù)的加法．【舉一反三05】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動(dòng)，各班收集的廢紙均以為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為“+”，不足的記為“﹣”，七年級(jí)六個(gè)班級(jí)的廢紙收集情況如表所示，統(tǒng)計(jì)員小虎不小心將一個(gè)數(shù)據(jù)弄臟看不清了，但他記得三班收集廢紙最少，且收集廢紙最多和最少的班級(jí)的質(zhì)量差為．班級(jí)一二三四五六超過（不足）（kg）0(1)請(qǐng)你計(jì)算七年級(jí)六班同學(xué)收集廢紙的質(zhì)量；(2)若本次活動(dòng)收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級(jí)可獲得榮譽(yù)稱號(hào)，請(qǐng)計(jì)算獲得榮譽(yù)稱號(hào)的班級(jí)收集廢紙的總質(zhì)量；(3)若七年級(jí)六個(gè)班級(jí)將本次活動(dòng)收集的廢紙集中賣出，（包括）以內(nèi)的2元/千克，超出的部分元/千克，求廢紙賣出的總價(jià)格．【答案】(1)六班收集廢紙的質(zhì)量為(2)獲得榮譽(yù)稱號(hào)的班級(jí)收集廢紙的總質(zhì)量為(3)廢紙賣出的總價(jià)格為元【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)三班收集廢紙最少，收集廢紙最多和最少的班級(jí)的質(zhì)量差為得六班收集廢紙的質(zhì)量最多，可得超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為，即可得六班收集廢紙的質(zhì)量；（2）由（1）得六班收集廢紙的質(zhì)量最大，超過標(biāo)準(zhǔn)，可得本次活動(dòng)收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級(jí)為一班、二班、六班，即可得獲得榮譽(yù)稱號(hào)的班級(jí)收集廢紙的總質(zhì)量；（3）七年級(jí)六個(gè)班級(jí)將本次活動(dòng)收集的廢紙集中賣出，可算出賣出的廢紙的總質(zhì)量為：，即可算出廢紙賣出的總價(jià)格．【規(guī)范解答】（1）解：∵三班收集廢紙最少，收集廢紙最多和最少的班級(jí)的質(zhì)量差為，∴六班收集廢紙的質(zhì)量最多，超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為：，∴六班收集廢紙的質(zhì)量為：，答：六班收集廢紙的質(zhì)量為；（2）解：由（1）得六班收集廢紙的質(zhì)量最大，超過標(biāo)準(zhǔn)，∴本次活動(dòng)收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級(jí)為一班、二班、六班，∴獲得榮譽(yù)稱號(hào)的班級(jí)收集廢紙的總質(zhì)量為：．答：獲得榮譽(yù)稱號(hào)的班級(jí)收集廢紙的總質(zhì)量為；（3）解：七年級(jí)六個(gè)班級(jí)將本次活動(dòng)收集的廢紙集中賣出，賣出的廢紙的總質(zhì)量為：∴廢紙賣出的總價(jià)格為：（元）．答：廢紙賣出的總價(jià)格為元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)．【舉一反三06】（2021秋·廣東河源·七年級(jí)?？计谥校┮阎臣Z庫一周前存有糧食噸，本周內(nèi)糧庫進(jìn)出糧食的記錄如下（運(yùn)進(jìn)為正）．時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日進(jìn)、出記錄(1)通過計(jì)算，說明本周內(nèi)哪天糧庫剩下的糧食最多？(2)若運(yùn)進(jìn)的糧食為購進(jìn)的，購買價(jià)為元/噸，運(yùn)出的糧食為賣出的，賣出價(jià)為元/噸，則這一周的利潤為多少？(3)若每周平均進(jìn)出的糧食數(shù)量大致相同，問：再過幾周糧庫存糧食達(dá)到噸？【答案】(1)本周內(nèi)星期六糧庫剩下的糧食最多；(2)元；(3)周．【思路引導(dǎo)】（1）理解“”表示進(jìn)庫“”表示出庫，求出每天的情況即可求解；（2）這一周的利潤賣出的錢數(shù)購買的錢數(shù)、依此列式計(jì)算即可求解；（3）一周前存有糧食噸數(shù)每周平均進(jìn)出的糧食數(shù)量，列式計(jì)算即可求解．【規(guī)范解答】（1）星期一庫存有：噸，星期二庫存有：噸，星期三庫存有：噸，星期四庫存有：噸，星期五庫存有：噸，星期六庫存有：噸，星期日庫存有：噸，答：本周內(nèi)星期六糧庫剩下的糧食最多．（2）由題意得：，，（元）．答：這一周的利潤為元．（3），，（周）．答：再過周糧庫存糧食達(dá)到噸．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義．一、選擇題1．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）將中的減法改寫成省略加號(hào)的和的形式是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路引導(dǎo)】先把有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法，然后再寫成省略加號(hào)的和的形式，即可解答．【規(guī)范解答】解：，故C正確．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，把有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某地一天中午12時(shí)的氣溫是，14時(shí)的氣溫升高了，到晚上22時(shí)氣溫又降低了，則22時(shí)的氣溫為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)加減計(jì)算法則求解即可．【規(guī)范解答】解：，∴22時(shí)的氣溫為，故選C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了有理數(shù)加減計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·海南?？凇て吣昙?jí)?？计谥校┮阎惠v公交車在某個(gè)站點(diǎn)時(shí)共13人，經(jīng)過接下的A、B兩個(gè)站時(shí)上下車情況如下（記上車為正，下車為負(fù)）：，，計(jì)算經(jīng)過A，B這兩站點(diǎn)后，車上還有（

）人．A．13 B．16 C．17 D．11【答案】B【思路引導(dǎo)】根據(jù)上車為正，下車為負(fù)列式計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：（人），故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查有理數(shù)加減的應(yīng)用，正確理解題意，列出算式是解答的關(guān)鍵．4．（2022秋·四川廣元·七年級(jí)統(tǒng)考期中）把寫成省略括號(hào)的形式是（）A． B．C． D．【答案】D【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的法則化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．【規(guī)范解答】解：，故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)其法則化簡(jiǎn)即可．5．（2022秋·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列計(jì)算不正確的有（）個(gè)①②③④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【思路引導(dǎo)】利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則對(duì)各式逐一計(jì)算即可得到答案．【規(guī)范解答】解：①，原計(jì)算不正確；②，原計(jì)算不正確；③，原計(jì)算不正確；④，原計(jì)算不正確，計(jì)算不正確的有①②③④，共4個(gè)，故選D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題6．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算__________．【答案】/【思路引導(dǎo)】先算零指數(shù)冪，再算加減即可．【規(guī)范解答】原式．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了零指數(shù)冪的意義，以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握非零數(shù)的零指數(shù)冪等于1是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023春·山東棗莊·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：________．【答案】【思路引導(dǎo)】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、乘方的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果．【規(guī)范解答】解：；故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、乘方的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2021秋·廣東河源·七年級(jí)?？计谀┠硞€(gè)體經(jīng)營戶用元購進(jìn)筐水果，賣出時(shí)以每筐元的平均價(jià)格作為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：，，，，，：?jiǎn)栐搨€(gè)體經(jīng)營戶盈利還是虧損？盈利（或虧損）了多少錢？【答案】該個(gè)體經(jīng)營戶盈利了，盈利元【思路引導(dǎo)】把記錄的正數(shù)負(fù)數(shù)相加，再計(jì)算賣出去的錢數(shù)減去成本，判斷盈虧．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得，（元）該個(gè)體經(jīng)營戶盈利了，盈利元【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了正數(shù)好負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義．9．（2023秋·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下學(xué)回家路上，小麗忘記了數(shù)學(xué)課老師布置的一道數(shù)學(xué)題，以下是小麗與小東的一段對(duì)話，請(qǐng)你根據(jù)他們對(duì)話，求的值為___________．【答案】【思路引導(dǎo)】根據(jù)對(duì)話求出，，的值，再代入原式計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：∵的相反數(shù)是，∴，∵的絕對(duì)值是且，∴，又∵與的和是即，∴，∴．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查代數(shù)式求值，相反數(shù)，絕對(duì)值．熟練掌握運(yùn)算法則和相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·廣東梅州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一只跳蚤在一條直線上從點(diǎn)開始，第次向右跳個(gè)單位長度，緊接著第次向左跳個(gè)單位長度，第次向右跳個(gè)單位長度，第次向左跳個(gè)單位長度，，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第次落下時(shí)，落點(diǎn)處與點(diǎn)的距離是_____個(gè)單位長度．【答案】50【思路引導(dǎo)】數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”，依據(jù)規(guī)律計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得，當(dāng)它跳第次落下時(shí)，落點(diǎn)處所代表的數(shù)為：，∴當(dāng)它跳第次落下時(shí)，落點(diǎn)處與點(diǎn)的距離是50個(gè)單位長度．故答案為：50．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了數(shù)軸與圖形的變化規(guī)律，數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左加右減”，在學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某路公交車從起點(diǎn)站出發(fā)經(jīng)過A，B，C，D站到達(dá)終點(diǎn)站，各站上下乘客的人數(shù)（單位：人）記錄如表所示（上車記為正，下車記為負(fù)，0表示沒有人上下車）．起點(diǎn)站A站B站C站D站終點(diǎn)站00m現(xiàn)有以下結(jié)論：①這趟公交車從B站到C站時(shí)乘客人數(shù)最多；②表格中m的值是；③終點(diǎn)站下車人數(shù)最多，下車人數(shù)是16人：④如果乘坐該車的票價(jià)為每人都為1元（設(shè)無免票人員），則這趟公交車票款總共是55元．其中一定正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】②④/④②【思路引導(dǎo)】①求出每個(gè)站的人數(shù)，再進(jìn)行比較即可；②根據(jù)上車的總?cè)藬?shù)和下車的總?cè)藬?shù)相同，求出m的值；③比較每一站下車的人數(shù)，進(jìn)行判斷即可；④用票價(jià)乘以總?cè)藬?shù)即可得到票款．【規(guī)范解答】解：①起點(diǎn)站到A站車上有：人；A站到B站車上有：人；B站到C站車上有：人；站到站車上有：人；站到終點(diǎn)站車上有：人；因此這趟公交車從A站到B站時(shí)乘客人數(shù)最多；故①錯(cuò)誤；②站到終點(diǎn)站車上有：人，∴；故②正確；③∵，∴站下車人數(shù)最大，下車人數(shù)是人；故③錯(cuò)誤；④元，∴這趟公交車票款總共是55元．故④正確；綜上：正確的是②④；故答案為：②④．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用．熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共0分12．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算(1)(2)【答案】(1)(2)【思路引導(dǎo)】（1）結(jié)合相反數(shù)的定義，根據(jù)整數(shù)的加減運(yùn)算法則直接求解即可得到答案；（2）結(jié)合相反數(shù)的定義，根據(jù)有整數(shù)的加減運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得到答案．【規(guī)范解答】（1）解：；（2）．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．13．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)0(2)(3)【思路引導(dǎo)】（1）先把減法統(tǒng)一為省略加號(hào)的和的形式，再結(jié)合加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先把減法統(tǒng)一為省略加號(hào)的和的形式，再結(jié)合加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先把減法統(tǒng)一為省略加號(hào)的和的形式，再結(jié)合加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可．【規(guī)范解答】（1）解：；（2）；（3）．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算，先把減法統(tǒng)一成加法，省略加號(hào)后，運(yùn)用加法運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算，求出結(jié)果．其中互為相反數(shù)的兩數(shù)先結(jié)合；能湊成整數(shù)的各數(shù)先結(jié)合．另外，同號(hào)各數(shù)先結(jié)合；同分母或易通分的各數(shù)先結(jié)合．方法總結(jié)：（1）為使運(yùn)算簡(jiǎn)便，可適當(dāng)運(yùn)用加法的結(jié)合律與交換律．在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換．（2）注意同分母分?jǐn)?shù)相加，互為相反數(shù)相加，湊成整數(shù)的數(shù)相加，這樣計(jì)算簡(jiǎn)便．（3）當(dāng)一個(gè)算式中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)時(shí)，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)，要看哪一種計(jì)算簡(jiǎn)便．14．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)(4)【答案】(1)(2)(3)5(4)2398【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，結(jié)合加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（3）根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則，結(jié)合乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（4）將變?yōu)?，再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【規(guī)范解答】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，加法運(yùn)算律，乘法運(yùn)算律，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）出租車司機(jī)小明在東西向的大直街運(yùn)營，若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他今天共載了11名乘客，行車?yán)锍倘缦拢海▎挝唬呵祝?1)他將最后一名乘客送到目的地時(shí)，距離出車時(shí)的地點(diǎn)多少千米？(2)若汽油耗油量為a升/千米，今天小明開車共耗油多少升？（用含a的整式表示）(3)若出租車按物價(jià)部門規(guī)定收費(fèi)：起步價(jià)9元（即：不超過，收9元），超過后，超過的部分是每行駛1千米再收元，小王今天共收入多少元？（不計(jì)油錢）【答案】(1)千米(2)升(3)元【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)單位耗油量乘以行駛路程，可得答案；（3）將每次收入相加可求解．【規(guī)范解答】（1）解：（千米）答：距離出車時(shí)地點(diǎn)為30千米．（2）解：（升）答：小明共耗油升．（3）解：（元）答：小王收入了元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．一、選擇題1．（2022秋·浙江臺(tái)州·七年級(jí)校考期中）下列運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（

）.A． B．C． D．【答案】D【思路引導(dǎo)】先利用絕對(duì)值的定義、乘方運(yùn)算法則、有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則對(duì)各式化簡(jiǎn)，然后逐一判斷即可．【規(guī)范解答】解：A.，故不符合題意；B.，故不符合題意；C.，故不符合題意；D.，故符合題意．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)加減運(yùn)算和乘方運(yùn)算等知識(shí)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行正確計(jì)算化簡(jiǎn)．2．（2022秋·貴州六盤水·七年級(jí)統(tǒng)考期中）設(shè)是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，則的值為()A． B． C．或 D．或【答案】C【思路引導(dǎo)】由是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，可分別得出、、的值，代入計(jì)算可得結(jié)果．【規(guī)范解答】解：是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，，，或，，或者，綜上所述，的值是或．故選：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查有理數(shù)的概念的理解，能正確判斷有關(guān)有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖是根據(jù)幻方改編的“幻圓”游戲，將，，，，，，分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等．已知圖中、分別表示一個(gè)數(shù)，則的值為（

）A． B．1 C．或4 D．或1【答案】D【思路引導(dǎo)】由于八個(gè)數(shù)的和是，所以需滿足兩個(gè)圈的和是，橫、豎的和也是．列等式可得結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)小圈上的數(shù)為，空白處為c；大圈上的數(shù)為，空白處為d，∵橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，∴兩個(gè)圈的和是，橫、豎的和也是，則，得，∵內(nèi)圈的數(shù)和是，得，∵一共八個(gè)數(shù)，，，，，，∴或者∵當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，∴的值為或．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了有理數(shù)的加法．解決本題的關(guān)鍵是知道橫豎兩個(gè)圈的和都是2．4．（2022秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如果，，是非零有理數(shù)，那么的所有可能的值為（

）．A．，，0，2，4 B．，，2，4C．0 D．，0，4【答案】D【思路引導(dǎo)】分類討論：①a、b、c均是正數(shù)，②a、b、c均是負(fù)數(shù)，③a、b、c中有一個(gè)正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，④a、b、c有兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)原式即可去求解．【規(guī)范解答】①a、b、c均是正數(shù)，原式==；②a、b、c均是負(fù)數(shù)，原式==；③a、b、c中有一個(gè)正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，原式==；④a、b、c中有兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，原式==；故選D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是分情況討論，然后逐一求解．5．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）我們知道：在整數(shù)中，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，反之則為奇數(shù)，現(xiàn)把2017個(gè)連續(xù)整數(shù)1，2，3，…，2017的每個(gè)數(shù)的前面任意填上“+”號(hào)或“﹣”號(hào)，然后將它們相加，則所得的結(jié)果必為（）A．正數(shù) B．偶數(shù) C．奇數(shù) D．有時(shí)為奇數(shù)；有時(shí)為偶數(shù)【答案】C【思路引導(dǎo)】先求出前2017個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為奇數(shù)，再設(shè)前面為“+”的整數(shù)和為，前面為“”號(hào)的整數(shù)和為，然后根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算法則判定即可.【規(guī)范解答】前2017個(gè)數(shù)中有1009個(gè)奇數(shù)，1008個(gè)偶數(shù)則其和為奇數(shù)設(shè)這2017個(gè)數(shù)中，前面為“+”號(hào)的整數(shù)和為，前面為“”號(hào)的整數(shù)和為則，即因此，填上符號(hào)后的各數(shù)和為因是奇數(shù)，是偶數(shù)則仍為奇數(shù)故選：C.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了有理數(shù)的加減法則的實(shí)際應(yīng)用，以及奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算法則，掌握奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題6．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）愛動(dòng)腦筋的小亮同學(xué)設(shè)計(jì)了一種“幻圓”游戲，將，2，，4，，6，，8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將4，6，，8這四個(gè)數(shù)填入了圓圈，則圖中的值為_____________．【答案】或【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)題意得出兩個(gè)圈的和都是2，橫、縱的和也是2，然后利用有理數(shù)的加減法計(jì)算，然后代入求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)小圈上的數(shù)為c，大圈上的數(shù)為d，，∵橫、縱以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，∴兩個(gè)圈的和都是2，橫、縱的和也是2，則，解得：，，解得：，，解得，：當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，綜上所述，的值是或，故答案為：或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查有理數(shù)的加減法，知道橫豎以及兩圈的和都是2是解題的關(guān)鍵．7．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）新亞商場(chǎng)在2023年“元旦”期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)的一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法如下：①如果不超過600元，則不予優(yōu)惠；②如果超過600元，但不超過900元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過900元，則其中900元給予8折優(yōu)惠，超過900元的部分給予6折優(yōu)惠，促銷期間，小王和媽媽分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款560元和640元；若合并付款，則她們總共只需付款___________元．【答案】996或1080/1080或996【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知付款560元時(shí)，其實(shí)際標(biāo)價(jià)為為560或700元，付款640元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為800元，分兩種情況分別計(jì)算求出一次購買標(biāo)價(jià)1360元或1500元的商品應(yīng)付款即可．【規(guī)范解答】解：由題意知付款560元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為560或560×=700（元），付款640元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為（元），如果一次購買標(biāo)價(jià)（元）的商品應(yīng)付款：（元）；如果一次購買標(biāo)價(jià)（元）的商品應(yīng)付款：（元）．故答案是：996或1080．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，注意顧客付款560元時(shí)，要分兩種情況考慮：有可能原價(jià)就是560元，也有可能符合優(yōu)惠②，此時(shí)的結(jié)論也會(huì)有差別，另外注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．8．（2022秋·山東青島·七年級(jí)校考階段練習(xí)）有一個(gè)運(yùn)算程序，可以使：（為常數(shù)）時(shí)，得，現(xiàn)在已知，那么______．【答案】【思路引導(dǎo)】根據(jù)的含義，可得，，，，同理，可得，，…，探究規(guī)律后，求出的值是多少即可．【規(guī)范解答】解∶∵，∴，，∴，，∴，，…，∴故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握題中的新定義運(yùn)算、探索并得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，展臺(tái)上從左到右依次擺放著18個(gè)小桶，序號(hào)分別是①，②，③，…，每個(gè)小桶里有10個(gè)小球，經(jīng)過若干次借還后，每個(gè)小桶里的小球數(shù)量都發(fā)生了改變，圖中數(shù)據(jù)記錄了個(gè)別小桶里的小球數(shù)量變化情況（記收回為正，借出為負(fù)）．清點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)，任意相鄰的四個(gè)小桶所放的球數(shù)之和都為36個(gè)，則第1個(gè)小桶里有________個(gè)小球，小球總數(shù)比原來少了________個(gè)．【答案】721【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意得出①②③④中小球變化情況循環(huán)出現(xiàn)，然后確定每個(gè)小桶的變化情況求解即可．【規(guī)范解答】解：∵任意相鄰的四個(gè)小桶所放的球數(shù)之和都為36個(gè)，∴①②③④中小球變化情況循環(huán)出現(xiàn)，∴①⑤⑨?變化情況相同均為個(gè)，∵原來每個(gè)小桶里有10個(gè)小球，∴變化后第1個(gè)小桶里有7個(gè)球；∴③⑦??變化情況相同均為個(gè)，∴變化后的小桶里有個(gè)球；∴④⑧??變化情況相同均為個(gè)，∴變化后的小桶里有9個(gè)球；∵任意相鄰的四個(gè)小桶所放的球數(shù)之和都為36個(gè)，∴②⑥⑩?小桶里有個(gè)，∴②⑥⑩?小桶里的變化情況為，∴小桶里的變化情況為：，，，依次循環(huán)出現(xiàn)，∵，∴，∴小球總數(shù)比原來少了21個(gè)，故答案為：①7；②21．【考點(diǎn)評(píng)析】題目主要考查規(guī)律探索及有理數(shù)的乘法應(yīng)用，理解題意，找出相應(yīng)規(guī)律是解題關(guān)鍵．10．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）現(xiàn)有若干張卡片，分別寫有1，，4，，16，，……，小明從中取出三張卡片，要滿足三張卡片上的數(shù)字乘積為，其中三數(shù)之和的最大值記為A，最小值記為B，則的值等于______．【答案】【思路引導(dǎo)】由題意知，卡片數(shù)字為，，，，，，……，則使三數(shù)之和最大的三個(gè)數(shù)為，，，即，使三數(shù)之和最小的三個(gè)數(shù)為，，，即，然后代入計(jì)算求解即可．【規(guī)范解答】解：由題意知，卡片數(shù)字為，，，，，，……∵三張卡片上的數(shù)字乘積為，∴使三數(shù)之和最大的三個(gè)數(shù)為，，，∴，∴使三數(shù)之和最小的三個(gè)數(shù)為，，，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，有理數(shù)的加減運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于確定使三數(shù)之和最大的三個(gè)數(shù)于使三數(shù)之和最小的三個(gè)數(shù)．11．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等，例如圖1就是一個(gè)幻方．圖2是一個(gè)未完成的幻方，則的值為__________．【答案】【思路引導(dǎo)】如圖，設(shè)置一下參數(shù)，使得幻方成立，利用具有公共的數(shù)來列等式，，問題隨之得解．【規(guī)范解答】如圖，設(shè)置一下參數(shù)，使得幻方成立，根據(jù)幻方可得等式：，，∴，，即：，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】題目主要考查方程的應(yīng)用及有理數(shù)加法的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程等式然后化簡(jiǎn)求值是解題關(guān)鍵．三、解答題12．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)加法結(jié)合律以及加法交換律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【規(guī)范解答】（1）解：；（2）．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及相關(guān)運(yùn)算律，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則以及運(yùn)算律是解本題的關(guān)鍵．13．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）有一座三層樓房不幸起火，一名消防隊(duì)員搭梯子爬到三樓去救人，當(dāng)他爬到梯子正中間一級(jí)時(shí)，二樓窗口噴出火焰，他就往下退了級(jí)，等到火勢(shì)過去了，他又向上爬了級(jí)，這時(shí)樓頂有磚掉下，他又往下退了級(jí)，躲過下落的磚后，他繼續(xù)向上爬了級(jí)，這時(shí)他距離梯子最高級(jí)還有級(jí)，問：這個(gè)梯子共有多少級(jí)【答案】37級(jí)【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸，確定原點(diǎn)，可以求出梯子的最高點(diǎn)距中點(diǎn)的級(jí)數(shù)，進(jìn)而求出梯子的總級(jí)數(shù)．【規(guī)范解答】解：把梯子的中點(diǎn)確定為原點(diǎn)用0表示，規(guī)定向上為正，則梯子的最高的距原點(diǎn)的距離為：級(jí)，即梯子中點(diǎn)以上有18級(jí)，因此梯子的總級(jí)數(shù)為級(jí)．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查數(shù)軸的應(yīng)用，有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解數(shù)軸表示數(shù)的意義以及正負(fù)數(shù)的意義是解決問題的關(guān)鍵．14．（2022秋·云南昆明·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法即可得到答案；（2）根據(jù)乘法分配和有理數(shù)的加減法即可得到答案；（3）根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的乘除法和有理數(shù)的加減法即可得到答案；（4）根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的乘除法和有理數(shù)的加減法即可得到答案；【規(guī)范解答】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·貴州貴陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某一出租車一天下午以萬宜廣場(chǎng)為出發(fā)地在南北方向營運(yùn)，向北為正，向南為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9，，，+4，+6，+3，，．(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車離萬宜廣場(chǎng)出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2)若每千米的價(jià)格為元，司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是多少？【答案】(1)(2)96元【思路引導(dǎo)】（1）把記錄的數(shù)字加起來，即可求得出租車離萬宜廣場(chǎng)出發(fā)點(diǎn)的距離；（2）求出記錄數(shù)字的絕對(duì)值的和，再乘以即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：，故將最后一名乘客送到目的地，出租車離萬宜廣場(chǎng)出發(fā)點(diǎn)；（2）解：，（元）．答：司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是96元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．16．（2022秋·浙江衢州·七年級(jí)?？计谥校﹩栴}解決：出租車司機(jī)小李某天上午營運(yùn)都是從地出發(fā)在東西走向的大街上行進(jìn)，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下（單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次(1)收工時(shí)與地的距離多少千米？(2)第次距地最遠(yuǎn)，距離地千米；第次距地最近，距離地千米．(3)若每千米耗油升，問這七次共耗油多少升？【答案】(1)3千米(2)一，6；四，0(3)升【思路引導(dǎo)】（1）將7次的