第四章因式分解章末檢測(cè)卷

第四章因式分解章末檢測(cè)卷姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·清澗縣八年級(jí)期末）下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)因式分解的定義與方法對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.不是因式分解，故選項(xiàng)A不正確；B.是因式分解，故選項(xiàng)B正確；C.是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故選項(xiàng)C不正確；D.因式分解不正確，故選項(xiàng)D不正確．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義與方法，掌握因式分解的定義與方法是解題關(guān)鍵．2．（2022·陜西西安·八年級(jí)期末）多項(xiàng)式2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均為大于1的整數(shù)）各項(xiàng)的公因式是（）A．4xm﹣1yn﹣1 B．2xm﹣1yn﹣1 C．2xmyn D．4xmyn【答案】B【分析】直接利用公因式的定義進(jìn)而得出各項(xiàng)的公因式．【詳解】解：多項(xiàng)式2xmyn14xm1yn（m，n均為大于1的整數(shù)）各項(xiàng)的公因式是：2xm1yn1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公因式，正確把握公因式的定義是解題關(guān)鍵．3．（2022·四川宜賓市·八年級(jí)期末）因式分解時(shí)，甲看錯(cuò)了的值，分解的結(jié)果是，乙看錯(cuò)了的值，分解的結(jié)果為，那么分解因式正確的結(jié)果為（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)甲看錯(cuò)了的值可以知道，甲的分解結(jié)果中的值是正確的，根據(jù)乙看錯(cuò)了的值可以知道，乙的分解結(jié)果中的值是正確的，據(jù)此即可得到、的值，進(jìn)而得到答案．【詳解】∵甲看錯(cuò)了的值，∴，∴；∵乙看錯(cuò)了的值，∴，∴，∴分解因式正確的結(jié)果為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的定義．4．（2022·安徽蜀山·七年級(jí)期末）下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】嘗試用提公因式或者公式法因式分解的方法分解各選項(xiàng)，即可【詳解】選項(xiàng)都不能通過(guò)提公因式或者公式法直接因式分解，=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟悉完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5．（2022·重慶八中）已知ab＝﹣2，a+b＝3，則a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1【答案】B【分析】先將a2b+ab2因式分解轉(zhuǎn)化為ab（a+b），然后再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)閍b＝﹣2，a+b＝3，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，掌握運(yùn)用提取公因式分解因式是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022·義烏市七年級(jí)月考）的值為（）A． B． C． D．353【答案】D【分析】觀察式子中有4次方與4的和，將因式分解，再根據(jù)因式分解的結(jié)果代入式子即可求解【詳解】原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，找到是解題的關(guān)鍵．7．（2022·廣東七年級(jí)專題練習(xí)）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼記憶方便．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若取時(shí)，則各個(gè)因式的值是，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)，取，用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是（）A．201010 B．203010 C．301020 D．201030【答案】A【分析】對(duì)多項(xiàng)式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把數(shù)值代入計(jì)算即可確定出密碼．【詳解】，當(dāng)時(shí)，，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：203010，301020，201030．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，屬于閱讀型的新定義題，其中根據(jù)閱讀材料得出產(chǎn)生密碼的方法是解本題的關(guān)鍵．8．（2022·山東東平縣月考）對(duì)于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式都能被（）整除．A．8 B．m C． D．【答案】A【分析】直接套用平方差公式，整理即可判斷．【解析】因?yàn)?(4m+2)(4m+8)=2(2m+1)×4(m+2)=8(2m+1)(m+2)所以原式能被8整除．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解運(yùn)用公式法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9．（2022·浙江溫州·七年級(jí)期末）將邊長(zhǎng)為m的三個(gè)正方形紙片按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長(zhǎng)為n的大正方形時(shí)，三個(gè)小正方形的重疊部分是兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個(gè)鄰邊長(zhǎng)分別為3m和n的長(zhǎng)方形時(shí)，所得長(zhǎng)方形的面積為35．則圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）A．24 B．26 C．28 D．30【答案】A【分析】由題意：按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長(zhǎng)為n的大正方形時(shí)，三個(gè)小正方形的重疊部分是兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個(gè)鄰邊長(zhǎng)分別為3m和n的長(zhǎng)方形時(shí)，所得長(zhǎng)方形的面積為35，列出方程組，求出3m=7，n=5，即可解決問(wèn)題．【詳解】依題意，由圖1可得，，由圖2可得，即解得或者（舍）時(shí)，則圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解解方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．10．（2022·重慶月考）已知實(shí)數(shù)m，n，p，q滿足，，則（）A．48 B．36 C．96 D．無(wú)法計(jì)算【答案】A【分析】先利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則將要求值的多項(xiàng)式進(jìn)行整理，將題目所給的有確定值的式子進(jìn)行變形，得出所需要的式子的值，運(yùn)用整體代入法既可求解．【解析】解：，，，，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)條件所給的式子變形要有方向性和目的性，同時(shí)要掌握分組分解法對(duì)式子進(jìn)行因式分解．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）11．（2022·廣東八年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于的多式的一個(gè)因式是，則的值是__．【答案】【分析】設(shè)另一個(gè)因式為，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，左右兩邊對(duì)比得到等量關(guān)系求解即可；【詳解】設(shè)另一個(gè)因式為，則，即，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．（2022·廣水市教學(xué)研究室）若多項(xiàng)式x23(m2)x+36能用完全平方式分解因式，則m的值為_(kāi)________．【答案】或者【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】x23(m2)x+36能用完全平方式分解因式，即，，解得：或者，故答案為：或者．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義，完全平方公式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．（2022·江蘇金壇·七年級(jí)期末）因式分解：__________．【答案】【分析】先分組，然后根據(jù)公式法因式分解．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．14．（2022·河北保定·八年級(jí)期末）若多項(xiàng)式因式分解為，則________．【答案】3【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)已知條件求出a即可．【詳解】解：,∵多項(xiàng)式因式分解為，∴a＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法和因式分解，熟知因式分解和整式乘法互為逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．15．（2022·河南汝州·八年級(jí)期末）邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則的值為_(kāi)__．【答案】490【分析】根據(jù)題意可得：，，再將代數(shù)式進(jìn)行因式分解，代入即可求解．【詳解】解：∵邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，∴，，∴．故答案為：490．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，根據(jù)題意得到，是解題的關(guān)鍵．16．（2022·廣西貴港·七年級(jí)期中）在將因式分解時(shí)，小剛看錯(cuò)了m的值，分解得；小芳看錯(cuò)了n的值，分解得，那么原式正確分解為_(kāi)__________.【答案】【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則先算乘法，根據(jù)因式分解與乘法的關(guān)系及小剛、小明沒(méi)有看錯(cuò)的值確定m、n，再利用十字相乘法分解整式即可．【詳解】解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6，∵小剛看錯(cuò)了m的值，∴n＝﹣6；（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，∵小芳看錯(cuò)了n的值，∴m＝﹣1．∴x2+mx+n＝x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）．故答案為：（x﹣3）（x+2）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根據(jù)乘法與因式分解的關(guān)系確定m、n的值是解決本題的關(guān)鍵．17．（2022·河南周口市·八年級(jí)期末）若有一個(gè)因式為，則m=__________．【答案】4【分析】由于多項(xiàng)式分解因式后有一個(gè)因式是y4，所以當(dāng)y=4時(shí)多項(xiàng)式的值為0，由此得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式因式分解后有一個(gè)因式為()，

所以當(dāng)y=4時(shí)多項(xiàng)式的值為0，即1612+m=0，解得m=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，有公因式時(shí)，要先考慮提取公因式；注意運(yùn)用整體代入法求解．18．（2022·四川南充初三期末）若能分解成兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)k=_________.【答案】【分析】根據(jù)題意設(shè)多項(xiàng)式可以分解為：（x+ay+c）（2x+by+d），則2c+d=k，根據(jù)cd=6，求出所有符合條件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，與2a+b=1聯(lián)立求出a、b的值，a、b是整數(shù)則符合，否則不符合，最后把符合條件的值代入k進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：設(shè)能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（2）×（3）=(1)×(6)，∴①c=1，d=6時(shí)，ad＋bc=6a＋b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=6，d=1時(shí)，ad＋bc=a＋6b=0,與2a＋b=1聯(lián)立求解得，②c=2，d=3時(shí)，ad＋bc=3a＋2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=3，d=2時(shí)，ad＋bc=2a＋3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得,③c=2，d=3時(shí)，ad＋bc=3a2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=3，d=2，ad＋bc=2a3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，④c=1，d=6時(shí)，ad＋bc=6ab=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=6，d=1時(shí)，ad＋bc=a6b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，∴c=2，d=3時(shí)，c=2，d=3時(shí)，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=7，k=2c＋d=2×（2）＋（3)=7，∴整數(shù)k的值是7，7．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，設(shè)成兩個(gè)多項(xiàng)式的積的形式是解題的關(guān)鍵，要注意6的所有分解結(jié)果，還需要用a、b進(jìn)行驗(yàn)證，注意不要漏解．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2022·東平縣八年級(jí)月考）因式分解：（1）（2）（3）

（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．【分析】（1）（2）直接提公因式分解，可得答案；（3）根據(jù)平方差公式分解，可得答案；（4）根據(jù)十字相乘法分解可得答案；（5）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解，可得答案；（6）根據(jù)整式的乘法、合并同類項(xiàng)整理，再利用完全平方公式分解，可得答案；（7）先提公因式，再根據(jù)平方差公式繼續(xù)分解，可得答案；（8）先提公因式，再根據(jù)十字相乘法分解可得答案；（9）先利用平方差公式分解，再提公因式，可得答案；（10）根據(jù)整式的乘法、合并同類項(xiàng)整理，再根據(jù)完全平方公式分解，可得答案．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．20．（2022·浙江七年級(jí)期中）利用因式分解計(jì)算：（1）（2）（3）【答案】（1）5050；（2）564；（3）【分析】（1）原式結(jié)合后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式第二項(xiàng)分子分母乘以521，利用平方差公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式計(jì)算后，提取公因式，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）1002992+982972+…+4232+2212=（100+99）（10099）+（98+97）（9897）+…+（4+3）（43）+（21）（2+1）=100+99+98+97+…+4+3+2+1=101×50=5050；（2）1+24（52+1）（54+1）（58+1）?…?（532+1）=1+24××（52+1）（54+1）（58+1）?…?（532+1）=1+5641=564；（3）===【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21．（2022·金水·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）先閱讀下面的解法，然后解答問(wèn)題．例：已知多項(xiàng)式3x3x2+m分解因式的結(jié)果中有一個(gè)因式是（3x+1），求實(shí)數(shù)m．解：設(shè)3x3x2+m=（3x+1）?K（K為整式）令（3x+1）=0，則x=，得3（）3（）2+m=0，∴m=這種方法叫特殊值法，請(qǐng)用特殊值法解決下列問(wèn)題．（1）若多項(xiàng)式x2+mx8分解因式的結(jié)果中有一個(gè)因式為（x2），則實(shí)數(shù)m=；（2）若多項(xiàng)式x3+3x2+5x+n分解因式的結(jié)果中有一個(gè)因式為（x+1），求實(shí)數(shù)n的值；（3）若多項(xiàng)式x4+mx3+nx14分解因式的結(jié)果中有因式（x+1）和（x2），求m，n的值．【答案】（1）2；（2）n=3；（3）．【分析】（1）根據(jù)題干中的例題，因式分解，然后由特殊值法求得的值；（2）根據(jù)題干中的例題，寫(xiě)成因式分解的形式，然后由特殊值法求得的值；（3）根據(jù)題干中的例題，寫(xiě)成因式分解的形式，然后由特殊值法求得關(guān)于的方程組，求解方程組即可求得的值．【詳解】解：（1）由題意得，x2+mx8=（x2）?K（K為整式），令x2=0，則x=2，把x=2代入x2+mx8=0，得，m=2，故答案為：2；（2）設(shè)：x3+3x2+5x+n=（x+1）?A（A為整式），若x3+3x2+5x+n=（x+1）?A=0，則x+1=0或A=0，當(dāng)x+1=0時(shí)，x=1．則x=1是方程x3+3x2+5x+n=0的解，∴（1）3+3×（1）2+5×（1）+n=0，即1+35+n=0，解得，n=3；（3）設(shè)x4+mx3+nx14=（x+1）（x2）?B（B為整式），若x4+mx3+nx14=（x+1）（x2）?B=0，則x+1=0或x2=0或B=0，當(dāng)x+1=0時(shí)，即x=1，∴（1）4+m?（1）3+n?（1）14=0，即m+n=13①，當(dāng)x2=0時(shí)，即x=2，∴24+m?23+n?214=0，即4m+n=1②，聯(lián)立①②解方程組得：．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根的定義，因式分解的定義，解二元一次方程組，理解題意，運(yùn)用特殊值法解決是解題的關(guān)鍵．22．（2022·湖南漣源·七年級(jí)月考）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)，則原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問(wèn)題：（1）該同學(xué)第二步到第三步所用的因式分解的方法是（）A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？______（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果__________________．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．【答案】（1）C；（2）不徹底；（x?2）4；（3）（）4【分析】（1）從第三步的結(jié)果得出結(jié)論；（2）觀察最后結(jié)果中的x2?4x＋4是否還能因式分解，得出結(jié)論；（3）設(shè)＝y(tǒng)，然后因式分解，化簡(jiǎn)后再代入，再因式分解．【詳解】解：（1）由y2＋8y＋16＝（y＋4）2得出運(yùn)用了兩數(shù)和的完全平方公式，故選：C;（2）∵x2?4x＋4＝（x?2）2，∴分解不徹底，（x2?4x＋4）2＝[（x?2）2]2＝（x?2）4．故答案為：不徹底；（x?2）4．（3）設(shè)＝y(tǒng)，原式＝y(tǒng)（y＋18）＋81＝y(tǒng)2＋18y＋81＝（y＋9）2＝（＋9）2＝[（）2]2＝（）4．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，主要是考查學(xué)生對(duì)于完全平方公式和換元法進(jìn)行因式分解的掌握情況，要求學(xué)生在換元分解，回代之后還要再觀察是否能夠繼續(xù)進(jìn)行因式分解，很多學(xué)生會(huì)忘記繼續(xù)分解，是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．23．（2022·濟(jì)寧市第十三中學(xué)八年級(jí)月考）閱讀材料，回答下列問(wèn)題：若，求，的值．解：∵，∴，即，又，，∴，，∴，．（1）若，求，的值；（2）已知的三邊，，滿足．判斷的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）等邊三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）參照例題，將等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)完全平方的和等于0的形式，進(jìn)而求得的值；（2）方法同（1）．【詳解】（1），，即，又，，．（2），，即，又，，，．是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．24．（2022·湖南祁陽(yáng)·七年級(jí)期末）請(qǐng)看下面的問(wèn)題：把x4+4分解因式分析：這個(gè)二項(xiàng)式既無(wú)公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢？19世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家蘇菲?熱門抓住了該式只有兩項(xiàng)，而且屬于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必須添一項(xiàng)4x2，隨即將此項(xiàng)4x2減去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲?熱門給出這一解法，就把它叫做“熱門定理”，請(qǐng)你依照蘇菲?熱門的做法，將下列各式因式分解．（1）x4+64（2）x4+4y4；（3）x2﹣2ax﹣b2+2ab．【答案】（1）（x2+4x+8）（x2﹣4x+8）；（2）（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；（3）（x﹣b）（x+b﹣2a）【分析】（1）根據(jù)蘇菲?熱門的做法，將原式配上16x2后，根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可進(jìn)行因式分解；（2）根據(jù)蘇菲?熱門的做法，將原式配上4x2y2后，根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可進(jìn)行因式分解；（3）先分組，再利用提公因式法因式分解．【詳解】解：（1）原式＝x4+16x2+82﹣16x2＝（x2+8）2﹣（4x）2＝（x2+4x+8）（x2﹣4x+8）；（2）原式＝x4+4y4+4x2y2﹣4x2y2＝（x2+2y2）2﹣（2xy）2＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；（3）原式＝（x2﹣b2）+（﹣2ax+2ab）＝（x+b）（x﹣b）﹣2a（x﹣b）＝（x﹣b）（x+b﹣2a）．【點(diǎn)睛】考查了添項(xiàng)法湊公式因式分解，用公式法因式分解，分組分解法，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．25.（2022·湖南天元·）教科書(shū)中這樣寫(xiě)道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求最值問(wèn)題．例如：分解因式x2+2x3=(x2+2x+1)4=(x+1)24=(x+1+2)(x+12)=(x+3)(x1)；例如求代數(shù)式2x2+4x6=2(x+1)28，當(dāng)x=1時(shí)，2x2+4x6有最小值，最小值是8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：m24m5=（2）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式2a2+3b24a+12b+18有最小值，求出這個(gè)最小值．（3）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)