14.3.1 提公因式法 初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊教學(xué)課件

14.3.1提公因式法第十四章——整式的乘法與因式分解理解并掌握提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系；0102學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)導(dǎo)入應(yīng)用整式的乘法計(jì)算下列各式x(x+1)=(x+1)(x－1)=x2+xx2－1反過來：

x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)

x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)像這樣，把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.因式分解與整式的乘法是相反方向的變形，即：x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解對象：一個多項(xiàng)式結(jié)果：幾個整式的乘積程度：每個因式都不能再分解CD探究新知cbppa用不同的方法表示這塊草坪的面積方法一：p

a+b+c

方法二：

pa+pb+pc即pa+pb+pc=p

a+b+c

p

a+b+c

=pa+pb+pc因式分解整式的乘法探究新知x2+x=x

x+1pa+pb+pc=p

a+b+c

觀察以上兩個多項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？它們的各項(xiàng)都有一個公共的因式，我們把公共的因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.公因式除了可以為一個數(shù)、單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式.一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.x2+x=x

x+1pa+pb+pc=p

a+b+c

例題練習(xí)把8a3b2+12ab3c分解因式.【分析】找公因式1.系數(shù)的最大公約數(shù)42.找相同字母ab3.相同字母的最低指數(shù)a1b2

確定公因式：4ab2=4ab2·2a2+4ab2·3bc

解：8a3b2+12ab3c=4ab2(2a2+3bc)提公因式法的一般步驟：1、找到該多項(xiàng)式的公因式；2、將原式除以公因式，得到一個新多項(xiàng)式；3、把它與公因式相乘.例題練習(xí)把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．【分析】

是這兩個式子的公因式，可以直接提出.

b+c

=

b+c

解：2a

b+c

3

b+c

2a

3

【檢驗(yàn)】在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看結(jié)果是否與原式相等，如果相同就說明沒有漏項(xiàng)，否則就漏項(xiàng)了.ADC1064小結(jié)因式分解：把一個多項(xiàng)式化成了幾個整式的積的形式.公因式：各項(xiàng)都有一個公共的因式，把公共的因式叫做這個多項(xiàng)