云南省紅河州開遠市重點中學(xué)2024屆中考四模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

云南省紅河州開遠市重點中學(xué)2024屆中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,△ABC中,AB=2,AC=3,1<BC<5,分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG,則圖中陰影部分的最大面積為()A.6 B.9 C.11 D.無法計算2.長江經(jīng)濟帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市,面積約2050000平方公里,約占全國面積的21%.將2050000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.205萬 B. C. D.3.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體,其左視圖是()A. B.C. D.4.如圖,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,則∠1的度數(shù)是()A.40° B.50° C.60° D.140°5.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題,其中《孫子算經(jīng)》中有個問題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問人與車各幾何?這道題的意思是:今有若干人乘車,每三人乘一車,最終剩余2輛車,若每2人共乘一車,最終剩余9個人無車可乘,問有多少人,多少輛車?如果我們設(shè)有輛車,則可列方程()A. B.C. D.6.下列各數(shù)中負數(shù)是()A.﹣(﹣2)B.﹣|﹣2|C.(﹣2)2D.﹣(﹣2)37.射擊訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次,平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán),方差分別為,,,,則四人中成績最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如圖,長度為10m的木條,從兩邊各截取長度為xm的木條,若得到的三根木條能組成三角形,則x可以取的值為()A.2m B.m C.3m D.6m9.要整齊地栽一行樹,只要確定兩端的樹坑的位置,就能確定這一行樹坑所在的直線,這里用到的數(shù)學(xué)知識是()A.兩點之間的所有連線中,線段最短B.經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線C.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短D.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直10.如圖,平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D,則k值為()A.﹣14 B.14 C.7 D.﹣7二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知整數(shù)k<5,若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程,則△ABC的周長是.12.如圖,已知正方形ABCD中,∠MAN=45°,連接BD與AM,AN分別交于E,F(xiàn)點,則下列結(jié)論正確的有_____.①MN=BM+DN②△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍;③EF1=BE1+DF1;④點A到MN的距離等于正方形的邊長⑤△AEN、△AFM都為等腰直角三角形.⑥S△AMN=1S△AEF⑦S正方形ABCD:S△AMN=1AB:MN⑧設(shè)AB=a,MN=b,則≥1﹣1.13.函數(shù)y=114.觀察圖形,根據(jù)圖形面積的關(guān)系,不需要連其他的線,便可以得到一個用來分解因式的公式,這個公式是________________15.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_______.16.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點E為AB上一點,AE=2,點F在AD上,將△AEF沿EF折疊,當折疊后點A的對應(yīng)點A′恰好落在BC的垂直平分線上時,折痕EF的長為_____.17.如圖,某城市的電視塔AB坐落在湖邊,數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量電視塔AB的高度,在點M處測得塔尖點A的仰角∠AMB為22.5°,沿射線MB方向前進200米到達湖邊點N處,測得塔尖點A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°,則電視塔AB的高度為______米(結(jié)果保留根號).三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,某中學(xué)數(shù)學(xué)課外學(xué)習小組想測量教學(xué)樓的高度,組員小方在處仰望教學(xué)樓頂端處,測得,小方接著向教學(xué)樓方向前進到處,測得,已知,,.(1)求教學(xué)樓的高度;(2)求的值.19.(5分)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點D,DE⊥AC于E.(1)求證:DE為⊙O的切線;(2)G是ED上一點,連接BE交圓于F,連接AF并延長交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的長.20.(8分)如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,交AC于點C,使∠BED=∠C.(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若AC=8,cos∠BED=4521.(10分)如圖1,直角梯形OABC中,BC∥OA,OA=6,BC=2,∠BAO=45°.(1)OC的長為;(2)D是OA上一點,以BD為直徑作⊙M,⊙M交AB于點Q.當⊙M與y軸相切時,sin∠BOQ=;(3)如圖2,動點P以每秒1個單位長度的速度,從點O沿線段OA向點A運動;同時動點D以相同的速度,從點B沿折線B﹣C﹣O向點O運動.當點P到達點A時,兩點同時停止運動.過點P作直線PE∥OC,與折線O﹣B﹣A交于點E.設(shè)點P運動的時間為t(秒).求當以B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時點E的坐標.22.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交x軸于點P,二次函數(shù)y=﹣x2+x+m的圖象與x軸的交點為(x1,0)、(x2,0),且+=17(1)求二次函數(shù)的解析式和該二次函數(shù)圖象的頂點的坐標.(2)若二次函數(shù)y=﹣x2+x+m的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),在x軸上是否存在點M,使得△MAB是以∠ABM為直角的直角三角形?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.23.(12分)計算:2﹣1+|﹣|++2cos30°24.(14分)如圖,用細線懸掛一個小球,小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點間來回擺動,A點與地面距離AN=14cm,小球在最低點B時,與地面距離BM=5cm,∠AOB=66°,求細線OB的長度.(參考數(shù)據(jù):sin66°≈0.91,cos66°≈0.40,tan66°≈2.25)

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CB=BE=BH′,推出C、B、H'在一直線上,且AB為△ACH'的中線,得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,當∠BAC=90°時,S△ABC的面積最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,推出S△GBI=S△ABC,于是得到陰影部分面積之和為S△ABC的3倍,于是得到結(jié)論.【詳解】把△IBE繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°,使BI與AB重合,E旋轉(zhuǎn)到H'的位置,∵四邊形BCDE為正方形,∠CBE=90°,CB=BE=BH′,∴C、B、H'在一直線上,且AB為△ACH'的中線,∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,當∠BAC=90°時,S△ABC的面積最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°,∴∠GBE=90°,∴S△GBI=S△ABC,所以陰影部分面積之和為S△ABC的3倍,又∵AB=2,AC=3,∴圖中陰影部分的最大面積為3××2×3=9,故選B.【點睛】本題考查了勾股定理,利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是S△ABC的3倍是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】2050000將小數(shù)點向左移6位得到2.05,所以2050000用科學(xué)記數(shù)法表示為:20.5×106,故選C.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、A【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形,第二層左邊有1個小正方形.故選A.【點睛】本題考查三視圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖,本題屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等解答.解:∵DB⊥BC,∠2=50°,∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠1=∠3=40°.故選A.5、A【解析】

根據(jù)每三人乘一車,最終剩余2輛車,每2人共乘一車,最終剩余1個人無車可乘,進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可.【詳解】設(shè)有x輛車,則可列方程:

3(x-2)=2x+1.

故選:A.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程,正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

首先利用相反數(shù),絕對值的意義,乘方計算方法計算化簡,進一步利用負數(shù)的意義判定即可.【詳解】A、-(-2)=2,是正數(shù);B、-|-2|=-2,是負數(shù);C、(-2)2=4,是正數(shù);D、-(-2)3=8,是正數(shù).故選B.【點睛】此題考查負數(shù)的意義,利用相反數(shù),絕對值的意義,乘方計算方法計算化簡是解決問題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越?。环粗?,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好可得答案.【詳解】∵0.45<0.51<0.62,∴丁成績最穩(wěn)定,故選D.【點睛】此題主要考查了方差,關(guān)鍵是掌握方差越小,穩(wěn)定性越大.8、C【解析】

依據(jù)題意,三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】解:由題意可知,三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,∵三根木條要組成三角形,∴x-x<10-2x<x+x,解得:.故選擇C.【點睛】本題主要考察了三角形三邊的關(guān)系,關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差的絕對值小于第三邊.9、B【解析】

本題要根據(jù)過平面上的兩點有且只有一條直線的性質(zhì)解答.【詳解】根據(jù)兩點確定一條直線.故選:B.【點睛】本題考查了“兩點確定一條直線”的公理,難度適中.10、B【解析】過點D作DF⊥x軸于點F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,∵AB:BC=3:2,點A(3,0),B(0,6),∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點D的坐標為:(7,2),∴k,故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、6或12或1.【解析】

根據(jù)題意得k≥0且(3)2﹣4×8≥0,解得k≥.∵整數(shù)k<5,∴k=4.∴方程變形為x2﹣6x+8=0,解得x1=2,x2=4.∵△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2﹣6x+8=0,∴△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC的周長為6或12或1.考點:一元二次方程根的判別式,因式分解法解一元二次方程,三角形三邊關(guān)系,分類思想的應(yīng)用.【詳解】請在此輸入詳解!12、①②③④⑤⑥⑦.【解析】

將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADH.證明△MAN≌△HAN,得到MN=NH,根據(jù)三角形周長公式計算判斷①;判斷出BM=DN時,MN最小,即可判斷出⑧;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷②④;將△ADF繞點A順時針性質(zhì)90°得到△ABH,連接HE.證明△EAH≌△EAF,得到∠HBE=90°,根據(jù)勾股定理計算判斷③;根據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷⑤;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計算,判斷⑥,根據(jù)點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長、三角形的面積公式計算,判斷⑦.【詳解】將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADH.則∠DAH=∠BAM,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∵∠MAN=45°,∴∠BAN+∠DAN=45°,∴∠NAH=45°,在△MAN和△HAN中,,∴△MAN≌△HAN,∴MN=NH=BM+DN,①正確;∵BM+DN≥1,(當且僅當BM=DN時,取等號)∴BM=DN時,MN最小,∴BM=b,∵DH=BM=b,∴DH=DN,∵AD⊥HN,∴∠DAH=∠HAN=11.5°,在DA上取一點G,使DG=DH=b,∴∠DGH=45°,HG=DH=b,∵∠DGH=45°,∠DAH=11.5°,∴∠AHG=∠HAD,∴AG=HG=b,∴AB=AD=AG+DG=b+b=b=a,∴,∴,當點M和點B重合時,點N和點C重合,此時,MN最大=AB,即:,∴≤≤1,⑧錯誤;∵MN=NH=BM+DN∴△CMN的周長=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,∴△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍,②結(jié)論正確;∵△MAN≌△HAN,∴點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長AD,④結(jié)論正確;如圖1,將△ADF繞點A順時針性質(zhì)90°得到△ABH,連接HE.∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°,∠DAF=∠BAE,∴∠EAH=∠EAF=45°,∵EA=EA,AH=AD,∴△EAH≌△EAF,∴EF=HE,∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD,∴∠HBE=90°,在Rt△BHE中,HE1=BH1+BE1,∵BH=DF,EF=HE,∵EF1=BE1+DF1,③結(jié)論正確;∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,∠BDC=∠ADB=45°,∵∠MAN=45°,∴∠EAN=∠EDN,∴A、E、N、D四點共圓,∴∠ADN+∠AEN=180°,∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形;⑤結(jié)論正確;∵△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形,∴AM=AF,AN=AE,如圖3,過點M作MP⊥AN于P,在Rt△APM中,∠MAN=45°,∴MP=AMsin45°,∵S△AMN=AN?MP=AM?AN?sin45°,S△AEF=AE?AF?sin45°,∴S△AMN:S△AEF=1,∴S△AMN=1S△AEF,⑥正確;∵點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長,∴S正方形ABCD:S△AMN==1AB:MN,⑦結(jié)論正確.即:正確的有①②③④⑤⑥⑦,故答案為①②③④⑤⑥⑦.【點睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.13、x>1【解析】試題分析:二次根號下的數(shù)為非負數(shù),二次根式才有意義,故需要滿足x-1?0?x?1考點:二次根式、分式有意義的條件點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根號下的數(shù)為非負數(shù),二次根式才有意義;分式的分母不能為0,分式才有意義.14、【解析】由圖形可得:15、1【解析】

利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸.也可用配方法.【詳解】∵-=-=1,∴x=1.故答案為:1【點睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式;也可用配方法解決.16、4或4.【解析】

①當AF<AD時,由折疊的性質(zhì)得到A′E=AE=2,AF=A′F,∠FA′E=∠A=90°,過E作EH⊥MN于H,由矩形的性質(zhì)得到MH=AE=2,根據(jù)勾股定理得到A′H=,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論;②當AF>AD時,由折疊的性質(zhì)得到A′E=AE=2,AF=A′F,∠FA′E=∠A=90°,過A′作HG∥BC交AB于G,交CD于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG,HG=AD=6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】①當AF<AD時,如圖1,將△AEF沿EF折疊,當折疊后點A的對應(yīng)點A′恰好落在BC的垂直平分線上,則A′E=AE=2,AF=A′F,∠FA′E=∠A=90°,設(shè)MN是BC的垂直平分線,則AM=AD=3,過E作EH⊥MN于H,則四邊形AEHM是矩形,∴MH=AE=2,∵A′H=,∴A′M=,∵MF2+A′M2=A′F2,∴(3-AF)2+()2=AF2,∴AF=2,∴EF==4;②當AF>AD時,如圖2,將△AEF沿EF折疊,當折疊后點A的對應(yīng)點A′恰好落在BC的垂直平分線上,則A′E=AE=2,AF=A′F,∠FA′E=∠A=90°,設(shè)MN是BC的垂直平分線,過A′作HG∥BC交AB于G,交CD于H,則四邊形AGHD是矩形,∴DH=AG,HG=AD=6,∴A′H=A′G=HG=3,∴EG==,∴DH=AG=AE+EG=3,∴A′F==6,∴EF==4,綜上所述,折痕EF的長為4或4,故答案為:4或4.【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題,矩形的性質(zhì)和判定,勾股定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.17、.【解析】解:如圖,連接AN,由題意知,BM⊥AA',BA=BA',∴AN=A'N,∴∠ANB=∠A'NB=45°,∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN,∴AN=MN=200米,在Rt△ABN中,∠ANB=45°,∴AB=AN=(米),故答案為.點睛:此題是解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣﹣仰角和俯角,主要考查了垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是求出∠ANB=45°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)12m;(2)【解析】

(1)利用即可求解;(2)通過三角形外角的性質(zhì)得出,則,設(shè),則,在中利用勾股定理即可求出BC,BD的長度,最后利用即可求解.【詳解】解:(1)在中,,答:教學(xué)樓的高度為;(2)設(shè),則,故,解得:,則故.【點睛】本題主要考查解直角三角形,掌握勾股定理及正切,余弦的定義是解題的關(guān)鍵.19、(1)見解析;(2)∠EAF的度數(shù)為30°【解析】

(1)連接OD,如圖,先證明OD∥AC,再利用DE⊥AC得到OD⊥DE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)利用圓周角定理得到∠AFB=90°,再證明Rt△GEF∽△Rt△GAE,利用相似比得到于是可求出GF=1,然后在Rt△AEG中利用正弦定義求出∠EAF的度數(shù)即可.【詳解】(1)證明:連接OD,如圖,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE為⊙O的切線;(2)解:∵AB為直徑,∴∠AFB=90°,∵∠EGF=∠AGF,∴Rt△GEF∽△Rt△GAE,∴,即整理得GF2+3GF﹣4=0,解得GF=1或GF=﹣4(舍去),在Rt△AEG中,sin∠EAG∴∠EAG=30°,即∠EAF的度數(shù)為30°.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì):經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”;有切線時,常常“遇到切點連圓心得半徑”.也考查了圓周角定理.20、(1)AC與⊙O相切,證明參見解析;(2).【解析】試題分析:(1)由于OC⊥AD,那么∠OAD+∠AOC=90°,又∠BED=∠BAD,且∠BED=∠C,于是∠OAD=∠C,從而有∠C+∠AOC=90°,再利用三角形內(nèi)角和定理,可求∠OAC=90°,即AC是⊙O的切線;(2)連接BD,AB是直徑,那么∠ADB=90°,在Rt△AOC中,由于AC=8,∠C=∠BED,cos∠BED=,利用三角函數(shù)值,可求OA=6,即AB=12,在Rt△ABD中,由于AB=12,∠OAD=∠BED,cos∠BED=,同樣利用三角函數(shù)值,可求AD.試題解析:(1)AC與⊙O相切.∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧,∴∠BAD=∠BED,∵OC⊥AD,∴∠AOC+∠BAD=90°,∴∠BED+∠AOC=90°,即∠C+∠AOC=90°,∴∠OAC=90°,∴AB⊥AC,即AC與⊙O相切;(2)連接BD.∵AB是⊙O直徑,∴∠ADB=90°,在Rt△AOC中,∠CAO=90°,∵AC=8,∠ADB=90°,cos∠C=cos∠BED=,∴AO=6,∴AB=12,在Rt△ABD中,∵cos∠OAD=cos∠BED=,∴AD=AB?cos∠OAD=12×=.考點:1.切線的判定;2.解直角三角形.21、(4)4;(2);(4)點E的坐標為(4,2)、(,)、(4,2).【解析】分析:(4)過點B作BH⊥OA于H,如圖4(4),易證四邊形OCBH是矩形,從而有OC=BH,只需在△AHB中運用三角函數(shù)求出BH即可.(2)過點B作BH⊥OA于H,過點G作GF⊥OA于F,過點B作BR⊥OG于R,連接MN、DG,如圖4(2),則有OH=2,BH=4,MN⊥OC.設(shè)圓的半徑為r,則MN=MB=MD=r.在Rt△BHD中運用勾股定理可求出r=2,從而得到點D與點H重合.易證△AFG∽△ADB,從而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG.設(shè)OR=x,利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x,進而可求出BR.在Rt△ORB中運用三角函數(shù)就可解決問題.(4)由于△BDE的直角不確定,故需分情況討論,可分三種情況(①∠BDE=90°,②∠BED=90°,③∠DBE=90°)討論,然后運用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識建立關(guān)于t的方程就可解決問題.詳解:(4)過點B作BH⊥OA于H,如圖4(4),則有∠BHA=90°=∠COA,∴OC∥BH.∵BC∥OA,∴四邊形OCBH是矩形,∴OC=BH,BC=OH.∵OA=6,BC=2,∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4.∵∠BHA=90°,∠BAO=45°,∴tan∠BAH==4,∴BH=HA=4,∴OC=BH=4.故答案為4.(2)過點B作BH⊥OA于H,過點G作GF⊥OA于F,過點B作BR⊥OG于R,連接MN、DG,如圖4(2).由(4)得:OH=2,BH=4.∵OC與⊙M相切于N,∴MN⊥OC.設(shè)圓的半徑為r,則MN=MB=MD=r.∵BC⊥OC,OA⊥OC,∴BC∥MN∥OA.∵BM=DM,∴CN=ON,∴MN=(BC+OD),∴OD=2r﹣2,∴DH==.在Rt△BHD中,∵∠BHD=90°,∴BD2=BH2+DH2,∴(2r)2=42+(2r﹣4)2.解得:r=2,∴DH=0,即點D與點H重合,∴BD⊥0A,BD=AD.∵BD是⊙M的直徑,∴∠BGD=90°,即DG⊥AB,∴BG=AG.∵GF⊥OA,BD⊥OA,∴GF∥BD,∴△AFG∽△ADB,∴===,∴AF=AD=2,GF=BD=2,∴OF=4,∴OG===2.同理可得:OB=2,AB=4,∴BG=AB=2.設(shè)OR=x,則RG=2﹣x.∵BR⊥OG,∴∠BRO=∠BRG=90°,∴BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2,∴(2)2﹣x2=(2)2﹣(2﹣x)2.解得:x=,∴BR2=OB2﹣OR2=(2)2﹣()2=,∴BR=.在Rt△ORB中,sin∠BOR===.故答案為.(4)①當∠BDE=90°時,點D在直線PE上,如圖2.此時DP=OC=4,BD+OP=BD+CD=BC=2,BD=t,OP=t.則有2t=2.解得:t=4.則OP=CD=DB=4.∵DE∥OC,∴△BDE∽△BCO,∴==,∴DE=2,∴EP=2,∴點E的坐標為(4,2).②當∠BED=90°時,如圖4.∵∠DBE=OBC,∠DEB=∠BCO=90°,∴△DBE∽△OBC,∴==,∴BE=t.∵PE∥OC,∴∠OEP=∠BOC.∵∠OPE=∠BCO=90°,∴△OPE∽△BCO,∴==,∴OE=t.∵OE+BE=OB=2t+t=2.解得:t=,∴OP=,OE=,∴PE==,∴點E的坐標為().③當∠DBE=90°時,如圖4.此時PE=PA=6﹣t,OD=OC+BC﹣t=6﹣t.則有OD=PE,EA==(6﹣t)=6﹣t,∴BE=BA﹣EA=4﹣(6﹣t)=t﹣2.∵PE∥OD,OD=PE,∠DOP=90°,∴四邊形ODEP是矩形,∴DE=OP=t,DE∥OP,∴∠BED=∠BAO=45°.在Rt△DBE中,cos∠BED==,∴DE=BE,∴t=t﹣2)=2t﹣4.解得:t=4,∴OP=4,PE=6﹣4=2,∴點E的坐標為(4,2).綜上所述:當以B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時點E的坐標為(4,2)、()、(4,2).點睛

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