江西省九江市高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理（二）教案 北師大版選修2-3

江西省九江市高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理（二）教案北師大版選修2-3科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）江西省九江市高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理（二）教案北師大版選修2-3教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于江西省九江市高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理，主要涉及1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理（二）。教材為北師大版選修2-3。

本節(jié)課將重點(diǎn)講解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，通過具體的例子讓學(xué)生理解并掌握這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。同時(shí)，通過練習(xí)題的講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用這兩個(gè)原理解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)定位為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過講解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，使學(xué)生能夠理解并掌握這兩個(gè)基本的計(jì)數(shù)方法，從而培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。同時(shí)，通過具體的例子和練習(xí)題的講解，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。此外，通過小組討論和合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的重點(diǎn)是分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的理解和應(yīng)用。具體來說，重點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

（1）分類加法計(jì)數(shù)原理的理解：學(xué)生需要理解當(dāng)一個(gè)事件可以分為幾個(gè)互斥的部分時(shí)，這個(gè)事件的總情況數(shù)等于各個(gè)部分的情況數(shù)之和。

（2）分步乘法計(jì)數(shù)原理的理解：學(xué)生需要理解當(dāng)一個(gè)事件可以分為幾個(gè)相互獨(dú)立的步驟時(shí)，這個(gè)事件的總情況數(shù)等于各個(gè)步驟的情況數(shù)相乘。

（3）應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題：學(xué)生需要能夠?qū)⑺鶎W(xué)的計(jì)數(shù)原理應(yīng)用到實(shí)際問題中，如排列組合問題、概率問題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)是學(xué)生對(duì)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的理解和應(yīng)用。具體來說，難點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

（1）對(duì)互斥事件的理解：學(xué)生可能難以理解什么是互斥事件，以及如何將一個(gè)事件正確地分為幾個(gè)互斥的部分。

（2）對(duì)相互獨(dú)立步驟的理解：學(xué)生可能難以理解什么是相互獨(dú)立的步驟，以及如何將一個(gè)事件正確地分為幾個(gè)相互獨(dú)立的步驟。

（3）應(yīng)用計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題：學(xué)生可能難以將所學(xué)的計(jì)數(shù)原理應(yīng)用到實(shí)際問題中，如排列組合問題、概率問題等。

針對(duì)以上重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重講解和強(qiáng)調(diào)，通過具體的例子和練習(xí)題幫助學(xué)生理解和掌握分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理。同時(shí)，教師應(yīng)采取有效的教學(xué)方法，如引導(dǎo)studentsthinkstepbystep,useconcreteexamplestoillustrate,andencouragestudentstocommunicateanddiscusswitheachother,soastohelpstudentsbreakthroughthedifficultiesandachieveadeepunderstandingoftheknowledge.教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、練習(xí)題紙張、直尺、圓規(guī)、量角器等。

2.課程平臺(tái)：北師大版選修2-3教材、教學(xué)PPT、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)（如學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站等）。

3.信息化資源：教學(xué)視頻、動(dòng)畫、數(shù)學(xué)案例、練習(xí)題庫、在線討論區(qū)等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、討論、小組合作、問題解決、案例分析等。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

通過一個(gè)簡單的例子引出分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的概念。例如，講解如何安排一場籃球比賽，讓學(xué)生思考如何計(jì)算不同安排方式的數(shù)量。

2.新課講授（15分鐘）

（1）講解分類加法計(jì)數(shù)原理：以排列組合問題為例，解釋當(dāng)一個(gè)事件可以分為幾個(gè)互斥的部分時(shí)，如何計(jì)算總情況數(shù)。

（2）講解分步乘法計(jì)數(shù)原理：以概率問題為例，解釋當(dāng)一個(gè)事件可以分為幾個(gè)相互獨(dú)立的步驟時(shí)，如何計(jì)算總情況數(shù)。

（3）應(yīng)用實(shí)例分析：以一道實(shí)際問題為例，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

（1）學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題：讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡單的排列組合問題和概率問題。

（2）小組合作探討：學(xué)生分組討論，共同解決一些較復(fù)雜的問題，如如何安排一場運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽項(xiàng)目。

（3）分享成果：各小組選取一道具有代表性的題目，向全班同學(xué)分享解題過程和答案。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

（1）討論1：如何判斷一個(gè)事件是否可以運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理？舉例說明。

（2）討論2：如何判斷一個(gè)事件是否可以運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理？舉例說明。

（3）討論3：在解決實(shí)際問題時(shí)，如何靈活運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理？舉例說明。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的重要性。舉例說明如何在生活中運(yùn)用這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。

總用時(shí)：45分鐘。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學(xué)雜志和期刊：如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《高中數(shù)學(xué)通訊》等，提供豐富的數(shù)學(xué)文章和案例，幫助學(xué)生深入了解計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用和拓展。

-在線數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)：如數(shù)學(xué)吧、中學(xué)數(shù)學(xué)論壇等，學(xué)生可以參與到數(shù)學(xué)討論中，交流計(jì)數(shù)原理的學(xué)習(xí)心得和解題經(jīng)驗(yàn)。

-數(shù)學(xué)競賽資料：參加數(shù)學(xué)競賽可以幫助學(xué)生提高邏輯思維和解題能力，查找相關(guān)競賽資料和歷年競賽題目，加以練習(xí)。

2.拓展建議

-自主閱讀：學(xué)生可以利用課余時(shí)間閱讀數(shù)學(xué)雜志和期刊，挑選與計(jì)數(shù)原理相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)面。

-積極參與討論：在在線數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)中，學(xué)生可以提出自己的疑問，與其他學(xué)習(xí)者交流討論，共同解決問題。

-練習(xí)數(shù)學(xué)競賽題目：通過解答數(shù)學(xué)競賽題目，學(xué)生可以加深對(duì)計(jì)數(shù)原理的理解和應(yīng)用，提高解題技巧。

-開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)：學(xué)生可以結(jié)合自己的興趣和實(shí)際情況，選擇一個(gè)與計(jì)數(shù)原理相關(guān)的課題進(jìn)行研究，培養(yǎng)研究能力和創(chuàng)新思維。

-請教老師和同學(xué)：在學(xué)習(xí)和拓展過程中，學(xué)生可以主動(dòng)請教老師和同學(xué)，相互學(xué)習(xí)和分享經(jīng)驗(yàn)，共同提高。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，是否積極回答問題、參與討論。

-評(píng)估學(xué)生對(duì)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的理解程度，是否能正確運(yùn)用到實(shí)際問題中。

-關(guān)注學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的表現(xiàn)，是否能獨(dú)立完成練習(xí)題，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

2.小組討論成果展示

-評(píng)估學(xué)生在小組討論中的參與度，是否能夠積極貢獻(xiàn)自己的想法和觀點(diǎn)。

-檢查小組討論的成果，評(píng)估學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地理解和應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理。

-評(píng)價(jià)學(xué)生在小組合作中的溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.隨堂測試

-設(shè)計(jì)一份隨堂測試，包括一些與分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理相關(guān)的題目。

-評(píng)估學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確性，檢測學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的掌握程度。

-根據(jù)學(xué)生的測試成績，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)薄弱點(diǎn)，為后續(xù)的教學(xué)提供參考。

4.學(xué)生作業(yè)

-檢查學(xué)生完成的作業(yè)，評(píng)估學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的掌握程度。

-關(guān)注學(xué)生在作業(yè)中的創(chuàng)造性和思考能力，鼓勵(lì)學(xué)生提出新的解題方法。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋

-根據(jù)課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和學(xué)生作業(yè)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

-針對(duì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，給予具體的反饋和建議，幫助學(xué)生提高。

-與學(xué)生進(jìn)行溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和困惑，調(diào)整教學(xué)方法和策略，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

總用時(shí)：45分鐘。板書設(shè)計(jì)①分類加法計(jì)數(shù)原理：

-概念闡述：當(dāng)一個(gè)事件可以分為幾個(gè)互斥的部分時(shí)，這個(gè)事件的總情況數(shù)等于各個(gè)部分的情況數(shù)之和。

②分步乘法計(jì)數(shù)原理：

-概念闡述：當(dāng)一個(gè)事件可以分為幾個(gè)相互獨(dú)立的步驟時(shí)，這個(gè)事件的總情況數(shù)等于各個(gè)步驟的情況數(shù)相乘。

③實(shí)際問題應(yīng)用：

-例子展示：排列組合問題、概率問題等。

④練習(xí)題講解：

-題目展示：相關(guān)練習(xí)題的題目和解答過程。

通過以上板書設(shè)計(jì)，能夠讓學(xué)生清晰地理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的概念和應(yīng)用，同時(shí)，通過簡潔明了的板書設(shè)計(jì)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。典型例題講解1.排列問題例題：

例1：從數(shù)字1，2，3，4，5中任取三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，求組成的三位數(shù)中含有數(shù)字2的個(gè)數(shù)。

解答：組成的三位數(shù)中含有數(shù)字2的情況可以分為兩種：

（1）數(shù)字2在百位：此時(shí)十位和個(gè)位可以從剩下的4個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，共有$C_4^2$種情況。

（2）數(shù)字2不在百位：此時(shí)百位、十位和個(gè)位都不能取數(shù)字2，只能從剩下的4個(gè)數(shù)字中各取一個(gè)，共有$C_4^1\timesC_3^1\timesC_2^1$種情況。

因此，組成的三位數(shù)中含有數(shù)字2的個(gè)數(shù)為$C_4^2+C_4^1\timesC_3^1\timesC_2^1=6+24=30$個(gè)。

2.組合問題例題：

例2：某校有甲、乙兩個(gè)班級(jí)，甲班有學(xué)生20人，乙班有學(xué)生30人。從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中任選4名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，求選出的4名學(xué)生中既有甲班學(xué)生又有乙班學(xué)生的方法數(shù)。

解答：選出4名學(xué)生中既有甲班學(xué)生又有乙班學(xué)生的方法可以分為兩種：

（1）選1名甲班學(xué)生和3名乙班學(xué)生：此時(shí)從甲班選1人的方法有$C_{20}^1$種，從乙班選3人的方法有$C_{30}^3$種。

（2）選2名甲班學(xué)生和2名乙班學(xué)生：此時(shí)從甲班選2人的方法有$C_{20}^2$種，從乙班選2人的方法有$C_{30}^2$種。

因此，選出的4名學(xué)生中既有甲班學(xué)生又有乙班學(xué)生的方法數(shù)為$C_{20}^1\timesC_{30}^3+C_{20}^2\timesC_{30}^2=1140+1140=2280$種。

3.分步計(jì)數(shù)問題例題：

例3：一個(gè)人爬樓梯，每級(jí)樓梯高1米，共有10級(jí)樓梯。如果這個(gè)人每上一級(jí)樓梯需要2秒，求這個(gè)人爬完樓梯所需的總時(shí)間。

解答：這個(gè)問題可以分為10個(gè)相互獨(dú)立的步驟，每個(gè)步驟所需的時(shí)間都是2秒。

因此，這個(gè)人爬完樓梯所需的總時(shí)間是$2\times10=20$秒。

4.分類計(jì)數(shù)問題例題：

例4：某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，參加甲項(xiàng)目的人數(shù)有200人，參加乙項(xiàng)目的人數(shù)有150人。求參加至少一個(gè)項(xiàng)目的同學(xué)總數(shù)。

解答：參加至少一個(gè)項(xiàng)目的情況可以分為三種：

（1）只參加甲項(xiàng)目：有200人。

（2）只參加乙項(xiàng)目：有150人。

（3）同時(shí)參加甲項(xiàng)目和乙項(xiàng)目：有$C_{200}^1\timesC_{150}^1$人。

因此，參加至少一個(gè)項(xiàng)目的同學(xué)總數(shù)為$200+150-C_{200}^1\timesC_{150}^1=