浙江省紹興一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

PAGE16-浙江省紹興一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）1.在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD肯定是（）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四邊形【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)?依據(jù)向量的三角形法則，有,則可知,故四邊形ABCD為平行四邊形.考點(diǎn)：向量的三角形法則與向量的平行四邊形法則.2.在數(shù)列中，，則等于A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：已知逐一求解．詳解：已知逐一求解．故選D點(diǎn)睛：對于含有的數(shù)列，我們看作搖擺數(shù)列，往往逐一列舉出來視察前面有限項的規(guī)律．3.化簡的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式將化為，再依據(jù)兩角和的余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.4.（2015新課標(biāo)全國Ⅰ文科）已知點(diǎn)，向量，則向量A. B.C. D.【答案】A【解析】試題分析：,選A.考點(diǎn)：向量運(yùn)算5.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若S2=3，S4=15，則S6=（）A.31 B.32 C.63 D.64【答案】C【解析】試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計算可得．解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比數(shù)列，即3，12，S6﹣15成等比數(shù)列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故選C考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項和．6.中，A=，b="2,"以下錯誤的是（）A.若,則有一解 B.若,則有兩解C.若,則有兩解 D.若,則有兩解【答案】D【解析】【詳解】試題分析：時，有一解；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，有兩個解；時，有兩解.故選D.考點(diǎn)：正弦定理.7.三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿意，那么點(diǎn)P是三角形的（）A.重心 B.垂心 C.外心 D.內(nèi)心【答案】B【解析】【分析】先化簡得，即得點(diǎn)P為三角形的垂心.【詳解】由于三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿意，則即有，即有，則點(diǎn)P為三角形的垂心.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算和向量垂直的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平.8.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，且數(shù)列的前項和有最大值，那么取得最小正值時等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得又可得:而,進(jìn)而可得取得最小正值時.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)9.若，，且，，則的值是（）A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】依題意，可求得，，，，進(jìn)一步可知，，于是可求得與的值，再利用兩角和的余弦及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．【詳解】，，，，，，又，，，即，，，，；又，，，，又，，，，，，.故選B【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，著重考查兩角和的余弦與二倍角的正弦，考查轉(zhuǎn)化思想與綜合運(yùn)算實(shí)力，屬于難題．10.已知向量，，定義：，其中．若，則的值不行能為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先依據(jù)平面對量的關(guān)系，得到最簡形式，此時要依據(jù)平面對量的模長大于0來推斷肯定值的取值，從而確定不符合要求的選項.【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以，又，得，則，即，從而有，當(dāng)時，，不滿意題意，當(dāng)時，由及得，所以，即，所以，得，所以，所以，因?yàn)椋?，所以?dāng)，即時，，解得，此時，當(dāng)時，即時，，解得，此時，綜上所述，，結(jié)合選項，只有不符合上述條件，故選A.【點(diǎn)睛】該題主要考查平面對量的幾何意義，平面對量垂直的條件，向量的平方與模的平方是相等的，結(jié)合題意，列出對應(yīng)的不等式組，求得結(jié)果，屬于較難題目.11.在中，若，則_______．【答案】【解析】【分析】由余弦定理結(jié)合已知條件即可求出的值．【詳解】由余弦定理，即答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．12.中，角成等差數(shù)列，則____________．【答案】【解析】試題分析：由于角成等差數(shù)列，所以.由正弦定理得.考點(diǎn)：解三角形，正余弦定理.13.已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且對于隨意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________.【答案】(－3，＋∞)【解析】因?yàn)閿?shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，所以an＋1－an>0(n∈N*)恒成立．又an＝n2＋λn(n∈N*)，所以(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)>0恒成立，即2n＋1＋λ>0.所以λ>－(2n＋1)(n∈N*)恒成立．而n∈N*時，－(2n＋1)的最大值為－3(n＝1時)，所以λ的取值范圍為(－3，＋∞)．點(diǎn)睛：對于恒成立問題，常用到以下兩個結(jié)論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.14.在△ABC中，點(diǎn)M，N滿意，若，則x＝________，y＝________.【答案】(1).(2).【解析】特別化，不妨設(shè)，利用坐標(biāo)法，以A為原點(diǎn)，AB為軸，為軸，建立直角坐標(biāo)系，，，則，.考點(diǎn)：本題考點(diǎn)為平面對量有關(guān)學(xué)問與計算，利用向量相等解題.15.已知，且，則_____，_____.【答案】，【解析】試題分析：依據(jù)，可以求得，從而有；.考點(diǎn)：和差角公式，誘導(dǎo)公式.16.如圖，在平面四邊形中，，，，，，.則______，的長為______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由余弦定理得出，再結(jié)合正弦定理得出，依據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及誘導(dǎo)公式得出，最終由直角三角形的邊角關(guān)系得出.【詳解】由余弦定理可得即，解得或（舍）在中，由正弦定理得，即則為銳角，在直角三角形中故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理以及余弦定理應(yīng)用，屬于中檔題.17.數(shù)列滿意，，且表示不超過的最大整數(shù)，則的值等于______.【答案】【解析】【分析】首先依據(jù)題意得到，從而得到數(shù)列為遞增數(shù)列，再將變形為，利用裂項求和得到，再計算其整數(shù)部分即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，即，?shù)列為遞增數(shù)列.因?yàn)?，所以，?故.因?yàn)?，所以，?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列求和中的裂項求和，同時考查了數(shù)列中的單調(diào)性，屬于難題.18.已知，，.（1）求與的夾角；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）由題意結(jié)合平面對量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，再由平面對量數(shù)量積的定義即可得，即可得解；（2）由題意結(jié)合平面對量數(shù)量積的學(xué)問可得，運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，解得，又，所以；?）由題意，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了平面對量數(shù)量積的運(yùn)算與應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知，且.（1）求的值；（2）求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式求解即可；（2）依據(jù)二倍角公式以及兩角和的正切公式將原式化為，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可.【詳解】（1）又（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，三角恒等變換化簡求值，屬于中檔題.20.已知向量和，其中，，（1）當(dāng)為何值時，有、平行；（2）若向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）且【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)，則有，再結(jié)合，，可求出的值；（2）依據(jù)題意，若向量與的夾角為鈍角，則有，由數(shù)量積的計算公式可得，再結(jié)合向量不共線分析可得答案.【詳解】解：（1）因、平行，所以設(shè)，所以，即因?yàn)?，，得與不共線，所以，得，（2）因?yàn)橄蛄颗c的夾角為鈍角，所以，因?yàn)橄蛄亢停渲?，所以，，所以，解得，又因?yàn)橄蛄颗c不共線，所以由（1）可知所以且【點(diǎn)睛】此題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，涉及向量平行的判定，關(guān)鍵是駕馭向量數(shù)量積與向量夾角的關(guān)系，屬于中檔題.21.在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）若，，求的外接圓的面積；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)正弦定理以及余弦定理得出，進(jìn)而得出的值，最終由正弦定理得出的外接圓的半徑，即可得出的外接圓的面積；（2）依據(jù)正弦定理以及三角恒等變換得出，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的取值范圍.【詳解】（1）由正弦定理可知，即，由余弦定理可知設(shè)的外接圓的半徑為由正弦定理可知，即即的外接圓的面積（2）由（1）可知，且為銳角三角形，則設(shè)的外接圓的半徑為，，即則由正弦定理可得，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，涉及了三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.22.數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，；數(shù)列的前項和為，滿意，.（1）求，；（2）求數(shù)列，的通項公式；（3）求.【答案】（1）1，5；（2），；（3）.【解析】分析】（1）依據(jù)題意，可知數(shù)列滿意，令和時，代入計算，即可求出，；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的通項公式求出基本量，即可求出的通項公式；依據(jù)和的關(guān)系和遞推關(guān)系，利用等差中項法證明是首項為，公差的等差數(shù)列，即可求出的通項公式；（3）由（2）得出，運(yùn)用數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求結(jié)果.【詳解】解：（1）由于數(shù)列滿意，，則，解得：，，解得：.