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PAGEPAGE7北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(考試時(shí)間:120分鐘,分值150分)一、選擇題(每小題5分,共計(jì)60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.設(shè)集合,則()AB.C.D.2.在下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為A.B.C.D.3.與-300終邊相同的角是()A.-3300B.1500C.300D.33004.已知,則角的終邊所在的象限是()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.下列各式不正確的是()A.sin(α+)=-sinαB.cos(α+)=-sinαC.sin(-α-2)=-sinαD.cos(α-)=sinα6.的值是()7.若||=1,||=2,||=,則與的夾角的余弦值為()A.B.C.D.8.已知角α的終邊過點(diǎn)P(4,-3),則sinα+cosα的值是()A.B.C.D.9.已知函數(shù),則的值是()A. B.9 C. D.10.已知=(4,5),=(-3,4),則-4的坐標(biāo)是()A.(16,11)B.(-16,-11)C.(-16,11)D.(16,-11)11.給出下列四個(gè)命題:①若,則對隨意的非零向量,都有;②若,,則;③若,,則;④對隨意向量都有,其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A3B2C1D012.函數(shù)y=sin(3x-)的一個(gè)零點(diǎn)是()A. B.C. D.二、填空題(每小題5分,共計(jì)20分)13.圓的半徑是,弧度數(shù)為3的圓心角所對扇形的面積等于;14.把函數(shù)的圖象向右平移后,再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,所得函數(shù)解析式是_________________;15.一條從西向東的小河的河寬為3.5海里,水的流速為3海里/小時(shí),假如輪船希望用10分鐘的時(shí)間從河的南岸垂直到達(dá)北岸,輪船的速度應(yīng)為______;16.函數(shù)一段圖象如圖所示,這個(gè)函數(shù)的解析式為______________.三、解答題(本大題共6大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題10分)設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線的非零向量.(1)若=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)試求實(shí)數(shù)k的值,使向量ke1+e2和e1+ke2共線.18.(本題12分)已知向量,.(Ⅰ)若,共線,求的值;(Ⅱ)若,求的值;(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求與夾角的余弦值.19.(本題12分)若=,是第四象限角,求的值20.(本題12分).已知函數(shù),.(1)求的解析式和最小正周期;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.21(本小題共12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的簡圖,并干脆寫出函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.(本題12分)如圖,在四邊形中,,,,且.(Ⅰ)用表示;(Ⅱ)點(diǎn)在線段上,且,求的值.北京新學(xué)道臨川學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題答案一.選擇題:題號123456789101112答案BCDCBDBAADDB二.填空題:11.;12.;13.15海里/小時(shí);14.;三解答題:(本題共10分)解:=+=5(e1+e2);5分解:k=±1.(5分)18.(本小題共12分)解:(=1\*ROMANI)解:(=1\*ROMANI)……3分(=2\*ROMANII)……6分(=3\*ROMANIII),=(8,0)……………9分,……………10分.……………12分(本小題共12分)原式=.(本小題共12分).解:(1)因?yàn)?,所?又因?yàn)?,所?所以.所以最的小正周期.…6分(2)因?yàn)?,所?當(dāng),即時(shí),有最大值2,當(dāng),即時(shí),有最小值.…12分21.(本小題滿分12分)解:(Ⅰ).……2分(Ⅱ)由,得……4分,.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是:,.……6分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是:[k+,k+]……8分(Ⅲ)函數(shù)的簡圖如圖所示.……10分函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是.……12分注:中每一個(gè)端點(diǎn)正確給1分。22.(本小題滿分12分)(Ⅰ)因?yàn)椋?……1分因?yàn)?,所以…?分.……5分(Ⅱ)因?yàn)椋?……6分因?yàn)?,所以點(diǎn)共線.因?yàn)?,所?以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)?,,,所?所以,.………
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