福建省三明市三地三校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題

PAGEPAGE9福建省三明市三地三校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題（滿分100分，完卷時(shí)間120分鐘）單選題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列命題正確的是（）A．單位向量都相等B．若與都是單位向量，則C．D．若與共線，與共線，則與共線2、已知，，則的坐標(biāo)是

A. B. C. D.3.下列幾何體的側(cè)面綻開圖如圖所示,其中是棱錐的為（）ABCD4．設(shè)向量，且，則（）A.0B.C.2D.5．在中，已知C=45°，，，則角B為（）A．30B．30或150C．60D．60或1206．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．C． D．7．在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包．當(dāng)兩人提起重量為的旅行包時(shí)，夾角為θ，兩人用力大小都為||，若，則θ的值為（）A．30°B．60°C．90° D．120°8.阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希臘宏大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家.其墓碑上刻著一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為驕傲的發(fā)覺，在該圖中圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等,問：球的體積與圓柱的體積的比值和球的表面積與圓柱的表面積的比值分別為()A,1 B,1C.D 二、多選題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得3分，有選錯的得0分，部分選對的得1分．）9．下列命題，其中不正確的是（）A．已知復(fù)數(shù)z＝a＋bi，a，b∈R，則僅當(dāng)a=0時(shí)z為純虛數(shù)B．已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)則C．已知復(fù)數(shù)，則D．已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限10．在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列成立的是()A.asinBbsinA B.若，則是等腰三角形C. D.若則是鈍角三角形11．八卦是中國文化中的基本哲學(xué)概念，如圖是八卦模型圖，其平面圖形記為圖中的正八邊形ABCDEFGH，其中，則下列結(jié)論中正確的是A.B.C.D.12．在正方體中，下列說法正確的是

A.B.

C.與BD所成的角為D.與平面ABCD所成的角為三．填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．其中15題第一空1分其次空2分）13.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),方程x2+2x+3=0的根為.

14.一個(gè)水平放置的正方形ABCO如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,則在用斜二測畫法畫出的正方形直觀圖中,頂點(diǎn)B對應(yīng)直觀圖中的B'點(diǎn)到x'軸的距離為。15．向量，，則,向量在向量上的投影向量為。16．如圖所示，位于A處的甲船獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救甲船馬上把消息告知在其南偏西、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援，則

．三、解答題（本題共6小題，共52分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)17．（本題滿分８分）已知復(fù)數(shù)z1＝3＋i及復(fù)數(shù)z2＝4＋3i（1）求，并在復(fù)平面內(nèi)用向量表示出其運(yùn)算的幾何意義。（2）求；

18、（本題滿分８分）如圖，在菱形ABCD中，若，，，．（1）若，求的值；（2）求． 19.（本題滿分８分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：平面BDE；求證：平面PAC；20．（本題滿分８分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為．已知，，b=6，．（1）求c和的值；（2）求三角形BC邊的中線長；21.（本題滿分10分）設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．(1)若，，，求證：A,B,D三點(diǎn)共線。(2)向量與的夾角，且，求與的夾角的余弦值。22．（本題滿分10分）學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點(diǎn)，，(參考公式)求該模型的表面積。打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，求制作該模型所需原料的質(zhì)量。2024-2025學(xué)年其次學(xué)期三明市三地三校聯(lián)考期中考試聯(lián)考協(xié)作卷數(shù)學(xué)科試卷評分標(biāo)準(zhǔn)高一數(shù)學(xué)一、單選題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．C2．D3．B4．D5．A6．B7．B8．D二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得3分，有選錯的得0分，部分選對的得1分．）9.AD10．ACD11．ABC12．ABC三、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．其中15題第一空1分其次空2分）13．14．115．-5,16．四、解答題（（本題共6小題，共52分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)17.（本題滿分8分）由復(fù)數(shù)2分…………2分

由………………8分18、（本題滿分8分）解：（1）1分所以。……………………2分因?yàn)?，，所以?分所以，………4分…………………5分由（1）……………8分19.（本題滿分8分）（1）證明：連接AC，OE，1分

四邊形ABCD為正方形，則O為AC中點(diǎn)，在中，E、O分別為PC、AC中點(diǎn)，

，2分

又平面BED，平面BED，

平面BED；4分

證明：平面ABCD，平面ABCD，，5分

又四邊形ABCD為正方形，，6分

又平面PAC，平面PAC，，

平面PAC；7分又8分

20．（本題滿分8分）（1）在中，因?yàn)?，故由，可得?分由已知及余弦定理，有，所以3分由正弦定理,得5分所以，c的值為，的值為.（2）設(shè)BC邊的中點(diǎn)為D，在中，,由余弦定理得:8分21．（本題滿分10分）解：（1）證明：∵，，，2分,∴3分

∴A，B，D三點(diǎn)共線4分（2）由已知，得，5分……6分設(shè)與的夾角為，則，因此，與的夾角的余弦值為8分（本題滿分10分)（1）長方體的表面積S長方體=c