山東省濱州市博興縣2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題含解析

PAGE17-山東省濱州市博興縣2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題（含解析）留意事項：1.答題前，考生在答題卡上務必將自己的姓名、準考證號涂寫清晰.2.第Ⅰ卷，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效.第Ⅰ卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.“，”的否定是A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】通過命題的否定的形式進行推斷．【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎題.2.拋物線的焦點坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將拋物線方程寫成標準形式，即可得到焦點坐標.【詳解】拋物線，，則拋物線開口向上，拋物線的焦點坐標是.故選：B.【點睛】本題考查拋物線的焦點坐標，考查拋物線方程的理解，屬于基礎題.3.設，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】由題意，解不等式，得，依據(jù)充分條件、必要條件、充要條件的定義，又，即滿意由條件不能推出結論，且結論推出條件，故選B.4.對于一組數(shù)據(jù)，假如將它們變更為，則下列結論正確的是（）A.平均數(shù)不變，方差變 B.平均數(shù)與方差均發(fā)生變更C.平均數(shù)與方差均不變 D.平均數(shù)變，方差保持不變【答案】D【解析】分析：先依據(jù)平均數(shù)的公式變更前后的平均數(shù)，再依據(jù)方差公式進行計算變更前后的方差，從而可得結果.詳解：由平均數(shù)公式得，變更前的平均數(shù)為，變更后的平均數(shù)為；變更前方差，變更后方差可得平均數(shù)變，方差保持不變，故選D.點睛：本題考查了平均數(shù)和方差公式，平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，，方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).5.下列命題：①對立事務肯定是互斥事務；②若A，B為兩個隨機事務，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事務A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事務A，B滿意P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對立事務．其中正確命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】依據(jù)互斥之間和對立事務的概念，及互斥事務和對立事務的關系和概率的計算，即可作出推斷，得到答案．【詳解】由題意①中，依據(jù)對立事務與互斥事務的關系，可得是正確；②中，當A與B是互斥事務時，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，對于隨意兩個事務A，B滿意P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正確的；③也不正確．P(A)＋P(B)＋P(C)不肯定等于1，還可能小于1；④也不正確．例如：袋中有大小相同的紅、黃、黑、綠4個球，從袋中任摸一個球，設事務A＝{摸到紅球或黃球}，事務B＝{摸到黃球或黑球}，明顯事務A與B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.【點睛】本題主要考查了互斥事務和對立事務的基本概念、互斥事務與對立時間的關系及其應用，其中熟記互斥事務和對立事務的概念和關系是解答的關鍵，著重考查了推理與論證實力，屬于基礎題．6.已知甲、乙兩名籃球運動員進行罰球訓練，每人練習10組，每組罰球40個，每組命中個數(shù)的莖葉圖如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A.甲命中個數(shù)的極差是29 B.乙命中個數(shù)的眾數(shù)是21C.甲的命中率比乙高 D.甲命中個數(shù)的中位數(shù)是25【答案】D【解析】分析：依據(jù)莖葉圖計算極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，再作出推斷.詳解：因為甲命中個數(shù)的極差是37-8=29，乙命中個數(shù)的眾數(shù)是21,甲命中個數(shù)的平均數(shù)比乙高，甲命中個數(shù)的中位數(shù)是23，所以選D.點睛：本題考查極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，考查基本求解實力.7.已知雙曲線（），若a是方程的根，則雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】解方程得或，代入雙曲線方程中，即可得到漸近線方程.【詳解】解方程得或，雙曲線（）漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為或.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，考查運算求解實力，屬于基礎題.8.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：將4種顏色的花種任選2種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一個花壇的種數(shù)有4種，故所求概率為，選C.【考點】古典概型【名師點睛】作為客觀題形式出現(xiàn)的古典概型試題,一般難度不大,解答中的常見錯誤是在用列舉法計數(shù)時出現(xiàn)重復或遺漏,避開此類錯誤發(fā)生的有效方法是依據(jù)肯定的標準進行列舉.9.在區(qū)間[﹣3，5]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿意|x|≤m（m＞0）的概率為，則m的值等于A. B.3 C.4 D.﹣2【答案】C【解析】【分析】求出原區(qū)間長度，分類求出滿意|x|≤m（m＞0）的解集的區(qū)間長度，由長度比為列式求得m值．【詳解】區(qū)間[﹣3，5]的區(qū)間長度為5﹣（﹣3）=8，當0＜m≤3時，滿意|x|≤m（m＞0）的解集的區(qū)間長度為2m，又在區(qū)間[﹣3，5]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿意|x|≤m（m＞0）的概率為，∴=，得m=（舍）；當3＜m≤5時，滿意|x|≤m（m＞0）的解集的區(qū)間長度為m+3，又在區(qū)間[﹣3，5]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿意|x|≤m（m＞0）的概率為，∴，得m=4．∴m的值等于4．故選C．【點睛】解答幾何概型問題的關鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍．當考察對象為點，點的活動范圍在線段上時，用線段長度比計算；當考察對象為線時，一般用角度比計算，即當半徑肯定時，由于弧長之比等于其所對應的圓心角的度數(shù)之比，所以角度之比事實上是所對的弧長(曲線長)之比．10.設AB是橢圓的長軸，點C在橢圓上，且，若AB＝6，BC＝2，則橢圓的焦距為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意畫出圖形，設橢圓的標準方程，由條件結合條件得到點的坐標，代入橢圓的方程，求解，進而求得的值，得到答案.【詳解】設橢圓的方程為，由題意可知，得，即橢圓的方程為，因為，如圖所示，可得點，代入橢圓的方程，即，解得，所以，即，所以橢圓的焦距為，故選C.【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及其簡潔的幾何性質的應用，其中依據(jù)三角形的性質，得到點的坐標，代入橢圓的方程求解得值，再借助求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力.11.如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交其準線于點，若點是的中點，且，則線段的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設點A,B在準線上的射影分別為M,N，準線與軸交于點H，則，由已知F是AC的中點，,，設，則，即，解得，所以，選B.點睛：辦呢體主要考查拋物線的定義及其應用，拋物線的幾何性質，過拋物線的焦點弦問題，平面幾何學問，轉化化歸的思想方法，屬于中檔題．12.已知雙曲線：（，）的左右焦點分別為，，若該雙曲線與拋物線：有公共焦點，點A是曲線，在第一象限的交點，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)拋物線的方程可得，，利用焦半徑公式可得點的坐標，進而利用雙曲線的定義和勾股定理得到的值，再代入離心率公式.【詳解】由題意得：，，設，，，軸，，，.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線與拋物線的位置關系、焦半徑公式、離心率的求解，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理實力、運算求解實力.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.）13.已知樣本數(shù)據(jù)3，2，1，的平均數(shù)為2，則樣本的標準差是__________．【答案】【解析】分析：依據(jù)已知求出a的值，再利用標準差公式求標準差.詳解：由題得所以標準差為.故答案為.點睛：（1）本題主要考查平均數(shù)和標準差，意在考查學生對這些學問的駕馭水平和基本的計算實力.(2)標準差.14.直線l：過橢圓左焦點和一個頂點B，則該橢圓的離心率為_____.【答案】【解析】【分析】依據(jù)直線方程得到左焦點和頂點B的坐標，進而求得的值，再利用，求出的值，在帶路離心率公式.【詳解】由題意得，，，，.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，考查函數(shù)與方程思想，考查運算求解實力，求解時留意的應用.15.拋物線上一點P到直線的距離與到點的距離之差的最大值為______.【答案】【解析】【分析】設拋物線的焦點為，則準線方程為，再依據(jù)三角不等式，即可得答案；【詳解】設拋物線的焦點為，則準線方程為，點P到直線的距離等于，，當且僅當三點共線時，可取到等號.故答案為：.【點睛】本題考查拋物線的定義、三角形兩邊之差小于第三邊，考查數(shù)形結合思想，考查邏輯推理實力、運算求解實力.16.已知雙曲線C：，O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N.若為直角三角形，則______.【答案】3【解析】【分析】依據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點為，從而得到，所以直線的傾斜角為或，依據(jù)雙曲線的對稱性，設其傾斜角為，求出的坐標，再利用兩點間的距離公式，即可得答案；【詳解】依據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點為，從而得到，所以直線的傾斜角為或，依據(jù)雙曲線對稱性，設其傾斜角為，可以得出直線的方程為，分別與兩條漸近線和聯(lián)立，求得，，所以.故答案為：.【點睛】本題考查直線的斜率與傾斜角、雙曲線漸近線方程、兩點間的距離公式，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理實力、運算求解實力.三、解答題（共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.設命題：對隨意實數(shù)，不等式恒成立；命題:方程表示焦點在軸上的雙曲線.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：（1）由不等式恒成，可得立，從而可得命題為真命題的的取值范圍；（2）結合（1）所求的的取值范圍，依據(jù)雙曲線的定義求出為真時滿意當，由是的充分條件，等價于，解不等式即可得結果.試題解析：（1）不等式恒成立，當時，為真命題.（2）因為方程表示焦點在軸上的雙曲線.，得；當時，為真命題.是的充分條件，綜上，的取值范圍是.18.中心電視臺為了解一檔詩歌節(jié)目的收視狀況，抽查東西兩部各個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示：其中一個數(shù)字被污損.（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了位觀眾的周均學習詩歌學問的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了比照表（如表所示）：由表中數(shù)據(jù)，求線性回來方程，并預料年齡在歲的觀眾周均學習詩歌學問的時間.年齡（歲）周均學習成語學問時間（小時）（參考數(shù)據(jù)：，回來直線方程參考公式：）【答案】（1）（2），．【解析】試題分析：（1）求出基本領件的個數(shù)，數(shù)出滿意小條件的事務個數(shù)，兩者作比，即可求出概率；（2）求出回來系數(shù)，可得回來方程，將x=60代入回來方程，即可預料年齡為60歲觀眾周均學習成語學問時間．解析：（1）設被污損的數(shù)字為，則有種狀況.令，則，東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)，有種狀況，其概率為；（2），時，.19.已知橢圓的中心在原點,一個焦點,且長軸長與短軸長的比是．(1)求橢圓的方程;(2)設點,點是橢圓上隨意一點，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）設為橢圓上的動點，可得，再依據(jù)求解可得結果．試題解析：（1）設橢圓的方程為，由題意得，解得，∴橢圓的方程為．（2）設為橢圓上的動點，則．因為所以又，所以當時，有最小值為，所以的最小值為．20.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深化人心，已形成了全民自覺參加，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關于生態(tài)文明建設進展狀況的調查，調查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和愛護問題仍是百姓最為關切的熱點，參加調查者中關注此問題的約占．現(xiàn)從參加關注生態(tài)文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（I）求出的值；（II）求出這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；（III）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求第2組恰好抽到2人的概率.【答案】(1)0.035;(2);(3).【解析】【詳解】（1）由，得，（2）平均數(shù)為歲；設中位數(shù)為，則，∴歲．（3）第1,2組抽取的人數(shù)分別為20人，30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為.設從5人中隨機抽取3人，為（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10個基本領件，其中第2組恰好抽到2人包含（），（），（），（），（），（）共6個基本領件從而第2組抽到2人的概率21.已知拋物線上橫坐標為的點到焦點的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）若過點的直線與拋物線交于不同的兩點，且以為直徑的圓過坐標原點，求的面積．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由拋物線上橫坐標為的點到焦點的距離為可得解得，從而可得拋物線的方程；（2）