新高考物理二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)專(zhuān)練熱點(diǎn)05 碰撞與類(lèi)碰撞模型（解析版）

熱點(diǎn)05碰撞與熱點(diǎn)05碰撞與類(lèi)碰撞模型1.碰撞問(wèn)題是歷年高考試題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，它所反映出來(lái)的物理過(guò)程、狀態(tài)變化及能量關(guān)系，對(duì)學(xué)生的理解能力、邏輯思維能力及分析推理能力要求比較高。高考中考查的碰撞問(wèn)題，碰撞時(shí)間極短，位移為零，碰撞過(guò)程遵循動(dòng)量守恒定律。2.高考題命題加重了試題與實(shí)際的聯(lián)系，命題導(dǎo)向由單純的解題向解決問(wèn)題轉(zhuǎn)變，對(duì)于動(dòng)量守恒定律這一重要規(guī)律我們也要關(guān)注其在生活實(shí)際中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)建構(gòu)模型、科學(xué)推理。3.動(dòng)量和能量綜合考查是高考命題的熱點(diǎn)，在選擇題和計(jì)算題中都可能出現(xiàn)，選擇題中可能考查動(dòng)量和能量知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，計(jì)算題中一般結(jié)合豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型、板塊模型或彈簧模型等壓軸考查，難度較大。此類(lèi)試題區(qū)分度較高，且能很好地考查運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念、能量觀念動(dòng)量觀念和科學(xué)思維要素，因此備考命題者青睞。題型一人船模型1．模型簡(jiǎn)析：如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m船的小船停在靜水中，質(zhì)量為m人的人由靜止開(kāi)始從船的一端走到船的另一端，不計(jì)水的阻力。以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在人由船的一端走到船的另一端的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向不受外力作用，所以整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可得m船v船＝m人v人，因人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量始終守恒，故有m船x船＝m人x人，由圖可看出x船＋x人＝L，可解得x人＝eq\f(m船,m人＋m船)L，x船＝eq\f(m人,m人＋m船)L。2．模型特點(diǎn)(1)兩個(gè)物體作用前均靜止，作用后均運(yùn)動(dòng)。(2)動(dòng)量守恒且總動(dòng)量為零。3．結(jié)論：m1x1＝m2x2(m1、m2為相互作用物體的質(zhì)量，x1、x2為其對(duì)地位移的大小)。題型二“物塊—彈簧”模型模型圖例m1、m2與輕彈簧(開(kāi)始處于原長(zhǎng))相連，m1以初速度v0運(yùn)動(dòng)兩種情景1.當(dāng)彈簧處于最短(最長(zhǎng))狀態(tài)時(shí)兩物體瞬時(shí)速度相等，彈性勢(shì)能最大：(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v共。(2)系統(tǒng)機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2＋Epm。2.當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零：(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2。(2)系統(tǒng)機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22。題型三“滑塊—曲面(或斜面)體”模型模型圖例M開(kāi)始時(shí)靜止，m以初速度v0滑上曲面體兩種情景1.m到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，m與M具有共同的瞬時(shí)水平速度v共：(1)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：mv0＝(M＋m)v共。(2)系統(tǒng)機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于圓弧軌道的高度。2.m返回最低點(diǎn)時(shí)，m與M的分離點(diǎn)：(1)整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋Mv2。(2)整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22。題型四“滑塊-滑板”模型模型圖例上表面粗糙、質(zhì)量為M的滑板，放在光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0滑上滑板。模型特點(diǎn)1.系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對(duì)位移大小的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能，即摩擦生熱。2.若滑塊未從滑板上滑下，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，滑板速度最大，相對(duì)位移最大。兩種情景1.若滑塊未滑離滑板，當(dāng)滑塊與滑板相對(duì)靜止時(shí)，二者的共同速度為v，滑塊相對(duì)滑板的位移為d，滑板相對(duì)地面的位移為s，滑塊和滑板間的摩擦力為Ff。這類(lèi)問(wèn)題類(lèi)似于子彈打木塊模型中子彈未射出的情況：(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0＝(M＋m)v。(2)系統(tǒng)能量守恒：Ffd＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2。2.若滑塊滑離滑板，設(shè)滑離滑板時(shí)，滑塊的速度為v1，滑板的速度為v2，滑板長(zhǎng)為L(zhǎng)：(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋Mv2。(2)系統(tǒng)能量守恒：FfL＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)Mv22。題型四“子彈打木塊”模型模型圖例地面光滑，木板長(zhǎng)度為d，子彈射入木塊所受阻力為Ff模型特點(diǎn)1.子彈水平打進(jìn)木塊的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。2.系統(tǒng)的機(jī)械能有損失，一般應(yīng)用能量守恒定律。兩種情景1.子彈嵌入木塊中(未穿出)：兩者速度相等，機(jī)械能損失最多(完全非彈性碰撞)(1)動(dòng)量守恒：mv0＝(m＋M)v。(2)能量守恒：Q＝Ff·s＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2。2.子彈穿透木塊：兩者速度不相等，機(jī)械能有損失(非彈性碰撞)(1)動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋Mv2。(2)能量守恒：Q＝Ff·d＝eq\f(1,2)mv02－(eq\f(1,2)Mv22＋eq\f(1,2)mv12)。（建議用時(shí)：30分鐘）一、單選題1．（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中校考一模）“獨(dú)竹漂”是一項(xiàng)獨(dú)特的黔北民間絕技。獨(dú)竹漂高手們腳踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如圖甲所示，在平靜的湖面上，一位女子腳踩竹竿抵達(dá)岸邊，此時(shí)女子靜立于竹竿A點(diǎn)，一位攝影愛(ài)好者使用連拍模式拍下了該女子在竹竿上行走過(guò)程的系列照片，并從中選取了兩張進(jìn)行對(duì)比，其簡(jiǎn)化圖如下。經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩張照片中A、B兩點(diǎn)的水平間距約為1cm，乙圖中竹竿右端距離河岸約為1.8cm。女子在照片上身高約為1.6cm。已知竹竿的質(zhì)量約為25kg，若不計(jì)水的阻力，則該女子的質(zhì)量約為（）

A．45kg B．50kg C．55kg D．60kg【答案】A【解析】對(duì)人和竹竿組成的系統(tǒng)，可看成人船模型，所以SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)可得人的質(zhì)量為SKIPIF1<0故選A。2．如圖所示，在光滑水平面上放置一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊，滑塊右側(cè)面為一個(gè)半徑為SKIPIF1<0的SKIPIF1<0弧形的光滑凹槽，A點(diǎn)切線(xiàn)水平。另有一個(gè)質(zhì)量為SKIPIF1<0的小球以水平速度SKIPIF1<0從A點(diǎn)沖上凹槽，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法中正確的是（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，小球恰好能到達(dá)SKIPIF1<0點(diǎn)B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，小球在弧形凹槽上沖向SKIPIF1<0點(diǎn)的過(guò)程中，滑塊的動(dòng)能增大；返回A點(diǎn)的過(guò)程中，滑塊的動(dòng)能減小C．如果小球的速度SKIPIF1<0足夠大，球?qū)幕瑝K的左側(cè)離開(kāi)滑塊后落到水平面上D．小球返回A點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)【答案】D【解析】A．小球滑上凹槽的過(guò)程中，若凹槽固定，小球SKIPIF1<0的速度沖上，根據(jù)機(jī)械能守恒SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0但是，凹槽不固定，小球沖上來(lái)的過(guò)程中，凹槽也會(huì)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒可知小球不能沖到SKIPIF1<0點(diǎn)，A錯(cuò)誤；B．小球在圓弧上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球?qū)瑝K的壓力一直對(duì)滑塊做正功，所以滑塊動(dòng)能一直增加，B錯(cuò)誤；C．如果小球的速度SKIPIF1<0足夠大，小球?qū)幕瑝K的左側(cè)沿切線(xiàn)方向飛離凹槽，相對(duì)凹槽的速度方向豎直向上，兩者水平速度相等，所以小球會(huì)沿左側(cè)邊緣落回，C錯(cuò)誤；D．小球和凹槽整個(gè)作用過(guò)程中，水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，類(lèi)似于彈性碰撞SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以小球返回A點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)，D正確。故選D。3．如圖所示，A、B兩個(gè)小球靜止在光滑水平地面上，用輕彈簧連接，A、B兩球的質(zhì)量分別為0.4kg和1.2kg?，F(xiàn)使A球獲得向右的瞬時(shí)速度SKIPIF1<0。已知彈簧始終在其彈性限度之內(nèi)，則在A、B兩球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（）A．B球的最大速度大小為1.5m/sB．B球速度最大時(shí)，A球的速度大小為3m/s，方向水平向左C．A球速度為0時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大D．A球加速度為0時(shí)，B球的速度最大【答案】B【解析】AB．當(dāng)B球速度最大時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，以向右為正方向，設(shè)此時(shí)A、B速度為v1、v2，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得v1=-3m/s，v2=3m/sA錯(cuò)誤，B正確；C．由能量守恒可知，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能達(dá)到最大值，此時(shí)A、B速度相同，設(shè)為SKIPIF1<0，由動(dòng)量守恒SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0C錯(cuò)誤；D．A球加速度為0時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，當(dāng)彈簧從壓縮狀態(tài)逐漸恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程中，B球的速度逐漸增大，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B速度達(dá)到最大；當(dāng)彈簧從伸長(zhǎng)狀態(tài)逐漸恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程中，B球的速度逐漸減小，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B速度達(dá)到最小值，D錯(cuò)誤。故選B。4．（2023·遼寧·校聯(lián)考三模）如圖所示，光滑水平地面上并排放置著質(zhì)量分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的木板A、B，一質(zhì)量SKIPIF1<0的滑塊C（視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度SKIPIF1<0從A左端滑上木板，C滑離木板A時(shí)的速度大小為SKIPIF1<0，最終C與木板B相對(duì)靜止，則（）

A．木板B與滑塊C最終均靜止在水平地面上B．木板B的最大速度為2m/sC．木板A的最大速度為1m/sD．整個(gè)過(guò)程，A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少了57.5J【答案】D【解析】ABC．整個(gè)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，C滑離木板A時(shí)SKIPIF1<0解得木板A的最大速度為SKIPIF1<0滑上B后，對(duì)B、C整體水平動(dòng)量守恒SKIPIF1<0解得木板B的最大速度為SKIPIF1<0并且B、C一起勻速運(yùn)動(dòng)，故ABC錯(cuò)誤；D．整個(gè)過(guò)程，A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少了SKIPIF1<0故D正確。故選D。5．（2023·重慶·一模）如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為2M的物體A以速度v向右勻速滑動(dòng)，質(zhì)量為M的B物體左端與輕質(zhì)彈簧連接并靜止在光滑水平面上，在物體A與彈簧接觸后，以下判斷正確的是（）A．在物體A與彈簧接觸過(guò)程中，彈簧對(duì)A的彈力沖量大小為SKIPIF1<0B．在物體A與彈簧接觸過(guò)程中，彈簧對(duì)B的彈力做功的功率一直增大C．從A與彈簧接觸到A、B相距最近的過(guò)程中，彈簧對(duì)A、B做功的代數(shù)和為0D．從A與彈簧接觸到A、B相距最近的過(guò)程中，最大彈性勢(shì)能為SKIPIF1<0【答案】A【解析】A．在物體A與彈簧接觸過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得SKIPIF1<0根據(jù)機(jī)械能守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據(jù)動(dòng)量定理得彈簧對(duì)A的彈力沖量大小SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0A正確；B．在物體A與彈簧接觸到彈簧最短的過(guò)程中，彈簧的彈力和B的速度都增大，彈簧對(duì)B的彈力做功的功率增大；在彈簧接近原長(zhǎng)時(shí)，B的速度接近SKIPIF1<0，而彈簧的彈力幾乎等于零，彈簧對(duì)B的彈力做功的功率幾乎等于零，所以在物體A與彈簧接觸過(guò)程中，彈簧對(duì)B的彈力做功的功率先增大后減小，B錯(cuò)誤；CD．從A與彈簧接觸到A、B相距最近的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0彈簧對(duì)A、B做功分別為SKIPIF1<0SKIPIF1<0彈簧對(duì)A、B做功的代數(shù)和為SKIPIF1<0最大彈性勢(shì)能為SKIPIF1<0CD錯(cuò)誤。故選A。二、多選題6．（2024·吉林·統(tǒng)考一模）如圖（a），質(zhì)量均為m的小物塊甲和木板乙疊放在光滑水平面上，甲到乙左端的距離為L(zhǎng)，初始時(shí)甲、乙均靜止，質(zhì)量為M的物塊丙以速度SKIPIF1<0向右運(yùn)動(dòng)，與乙發(fā)生彈性碰撞。碰后，乙的位移x隨時(shí)間t的變化如圖（b）中實(shí)線(xiàn)所示，其中SKIPIF1<0時(shí)刻前后的圖像分別是拋物線(xiàn)的一部分和直線(xiàn)，二者相切于P，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為Q。甲始終未脫離乙，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．碰后瞬間乙的速度大小為SKIPIF1<0 B．甲、乙間的動(dòng)摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0C．甲到乙左端的距離SKIPIF1<0 D．乙、丙的質(zhì)量比SKIPIF1<0【答案】BC【解析】AB．設(shè)碰后瞬間乙的速度大小為SKIPIF1<0，碰后乙的加速度大小為SKIPIF1<0，由圖（b）可知SKIPIF1<0拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為Q，根據(jù)SKIPIF1<0圖像的切線(xiàn)斜率表示速度，則有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第二定律可得SKIPIF1<0解得甲、乙間的動(dòng)摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0故A錯(cuò)誤，B正確；C．由于甲、乙質(zhì)量相同，則甲做加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小也為SKIPIF1<0根據(jù)圖（b）可知，SKIPIF1<0時(shí)刻甲、乙剛好共速，則SKIPIF1<0時(shí)間內(nèi)甲、乙發(fā)生的相對(duì)位移為SKIPIF1<0則甲到乙左端的距離滿(mǎn)足SKIPIF1<0故C正確；D．物塊丙與乙發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0可得乙、丙的質(zhì)量比為SKIPIF1<0故D錯(cuò)誤。故選BC。7．（2024·四川瀘州·?？家荒＃┤鐖D所示，帶有SKIPIF1<0光滑圓弧軌道的小車(chē)靜止置于光滑水平面上，一質(zhì)量為SKIPIF1<0的小球以水平速度SKIPIF1<0從小車(chē)左端沖上小車(chē)，一段時(shí)間后小球從小車(chē)的左端飛出，已知小車(chē)的質(zhì)量為SKIPIF1<0，重力加速度大小為SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是（）

A．小球上升的最大高度為SKIPIF1<0 B．小球從小車(chē)的左端飛出的速度大小為SKIPIF1<0C．小球從小車(chē)的左端飛出后小車(chē)的速度大小為SKIPIF1<0 D．整個(gè)過(guò)程中小球?qū)π≤?chē)做的功為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】A．系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，小球上升到最大高處時(shí)，二者共速，可得SKIPIF1<0由機(jī)械能守恒可得SKIPIF1<0聯(lián)立，解得SKIPIF1<0故A錯(cuò)誤；BC．設(shè)水平向右為正方向，取小球從小車(chē)的左端飛出時(shí)為末狀態(tài)，根據(jù)動(dòng)量守恒，可得SKIPIF1<0由機(jī)械能守恒，可得SKIPIF1<0聯(lián)立，解得SKIPIF1<0故B正確；C錯(cuò)誤；D．整個(gè)過(guò)程中小球?qū)π≤?chē)做的功為小車(chē)增加的動(dòng)能，即SKIPIF1<0故D正確。故選BD。8．如圖所示，小車(chē)靜止在光滑水平面上，小車(chē)AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，從B到小車(chē)右端擋板平滑連接一段光滑水平軌道，在右端固定一輕彈簧，彈簧處于自由狀態(tài)，自由端在C點(diǎn)。一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)A由靜止滑下，而后滑入水平軌道，小車(chē)質(zhì)量是滑塊質(zhì)量的2倍，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（

）

A．滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為SKIPIF1<0B．彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為mgRC．滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移大小為SKIPIF1<0D．滑塊第一次從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)對(duì)滑塊的支持力大小為4mg【答案】BD【解析】AD．滑塊從A滑到B時(shí)，滿(mǎn)足水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)滑塊受力分析SKIPIF1<0解得FN=4mg故A錯(cuò)誤、D正確；B．滑塊運(yùn)動(dòng)到小車(chē)最右端時(shí)根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒可知二者均靜止，則減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，故B正確；C．從A到B滑下過(guò)程由人船模型SKIPIF1<0，x1＋x2=R解得小車(chē)的位移應(yīng)當(dāng)是SKIPIF1<0故C錯(cuò)誤。故選BD。三、解答題9．（2024·廣東惠州·統(tǒng)考三模）如圖所示，一質(zhì)量為M=2kg、右端帶有一段半徑為R=0.5m的四分之一圓弧的長(zhǎng)木板?？吭趬?，木板左端固定一輕彈簧，彈簧右端緊靠一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（不栓接），木板表面除長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.5m的AB段外均光滑，AB段與物塊間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2?，F(xiàn)用外力通過(guò)物塊壓縮彈簧，使其彈性勢(shì)能Ep=18J，然后由靜止釋放物塊。已知物塊到達(dá)A點(diǎn)前已脫離彈簧，水平地面光滑且足夠長(zhǎng)，重力加速度g取10m/s2，求：（1）物塊第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量大??；（2）試通過(guò)計(jì)算判斷物塊能否到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)?！敬鸢浮浚?）6kg﹒m/s；（2）能，見(jiàn)解析【解析】（1）由相同機(jī)械能守恒有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0物塊第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量大小SKIPIF1<0（2）假設(shè)能到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)，物塊的速度與木板的速度相等，設(shè)為v，從物塊滑過(guò)A點(diǎn)，木板離開(kāi)墻角后，物塊與木板組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0可知物塊能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)。10．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）如圖，L形滑板A靜止在粗糙水平面上，在A上距離其左端為3l處?kù)o置小木塊B，AB之間光滑；水平面上距離A右端l處?kù)o止著一滑塊C，A和C與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。ABC的質(zhì)量均為m，AB、AC之間的碰撞都屬于完全非彈性碰撞且不粘連?，F(xiàn)對(duì)A施加水平向右的恒定推力，當(dāng)AC相碰瞬間撤去，碰撞后瞬間AC的速度SKIPIF1<0，由于A板足夠長(zhǎng)，所以不考慮BC的相碰。已知重力加速度為g。求：（1）水平推力F的大??；（2）當(dāng)AC都停下時(shí)C離A板右端的距離d?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）5.5l【解析】（1）對(duì)A，由動(dòng)能定理SKIPIF1<0AC相碰，有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0（2）AC相碰后，AC分離，對(duì)C有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0對(duì)A有SKIPIF1<0SKIPIF1<0然后AB相碰，有SKIPIF1<0此后，對(duì)A有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0AC之間的距離SKIPIF1<0得SKIPIF1<0（建議用時(shí)：30分鐘）一、單選題1．如圖所示，返回艙接近地面時(shí)，相對(duì)地面豎直向下的速度為v，此時(shí)反推發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，在極短時(shí)間SKIPIF1<0內(nèi)，豎直向下噴出相對(duì)地面速度為u、體積為V的氣體，輔助返回艙平穩(wěn)落地。已知噴出氣體的密度為SKIPIF1<0，噴出氣體所受重力忽略不計(jì)，則噴氣過(guò)程返回艙受到的平均反沖力大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】噴出的氣體的質(zhì)量為SKIPIF1<0以噴出的氣體為研究對(duì)象，設(shè)氣體受到的平均沖力為F，取向下為正方向，噴出氣體所受重力忽略不計(jì)，根據(jù)動(dòng)量定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第三定律可知噴氣過(guò)程返回艙受到的平均反沖力大小為SKIPIF1<0。故選A。2．（2023·四川廣安·統(tǒng)考二模）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌上靜止放置兩根完全相同粗細(xì)均勻的導(dǎo)體棒ab、cd，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)給ab棒一個(gè)平行于導(dǎo)軌的初速度并開(kāi)始計(jì)時(shí)，不計(jì)電磁輻射及金屬導(dǎo)軌的電阻，導(dǎo)體棒ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，下列關(guān)于棒ab、cd中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、回路中的感應(yīng)電流i、導(dǎo)軌間的電壓u與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖像中，可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】A．設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m、接入電路的長(zhǎng)度均為d、電阻均為R，導(dǎo)體棒SKIPIF1<0的初速度為SKIPIF1<0。某時(shí)刻t導(dǎo)體棒SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的速度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，回路的感應(yīng)電流為i。由法拉第電磁感應(yīng)定律有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0兩導(dǎo)體棒受到的安培力大小SKIPIF1<0與棒SKIPIF1<0的運(yùn)動(dòng)方向相反，與棒SKIPIF1<0的運(yùn)動(dòng)方向相同，所以棒SKIPIF1<0減速、棒SKIPIF1<0加速，當(dāng)兩棒速度相同時(shí)，回路中沒(méi)有感應(yīng)電流，兩棒做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律SKIPIF1<0解得最終兩棒的速度為SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0減小、SKIPIF1<0增大，所以SKIPIF1<0減小，電流i減小，SKIPIF1<0減小，棒運(yùn)動(dòng)的加速度減小，即棒SKIPIF1<0做初速度為SKIPIF1<0、加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，所以SKIPIF1<0減小得越來(lái)越慢，最終SKIPIF1<0趨于SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B．棒SKIPIF1<0做初速度為零、加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，所以SKIPIF1<0由零開(kāi)始增加得越來(lái)越慢，最終趨于SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；C．由于SKIPIF1<0、i越來(lái)越小，最終SKIPIF1<0、i趨為零，故C錯(cuò)誤。D．兩導(dǎo)軌間的電壓SKIPIF1<0對(duì)兩棒由動(dòng)量守恒有SKIPIF1<0聯(lián)立得SKIPIF1<0故u恒定，D正確。故選D。3．如圖所示，左端連接著輕質(zhì)彈簧、質(zhì)量為SKIPIF1<0的小球B靜止在光滑水平地面上，質(zhì)量為SKIPIF1<0的小球A以大小為SKIPIF1<0的初速度向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使小球B運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，小球A與彈簧分離，若小球A、B與彈簧相互作用過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則在上述過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．小球B的最大速度為SKIPIF1<0B．彈簧的最大彈性勢(shì)能為SKIPIF1<0C．兩小球的速度大小可能同時(shí)都為SKIPIF1<0D．從小球A接觸彈簧到彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈簧對(duì)小球A、B的沖量相同【答案】B【解析】A．小球A逐漸壓縮彈簧并使小球B運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后小球A與彈簧分離時(shí)，B球速度最大，由動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得小球B的最大速度為SKIPIF1<0故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，兩球速度相同，設(shè)為v，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由能量守恒定律可得，彈簧的最大彈性勢(shì)能為SKIPIF1<0故B正確；C．兩小球組成的系統(tǒng)的初動(dòng)量為SKIPIF1<0初動(dòng)量方向向右。小球A壓縮彈簧后，小球B在彈簧彈力作用下只能向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)兩小球的速度大小都為SKIPIF1<0，小球A運(yùn)動(dòng)方向向右時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量為SKIPIF1<0小球A運(yùn)動(dòng)方向向左時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量為SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，可知假設(shè)錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；D．從小球A接觸彈簧到再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈簧彈力對(duì)兩小球的彈力始終大小相等、方向相反，所以彈簧對(duì)A、B的沖量大小相等，方向相反，故D錯(cuò)誤。故選B。4．（2020·河北石家莊·統(tǒng)考三模）如圖所示，質(zhì)量為m的A球以速度SKIPIF1<0在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的質(zhì)量為5m的B球?qū)π恼?，碰撞后A球以SKIPIF1<0的速率彈回，并與豎直固定的擋板P發(fā)生彈性碰撞，要使A球與擋板碰后能追上B球再次相碰，則k的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】A、B碰撞過(guò)程中，以v0方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量守恒定律得SKIPIF1<0A與擋板P碰撞后能追上B發(fā)生再碰的條件是SKIPIF1<0得SKIPIF1<0碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以k滿(mǎn)足的條件是SKIPIF1<0故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。5．如圖所示，光滑水平面的同一直線(xiàn)上放有n個(gè)質(zhì)量均為m的小滑塊，相鄰滑塊之間的距離為L(zhǎng)，某個(gè)滑塊均可看成質(zhì)點(diǎn)。現(xiàn)給第一個(gè)滑塊水平向右的初速度SKIPIF1<0，滑塊間相碰后均能粘在一起，則從第一個(gè)滑塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第SKIPIF1<0個(gè)滑塊與第n個(gè)滑塊相碰時(shí)的總時(shí)間為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由于每次相碰后滑塊會(huì)粘在一起，根據(jù)動(dòng)量守恒定律SKIPIF1<0可知第二個(gè)滑塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的速度大小為SKIPIF1<0同理第三個(gè)滑塊開(kāi)始滑動(dòng)的速度大小為SKIPIF1<0第（n-1）個(gè)球開(kāi)始滑動(dòng)的速度大小為SKIPIF1<0因此運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為SKIPIF1<0故選B。二、多選題6．（2024·河北·一模）如圖所示，傾角為α的足夠長(zhǎng)粗糙斜面固定在水平地面上，質(zhì)量為m的滑塊A放在斜面上恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量也為m的滑塊B下表面光滑，從斜面上與A相距為L(zhǎng)處由靜止釋放，之后與A發(fā)生多次彈性正碰，每次碰撞時(shí)間都極短，已知斜面傾角α=30°，A、B兩滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說(shuō)法正確的是（）A．B由靜止釋放后至第一次與A碰撞經(jīng)歷的時(shí)間為SKIPIF1<0B．B與A第一次碰撞后瞬間A的速度大小為SKIPIF1<0C．B與A發(fā)生第一次碰撞至發(fā)生第二次碰撞的時(shí)間為SKIPIF1<0D．B與A發(fā)生第一次碰撞至發(fā)生第二次碰撞滑塊A克服摩擦力做的功為4mgL【答案】BC【解析】A.設(shè)B下滑過(guò)程中加速度大小為a，B由靜止釋放后至第一次與A碰撞經(jīng)歷的時(shí)間為t1，第1次與A碰前瞬間的速度為v，則對(duì)B由牛頓第二定律得SKIPIF1<0由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故A錯(cuò)誤；B.第一次碰撞后A的速度為vA1，B的速度為vB1，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故B正確；C.第一次碰撞后，A勻速下滑，B勻加速下滑，發(fā)生第一次碰撞到發(fā)生第二次碰撞的過(guò)程中兩滑塊下滑的位移相等，所用時(shí)間為t2，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故C正確；D.B與A發(fā)生第一次碰撞至發(fā)生第二次碰撞，A的位移為SKIPIF1<0滑塊A克服摩擦力做的功SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故D錯(cuò)誤。故選BC。7．如圖所示，質(zhì)量為SKIPIF1<0的長(zhǎng)木板置于光滑水平地面上，質(zhì)量為SKIPIF1<0的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在長(zhǎng)木板的右端，在木板右側(cè)固定著一個(gè)豎直彈性擋板，擋板的下沿略高于木板?，F(xiàn)使木板和物塊以SKIPIF1<0的速度一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，物塊與擋板發(fā)生彈性碰撞。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，木板足夠長(zhǎng)，重力加速度SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（）A．物塊與擋板第一次碰撞到第二次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間為4sB．物塊與擋板第二次碰撞過(guò)程，擋板對(duì)物塊的沖量大小為SKIPIF1<0C．物塊與擋板第n次碰撞前的速度大小為SKIPIF1<0D．若整個(gè)過(guò)程中物塊不會(huì)從長(zhǎng)木板上滑落，長(zhǎng)木板的最小長(zhǎng)度為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】A．小物塊第一次與擋板碰撞后，先向左勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得加速度大小SKIPIF1<0小物塊第一次與墻碰撞后，小物塊與木板相互作用直到有共同速度SKIPIF1<0，由動(dòng)量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0小物塊與木板共速時(shí)的位移和所用時(shí)間分別為SKIPIF1<0SKIPIF1<0小物塊和木板一起向右勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0木板與墻壁第一次碰撞到第二次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間為SKIPIF1<0故A錯(cuò)誤；BC．小物塊第一次與墻碰撞后，小物塊與木板相互作用直到有共同速度SKIPIF1<0，由動(dòng)量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0小物塊第一次與墻碰撞后，小物塊與木板相互作用直到有共同速度SKIPIF1<0，由動(dòng)量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0以此類(lèi)推可得SKIPIF1<0物塊與擋板第二次碰撞前速度大小為SKIPIF1<0碰后原速率反彈，規(guī)定水平向左為正方向，對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)量定理，可得SKIPIF1<0故BC正確；D．木板在與小物塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程時(shí)，一直相對(duì)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，最終兩個(gè)物體全部靜止，根據(jù)能量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故D正確。故選BCD。8．長(zhǎng)木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m＝2kg的另一物體B以水平速度v0＝2m/s滑上原來(lái)靜止的長(zhǎng)木板A的上表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時(shí)間變化情況如圖所示，g＝10m/s2.下列說(shuō)法正確的是（）A．木板獲得的動(dòng)能為1JB．系統(tǒng)損失的機(jī)械能為1JC．木板A的最小長(zhǎng)度為2mD．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1【答案】AD【解析】A．由題圖可知，最終木板獲得的速度為v＝1m/s，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以B的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得mv0＝(M＋m)v解得M＝2kg則木板獲得的動(dòng)能為Ek＝SKIPIF1<0Mv2＝SKIPIF1<0×2×12J＝1J故A正確；B．系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE＝SKIPIF1<0mvB2－SKIPIF1<0(m＋M)v2代入數(shù)據(jù)解得ΔE＝2J故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)v－t圖像中圖線(xiàn)與t軸所圍的面積表示位移，由題圖得到0～1s內(nèi)B的位移為sB＝SKIPIF1<0×(2＋1)×1m＝1.5mA的位移為sA＝SKIPIF1<0×1×1m＝0.5m則木板A的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝sB－sA＝1m故C錯(cuò)誤；D．由題圖可知，B的加速度a＝SKIPIF1<0＝－1m/s2負(fù)號(hào)表示加速度的方向與v0的方向相反，由牛頓第二定律得－μmg＝ma解得μ＝0.1故D正確。故選AD。三、解答題9．如圖所示，軌道ABCD由半徑SKIPIF1<0的光滑四分之一圓弧軌道AB、長(zhǎng)度SKIPIF1<0的粗糙水平軌道BC以及足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道CD組成。質(zhì)量SKIPIF1<0的物塊P和質(zhì)量SKIPIF1<0的物塊Q壓縮著一輕質(zhì)彈簧并鎖定（物塊與彈簧不連接），三者靜置于CD段中間，物塊P、Q可視為質(zhì)點(diǎn)。緊靠D的右側(cè)水平地面上停放著質(zhì)量SKIPIF1<0的小車(chē)，其上表面EF段粗糙，與CD等高，長(zhǎng)度SKIPIF1<0；FG段為半徑SKIPIF1<0的四分之一光滑圓弧軌道；小車(chē)與地面間的阻力忽略不計(jì)。P、Q與BC、EF間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0，現(xiàn)解除彈簧鎖定，物塊P、Q由靜止被彈出（P、Q脫離彈簧后立即撤走彈簧），其中物塊P進(jìn)入CBA軌道，而物塊Q滑上小車(chē)。不計(jì)物塊經(jīng)過(guò)各連接點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失。（1）若物塊P經(jīng)過(guò)CB后恰好能到達(dá)A點(diǎn)，求物塊P通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，物塊P對(duì)圓弧軌道的彈力；（2）若物塊P經(jīng)過(guò)CB后恰好能到達(dá)A點(diǎn)，試分析物塊Q能否沖出小車(chē)上的G點(diǎn)，若能沖出G點(diǎn)，求出物塊Q從飛離G點(diǎn)到再次回到G點(diǎn)過(guò)程中小車(chē)通過(guò)的位移；若物塊Q不能飛離G點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若彈簧解除鎖定后，物塊Q向右滑上小車(chē)后能通過(guò)F點(diǎn)，并且后續(xù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程始終不滑離小車(chē)，求被鎖定彈簧的彈性勢(shì)能取值范圍?！敬鸢浮浚?）60N，方向豎直向下；（2）能，SKIPIF1<0；（3）S