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文檔簡介

n元線性方程組：例1：求解線性方程組：線性代數(shù)第二章矩陣第1節(jié)Gauss消元法.矩陣2.1.1Gauss消元法求解線性方程組.第1節(jié)Gauss消元法，矩陣用Gauss消元法可以解一般的線性方程組（1），消元的結(jié)果得到階梯形方程組或出現(xiàn)矛盾式，可寫為如下一般形式：線性代數(shù)第二章矩陣第1節(jié)Gauss消元法.矩陣

由階梯形方程組可以看出，原方程組（1）的解有以

下三種情況：（1）

，則方程組（1）無解（2）

，

方程組（1）可化為如下階梯形方程組方程組的系數(shù)行列式由Cramerl法則，方程組（1）解唯一。線性代數(shù)第二章矩陣第1節(jié)Gauss消元法.矩陣（3）

時，

方程組（1）可化為階梯形方程組，將化出的階梯形方程組的每一個方程中含

的各項(xiàng)移到等式的右邊得：（其中

為自由未知量）。故此時，方程組（1）有無窮多組解從而求得方程組解：線性代數(shù)第二章矩陣第1節(jié)Gauss消元法.矩陣

分析Gauss消元法的過程，可以看出，我們對方程組作了以下三種變換：定義1（

方程組的初等變換）對方程組實(shí)施的三種變換（1）將一個方程兩邊同時乘以一個非零常數(shù)；（2）將兩個方程位置調(diào)換；（3）將一個方程的

倍加到另一個方程上。稱為方程組的初等變換。

對方程組實(shí)施上述變換后，保持方程組的同解性。因而也稱之為同解變換。線性代數(shù)第

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