2024屆河南省中原名校高三下學(xué)期高考考前全真模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省中原名校2024屆高三下學(xué)期高考考前全真模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的展開式中，系數(shù)最大的項是（）A.第11項 B.第12項 C.第13項 D.第14項〖答案〗C〖解析〗因為的展開通項公式為，又當(dāng)時，取最大值，則系數(shù)最大的項是第13項．故選：C.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗設(shè)，則，由可得，所以，充分性成立，當(dāng)時，即，則，滿足，故“”是“”的充要條件.故選：C.3.已知向量，不共線，實數(shù)，滿足，則（）A.4 B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗由，不共線，實數(shù)，滿足，得，解得，，所以.故選：A.4.函數(shù)圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗從四個選項中可以看出，函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)值的正負(fù)無法排除任一個選項，但是，因此的圖象關(guān)于直線對稱，可排除AC，又，排除B，故選：D．5.若拋物線的焦點是橢圓的一個頂點，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.8〖答案〗D〖解析〗由題意知，（）的焦點為，的右頂點為，所以，解得.故選：D.6.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，解得，所以，其在上單調(diào)遞增，又因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，，所以不等式可化為，于是，即，解得或.故選：C．7.已知，集合，，.關(guān)于下列兩個命題的判斷，說法正確的是（）命題①：集合表示的平面圖形是中心對稱圖形；命題②：集合表示的平面圖形的面積不大于.A.①真命題；②假命題 B.①假命題；②真命題C.①真命題；②真命題 D.①假命題；②假命題〖答案〗A〖解析〗對于，集合關(guān)于原點中心對稱，且函數(shù)是奇函數(shù)，若則則，即若則，即集合表示的平面圖形是關(guān)于原點中心對稱圖形，故①是真命題；對于，由即知，設(shè)，則與一一對應(yīng)且隨的增大而增大，，又由知，結(jié)合知在范圍內(nèi)，與一一對應(yīng)且隨的增大而減小，所以在范圍內(nèi)，與一一對應(yīng)且是關(guān)于的減函數(shù)，由①可知圖象關(guān)于原點中心對稱，所以可得到在的圖象，如圖，代入點可得，所以的區(qū)域是右半部分，面積為正方形面積的一半，即集合表示的平面圖形的面積，故②是假命題.故選：A.8.數(shù)列的前項和為，若數(shù)列與函數(shù)滿足：（1）的定義域為；（2）數(shù)列與函數(shù)均單調(diào)遞增；（3）使成立，則稱數(shù)列與函數(shù)具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”.給出下列四個結(jié)論：①與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”；②與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”；③與數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有有限個；④與數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有無數(shù)個.其中所有正確結(jié)論的序號為（）A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④〖答案〗D〖解析〗對于①：數(shù)列中，由可知任意兩項不相等，定義域為滿足（1），數(shù)列和均單調(diào)遞增滿足（2），數(shù)列前項和，由得，解得，所以使成立，滿足（3），故①正確；對于②：數(shù)列中，由可知任意兩項不相等，定義域為滿足（1），數(shù)列和均單調(diào)遞增滿足（2），的前項和，由得恒成立，所以使成立滿足（3），故與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”，故②說法正確；對于③：以一次函數(shù)為例，，，，即，整理得，只要方程有正整數(shù)解且即可，如方程中取，則有，即，對進行不同的取值即可保證數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有無數(shù)組，故③說法不正確；對于④：中令．由得，取，即可保證恒有解，故選項④正確．故選：D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題中，正確的命題（）A.回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點B.將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變C.用相關(guān)系數(shù)來刻畫回歸效果，越接近，說明模型的擬合效果越好D.若隨機變量，且，則〖答案〗BD〖解析〗對于A，回歸直線恒過樣本點的中心，不一定過樣本點，A錯誤；對于B，將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，數(shù)據(jù)的波動性不變，方差不變，B正確；對于C，用相關(guān)系數(shù)來刻畫回歸效果，越接近，說明模型的擬合效果越好，C錯誤；對于D，隨機變量，則，D正確．故選：BD.10.已知曲線，則（）A.曲線關(guān)于原點對稱B.曲線只有兩條對稱軸C.D.〖答案〗ACD〖解析〗設(shè)，則，故曲線關(guān)于原點對稱，且關(guān)于軸對稱，又，故曲線關(guān)于直線對稱，故A正確，B錯誤因為，故，故，故C正確．對于D，令，則曲線的極坐標(biāo)方程為．故，所以，同理有，故選項D正確．故選：ACD.11.如圖，在棱長為2的正方體中，點，分別在線段和上．給出下列四個結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.的最小值為2B.四面體的體積為C.有且僅有一條直線與垂直D.存在點，使為等邊三角形〖答案〗ABD〖解析〗對于A：因為是正方體，所以平面，平面，又因為平面，平面，所以，，即是與的公垂線段，因為公垂線段是異面直線上兩點間的最短距離，所以當(dāng)分別與重合時，最短為2，故A正確；對于B：因為是正方體，所以平面平面，且平面，所以平面，可知，當(dāng)點在上運動時，點到平面的距離不變，距離，由可知，當(dāng)點在上運動時，到的距離不變，所以的面積不變，所以，所以B正確；對于C：當(dāng)分別與重合時，；當(dāng)為中點，與重合時，，所以錯誤；對于D：如圖以點為原點，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，，，，，因為為等邊三角形，由，得，得，即，由，得，則，即，解得或，即或，故D正確；故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為，，，假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為，現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上隨機任意選取1件食品為次品的概率為______.〖答案〗0.047〖解析〗記事件：選取的產(chǎn)品為次品，記事件：此件次品來自甲生產(chǎn)線，記事件：此件次品來自乙生產(chǎn)線，記事件：此件次品來自丙生產(chǎn)線，由題意可得，，，，由全概率的公式可得，從這三條生產(chǎn)線上隨機任意選取1件產(chǎn)品為次品數(shù)的概率為0.047.13.設(shè)，，，…，是1，2，3，…，7的一個排列．且滿足，則的最大值是_____.〖答案〗21〖解析〗要使的值最大，又且，所以排列可以為，則的最大值是.14.關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：①的圖象關(guān)于y軸對稱．②的圖象關(guān)于直線對稱．③當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減．④當(dāng)，使在區(qū)間上有兩個極大值點．其中所有真命題的序號是__________．〖答案〗②③〖解析〗對①，，定義域為，，所以為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，故①錯誤.對②，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故②正確.對③令，，，在為增函數(shù)，，，，在為減函數(shù)，所以當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故③正確.對④，，當(dāng)時，，，所以，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，則無極大值，不符合舍去.當(dāng)時，，，，所以，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，則無極大值，不符合舍去.當(dāng)時，在上有兩個根，且，所以，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，即函數(shù)在上存在一個極大值點，不符合題意，故④錯誤.故選：②③.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)（其中常數(shù)），，是函數(shù)的一個極值點.（1）求的〖解析〗式；（2）求在上的最值.解：（1）因為，則，則根據(jù)題意有：①，②，聯(lián)立①②有：，解得：，所以.經(jīng)驗證，滿足題設(shè).（2）因為，所以，，即，解得，；所以當(dāng)時，不在定義域內(nèi)，所以有：單調(diào)遞減單調(diào)遞增由上表可知，在上的最大值為，最小值為.16.如圖，六面體是直四棱柱被過點的平面所截得到的幾何體，底面，底面是邊長為2的正方形，（1）求證:；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）在線段DG上是否存在一點P，使得若存在，求出的值；若不存在，說明理由.（1）證明：連接，直四棱柱，，則點在平面內(nèi).因為平面，且平面，所以，又底面為正方形，所以，又，所以平面，平面，故；（2）解：因為平面，平面，所以，又底面為正方形，所以，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，故設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，于是.因為平面，所以是平面的一個法向量.設(shè)平面與平面的夾角為θ，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為；（3）解：存在一點使得平面，此時，理由如下：設(shè)，則，線段上存在一點使得平面等價于，即，解得，所以.17.甲、乙、丙、丁4名棋手進行圍棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號為i的方框表示第i場比賽，方框中是進行該場比賽的兩名棋手，第i場比賽的勝者稱為“勝者i”，負(fù)者稱為“負(fù)者i”，第6場為決賽，獲勝的人是冠軍，已知甲每場比賽獲勝的概率均為，而乙，丙、丁相互之間勝負(fù)的可能性相同.（1）求乙僅參加兩場比賽且連負(fù)兩場的概率；（2）求甲獲得冠軍的概率；（3）求乙進入決賽，且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率.解：（1）乙連負(fù)兩場，即乙在第1場、第4場均負(fù)，∴乙連負(fù)兩場的概率為；（2）甲獲得冠軍，則甲參加的比賽結(jié)果有三種情況：1勝3勝6勝；1負(fù)4勝5勝6勝；1勝3負(fù)5勝6勝，∴甲獲得冠軍的概率為：．（3）若乙決賽對手是甲，則兩人參加的比賽結(jié)果有兩種情況：甲1勝3勝，乙1負(fù)4勝5勝；甲1負(fù)4勝5勝，乙1勝3勝，∴甲與乙在決賽相遇的概率為：．若乙的決賽對手是丙，則兩人只可能在第3場和第6場相遇，兩人參加的比賽的結(jié)果有兩種：乙1勝3勝，丙2勝3負(fù)5勝；乙1勝3負(fù)5勝，丙2勝3勝，若考慮甲在第4場和第5場的結(jié)果，乙與丙在第3場和第6場相遇的概率為：，若乙的決賽對手是丁，和乙的決賽對手是丙情況相同，∴乙進入決賽，且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率為：．18.已知橢圓，點、分別為橢圓的左、右焦點.（1）若橢圓上點滿足，求的值；（2）點為橢圓的右頂點，定點在軸上，若點為橢圓上一動點，當(dāng)取得最小值時點恰與點重合，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知為常數(shù)，過點且法向量為的直線交橢圓于、兩點，若橢圓上存在點滿足（），求的最大值.解：（1）因為，所以設(shè)點，則，所以，即，所以；（2）設(shè)，則，，則，所以，，要時取最小值，則必有，所以；（3）設(shè)過點且法向量為的直線的方程為，，聯(lián)立，消去得，則，則，，又，又點在橢圓上，則，所以，即，所以，所以，所以，即的最大值為.19.對于無窮數(shù)列，設(shè)集合，若為有限集，則稱為“數(shù)列”．（1）已知數(shù)列滿足，，判斷是否為“數(shù)列”，并說明理由；（2）已知，數(shù)列滿足，若為“數(shù)列”，求首項的值；（3）已知，若為“數(shù)列”，試求實數(shù)的取值集合．解：（1）由題意得，，，，……因此.所以為有限集，因此是“數(shù)列”；（2）所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時，（*），因此當(dāng)時，，，即，此時為“數(shù)列”，當(dāng)時，，由（*）得，，因此，顯然不是“數(shù)列”，綜上所述：；（3）當(dāng)為有理數(shù)時，必存在，使得，則，因此集合中元素個數(shù)不超過，為有限集；當(dāng)為無理數(shù)時，對任意，下用反證法證明，若，即，則或，其中，則或，矛盾，所以，因此集合必為無限集.綜上，的取值集合是全體有理數(shù)，即．河南省中原名校2024屆高三下學(xué)期高考考前全真模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的展開式中，系數(shù)最大的項是（）A.第11項 B.第12項 C.第13項 D.第14項〖答案〗C〖解析〗因為的展開通項公式為，又當(dāng)時，取最大值，則系數(shù)最大的項是第13項．故選：C.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗設(shè)，則，由可得，所以，充分性成立，當(dāng)時，即，則，滿足，故“”是“”的充要條件.故選：C.3.已知向量，不共線，實數(shù)，滿足，則（）A.4 B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗由，不共線，實數(shù)，滿足，得，解得，，所以.故選：A.4.函數(shù)圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗從四個選項中可以看出，函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)值的正負(fù)無法排除任一個選項，但是，因此的圖象關(guān)于直線對稱，可排除AC，又，排除B，故選：D．5.若拋物線的焦點是橢圓的一個頂點，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.8〖答案〗D〖解析〗由題意知，（）的焦點為，的右頂點為，所以，解得.故選：D.6.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，解得，所以，其在上單調(diào)遞增，又因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，，所以不等式可化為，于是，即，解得或.故選：C．7.已知，集合，，.關(guān)于下列兩個命題的判斷，說法正確的是（）命題①：集合表示的平面圖形是中心對稱圖形；命題②：集合表示的平面圖形的面積不大于.A.①真命題；②假命題 B.①假命題；②真命題C.①真命題；②真命題 D.①假命題；②假命題〖答案〗A〖解析〗對于，集合關(guān)于原點中心對稱，且函數(shù)是奇函數(shù)，若則則，即若則，即集合表示的平面圖形是關(guān)于原點中心對稱圖形，故①是真命題；對于，由即知，設(shè)，則與一一對應(yīng)且隨的增大而增大，，又由知，結(jié)合知在范圍內(nèi)，與一一對應(yīng)且隨的增大而減小，所以在范圍內(nèi)，與一一對應(yīng)且是關(guān)于的減函數(shù)，由①可知圖象關(guān)于原點中心對稱，所以可得到在的圖象，如圖，代入點可得，所以的區(qū)域是右半部分，面積為正方形面積的一半，即集合表示的平面圖形的面積，故②是假命題.故選：A.8.數(shù)列的前項和為，若數(shù)列與函數(shù)滿足：（1）的定義域為；（2）數(shù)列與函數(shù)均單調(diào)遞增；（3）使成立，則稱數(shù)列與函數(shù)具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”.給出下列四個結(jié)論：①與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”；②與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”；③與數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有有限個；④與數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有無數(shù)個.其中所有正確結(jié)論的序號為（）A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④〖答案〗D〖解析〗對于①：數(shù)列中，由可知任意兩項不相等，定義域為滿足（1），數(shù)列和均單調(diào)遞增滿足（2），數(shù)列前項和，由得，解得，所以使成立，滿足（3），故①正確；對于②：數(shù)列中，由可知任意兩項不相等，定義域為滿足（1），數(shù)列和均單調(diào)遞增滿足（2），的前項和，由得恒成立，所以使成立滿足（3），故與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”，故②說法正確；對于③：以一次函數(shù)為例，，，，即，整理得，只要方程有正整數(shù)解且即可，如方程中取，則有，即，對進行不同的取值即可保證數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有無數(shù)組，故③說法不正確；對于④：中令．由得，取，即可保證恒有解，故選項④正確．故選：D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題中，正確的命題（）A.回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點B.將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變C.用相關(guān)系數(shù)來刻畫回歸效果，越接近，說明模型的擬合效果越好D.若隨機變量，且，則〖答案〗BD〖解析〗對于A，回歸直線恒過樣本點的中心，不一定過樣本點，A錯誤；對于B，將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，數(shù)據(jù)的波動性不變，方差不變，B正確；對于C，用相關(guān)系數(shù)來刻畫回歸效果，越接近，說明模型的擬合效果越好，C錯誤；對于D，隨機變量，則，D正確．故選：BD.10.已知曲線，則（）A.曲線關(guān)于原點對稱B.曲線只有兩條對稱軸C.D.〖答案〗ACD〖解析〗設(shè)，則，故曲線關(guān)于原點對稱，且關(guān)于軸對稱，又，故曲線關(guān)于直線對稱，故A正確，B錯誤因為，故，故，故C正確．對于D，令，則曲線的極坐標(biāo)方程為．故，所以，同理有，故選項D正確．故選：ACD.11.如圖，在棱長為2的正方體中，點，分別在線段和上．給出下列四個結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.的最小值為2B.四面體的體積為C.有且僅有一條直線與垂直D.存在點，使為等邊三角形〖答案〗ABD〖解析〗對于A：因為是正方體，所以平面，平面，又因為平面，平面，所以，，即是與的公垂線段，因為公垂線段是異面直線上兩點間的最短距離，所以當(dāng)分別與重合時，最短為2，故A正確；對于B：因為是正方體，所以平面平面，且平面，所以平面，可知，當(dāng)點在上運動時，點到平面的距離不變，距離，由可知，當(dāng)點在上運動時，到的距離不變，所以的面積不變，所以，所以B正確；對于C：當(dāng)分別與重合時，；當(dāng)為中點，與重合時，，所以錯誤；對于D：如圖以點為原點，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，，，，，因為為等邊三角形，由，得，得，即，由，得，則，即，解得或，即或，故D正確；故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為，，，假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為，現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上隨機任意選取1件食品為次品的概率為______.〖答案〗0.047〖解析〗記事件：選取的產(chǎn)品為次品，記事件：此件次品來自甲生產(chǎn)線，記事件：此件次品來自乙生產(chǎn)線，記事件：此件次品來自丙生產(chǎn)線，由題意可得，，，，由全概率的公式可得，從這三條生產(chǎn)線上隨機任意選取1件產(chǎn)品為次品數(shù)的概率為0.047.13.設(shè)，，，…，是1，2，3，…，7的一個排列．且滿足，則的最大值是_____.〖答案〗21〖解析〗要使的值最大，又且，所以排列可以為，則的最大值是.14.關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：①的圖象關(guān)于y軸對稱．②的圖象關(guān)于直線對稱．③當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減．④當(dāng)，使在區(qū)間上有兩個極大值點．其中所有真命題的序號是__________．〖答案〗②③〖解析〗對①，，定義域為，，所以為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，故①錯誤.對②，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故②正確.對③令，，，在為增函數(shù)，，，，在為減函數(shù)，所以當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故③正確.對④，，當(dāng)時，，，所以，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，則無極大值，不符合舍去.當(dāng)時，，，，所以，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，則無極大值，不符合舍去.當(dāng)時，在上有兩個根，且，所以，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，即函數(shù)在上存在一個極大值點，不符合題意，故④錯誤.故選：②③.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)（其中常數(shù)），，是函數(shù)的一個極值點.（1）求的〖解析〗式；（2）求在上的最值.解：（1）因為，則，則根據(jù)題意有：①，②，聯(lián)立①②有：，解得：，所以.經(jīng)驗證，滿足題設(shè).（2）因為，所以，，即，解得，；所以當(dāng)時，不在定義域內(nèi)，所以有：單調(diào)遞減單調(diào)遞增由上表可知，在上的最大值為，最小值為.16.如圖，六面體是直四棱柱被過點的平面所截得到的幾何體，底面，底面是邊長為2的正方形，（1）求證:；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）在線段DG上是否存在一點P，使得若存在，求出的值；若不存在，說明理由.（1）證明：連接，直四棱柱，，則點在平面內(nèi).因為平面，且平面，所以，又底面為正方形，所以，又，所以平面，平面，故；（2）解：因為平面，平面，所以，又底面為正方形，所以，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，故設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，于是.因為平面，所以是平面的一個法向量.設(shè)平面與平面的夾角為θ，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為；（3）解：存在一點使得平面，此時，理由如下：設(shè)，則，線段上存在一點使得平面等價于，即，解得，所以.17.甲、乙、丙、丁4名棋手進行圍棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號為i的方框表示第i場比賽，方框中是進行該場比賽的兩名棋手，第i場比賽的勝者稱為“勝者i”，負(fù)者稱為“負(fù)者i”，第6場為決賽，獲勝的人是冠軍，已知甲每場比賽獲勝的概率均為，而乙，丙、丁相互之間勝負(fù)的可能性相同.（1）求乙僅參加兩場