2025屆福建省福州市臺江區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)預(yù)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆福建省福州市臺江區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)預(yù)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）分式1x+2有意義，xA．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣22、（4分）如圖，正方形ABCD，點E、F分別在AD，CD上，BG⊥EF，點G為垂足，AB=5，AE=1，CF=2，則BG的長為（）A． B．5 C． D．3、（4分）下列根式中是最簡二次根式的是()A． B． C． D．4、（4分）在平面直角坐標系中，點P(2，－3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)5、（4分）下列命題中，錯誤的是（）A．過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n-2）個三角形B．斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形6、（4分）下列判定中，正確的個數(shù)有（）①一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠08、（4分）如圖，在正方形中，是上的一點，且，則的度數(shù)是（)A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）當=______時，分式的值為0.10、（4分）如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），那么y的值隨x的增大而_____．（填“增大”或“減小”）11、（4分）因式分解：x2+6x＝_____．12、（4分）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（________）13、（4分）如圖在平面直角坐標系中，A4,0，B0,2，以AB為邊作正方形ABCD，則點C的坐標為三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑畫弧，與∠ABC的兩邊相交于點E、F，分別以點E和點F為圓心，以大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線BM交AC于點D；若∠ABC＝2∠A，證明：AD＝2CD．15、（8分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值.16、（8分）如圖，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中點，求BD的長.（結(jié)果保留根號）17、（10分）化簡求值：，其中x=．18、（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知，則________．20、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，MN∥BC分別交AB、CD于點M、N，在MN上任取兩點P、Q，那么圖中陰影部分的面積是_____．21、（4分）已知直線y=ax+ba≠0過點A-3,0和點B0,2，那么關(guān)于x的方程ax+b=022、（4分）如圖，在中，分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作直線交于點，交于點，連接．若，連接點和的中點，則的長為_______．23、（4分）對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當?1≤x≤1時，?1≤y≤1，則稱這個函數(shù)為“閉函數(shù)”.例如：y=x，y=?x均是“閉函數(shù)”.已知yax2bxc(a0)是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)過點A(1，?1)和點B(?1，1)，則a的取值范圍是______________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，點是邊上的一點，且，過點作于點，交于點，連接、.（1）若，求證：平分；（2）若點是邊上的中點，求證：25、（10分）四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上。（1）若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是_____________；（2）規(guī)定游戲規(guī)則如下：若同時隨機抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，則為負。你認為這個游戲是否公平？請說明理由。26、（12分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，過B作BE⊥AD交AD于點E，AB＝13cm，BC＝21cm，AE＝5cm．動點P從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1cm的速度向點B運動，動點Q同時從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒2cm的速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t(秒)(1)當t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？(2)當t為何值時，△QDP的面積為60cm2？(3)當t為何值時，PD＝PQ？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

分式中，分母不為零，所以x+2≠0，所以x≠-2【詳解】解：因為1x+2有意義，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以選本題主要考查分式有意義的條件2、C【解析】

如圖，連接BE、BF．首先利用勾股定理求出EF，再根據(jù)S△BEF=?EF?BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，列出方程即可解決問題．【詳解】如圖，連接BE、BF．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5，∵AE=1，CF=2，∴DE=4，DF=3，∴EF==5，∵S△BEF=?EF?BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，∴?5?BG=25-?5?1-?5?2-?3?4，∴BG=，故選C．本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用分割法求三角形面積，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．3、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案．【詳解】B.原式，故B不是最簡二次根式；C.原式，故C不是最簡二次根式；D.原式，故D不是最簡二次根式；故選A．本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、B【解析】

根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）”解答．【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-2，3）．故選B．關(guān)于原點對稱的點坐標的關(guān)系，是需要識記的基本問題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶．5、D【解析】

根據(jù)多邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、三角形中線及平行四邊形的判定即可依次判斷.【詳解】A.過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n-2）個三角形，正確；B.斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，正確；C.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，正確；D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故錯誤；故選D.此題主要考查幾何圖形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、三角形中線及平行四邊形的判定.6、B【解析】

利用矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形，可能是等腰梯形；故①錯誤；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故②正確；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；故③錯誤；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故④正確；綜上所述：②④正確，正確的個數(shù)有2個.故選：．本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握有關(guān)的判定定理，難度不大．7、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】根據(jù)題意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故選A．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．8、B【解析】

在正方形中可知∠BAC＝45°，由AB＝AE，進而求出∠ABE，又知∠ABE＋∠EBC＝90°，故能求出∠EBC．【詳解】解：在正方形ABCD中，∠BAC＝45°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝22.5°，故選B．本題主要考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．【詳解】分式的值為1，即|x|-2=1，x=±2，∵x-2≠1，∴x≠2，即x=-2，故當x=-2時，分式的值為1．故答案為：-2.此題考查了分式的值為1的條件.由于該類型的題易忽略分母不為1這個條件，所以常以這個知識點來命題．10、減小【解析】【分析】根據(jù)點的坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值隨x的增大而減小，故答案為減?。军c睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)的增減性與一次函數(shù)的比例系數(shù)k之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、x（x+6）【解析】

根據(jù)提公因式法，可得答案．【詳解】原式＝x（6+x），故答案為：x（x+6）．本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關(guān)鍵．12、-1【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【詳解】∵當x=7時，y=6﹣7=﹣1，∴當x=4時，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．故答案為：－1．本題考查了函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計算方法．13、2,6或-2,-2【解析】

當點C在AB上方時，過點C作CE⊥y軸于點E，易證△AOB≌△BEC（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=AO=4，EC=OB=2，從而得到點C的坐標為（2,6），同理可得當點C在AB下方時，點C的坐標為：（-2,-2）.【詳解】解：如圖所示，當點C在AB上方時，過點C作CE⊥y軸于點E，∵A4,0，B0,2，四邊形∴∠BEC=∠AOB=90°，BC=AB，∵∠BCE+∠EBC=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴∠BCE=∠OBA，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=4，EC=OB=2，∴OE=OB+BE=6，∴此時點C的坐標為：（2,6），同理可得當點C在AB下方時，點C的坐標為：（-2,-2），綜上所述，點C的坐標為：2,6或-2,-2故答案為：2,6或-2,-2.本題主要考查坐標與圖形以及三角形全等的判定和性質(zhì)，注意分情況討論，不要漏解.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、詳見解析【解析】

根據(jù)角平分線的畫法和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線，∵∠ABC＝2∠A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°，∠A＝30°，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD＝2CD，∵∠DBA＝∠A＝30°，∴AD＝BD，∴AD＝2CD．本題考查了基本作圖，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的畫法和性質(zhì)證明．15、2【解析】

根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件找出a的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：∴取，原式=.本題考查分式，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于中等題型．16、(1)見解析;(2)2.【解析】分析：（1）直接根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可；（2）先由D是AC的中點求出CD的長，然后利用勾股定理求BD的長即可.詳解：（1）∵AB2=100，BC2=36，AC2=64，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形.（2）CD=4，在Rt△BCD中，BD=.點睛：本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，勾股定理是：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.17、【解析】

首先按照乘法分配律將原式變形，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，再去括號，合并同類項即可進行化簡，然后將x的值代入化簡后的式子中即可求解．【詳解】原式=當時，原式．本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）詳見解析；（1）10+1．【解析】

（1）先根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四邊形ACED是平行四邊形；（1）四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．【詳解】（1）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四邊形ACED是平行四邊形；（1）∵四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=，∵D是BC的中點，∴BC=1CD=4，在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=，∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=4，∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+1．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)定理，勾股定理，注意尋找求AB和EB的長的方法和途徑是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

由，即成比例的數(shù)的問題中，設(shè)出輔助參量表示另外兩個量代入求值即可，【詳解】解：因為，設(shè)則所以．故答案為：本題考查以成比例的數(shù)為條件求分式的值是常規(guī)題，掌握輔助參量法是解題關(guān)鍵．20、1【解析】

陰影部分的面積等于正方形的面積減去和的面積和．而兩個三角形等底即為正方形的邊長，它們的高的和等于正方形的邊長，得出陰影部分的面積正方形面積的一半即可．【詳解】解：由圖知，陰影部分的面積等于正方形的面積減去和的面積．而點到的距離與點到的距離的和等于正方形的邊長，即和的面積的和等于正方形的面積的一半，故陰影部分的面積．故答案為：1．本題考查正方形的性質(zhì)，正方形的面積，三角形的面積公式靈活運用，注意圖形的特點．21、x=-3【解析】

觀察即可知關(guān)于x的方程ax+b=0的解是函數(shù)y=ax+ba≠0中y=0時x的值【詳解】解：∵直線y=ax+ba≠0過點∴當y=0時x=-3即ax+b=0的解為x=-3故答案為：x=-3本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的問題,掌握函數(shù)圖像上的點與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、1【解析】

由作圖可知，MN為AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF=BF=6，且AE=BE，由線段中點的定義得到EG為△ABC的中位線，從而可得出結(jié)果．【詳解】解：∵由作圖可知，MN為AB的垂直平分線，∴AE=BE，=6，∴．而是的中位線，∴．故答案為：1．本題考查了基本作圖-作已知線段的垂直平分線：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）是解題的關(guān)鍵．同時也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)．23、或【解析】分析：分別把點A、B代入函數(shù)的解析式，求出a、b、c的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線的對稱軸x=，然后結(jié)合圖像判斷即可.詳解：∵yax2bxc(a0)經(jīng)過點A(1，?1)和點B(?1，1)∴a+b+c=-1，a-b+c=1∴a+c=0，b=-1則拋物線為：yax2bx–a∴對稱軸為x=①當a＜0時，拋物線開口向下，且x=＜0，如圖可知，當≤-1時符合題意，所以；當-1＜＜0時，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去；②當a＞0時，拋物線的開口向上，且x=＞0，由圖可知≥1時符合題意，∴0＜a≤；當0＜＜1時，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去.綜上所述，a的取值范圍是：或.故答案為或.點睛：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由四邊形是平行四邊形，，易證得