淮北市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

淮北市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，若函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)在上有最大值，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.3．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個(gè)二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°4．已知在海中一孤島的周圍有兩個(gè)觀察站，且觀察站在島的正北5海里處，觀察站在島的正西方.現(xiàn)在海面上有一船，在點(diǎn)測(cè)得其在南偏西60°方向相距4海里處，在點(diǎn)測(cè)得其在北偏西30°方向，則兩個(gè)觀察站與的距離為A. B.C. D.5．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半6．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.7．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)值為（）A.0 B.-3C.1 D.-18．要得到函數(shù)的圖象，只需的圖象A.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）B.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）C.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）D.向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）9．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則A.0 B.1C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)時(shí)，使成立的x的取值范圍為______12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為______13．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.14．已知，，，則有最大值為__________15．已知，，則的最大值為______；若，，且，則______.16．已知，，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知定義在R上的函數(shù)（1）若，判斷并證明的單調(diào)性；（2）解關(guān)于x的不等式.19．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為（1）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使側(cè)面，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由20．已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明；(3)求使的的取值范圍21．已知函數(shù)⑴判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵若，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由復(fù)合函數(shù)在上的單調(diào)性可構(gòu)造不等式求得，結(jié)合已知可知；當(dāng)時(shí)，，若，可知無最大值；若，可得到，解不等式，與的范圍結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解】在上為減函數(shù)，解得：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)，時(shí)，在上單調(diào)遞增無最大值，不合題意當(dāng)，時(shí)，在上單調(diào)遞減若在上有最大值，解得：，又故選【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍、根據(jù)分段函數(shù)有最值求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式得到處于不同范圍時(shí)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)有最值構(gòu)造不等式；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略對(duì)數(shù)真數(shù)大于零的要求，造成范圍求解錯(cuò)誤.2、C【解析】設(shè)，即，再通過函數(shù)的單調(diào)性可知，即可求出的值，得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】設(shè)，即，，因?yàn)槭嵌x在上的單調(diào)函數(shù)，所以由解析式可知，在上單調(diào)遞增而，，故，即因?yàn)?，，由于，即有，所以故，即的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于較難題3、C【解析】根據(jù)折的過程中不變的角的大小、結(jié)合二面角的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)锳D是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的判斷，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】畫出如下示意圖由題意可得，，又，所以A,B,C,D四點(diǎn)共圓，且AC為直徑、在中，,由余弦定理得，∴∴（其中為圓的半徑）.選D5、A【解析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.6、D【解析】由函數(shù)解析式可得關(guān)于自變量的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)可得：，故，故選：D.7、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，且，所以，解得，故選：C.8、D【解析】先將函數(shù)的解析式化為，再利用三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出正確選項(xiàng).【詳解】，因此，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），可得到函數(shù)的圖象，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，處理這類問題的要注意以下兩個(gè)問題：（1）左右平移指的是在自變量上變化了多少；（2）變換時(shí)兩個(gè)函數(shù)的名稱要保持一致.9、C【解析】求出扇形的弧長(zhǎng)，然后求出圓錐的底面周長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【詳解】設(shè)底面半徑為r，則，所以.所以圓錐高.所以體積.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的性質(zhì)及體積，圓錐問題抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）圓錐側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；（2）圓錐底面半徑r、高h(yuǎn)、母線l組成直角三角形，滿足勾股定理，本題考查這兩種關(guān)系的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.10、B【解析】,選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進(jìn)行求解即可【詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，若，則，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵12、1【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數(shù)奇函數(shù)，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關(guān)系13、【解析】由冪函數(shù)的解析式的形式可求出和的值，再將點(diǎn)代入可求的值，即可求解.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，，又的圖象過點(diǎn)，所以，解得，所以.故答案為：.14、4【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因?yàn)閤+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.15、①.14②.10【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計(jì)算的平方即可求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)同向時(shí)等號(hào)成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)量積的定義，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.16、【解析】由已知條件結(jié)合所給角的范圍求出、，再將展開即可求解【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以，故答案為?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由已知角的三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的范圍進(jìn)而可求角的正弦或余弦，將所求的角用已知角表示即.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】根據(jù)給定條件可得AB，再借助集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【詳解】因“”是“”的充分不必要條件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18、（1）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增；證明見解析（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求出的值，即可得函數(shù)的解析式，利用作差法分析可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意，，即，求出的取值范圍，按的取值范圍分情況討論，求出不等式的解集，即可得答案【小問1詳解】若，則a=3，，在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增；證明如下：任取，，且.則，根據(jù)單調(diào)遞增的定義可知在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增；【小問2詳解】由，即，即，得，當(dāng)a>1時(shí)，的解為；當(dāng)0<a<1時(shí)，的解為.綜上所述，當(dāng)a>1時(shí)，原不等式的解為；當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解為.19、（1）；（2）為四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）；答案見解析【解析】（1）取中點(diǎn)，連，，則可得為二面角的平面角，為側(cè)棱與底面所成的角，連接，則，從而可得或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，進(jìn)而可求得答案；（2）延長(zhǎng)交于，取中點(diǎn)，連、，由線面垂直的判定可得平面，則平面平面，再由線面垂直的判定可得平面，取的中點(diǎn)，可證得四邊形為平行四邊形，所以，從而可得側(cè)面【詳解】解：（1）取中點(diǎn)，連，，因?yàn)檎睦忮F中，為底面正方形的中心，所以面，則為二面角的平面角，為側(cè)棱與底面所成的角，所以，連接，則，或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，因?yàn)?，，，所以平面平面，所以，?）延長(zhǎng)交于，取中點(diǎn)，連、因?yàn)?，，，故平面，因平面，故平面平面，又，，故為等邊三角形，所以，由平面，故，因?yàn)?，所以平面，取的中點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形，所以，平面即為AD的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）20、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】(1)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，只要真數(shù)大于0即可；(2)利用奇偶性的定義，看和的關(guān)系，得到結(jié)論；(3)由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，要使,需分和兩種情況討論，即可得到結(jié)果.【詳解】(1)由>0，解得x∈(－1,1)(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)(3)若a>1，f(x)>0，則>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，則0<<1，解得－1<x<0.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、奇偶性