湖北省仙桃、天門、潛江三市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

湖北省仙桃、天門、潛江三市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，滿足條件，則的值為（）A.1 B.C.2 D.2．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）A. B.C. D.3．已知向量，，且，則實數(shù)等于（）A1 B.2C. D.4．如下圖，面與面所成二面角的大小為，且A，B為其棱上兩點．直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面中，且都垂直于AB，已知，，，則（）A. B.C. D.5．過拋物線的焦點作直線l，交拋物線與A、B兩點，若線段中點的縱坐標(biāo)為3，則等于（）A.10 B.8C.6 D.46．已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.7．直線的方向向量為（）A. B.C. D.8．若，則（）A B.C. D.9．設(shè).若，則＝（）A. B.C. D.e10．如圖，在四面體中，，，，D為BC的中點，E為AD的中點，則可用向量，，表示為（）A. B.C. D.11．對于圓上任意一點的值與x，y無關(guān)，有下列結(jié)論：①當(dāng)時，r有最大值1；②在r取最大值時，則點的軌跡是一條直線；③當(dāng)時，則.其中正確的個數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.012．已知，，，，則下列不等關(guān)系正確的是()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點為F，A為拋物線C上一點．以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交拋物線C的準(zhǔn)線于B，D兩點，A，F(xiàn)，B三點共線，且，則______14．已知實數(shù)x，y滿足方程，則的最大值為_________15．某次國際會議為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了50名記者擔(dān)任對外翻譯工作，在如表“性別與會外語”的列聯(lián)表中，______.會外語不會外語合計男ab20女6d合計185016．已知不等式有且只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的范圍為___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，其中表示不超過最大整數(shù)，如，.（i）求、、；（ii）求數(shù)列的前項的和.18．（12分）等差數(shù)列的前n項和為，已知（1）求的通項公式；（2）若，求n的最小值19．（12分）中國共產(chǎn)黨建黨100周年華誕之際，某高校積極響應(yīng)黨和國家的號召，通過“增強(qiáng)防疫意識，激發(fā)愛國情懷”知識競賽活動，來回顧中國共產(chǎn)黨從成立到發(fā)展壯大的心路歷程，表達(dá)對建黨100周年以來的豐功偉績的傳頌．教務(wù)處為了解學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖（1）求值并估計中位數(shù)所在區(qū)間（2）需要從參賽選手中選出6人代表學(xué)校參與省里的此類比賽，你認(rèn)為怎么選最合理，并說明理由20．（12分）已知數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求的最小值及此時的值.21．（12分）已知命題p：集合為空集，命題q：不等式恒成立（1）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)a的取值范圍22．（10分）某地從今年8月份開始啟動12-14歲人群新冠肺炎疫苗的接種工作，共有8千人需要接種疫苗.前4周的累計接種人數(shù)統(tǒng)計如下表：前x周1234累計接種人數(shù)y（千人）2.5344.5（1）求y關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)計該地第幾周才能完成疫苗接種工作?參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先求出坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)運算求得答案.【詳解】因為，所以，解得.故選：A.2、C【解析】設(shè)，利用得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)，則，由題意，即，化簡得，解得（負(fù)值舍去）.故選：C【點晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力，是一道容易題.3、C【解析】利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示計算即可得解【詳解】因向量，，且，則，解得，所以實數(shù)等于.故選：C4、B【解析】根據(jù)題意，作，且，則四邊形ABDE為平行四邊形，進(jìn)一步判斷出該四邊形為矩形，然后確定出為二面角的平面角，進(jìn)而通過余弦定理和勾股定理求得答案.【詳解】如圖，作，且，則四邊形ABDE為平行四邊形，所以.因為，所以，又，所以是該二面角的一個平面角，即，由余弦定理.因為，，所以，易得四邊形ABDE為矩形，則，而，所以平面ACE，則，于是.故選：B.5、B【解析】根據(jù)拋物線的定義求解【詳解】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，所以，故選：B6、B【解析】設(shè)，進(jìn)而根據(jù)題意，結(jié)合中點弦的問題得，進(jìn)而再求解準(zhǔn)線方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，所以①，②，所以，①②得：，即，因為直線AB的斜率為1，線段AB的中點的橫坐標(biāo)為3，所以，即，所以拋物線，準(zhǔn)線方程為.故選：B7、D【解析】根據(jù)直線方程，求得斜率k，分析即可得直線的方向向量.【詳解】直線變形可得，所以直線的斜率，所以向量為直線的一個方向向量，因為，所以向量為直線的方向向量，故選：D8、D【解析】直接利用向量的坐標(biāo)運算求解即可【詳解】因為，所以，故選：D9、D【解析】由題可得，將代入解方程即可.【詳解】∵，∴,∴，解得.故選：D.10、B【解析】利用空間向量的基本定理，用，，表示向量【詳解】因為是的中點，是的中點，，故選：B11、B【解析】可以看作點到直線與直線距離之和的倍，的取值與，無關(guān)，這個距離之和與點在圓上的位置無關(guān)，圓在兩直線內(nèi)部，則，的距離為，則，，對于①，當(dāng)時，r有最大值1，得出結(jié)論；對于②在r取最大值時，則點的軌跡是一條平行與，的直線，得出結(jié)論；對于③當(dāng)時，則得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，故可以看作點到直線與直線距離之和的倍，的取值與，無關(guān)，這個距離之和與點在圓上的位置無關(guān)，可知直線平移時，點與直線，的距離之和均為，的距離，即此時圓在兩直線內(nèi)部，，的距離為，則，對于①，當(dāng)時，r有最大值1，正確；對于②在r取最大值時，則點的軌跡是一條平行與，的直線，正確；對于③當(dāng)時，則即，解得或，故錯誤.故正確結(jié)論有2個，故選：B.12、C【解析】不等式性質(zhì)相關(guān)的題型，可以通過舉反例的方式判斷正誤.【詳解】若、均為負(fù)數(shù)，因為，則，故A錯.若、，則，故B錯.由不等式的性質(zhì)可知，因為，所以，故C對.若，因為，所以，故D錯.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】求得拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程，由，，三點共線，推得，由三角形的中位線性質(zhì)可得到準(zhǔn)線的距離，可得的值【詳解】拋物線的焦點為，，準(zhǔn)線方程為，因為，，三點共線，可得為圓的直徑，如圖示：設(shè)準(zhǔn)線交x軸于E，所以，則，由拋物線的定義可得，又是的中點，所以到準(zhǔn)線的距離為,故答案為：214、##【解析】設(shè)，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出【詳解】由于，設(shè)，所以點既在直線上，又在圓上，即直線與圓有交點，所以，，即故答案為：15、24【解析】根據(jù)題意列方程組求解即可【詳解】由題意得所以，，.故答案為：2416、【解析】參變分離后研究函數(shù)單調(diào)性及極值，結(jié)合與相鄰的整數(shù)點的函數(shù)值大小關(guān)系求出實數(shù)a的范圍.【詳解】整理為：，即函數(shù)在上方及線上存在兩個整數(shù)點，，故顯然在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且與相鄰的整數(shù)點的函數(shù)值為：，，，，顯然有，要恰有兩個整數(shù)點，則為0和1，此時，解得：，如圖故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（i），，；（ii）.【解析】（1）推導(dǎo)出數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）（i）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合題中定義可求得、、的值；（ii）分別解不等式、、，結(jié)合題中定義可求得數(shù)列的前項的和.【小問1詳解】解：因為，，則，可得，，可得，以此類推可知，對任意的，.由，變形為，是一個以為公差的等差數(shù)列，且首項為，所以，，因此，.【小問2詳解】解：（i），則，，則，故，，則，故；（ii），當(dāng)時，即當(dāng)時，，當(dāng)時，即當(dāng)時，，當(dāng)時，即當(dāng)時，，因此，數(shù)列的前項的和為.18、（1）（2）12【解析】（1）設(shè)的公差為d，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）利用等差數(shù)的求和公式，得到，結(jié)合的單調(diào)性，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)的公差為d，因為，可得，解得，所以，即數(shù)列的通項公式為【小問2詳解】解：由，可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)且，可得單調(diào)遞增，因為，所以當(dāng)時，，故n的最小值為1219、（1）；中位數(shù)所在區(qū)間（2）選90分以上的人去參賽；答案見解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中，所有小矩形面積和為1，即可求得a值，根據(jù)各組的頻率，即可分析中位數(shù)所在區(qū)間.（2）計算可得之間共有6人，滿足題意，分析即可得答案.【小問1詳解】，解得成績在區(qū)間上的頻率為，，所以中位數(shù)所在區(qū)間，【小問2詳解】選成績最好的同學(xué)去參賽，分?jǐn)?shù)在之間共有人，所以選90分以上的人去參賽．（其它方案如果合理也可以給分）20、（1）（2）；或【解析】（1）由題意得到數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，結(jié)合，，成等比數(shù)列，列出方程求得，即可得到數(shù)列的通項公式；（2）由，得到時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，數(shù)列滿足，所以數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，又由，，成等比數(shù)列，可得，即，解得，所以數(shù)列的通項公式.【小問2詳解】解：由數(shù)列的通項公式，令，即，解得，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以當(dāng)或時，取得最小值，最小值為.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)判別式小于0可得；（2）根據(jù)復(fù)合命題的真假可知，p和q有且只有一個真命題，然后根據(jù)相應(yīng)范圍通過集合運算可得.【小問1詳解】因為集合為空集，所以無實數(shù)根，即，解得，所以p為真命題時，實數(shù)a取值范圍為.【小問2詳解】由解得：，即命題q為真時，實