2025屆北京市順義區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆北京市順義區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.2．若，則它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)B.函數(shù)的值域?yàn)镃.函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)的定義域?yàn)?．函數(shù)的圖像大致是A. B.C. D.5．直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是A B.C. D.6．函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.7．下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是A.①② B.②③C.③④ D.②④8．若是第三象限角，且，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9．已知，，且，則的最小值為（）A.4 B.9C.10 D.1210．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：：I(t)=ert（其中r為指數(shù)增長(zhǎng)率）描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為2天，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，指數(shù)增長(zhǎng)率r的值約為（）（參考數(shù)值：ln20.69）A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.831二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，則____________.12．設(shè)且，函數(shù)，若，則的值為________13．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________14．用二分法求方程x2＝2的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時(shí)，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達(dá)到精確度至少需要計(jì)算的次數(shù)是______________15．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，若，則________16．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)是減函數(shù)；（2）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，.（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是增函數(shù)；（2）若，則當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值？并求出其最小值.19．如圖所示,是圓柱的母線,是圓柱底面圓的直徑,是底面圓周上異于的任意一點(diǎn),.(1)求證:；(2)求三棱錐體積的最大值,并寫出此時(shí)三棱錐外接球的表面積.20．已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)（1）寫出、、值；（2）求的值21．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面.(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，，求到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱中心為，可求得函數(shù)y圖象的一個(gè)對(duì)稱中心【詳解】由題意，令，，解得，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)象限角的定義判斷【詳解】因?yàn)?，所以是第三象限角故選：C3、D【解析】應(yīng)用換元法求的解析式，進(jìn)而求其定義域、值域，并判斷單調(diào)性、奇偶性，即可知正確選項(xiàng).【詳解】由題意，由，則，即.令，則∴，其定義域?yàn)椴皇桥己瘮?shù)，又故不單調(diào)增函數(shù)，易得，則，∴.故選：D4、A【解析】依題意，，函數(shù)為減函數(shù)，且由向右平移了一個(gè)單位，故選.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查圖像的平移變換.對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，圖像過，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，圖像過.函數(shù)與函數(shù)的圖像可以通過平移得到，口訣是“左加右減”.在平移過程中要注意原來圖像的邊界.5、D【解析】計(jì)算出直線的斜率，再結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線傾斜角為，直線的斜率為，所以，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，一般要求出直線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】題目中函數(shù)較為簡(jiǎn)單，可以直接求得對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)，從而判斷所在區(qū)間即可【詳解】當(dāng)時(shí)，令，即，所以；當(dāng)時(shí)，令，即，，不在定義域區(qū)間內(nèi)，舍所以函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為故選：D7、D【解析】圖①的三種視圖均相同；圖②的正視圖與側(cè)視圖相同；圖③的三種視圖均不相同；圖④的正視圖與側(cè)視圖相同．故選D8、D【解析】根據(jù)是第三象限角，寫出角的集合，進(jìn)一步得到的集合，再根據(jù)得到答案【詳解】是第三象限角，，則，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故選：D9、B【解析】將展開利用基本不等式即可求解.【詳解】由，，且得，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，的最小值為，故選：B.10、A【解析】由題設(shè)可知第天感染病例數(shù)為，則第天的感染感染病例數(shù)為,由感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為2天，則，解出即可得出答案.【詳解】由題設(shè)可知第天感染病例數(shù)為，則第天的感染感染病例數(shù)為由感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為2天，則所以，即所以故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：12、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式以及已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，且，則.故答案為：.13、【解析】由二次函數(shù)的知識(shí)得，當(dāng)時(shí)有．令，則，．結(jié)合二次函數(shù)可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【詳解】由已知可得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且令，則，要使函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)最值的問題，求解此類問題時(shí)要結(jié)合二次函數(shù)圖象，即拋物線的開口方向和對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題14、7【解析】設(shè)至少需要計(jì)算n次，則n滿足，即，由于，故要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算7次15、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過點(diǎn)，所以，得，所以，因?yàn)椋?，得，故答案為?6、【解析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當(dāng)k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時(shí)兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）略；（2）【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可得到結(jié)論；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用換元法求出函數(shù)的最小值即可得到所求范圍【詳解】（1）證明：設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)是減函數(shù)（2）由題意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因?yàn)?，所以，∴在上恒成立?,則由（1）可得上單調(diào)遞減，∴，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】（1）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為：取值、作差、變形、定號(hào)、結(jié)論，其中變形是解題的關(guān)鍵（2）解決恒成立問題時(shí)，分離參數(shù)法是常用的方法，通過分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值的問題處理18、證明詳見解析；（2）時(shí)，的最小值是.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義法證明，定義域內(nèi)任取，且，在作差，變形后判斷符號(hào)，證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）首先根據(jù)函數(shù)的定義域求的范圍，再根據(jù)基本不等式求最小值.【詳解】（1）證明：在區(qū)間任取，設(shè)，，，，，即，所以函數(shù)在是增函數(shù)；（2），的定義域是，，設(shè)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即時(shí)，函數(shù)取得最小值4.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題的易錯(cuò)點(diǎn)是第二問容易忽略函數(shù)的定義域，換元時(shí)，也要注意中間變量的取值范圍.19、(1)見解析；(2).【解析】（1）由圓柱易知平面，所以，由圓的性質(zhì)易得，進(jìn)而可證平面；（2）由已知得三棱錐的高,當(dāng)直角的面積最大時(shí),三棱錐的體積最大,當(dāng)點(diǎn)在弧中點(diǎn)時(shí)最大,此時(shí)外接球的直徑即可得解.試題解析：(1)證明:∵已知是圓柱的母線,.∴平面∵是圓柱底面圓的直徑,是底面圓周上異于的任意一點(diǎn),∴,又,∴平面又平面(2)解:由已知得三棱錐的高,當(dāng)直角的面積最大時(shí),三棱錐的體積最大,當(dāng)點(diǎn)在弧中點(diǎn)時(shí)最大,,結(jié)合(1)可得三棱錐的外接球的直徑即為,所以此時(shí)外接球的直徑..點(diǎn)睛：一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，它們是同一個(gè)外接球.20、（1）=；=；=（2）【解析】（1）根據(jù)已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到、、的值；（2）依據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可，，最后利用第（1）小問的結(jié)論得出答案.試題解析：（1）已知角終邊與單位圓交于點(diǎn)，.（2）.點(diǎn)睛：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，即當(dāng)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為時(shí)，則，，