遼寧省丹東九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）

/2022-2023遼寧省丹東九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題2分，共20分）1．（2分）已知一個菱形的周長是20，兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是（）A．24 B．96 C．12 D．452．（2分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一個根，那么常數(shù)a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±43．（2分）下列命題錯誤的是（）A．平行四邊形的對邊相等B．一個角是直角的平行四邊形是矩形C．矩形的對角線相等D．對角線相等的四邊形是矩形4．（2分）下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=05．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為（）A．6 B．12 C．2 D．46．（2分）一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A．12 B．9 C．13 D．12或97．（2分）如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）A． B．2 C．2 D．8．（2分）若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1，則另一個根為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣39．（2分）有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=4510．（2分）有3個正方形如圖所示放置，直角三角形部分的面積依次記為A，B，則A：B等于（）A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9二、填空題（每題2，共20分11．（2分）將方程x2+2x﹣7=0配方為（x+m）2=n的形式為．12．（2分）菱形ABCD，∠BAD=120°，且AB=3，則BD=．13．（2分）若一元二次方程（3m+6）x2+m2﹣4=0的常數(shù)項為0，則m=．14．（2分）如圖，已知點A是一次函數(shù)y=x﹣4在第四象限的圖象的一個動點，且矩形ABOC的面積為3，則A點坐標(biāo)為．15．（2分）已知方程ax2+bx+c=0，滿足a﹣b+c=0，則必有一個根為．16．（2分）點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，AB=3，AD=4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是．17．（2分）某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價x%后售價為121元，則列出的方程是．18．（2分）已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是．19．（2分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩根為m，n，則m2﹣mn+n2=．20．（2分）如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為，則AK=．三、簡答題21．（20分）解方程（1）6x2﹣7x+1=0（2）4x2﹣3x=52（3）（x﹣2）（x﹣3）=12（4）5x2﹣18=9x．22．（6分）最簡二次根式與是同類二次根式，且x為整數(shù)，求關(guān)于m的方程xm2+2m﹣2=0的根．23．（8分）如圖，DE是平行四邊形ABCD中的∠ADC的平分線，EF∥AD，交DC于F（1）求證：四邊形AEFD是菱形；（2）如果∠A=60度，AD=5，求菱形AEFD的面積．24．（6分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．25．（10分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．求：（1）每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？（2）每件商品降價多少元時，商場日盈利最多？26．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2022-2023遼寧省丹東九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題2分，共20分）1．（2分）已知一個菱形的周長是20，兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是（）A．24 B．96 C．12 D．45【解答】解：∵菱形的周長是20，∴菱形的邊長為20÷4=5，∵兩條對角線的比是4：3，∴設(shè)兩對角線的一半分別為4k、3k，由勾股定理得，（4k）2+（3k）2=52，解得k=1，∴兩對角線的一半分別為4，3，兩對角線的長分別為8，6，∴這個菱形的面積=×8×6=24．故選：A．2．（2分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一個根，那么常數(shù)a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【解答】解：把x=4代入方程x2﹣3x=a2可得16﹣12=a2，解得a=±2，故選：C．3．（2分）下列命題錯誤的是（）A．平行四邊形的對邊相等B．一個角是直角的平行四邊形是矩形C．矩形的對角線相等D．對角線相等的四邊形是矩形【解答】解：A、正確．平行四邊形的對邊相等；B、正確．一個角是直角的平行四邊形是矩形；C、正確．矩形的對角線相等；D、錯誤．對角線相等的四邊形不一定是矩形，比如等腰梯形對角線相等，不是矩形；故選：D．4．（2分）下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=0【解答】解：A、△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；B、△=4+76=80＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、△=﹣16＜0，方程沒有實數(shù)根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程沒有實數(shù)根．故選：B．5．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為（）A．6 B．12 C．2 D．4【解答】解：設(shè)BE=x，則CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===4．故選：D．6．（2分）一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三邊是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不符合題意；②等腰三角形的三邊是2，5，5，此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是2+5+5=12；即等腰三角形的周長是12．故選：A．7．（2分）如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）A． B．2 C．2 D．【解答】解：由題意，可得BE與AC交于點P．∵點B與D關(guān)于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最?。哒叫蜛BCD的面積為12，∴AB=2．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值為2．故選：B．8．（2分）若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1，則另一個根為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【解答】解：設(shè)一元二次方程的另一根為x1，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故選：A．9．（2分）有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45【解答】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，∴共比賽場數(shù)為x（x﹣1），∵共比賽了45場，∴x（x﹣1）=45，故選：A．10．（2分）有3個正方形如圖所示放置，直角三角形部分的面積依次記為A，B，則A：B等于（）A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9【解答】解：∵大四邊形是正方形，∴∠ECH=45°，∴HC=HE，同理，CH=HG=GD，即EF=CD，OD=CD，∴=，∵面積為A的三角形與面積為B三角形都是等腰直角三角形，∴這兩個三角形相似，∴A：B=（）2=，故選：D．二、填空題（每題2，共20分11．（2分）將方程x2+2x﹣7=0配方為（x+m）2=n的形式為（x+1）2=8．【解答】解：把方程x2+2x﹣7=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2+2x=7，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2+2x+1=7+1，配方得（x+1）2=8．故答案為（x+1）2=8．12．（2分）菱形ABCD，∠BAD=120°，且AB=3，則BD=3．【解答】解：如圖：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠BAD，AC⊥BD，BD=2BO，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∵AB=3，∴BO=3×sin60°=，∴BD=3．故答案為：3．13．（2分）若一元二次方程（3m+6）x2+m2﹣4=0的常數(shù)項為0，則m=2．【解答】解：由題意，得m2﹣4=0且3m+6≠0，解得m=2，故答案為：2．14．（2分）如圖，已知點A是一次函數(shù)y=x﹣4在第四象限的圖象的一個動點，且矩形ABOC的面積為3，則A點坐標(biāo)為（1，﹣3）或（3，﹣1）．【解答】解：∵點A是一次函數(shù)y=x﹣4在第四象限的圖象的一個動點，∴可設(shè)A（x，x﹣4），∴OB=x，AB=4﹣x，∴S矩形ABOC=OB?OA=x（4﹣x）=3，解得x=1或x=3，∴A點坐標(biāo)為（1，﹣3）或（3，﹣1），故答案為：（1，﹣3）或（3，﹣1）．15．（2分）已知方程ax2+bx+c=0，滿足a﹣b+c=0，則必有一個根為x=﹣1．【解答】解：∵a﹣b+c=0，∴c=﹣a+b，∴ax2+bx﹣a+b=0，∴a（x+1）（x﹣1）+b（x+1）=0，∴（x+1）（ax﹣a+b）=0，∴x+1=0或ax﹣a+b=0，∴方程必有一個根為x=﹣1．故答案為x=﹣1．16．（2分）點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，AB=3，AD=4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是2.4．【解答】解：連接OP，∵矩形的兩條邊AB、AD的長分別為3和4，∴S矩形ABCD=AB?BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD=5，∴OA=OD=2.5，∴S△ACD=S矩形ABCD=6，∴S△AOD=△ACD=3，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×2.5×PE+×2.5×PF=（PE+PF）=3，解得：PE+PF=2.4．故答案為：2.4．17．（2分）某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價x%后售價為121元，則列出的方程是100（1+x%）2=121．【解答】解：第一次漲價后的價格為100×（1+x%），第二次漲價后的價格為100×（1+x%）2，則可列方程為100（1+x%）2=121，故答案為100（1+x%）2=121．18．（2分）已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是15°或75°．【解答】解：有兩種情況：（1）當(dāng)E在正方形ABCD內(nèi)時，如圖1∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=90°，∵等邊△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°﹣60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°﹣∠ADE）=75°；（2）當(dāng)E在正方形ABCD外時，如圖2∵等邊三角形CDE，∴∠EDC=60°，∴∠ADE=90°+60°=150°，∴∠AED=∠DAE=（180°﹣∠ADE）=15°．故答案為：15°或75°．19．（2分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩根為m，n，則m2﹣mn+n2=25．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩個根，∴m+n=4，mn=﹣3，則m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=16+9=25．故答案為：25．20．（2分）如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為，則AK=2﹣3．【解答】解：連接BH，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴∠BHA=∠BHE=60°，∴∠KHF=180°﹣60°﹣60°=60°，∵∠F=90°，∴∠FKH=30°，∴AH=AB?tan∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；故答案為：2﹣3．三、簡答題21．（20分）解方程（1）6x2﹣7x+1=0（2）4x2﹣3x=52（3）（x﹣2）（x﹣3）=12（4）5x2﹣18=9x．【解答】解：（1）∵6x2﹣7x+1=0，∴（6x﹣1）（x﹣1）=0，∴6x﹣1=0，x﹣1=0，∴x1=，x2=1（2）∵4x2﹣3x=52，∴4x2﹣3x﹣52=0，∴（4x+13）（x﹣4）=0，∴4x+13=0或x﹣4=0，∴x1=﹣，x2=4．（3）∵（x﹣2）（x﹣3）=12，∴x2﹣5x﹣6=0，∴（x，﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，x1=﹣1x2=6．（4）∵5x2﹣18=9x，∴5x2﹣9x﹣18=0，∴（5x+6）（x﹣3）=0，∴5x+6=0或x﹣3=0，∴x1=﹣，x2=322．（6分）最簡二次根式與是同類二次根式，且x為整數(shù)，求關(guān)于m的方程xm2+2m﹣2=0的根．【解答】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，且x為整數(shù)，∴2x2﹣x=4x﹣2，即2x2﹣5x+2=0，解得：x=（舍去）或x=2，把x=2代入方程得：2m2+2m﹣2=0，即m2+m﹣1=0，解得：m=．23．（8分）如圖，DE是平行四邊形ABCD中的∠ADC的平分線，EF∥AD，交DC于F（1）求證：四邊形AEFD是菱形；（2）如果∠A=60度，AD=5，求菱形AEFD的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE∥AF，∵EF∥AD，∴四邊形DAFE是平行四邊形，∵∠2=∠AFD，∵DF是?ABCD的∠ADC的平分線∴∠1=∠2，∴∠AFD=∠1．∴AD=AF．∴四邊形AFED是菱形．（2）∵∠DAF=60°，∴△AFD為等邊三角形．∴DF=5，連接AE與DF相交于O，則FO=．∴OA=．∴AE=5．∴S菱形AFED=AE?DF=24．（6分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實數(shù)根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴（m2﹣m）（m﹣+1）===2×（1+1）=2×2=4．25．（10分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．求：（1）每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？（2）每件商品降價多少元時，商場日盈利最多？【解答】解：（1）由題意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，化簡得：x2﹣35x+30