數(shù)學(xué)同步練習(xí)：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第二小節(jié)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精3。2。2對(duì)數(shù)函數(shù)1．函數(shù)y＝eq\r（log2x－2)的定義域是（）A．(3，＋∞）B．［3，＋∞)C．(4,＋∞)D．［4，＋∞)2．函數(shù)f（x）＝｜log2x|的圖象是()3．設(shè)a＝0.3－2，b＝log0。34，c＝log43，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a4．函數(shù)f（x）＝log（a－1）x是減函數(shù)，則a的取值范圍是________．5．若a>0且a≠1，則函數(shù)y＝loga（x－1）－1的圖象恒過(guò)點(diǎn)________．1．函數(shù)f（x）＝log2x＋2x－1的零點(diǎn)必落在區(qū)間（)A．(eq\f（1,8），eq\f(1,4))B．（eq\f(1,4)，eq\f(1，2))C．(eq\f(1，2)，1）D．（1,2)2．當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象是下列選項(xiàng)中的（)3．對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象，已知a的值分別取eq\r（3)，eq\f(4，3)，eq\f（3,5），eq\f（1,10)，則相應(yīng)于C1，C2，C3，C4的a值依次是（)4．已知logaeq\f（1，2)〈1，那么a的取值范圍為_(kāi)_______．5．若不等式loga(x＋3)<loga(x－2）成立,則x的取值范圍為_(kāi)_______，a的取值范圍為_(kāi)_______．6．若a2〉b>a〉1，試比較logaeq\f(a,b)，logbeq\f（b，a)，logba，logab的大?。?．若0<loga（a＋1）<loga(2a－1)，求a的取值范圍．1．函數(shù)y＝eq\r((lgx）2－lgx2－3)的定義域?yàn)椤?)A．［0,eq\f（1,10））∪（1000，＋∞)B．(0，eq\f(1,10）］∪[1000,＋∞）C．（－∞，eq\f（1,10)］∪［1000,＋∞)D．(－∞,eq\f（1,10）)∪(1000，＋∞)2．設(shè)a>1，函數(shù)f（x）＝logax在區(qū)間［a，2a]上的最大值與最小值之差為eq\f（1,2)，則a等于()A.eq\r(2）B．2C．2eq\r（2)D．43．設(shè)函數(shù)f（x)＝logax（a＞0,且a≠1)，若f(x1·x2·…·x2007)＝8，則f(xeq\o\al(2，1））＋f(xeq\o\al(2，2))＋…＋f（xeq\o\al(2，2007））的值等于()A．4B．8C．16D．2loga84．下列四個(gè)函數(shù)中，圖象如圖所示的只能是(）A．y＝x＋lgxB．y＝x－lgxC．y＝－x＋lgxD．y＝－x－lgx5．若0<a<1，下列不等式中：(1)0。8a<0。7a；（2）a0.8<a0.9；（3)loga0。8〈loga0。9；(4)0。8lga〈0。7lga，一定成立的是________．6．已知函數(shù)y＝f(2x）的定義域?yàn)椋郏?,1］，則函數(shù)y＝f(log2x）的定義域?yàn)開(kāi)_______．7．已知logm7〈logn7〈0,則m，n，1，0間的大小關(guān)系為_(kāi)_______．8．求函數(shù)f（x）＝－（logeq\f(1,2)x）2－logeq\f(1，4）x＋5在2≤x≤4范圍內(nèi)的最值．9．已知函數(shù)f(x)＝lg（ax2＋2x＋1)．(1）若f（x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．10．已知函數(shù)f(x)＝loga(ax－1)（a>0,a≠1）．(1)求f（x）的定義域；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1？答案與解析課前預(yù)習(xí)1．D要使函數(shù)有意義，需log2x－2≥0，即log2x≥2＝log24，∴x≥4.2．Af(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥1,,－log2x，0<x〈1,））只需把函數(shù)y＝log2x的圖象x軸下方的部分翻折到x軸上方即可．3．Da＝0。3－2＝eq\f（1，0.32)＝eq\f(100,9）〉1；b＝log0.34<0；c＝log43∈(0，1)，∴b<c<a。4．1<a<2由題意知0〈a－1<1，∴1〈a<2。5．（2,－1）由函數(shù)y＝logax的圖象過(guò)(1,0)點(diǎn)可知,當(dāng)x－1＝1，即x＝2時(shí)，y＝－1。課堂鞏固1．C由題意可得f（eq\f(1，4))＝log2eq\f（1,4）＋2×eq\f（1，4）－1＝－eq\f（5,2)〈0，f（eq\f（1,2))＝log2eq\f(1,2)＋2×eq\f(1，2)－1＝－1<0,f(1）＝log21＋2×1－1＝1〉0，∴零點(diǎn)在區(qū)間(eq\f(1,2），1)內(nèi)．2．A因?yàn)閍〉1，所以0<eq\f(1,a）<1,而a－x＝（eq\f(1,a))x，故y＝a－x為減函數(shù)，y＝logax為增函數(shù)．3．A∵當(dāng)a〉1時(shí)，圖象上升；0〈a<1時(shí)，圖象下降，又當(dāng)a〉1時(shí),a越大，圖象向右越靠近于x軸;0〈a<1時(shí)，a越小，圖象向右越靠近于x軸；由此可知答案為A項(xiàng)．點(diǎn)評(píng)：此題可在坐標(biāo)系中作出直線(xiàn)y＝1，與各圖象各有1個(gè)交點(diǎn)，從左往右,底數(shù)逐漸增大．4．0<a<eq\f(1,2)或a〉1由logaeq\f（1，2）<1＝logaa，得當(dāng)a>1時(shí),a〉eq\f（1，2），∴a〉1；當(dāng)0<a<1時(shí)，a〈eq\f(1，2），∴0<a<eq\f(1，2）。綜上，可得0<a〈eq\f(1，2)或a>1。5．x>20<a<1由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋3〉0，，x－2>0,）)得x〉2。又x＋3〉x－2，而loga（x＋3)<loga（x－2)，∴0<a〈1。6．解:∵b>a>1,∴0〈eq\f（a，b)〈1.∴l(xiāng)ogaeq\f（a，b)〈0，logbeq\f(b,a）∈（0,1），logba∈（0,1）．又a>eq\f(b,a)>1，且b>1,∴l(xiāng)ogbeq\f(b,a）〈logba。而logab>logaa＝1，∴l(xiāng)ogaeq\f(a，b)<logbeq\f（b，a）〈logba〈logab。點(diǎn)評(píng)：比較兩個(gè)對(duì)數(shù)式的值的大小，如果是同底的對(duì)數(shù)式則可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)確定，如果不是同底的對(duì)數(shù)式,一種途徑是化為同底的對(duì)數(shù)式,另一種途徑是利用函數(shù)的圖象來(lái)確定對(duì)數(shù)式值的范圍來(lái)判斷．7．解：由題意知：若a〉1，則1<a＋1〈2a－1，∴a>2。若0<a<1，則1>a＋1〉2a－1>0,解集為?.綜上所述,a>2。點(diǎn)評(píng):①對(duì)數(shù)函數(shù)中的底數(shù)要分a>1和0〈a〈1兩種情況;②逆向思維是數(shù)學(xué)中常用的方法．課后檢測(cè)1．B要使函數(shù)有意義，必須且只需eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x>0，,（lgx)2－lgx2－3≥0,）)解得0〈x≤eq\f（1,10)或x≥1000。2．D∵a>1，∴f（x）＝logax在[a,2a]上為增函數(shù)，∴l(xiāng)oga2a－logaa＝eq\f(1,2)。∴l(xiāng)oga2＝eq\f(1，2）＝logaaeq\f(1,2).∴aeq\f（1，2）＝2.∴a＝4.3．C∵f（x)＝logax，∴f(xeq\o\al（2,1）)＋f(xeq\o\al（2,2）)＋…＋f（xeq\o\al(2，2007）)＝2f(x1)＋2f（x2)＋…＋2f（x2007）＝2［f（x1)＋f(x2)＋…＋f(x2007）]＝2f(x1·x2·…·x2007)＝2×8＝16.4．B∵A、D是單調(diào)函數(shù)，∴不正確；不妨取x＝10，∵C中的y＝－10＋lg10＝－9〈0，∴C不正確．5．（4)∵eq\f（0。8a,0。7a）＝(eq\f（8，7)）a〉1，∴0.8a>0.7a。∴(1）式不成立；由指數(shù)函數(shù)y＝ax（0〈a<1)和對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(0<a〈1）的單調(diào)性知(2)（3)不成立；∵0<a<1,∴l(xiāng)ga〈0,則eq\f(0.8lga，0.7lga)＝（eq\f（8，7）)lga<1?！啵?）成立．6．[eq\r（2)，4］∵－1≤x≤1,∴eq\f(1,2）≤2x≤2.∴f（x)的定義域?yàn)閇eq\f（1，2）,2]．∴eq\f（1,2)≤log2x≤2，即log2eq\r（2）≤log2x≤log24?！鄀q\r（2)≤x≤4.7．0〈n〈m<1∵logm7<logn7〈0，∴0〉log7m〉log7n.又y＝log7x在（0,1)內(nèi)遞增，∴0〈n<m<1.8．解：f（x）＝－(logeq\f(1，2）x）2－eq\f（1，2）logeq\f（1,2)x＋5，令t＝logeq\f（1,2）x，則－2≤t≤－1?！鄖＝g（t）＝－t2－eq\f（1,2）t＋5＝－(t＋eq\f（1，4))2＋eq\f(81，16)(－2≤t≤－1）．∴ymax＝g(－1）＝eq\f（9,2），ymin＝g（－2)＝2。9．解：令μ(x)＝ax2＋2x＋1.(1)要使f(x)的定義域?yàn)镽，只需使μ（x）＝ax2＋2x＋1的值恒為正值，∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a〉0，,Δ＝4－4a〈0.））解得a〉1.（2）若f（x）的值域?yàn)镽，則要求μ(x）＝ax2＋2x＋1的值域包括(0，＋∞)．當(dāng)a〈0時(shí),μ(x)存在最大值，不合題意；當(dāng)a＝0時(shí),μ（x）＝2x＋1∈R成立；當(dāng)a〉0時(shí)，μ（x）＝ax2＋2x＋1要包括（0，＋∞），需eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a〉0,，Δ＝4