數(shù)學同步練習：第一章集合測評A卷

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章集合測評（A卷)【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答．共120分,考試時間90分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．設(shè)P＝｛－1，0，1｝,Q＝｛－2，－1，0,1，2｝，則下列表示不正確的是A．P?QB．PQC．P∈QD．P≠Q(mào)2．設(shè)AB,AC，則下列表示正確的是A．A?（B∩C）B．A(B∩C）C．A＝B∩CD．A＝B∪C3．已知全集U＝R，集合A＝｛x|x<－2或x>3}，B＝｛x|－1≤x≤4｝,那么集合(?UA)∩B等于A．{x|－2≤x≤4}B．｛x｜x≤3或x≥4}C．{x｜－2≤x≤－1｝D．｛x|－1≤x≤3}4．已知全集U＝{1，2，3，4,5}，A＝{1,2，3｝，B＝{3,4｝,則?U（A∩B)等于A．｛3｝B．{5｝C．｛1，2,4,5}D．｛1,2,3,4}5．設(shè)A＝｛x|x＝2n，n∈N},B＝{x｜x＝4n－2，n∈N＋}，則集合A、B之間的關(guān)系為A．ABB．BAC．A＝BD．A?B6．集合A、B各有12個元素，A∩B的元素個數(shù)為8，則A∪B的元素個數(shù)為A．8B．16C．24D．327．若｛1，2,3，a｝∪{3，a2}＝{1，2，3，a｝,則a的取值集合為A．｛0，±1}B．{0，－1，－eq\r（2）}C．｛－1，－eq\r(2)｝D．{0，－1，－eq\r(2),eq\r(2)｝8．已知集合B＝{0,1，2，3}，C＝｛0，2，4，8},若集合A滿足條件A?B且A?C，則集合A的個數(shù)有A．3B．4C．5D．69．設(shè)A、B、I皆為非空集合，且滿足A?B?I，則下列各式中錯誤的是A．（?IA）∪B＝IB．（?IA）∪(?IB）＝IC．A∩(?IB）＝?D．(?IA)∩（?IB）＝?IB10．設(shè)全集I＝｛小于13的正整數(shù)},P＝｛2的倍數(shù)｝,Q＝｛3的倍數(shù)｝,R＝{4的倍數(shù)}，把I中的全部元素填入下圖的適當區(qū)域，其中全部填對的是第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二、填空題(本大題共4小題，每小題4分,共16分．答案需填在題中橫線上)11．設(shè)直線y＝2x＋3上的點集為P，則P＝________.點(2，7)與P的關(guān)系為（2，7）________P.12．已知集合A＝｛x｜x2－2x<3｝,B＝｛x｜x≤2｝，則A∩B＝__________.13．若A＝{1,2}，B＝{x｜x2－(a＋1)x＋b＝0｝,且A＝B，那么a＝__________，b＝__________。14．A＝｛x｜－5〈x〈5｝,B＝｛x|－7<x<a}，C＝｛x｜b〈x〈2｝，A∩B＝C，則a＝________，b＝________。三、解答題(本大題共5小題，共54分．解答應寫出必要的文字說明、解題步驟或證明過程)15．（本小題滿分10分)已知全集U＝R，集合A＝｛x｜0〈x<2}，B＝｛x|x>1或x<－3},求:(1）（?UA）∩（?UB);（2）（?UA）∪（?UB)．

16。(本小題滿分10分）已知集合A＝｛a，a＋b,a＋2b｝，B＝｛a，ac,ac2｝，若A＝B，求c的值．17．（本小題滿分10分）設(shè)A是數(shù)集，其元素滿足條件：若a∈A，則eq\f（1,1－a)∈A。證明：當2∈A時，－1∈A，eq\f（1,2)∈A.18．(本小題滿分12分)我們知道，如果集合A?S,那么S的子集A的補集為?SA＝｛x｜x∈S，且x?A｝．類似地，對于集合A、B，我們把集合{x|x∈A,且x?B｝叫做集合A與B的差集,記作A－B.例如,A＝｛1，2,3,4，5}，B＝{4,5，6,7，8｝，則有A－B＝｛1,2，3}，B－A＝{6,7,8}．據(jù)此，試回答下列問題:(1）S是高一(1）班全體同學的集合，A是高一(1)班全體女同學的集合，求S－A及?SA。（2)在下列各圖中用陰影表示集合A－B。（3)如果A－B＝?，那么集合A與B之間具有怎樣的關(guān)系?19．(本小題滿分12分）已知全集U＝{|a－1|,(a－2）·（a－1)，4，6}．（1)若?U（?UB)＝｛0,1},求實數(shù)a的值;(2）若?U（?UA)＝{3,4}，求實數(shù)a的值．答案與解析1．C∵P?Q,∴A、B、D均正確，而C中兩集合之間的關(guān)系不能用“∈”表示．2．A顯然D錯，又AB，AC，∴A為B∩C的子集，但不一定為真子集,也不一定為B∩C.3．D由題意?UA＝{x｜－2≤x≤3｝,∴（?UA)∩B＝｛x|－1≤x≤3}．4．C由題意A∩B＝{3｝，?U(A∩B)＝｛1，2,4,5}．5．B由題意知A中元素x＝2n，n∈N，B中元素x＝2（2n－1），n∈N＋，∴A實為非負偶數(shù)集,而B為全體正奇數(shù)分別與2相乘所得的數(shù)構(gòu)成的集合．∴BA。6．B由韋恩圖可得A∪B的元素個數(shù)為4＋8＋4＝16個．7．D由題意可得a2＝1或a2＝2或a2＝a。解之得a＝±1或a＝±eq\r（2）或a＝0.分別代入{1,2,3,a}和｛3，a2}中驗證，只有a＝－1，a＝±eq\r（2），a＝0滿足條件．8．B由A?B且A?C知A必為B∩C的子集，從而可求出A的個數(shù)．又B∩C＝{0，2｝,∴集合A的個數(shù)為22＝4個．9．B由韋恩圖可知(?IA）∪（?IB)＝?IA≠I.10．C本題重在考查如何用韋恩圖準確表達集合之間的關(guān)系．11．｛（x，y)｜y＝2x＋3}∈點集P＝{（x,y）|y＝2x＋3｝．當x＝2時，y＝2×2＋3＝7，∴(2，7)∈P。12．｛x|－1〈x≤2}由題意A＝｛x｜x2－2x－3〈0｝＝｛x|－1<x〈3}，∴A∩B＝{x｜－1〈x≤2｝．13．22由A＝B，知1和2為方程x2－(a＋1)x＋b＝0的兩根，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1＋2＝a＋1，,1×2＝b.））∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2。)）14．2－5借助數(shù)軸求解．15．解：∵A＝{x｜0<x〈2｝，∴?UA＝｛x｜x≤0或x≥2}．∵B＝{x｜x〉1或x<－3}，∴?UB＝｛x｜－3≤x≤1｝．(1)(?UA）∩（?UB)＝｛x|－3≤x≤0}．（2)（?UA)∪(?UB）＝｛x|x≤1或x≥2}．16．解：∵A＝B，∴有①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝ac，,a＋2b＝ac2)）或②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＋b＝ac2，,a＋2b＝ac.)）由①，得a＋ac2－2ac＝0，即a(c－1)2＝0.∴a＝0或c＝1.但當a＝0時，B中元素均為0，故舍之；當c＝1時,B中元素均為a,故舍之．由②，得2ac2－ac－a＝0.∵a≠0，∴（c－1)（2c＋1）＝0.∴c＝－eq\f(1,2)或c＝1（舍去）．∴c＝－eq\f（1，2）。17．證明：∵a∈A，則eq\f（1,1－a）∈A，∴當2∈A時，eq\f(1，1－2)＝－1∈A；當－1∈A時,eq\f(1，1－（－1）)＝eq\f(1,2）∈A.18．解:（1)S－A＝｛x|x是高一(1）班中的男同學}，?SA＝｛x|x是高一(1)班中的男同學｝．（2）見下圖：（3)A?B。19．解：（1)因為?U（?UB）＝B＝｛0,1｝,且B?U，所以｜a－1|＝0，且（a－2)·（a－1)＝1，①或｜a－1｜＝1，且(a－2）(a－1）＝0.②①無解，解②,得a＝2，即所求a的值為a＝2。