數學同步測控第一章排列

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測控我夯基，我達標1.已知A，則logn25的值為（）A。1B。2C解析:由A=2A得.求得n=5,∴l(xiāng)ogn25=log525=2。答案：B2。6名同學排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有（)A.720種B.360種C.240種D.120種解析：先把甲、乙兩人“捆綁”在一起看成一個人，因而有A種不同排法，再把兩人“松綁”，兩人之間有A種排法，因此所求不同排法總數為A·A=240種。答案：C3。3位老師和5位同學照相，老師不能坐在最左端,任何2位老師不能相鄰，則不同坐法種數是（）A.AB。AAC.AAD.AA38解析:插空法.先將5位同學全排列，再將5人排好后除去最左端的5個空當（包括最右面的）選3個排進3位老師.故選C.答案：C4。從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同工作.若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）A.280種B。240種C。180種D.96種解析：因為甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，因此，翻譯工作從余下的四名志愿者選一人有A種，再從余下的5人中選3人從事導游、導購、保潔，有A種.因此共有AA=240種選派方案.答案：B5。用1、2、3、4、5這五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有()A.24個B。30個C。40個D。60個解析：個位只能從2、4中選一個，有2種選法,剩余的四個數字任選2個填十位、百位，有A個，故共有2A=24個偶數。答案：A6。（2007高考北京卷，理5)記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（)A.1440種B。960種C.720種D。480種解析：因為老人不能排在兩端，所以在5名志愿者中任取2名排在兩端，有A種方法;將兩位老人“捆綁”看作一個整體與其余3名志愿者全排列,有A種方法；再將兩位老人全排列，有A種方法。故共有AAA=960種方法。答案：B7。(2007高考四川卷，理10)用數字0，1，2,3，4，5可以組成沒有重復數字,并且比20000大的五位偶數共有(）A。288個B。240個C。144個D。126個解析：分四類.第一類：萬位數字為2，個位數字為4或0，中間三位從其余4個數字中選3個排列，共有AA個；第二類：萬位數字為3，個位數字為0或2或4，中間三位從其余4個數字中選3個,共有AA個;第三類：萬位數字為4，個位數字為0或2，中間三位從其余4個數字中選3個，共有AA個;第四類：萬位數字為5,個位數字為0或2或4，中間三位從其余4個數字中選3個,共有AA個。所以,比20000大的五位偶數共有AA+AA+AA+AA=240個。答案:B8.某人練習打靶，一共打了8發(fā)，中了3槍，其中恰有兩發(fā)連中，則中靶的方式共有_____種。解析：插入法,在未中的5發(fā)之間及兩端排列，共A種。答案：309.解不等式：（1）A+n＞2;（2）A＜6A.解：（1）由排列數公式，原不等式可化為（n—2）（n—3)+n＞2，化簡得n2-4n+4＞0，即（n-2）2＞0.∵n≠2,又n—2≥2,∴n≥4.∴原不等式的解為n≥4（n∈N+）。（2）原不等式可化為，化簡得x2-19x+84＜0，∴7＜x＜12①.≤x≤8②.由①②及x∈N得x=8。10。用0,1,2，3，4，5，6這七個數字，能組成多少個沒有重復數字的四位偶數？解：分兩類：第一類:個位為0時，剩余的三位可從1，2，3，4,5，6中任取三個填入，有A種。第二類：個位為2,4，6時，最高位從剩余的5個數字(0不能在最高位)中任取一個有5種取法;中間兩位可從剩余5個數字中任取兩個排進去,有A種，故第二類共有3AA種.由分類加法計數原理知，能組成的沒有重復數字的四位偶數的個數為A+3AA=420個。我綜合,我發(fā)展11.在由數字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復數字的5位數中，大于23145且小于43521的數共有（)A.56個B。57個C.58個D.60個解析：大于23145且小于43521的數可分為如下幾類：2…計C·A個;3…計A個；4…計C·A個；431…計A個;432…計A個;43512…計1個?？傆?8個。答案:C12.有5列火車停在某車站并行的5條軌道上,若快車A不能停在第3道上，貨車B不能停在第1道上，則5列火車的停車方法種數共有（）A.60種B.78種C.80種D.92種解析:若不考慮不能?？康能嚨?，5輛車共有A種停法，A停在第3道上的方法有A種，B停在第1道上的方法有A種，A、B分別停在第3道、第1道上的方法有A種.故符合題意的停法共有A—A—A+A=78種.答案:B13.有4個男生,3個女生,高矮互不相等，現將他們排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列,排法共有（)A.720種B.800種C。840種D。860種解析：先在7個位置上任選4個位置排男生,有種排法,剩余的3個位置排女生，因要求“從矮到高”,故只有1種排法，故共有·1=840種.答案:C14。用1，2，3，4，7，9這6個數分別組成對數的底和真數,所得的不同的對數值共有個。解析：用2，3，4，7，9作底和真數可組成A個，但其中l(wèi)og24=log39,log42=log93，log23=log49,log32=log94，即有4對的值相同,但又log21=log31=log41=log71=log91=0。∴共有A-4+1=17個.答案：1715.一排長椅共有10個坐位，現有4人坐，恰好有5個連續(xù)空位的坐法種數為____________.解析：把5個連續(xù)空位看作1個假想元素，設為a,單獨的1個空位設為b，另4個設為c1、c2、c3、c4，則問題轉化為a、b、c1、c2、c3、c46個元素的排列，且a、b不相鄰，由插空法，先排4個人，有A種排法,然后，a、b插空有A種插法,故共有A·A=480種坐法.答案：480種16.9張卡片分別寫著數字0，1，2，3，…,8，從中取出3張排成一排組成一個三位數,如果寫著6的卡片還可當9用，問可組成多少個三位數？解：注意0和6的特殊性,可如下分類:(1）不含0與6的三位數有A個；（2）只含6不含0的三位數有2AA個；(3)只含0不含6的三位數有AA;(4)既含0又含6的三位數有2AAA個.故總共有A+2AA+AA+2AAA=602個。我創(chuàng)新，我超越17.在集合{1，2，3,…，20}中取出三個數排成一列，使它們構成等差數列，問一共可以構成多少個等差數列？解法一：先選出兩個數a、c作為等差數列的首項和末項，則中間一個數應為，為使在集合中，故分兩類:(1）a、c同為奇數，N1=A，（2）a、c同為偶數，N2=A，故滿足條件的等差數列共有N=N1+N2=A+A=180個.解法二：公差為1的等差數列有18個;公差為2的等差數列有16個;……；公差為9的等差數列有2個.成等差數列的三個數逆序排列也成等差數列?！酀M足條件的等差數列共有2×(18+16+…+2）=180個.18。8人排成一排照相,A、B、C三人互不相鄰，D、E也不相鄰，共有多少種排法？解：分三類：第一類：先排沒有限制條件的3人（設為F、G、H），有A種，再用“插空法”排A、B、C，有A種,最后用“插空法”排D、E，有A種，∴第一類共有A·A·A=6048種排法。第二類：先排沒有限制條件的3人（設為F、G、H)，有A種，再將A、B、C中選兩個捆在一起有A種捆法，把捆在一起的兩人看作一人和另外一人用“插空法”排在四個空隙中,有A種排法，然后從D、E中選一個放在捆在一起的兩元素之間有A種方法,最后一個元素安排在剩余的6個空隙中有A種方法，故第二類共有A·A·