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學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測控我夯基,我達標1。設x、y∈R+，且滿足x+4y=40，則lgx+lgy的最大值是(）A。40B.10C.4解析：lgx+lgy=lg（xy)=lg≤lg=lg=2.答案：D2。設x、y∈R+,且xy-（x+y)=1,則()A.x+y≥2(+1)B.xy≤+1C。x+y≤(+1)2D.xy≥2（+1）解析:∵x、y∈R+，∴xy≤（）2.∴（)2—（x+y)≥1，即（x+y-2）2≥8.∴x+y≥2(+1）。而xy—（x+y）≤xy-2，∴xy-2≥1，即(-1)2≥2.∴≥+1。即xy≥3+。答案為A.答案:A3.設x、y∈R，且x+y=4,則3x+3y的最小值為()A.9B.18C.3解析:∵3x+3y≥==18。答案:B4。若a>b〉1,P=，Q=（lga+lgb),R=lg(）,則（)A.R〈P<QB。P〈Q〈RC.Q<P<RD。P〈R〈Q解析：∵a〉b〉1，∴l(xiāng)ga>lgb〉0。∴Q>P。∵R=lg>lg=（lga+lgb）=Q，∴R〉Q>P。答案:B5。下列命題中，①x+的最小值是2;②的最小值是2;③的最小值是2;④2—3x—的最小值是2。其中正確命題的個數(shù)為（）A.1B.2C.3解析：①x不一定為正數(shù)，錯;②≥2，當且僅當x=0時取“="，正確;③=≥2，但≠,∴等號取不到；④2—3x-中x的正負不定，錯。答案：A6。x>0,y>0且x+y=1，則≤a恒成立的a的最小值是（)A。B.C。2D.解析:∵a2≥(）2=x+y+2，又∵x+y+2≤2(x+y)=2，由≤a恒成立，得a2≥2,即amin=。答案:B7.若x+3y+2z=6，則μ=3x+27y+9z的最小值為(）A。6B.9C。27解析：μ=3x+27y+9z≥==27.答案：C8.若x〉0，則4x+的最小值為（)A。50B.100C。解析:4x+=2x+2x+≥.答案：C我綜合，我發(fā)展9.設x>0,y〉0，x2+=1,則的最大值為________________。解析:∵x〉0,y〉0，x2+=1,∴=≤.答案：10。若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3,則ab的最小值為________________。解析：∵a>0,b>0,a+b≥2,∴ab=a+b+3≥2+3?！?-3)（+1）≥0.∴-3≥0?！郺b≥9。答案:911.已知sin2α+sin2β+sin2γ=1（α、β、γ均為銳角)，則cosαcosβcosγ的最大值為______________。解析:∵cos2αcos2βcos2γ≤()3=(）3=（）3=,又∵α、β、γ均為銳角,∴cosαcosβcosγ≤。答案:12。函數(shù)①y=x2+；②y=;③y=ex+4e-x；④y=sinx+（0〈x<π）中最小值為4的函數(shù)為_____________。（只填序號）解析：①y=x2+≥=4，當且僅當x2=，即x2=2時取“="。②y==4.當且僅當時取“=”，但≠,∴最小值不是4。③y=ex+4e-x≥=4，當且僅當ex=4e—x，即ex=2時取“=”。④∵0〈x〈π,∴sinx〉0,y=sinx+≥=4.但sinx≠，∴最小值不是4。答案：①③13.已知a〉b〉0,求a2+的最小值.分析:可構造乘積為定值,求和的最小值。解:∵a〉b>0，∴a—b>0.∴0<b（a—b)≤［］2=.∴.∴a2+≥a2+≥=16。當且僅當a2=,即a=且b=a-b，b==時取“=”.∴當a=,b=時,a2+最小為16.14.當0<x<時，求y=x2（1—3x)的最大值.解：∵0〈x<，∴1—3x>0。∴y=x2（1—3x)=≤×［］3=×=。當且僅當=1-3x，即x=時取“=”,ymax=我創(chuàng)新，我超越15.某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是寬和長分別為x、y(單位:m)的矩形，上部是等腰直角三角形,要求框架圍成的總面積為8m2，問x、y分別為多少時用料最省?(精確到0.001m分析:根據(jù)題意列出等式,表示出料長,求最小值.解:由題意得x·y+·x·=8,∴y=(0<x<).∴框架用料長度為l=2x+2y+2（）=(+)x+≥，當(+)x=，即x==8—時等號成立,此時x=2.343,y==2.828?！喈攛=2.343m，y=2。828m時用料最省.16。某單位決定投資32000元建一倉庫(長方體狀）,高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵,每米長造價為400元，兩側墻砌磚，每米長造價450元,頂部每平方米造價為200元,試計算：倉庫面積S最大為多少？這時鐵柵長多少?解:設鐵柵長為xm，一堵墻長為ym,則S=xy，由題意,得400x+2×450y+200xy≤32000，即4x+9y+2xy≤320。∵4x+9y